2012年浙江省丽水市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年丽水市中考数学试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如果零上 2记作2，那么零下 3记作【 】 A3 B2 C3 D2 2计算 3a 2b 的结果是【 】 A3ab B6a C6ab D5ab 3如图，数轴的单位长度为 1，若点 A、B 表示的数的绝对值相等，则点 A 表示的数是【 】 A4 B2 C0 D4 4把分式方程 2 x4 1 x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】 Ax B2x Cx4 Dx(x4) 5在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图 形该小正方形的序号是【 】 A B C D 6分别写

2、有数字 0，1，2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那 么抽到负数的概率是【 】 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 7如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30 方向走到 B 点，再沿南偏东 60 方向走到 C 点这时，ABC 的度数是【 】 A120 B135 C150 D160 8为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后， 画出频数分布直方图(如图)估计该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有【 】 A12 B48 C72 D96 9如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均

3、相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞 击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【 】 A B C D 10小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围城三角形，其棵数 3，6，9，12，称 为三角形数类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又 是正方形数的是【 】 A2010 B2012 C2014 D2016 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11写出一个比3 大的无理数是 12分解因式：2x28 13半径分别为 3cm 和 4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为 cm 14甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的

4、地方参加植树活动图中 l甲、l乙分别表示甲、 乙两人前往目的地所行驶的路程 S(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行 驶 千米 15如图，在ABC 中，ABAC，BAC50 BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 16如图，在梯形 ABCD 中，A90 ，B120 ，AD 3，AB6在底边 AB 上取点 E，在 射线 DC 上取点 F，使得DEF120 (1)当点 E 是 AB 的中点时，DF ；(2)若射线 EF 经过点 C，则 AE 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 17计算：2sin60 |3

5、| 12 1 3 1 18已知 A2xy，B2xy，计算 A2B2 19学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角ABC30 ，斜坡 AB 长为 12m为方便学生行走， 决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 13(即为 CD 与 BC 的长度之比)A、D 两点处于同 一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD 20如图，AB 为O 的直径，EF 切O 于点 D，过点 B 作 BHEF 于点 H，交O 于点 C，连 接 BD (1)求证：BD 平分ABH； (2)如果 AB12，BC8，求圆心 O 到 BC 的距离 21如图，等边OAB 和等边AFE 的一边都在 x 轴上，双曲线 y k x(k

6、0)经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D已知等边OAB 的边长为 4 (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边AEF 的边长 22小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、 一般”三选一投票 如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50 位同学民主 测评票数统计图 (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为 82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他 的演讲答辩得分至少要多少分？ 23在直角坐标系中，点

7、A 是抛物线 yx2在第二象限上的点，连接 OA，过点 O 作 OBOA，交 抛物线于点 B，以 OA、OB 为边构造矩形 AOBC (1)如图 1，当点 A 的横坐标为 时，矩形 AOBC 是正方形； (2)如图 2，当点 A 的横坐标为 1 2 时， 求点 B 的坐标； 将抛物线 yx2作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线 yx2，试判断抛物线 yx2经 过平移交换后，能否经过 A、B、C 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以， 请说明理由 24在ABC 中，ABC45 ，tanACB 3 5 如图，把ABC的一边 BC放置在 x 轴上，有 OB14，OC 10 34 3 ，AC 与

8、 y 轴交于点 E (1)求 AC 所在直线的函数解析式； (2)过点 O 作 OGAC，垂足为 G，求OEG 的面积； (3)已知点 F(10，0)，在ABC 的边上取两点 P、Q，是否存在以 O、P、Q 为顶点的三角形 与OFP 全等，且这两个三角形在 OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分) 1(2012丽水)如果零上 2记作2，那么零下 3记作( ) A3 B2 C3 D2 考点： 正数和负数。 专题： 计算题。 分析： 一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，

9、则另一个就用负表示 解答： 解：“正”和“负”相对， 如果零上 2记作2， 那么零下 3记作3， 故选 A 点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的 量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2(2012丽水)计算 3a(2b)的结果是( ) A3ab B6a C6ab D5ab 考点： 单项式乘单项式。 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连 同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 解答： 解：3a(2b)3 2ab6ab 故选 C 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘

10、，熟练掌握运算法则是解题的关键 3(2012丽水)如图，数轴的单位长 度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示 的数是( ) A4 B2 C0 D4 考点： 绝对值；数轴。 专题： 来源:学*科*网Z*X*X *K 计算题。 分析： 如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么 AB 的中点即为坐标原点 解答： 解：如图，AC 的中点即数轴的原点 O 根据数轴可以得到点 A 表示的数是2 故选 B 点评： 此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优 点确定数轴的原点是解决本题的关键 4(2012丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程

11、两边需同乘以( ) Ax B2x Cx4 Dx(x4) 考点： 解分式方程。 分析： 根据各分母寻找公分母 x(x4)， 方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程 解答： 解：由两个分母(x4)和 x 可得最简公分母为 x(x4)， 所以方程两边应同时乘以 x(x4) 故选 D 点评： 本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定 5(2012丽水)在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构 成中心对称图形该小正方形的序号是( ) A B C D 考点： 利用旋转设计图案。 分析： 通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点 A 中心

12、对称 解答： 解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对 称图形 故选 B 点评： 本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转 180 所形成的图形叫中心对称图形 6(2012丽水)分别写有数字 0，1，2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中 任抽一张，那么抽到负数的概率是( ) A B C D 考点： 概率公式。 分析： 让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出 解答： 解：五张卡片分别标有 0，1，2，1，3 五个数，数字为负数的卡片有 2 张， 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 故选 B 点

13、评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P(A) 7(2012丽水)如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30 方向走到 B 点，再沿南偏东 60 方向走到 C 点这时，ABC 的度数是( ) A120 B135 C150 D160 考点： 方向角。 分析： 首先根据题意可得： 130 ， 260 ， 再根据平行线的性质可得4 的度数， 再根据2 和3 互余可算出3 的度数，进而求出ABC 的度数 解答： 解：由题意得：130 ，260 ， AEBF， 1430 ， 260 ， 39

14、0 60 30 ， ABC4FBD330 90 30 150 ， 故选：C 点评： 此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正 南方向为基准，来描述物体所处的方向 8(2012丽水)为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得 数据整理后，画出频数分布直方图(如图)估计该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数 有( ) A12 B48 C72 D96 考点： 频数(率)分布直方图；用样本估计总体。 专题： 图表型。 分析： 根据直方图求出身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比， 然后乘以 3

15、00， 计算即可 解答： 解：根据图形，身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比为： 100%24%， 所以，该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有 300 24%72(人) 故选 C 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； 利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 9(2012丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位 置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( ) A B C D 考点： 生活中的轴对称现象。 分析： 入射光线

16、与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可 解答： 解：如图，求最后落入球洞； 故选：A 点评： 本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键 10(2012丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围城三角形，其棵数 3，6，9， 12，称为三角形数类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形 数又是正方形数的是( ) A2010 B2012 C2014 D2016 考点： 规律型：图形的变化类。 专题： 规律型。 分析： 观察发现，三角数都是 3 的倍数，正方形数都是 4 的倍数，所以既是三角形数又是正方形 数

17、的一定是 12 的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解 解答： 解：3，6，9，12，称为三角形数， 三角数都是 3 的倍数， 4，8，12，16，称为正方形数， 正方形数都是 4 的倍数， 既是三角形数又是正方形数的是 12 的倍数， 2010 121676， 2012 121678， 2014 1216710， 2016 12168， 2016 既是三角形数又是正方形数 故选 D 点评： 本题是对数字变化规律的考查， 根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是 12 的倍 数是解题的关键 二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分) 11(2012丽水)写出一个比3 大的

18、无理数是 如等(答案不唯一) 考点： 实数大小比较。 专题： 开放型。 分析： 根据这个数即要比3 大又是无理数，解答出即可 解答： 解：由题意可得，3，并且是无理数 故答案为：如等(答案不唯一) 点评： 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大 于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 12(2012丽水)分解因式：2x28 2(x2)(x2) 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 专题： 常规题型。 分析： 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：2x28， 2(x24)， 2(x2)(

19、x2)来源:163文库 ZXXK 故答案为：2(x2)(x2) 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13(2006梧州)半径分别为 3cm 和 4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为 1 cm 考点： 圆与圆的位置关系。 分析： 根据两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，进行计算 解答： 解：两个圆内切，且其半径分别为 3cm 和 4cm， 两个圆的圆心距为 431cm 点评： 本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法 14(2012丽水) 甲、乙两人以相同路线

20、前往离学校 12 千米的地方参加植树活动图中 l甲、l乙分 别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比 甲多行驶 千米 考点： 函数的图象。 分析： 根据函数的图形可以得到甲用了 30 分钟行驶了 12 千米，乙用 12 分钟行驶了 12 千米，分 别算出速度即可求得结果 解答： 解：据函数图形知：甲用了 30 分钟行驶了 12 千米，乙用(186)分钟行驶了 12 千米， 甲每分钟行驶 12 30 千米， 乙每分钟行驶 12 121 千米， 每分钟乙比甲多行驶 1 千米， 故答案为： 点评： 本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整

21、理出进一步解题的信息，同时考查 了同学们的读图能力 15(2012丽水)如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC50 BAC 的平分线与 AB 的中垂 线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 50 考点： 翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。 分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40 ，以及OBCOCB 40 ，再利用翻折变换的性质得出 EOEC，CEFFEO，进而求出即可 解答： 解：连接 BO， BAC50 ，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O， OABABO25 ， 等腰ABC 中，ABAC，BA

22、C50 ， ABCACB65 ， OBC65 25 40 ， ， ABOACO， BOCO， OBCOCB40 ， 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合， EOEC，CEFFEO， CEFFEO50 ， 故答案为：50 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用 翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键 16(2012丽水)如图，在直角梯形 ABCD 中，A90 ，B120 ，AD，AB6在底边 AB 上取点 E，在射线 DC 上取点 F，使得DEF120 (1)当点 E 是 AB 的中点时，线段 DF 的长度是 6 ； (2)若射线 EF 经过点

23、 C，则 AE 的长是 2 或 5 考点： 直角梯形；勾股定理；解直角三角形。 专题： 探究型。 分析： (1)过 E 点作 EGDF，由 E 是 AB 的中点，得出 DG3，再根据DEG60 得出DEF 120 ，由 tan60 即可求出 GF 的长，进而得出结论； (2)过点 B 作 BHDC，延长 AB 至点 M，过点 C 作 CFAB 于 F，则 BHAD，再 由锐角三角函数的定义求出 CH 及 BC 的长，设 AEx，则 BE6x，利用勾股定理用 x 表示出 DE 及 EF 的长，再判断出EDFBCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出 关于 x 的方程，求出 x 的值即可 解答：

24、解：(1)如图 1，过 E 点作 EGDF， E 是 AB 的中点， DG3， EGAD， DEG60 ， DEF120 ， tan60 ， 解得 GF3， DF6；来源:Z|xx|k.Com (2)如图 2 所示： 过点 B 作 BHDC，延长 AB 至点 M，过点 C 作 CFAB 于 F，则 BHAD， ABC120 ，ABCD， BCH60 ， CH1，BC2， 设 AEx，则 BE6x， 在 RtADE 中，DE， 在 RtEFM 中，EF ， ABCD， EFDBEC， DEFB120 ， EDFBCE， ，即， 解得 x2 或 5 故答案为：2 或 5 点评： 本题考查了解直角梯

25、形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等， 解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解 三、解答题(共 8 小题，满分 66 分) 17(2012丽水)计算：2sin60 |3| 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析： 本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点在计算时，需 要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式233， 点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值

26、等考点的运算 18(2012丽水)已知 A2xy，B2xy，计算 A2B2 考点： 完全平方公式。 分析： 把 A、B 两式代入，再计算完全平方公式，去括号，合并同类项即可 解答： 解：A2B2(2xy)2(2xy)2 (4x24xyy2)(4x24xyy2) 4x24xyy24x24xyy2 8xy 点评： 此题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式：(a b)2a2 2abb2可巧 记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放” 19(2012丽水)学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角ABC30 ，斜坡 AB 长为 12 米为 方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是

27、 1：3(即为 CD 与 BC 的长度之比)A，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 分析： 在直角ABC 中，利用三角函数即可求得 BC、AC 的长，然后在直角BCD 中，利用坡比 的定义求得 CD 的长，根据 ADACCD 即可求解 解答： 解：在 RtABC 中，ABC30 ， AC AB6，BCABcosABC12， 斜坡 BD 的坡比是 1：3，CD BC， ADACCD6 答：开挖后小山坡下降的高度 AD 为(6)米 点评： 本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类 题目的基本出发

28、点 20(2012丽水)如图，AB 为O 的直径，EF 切O 于点 D，过点 B 作 BHEF 于点 H，交O 于点 C，连接 BD (1)求证：BD 平分ABH； (2)如果 AB12，BC8，求圆心 O 到 BC 的距离 考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。 分析： (1)连接 OD，根据切线的性质以及 BHEF，即可证得 ODBC，然后根据等边对等角即 可证得； (2)过点 O 作 OGBC 于点 G，则利用垂径定理即可求得 BG 的长，然后在直角OBG 中 利用勾股定理即可求解 解答： (1)证明：连接 OD， EF 是O 的切线， ODEF， 又BHEF， ODBH，

29、 ODBDBH， ODOB， ODBOBD OBDDBH， BD 平分ABH (2)解：过点 O 作 OGBC 于点 G，则 BGCG4， 在 RtOBG 中，OG 点评： 本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到 ODBC 是关键 21(2012丽水)如图，等边OAB 和等边AFE 的一边都在 x 轴上，双曲线 y (k0)经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D已知等边OAB 的边长为 4 (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边AEF 的边长 考点： 反比例函数综合题。 专题： 代数几何综合题。 分析： (1)过点 C 作 CGOA 于点 G，根据等边三角形的性质求

30、出 OG、CG 的长度，从而得到点 C 的坐标，再利用 待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解； (2)过点 D 作 DHAF 于点 H，设 AHa，根据等边三角形的性质表示出 DH 的长度，然 后表示出点 D 的坐标，再把点 D 的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到 a 的值，从而 得解 解答： 解：(1)过点 C 作 CGOA 于点 G， 点 C 是等边OAB 的边 OB 的中点， OC2，AOB60 ， OG1，CG， 点 C 的坐标是(1，)， 由 ，得：k， 该双曲线所表示的函数解析式为 y； (2)过点 D 作 DHAF 于点 H，设 AHa，则 DHa 点 D 的坐标为(

31、4a，)， 点 D 是双曲线 y上的点， 由 xy，得(4a)， 即：a24a10， 解得：a12，a22(舍去)， AD2AH24， 等边AEF 的边长是 2AD48 点评： 本题是对反比例函数的综合考查，包括待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性 质，解一元二次方程，难度不大，作出辅助线，表示出点 C、D 的坐标是解题的关键 22(2012丽水)小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优 秀、良好、一般”三选一投票如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50 位同学 民主测评票数统计图 (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“

32、良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为 82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演 讲答辩得分至少要多少分？ 考点： 条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图；加权平均数；众数。 分析： (1)根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数； 用 1 减去一 般和优秀所占的百分比，再乘以 360 ，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度 数； (2)先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根 据规定即可得出小明的综合得分； (3)先设小亮的演讲答辩得分为 x

33、分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至 少分数 解答： 解：(1)小明演讲答辩分数的众数是 94 分， 民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：(110%70%) 360 72 (2)演讲答辩分：(9594929094) 593， 民主测评分：50 70% 250 20% 180， 所以，小明的综合得分：93 0.480 0.685.2 (3)设小亮的演讲答辩得分为 x 分，根据题意，得： 82 0.60.4x85.2， 解得：x90 答：小亮的演讲答辩得分至少要 90 分 点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键条形统计图

34、能清楚地表示出每个评分的数据 23(2012丽水)在直角坐标系中，点 A 是抛物线 yx2在第二象限上的点，连接 OA，过点 O 作 OBOA，交抛物线于点 B，以 OA、OB 为边构造矩形 AOBC (1)如图 1，当点 A 的横坐标为 1 时，矩形 AOBC 是正方形； (2)如图 2，当点 A 的横坐标为时， 求点 B 的坐标； 将抛物线 yx2作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线 yx2，试判断抛物线 yx2经过平移 交换后，能否经过 A，B，C 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由 考点： 二次函数综合题。 专题： 代数几何综合题。 分析： (1)过点 A 作 AD

35、x 轴于点 D，根据正方形的对角线平分一组对角可得AOC45 ，所以 AOD45 ，从而得到AOD 是等腰直角三角形，设点 A 坐标为(a，a)，然后利用点 A 在抛物线上，把点的坐标代入解析式计算即可得解； (2)过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，先利用抛物线解析式求出 AE 的长度， 然后证明AEO 和OFB 相似， 根据相似三角形对应边成比例列式求出 OF 与 BF 的关系，然后利用点 B 在抛物线上，设出点 B 的坐标代入抛物线解析式计算即可得解； 过点 C 作 CGBF 于点 G， 可以证明AEO 和BGC 全等， 根据全等三角形对应边相等 可得 C

36、GOE，BGAE，然后求出点 C 的坐标，再根据对称变换以及平移变换不改变抛物 线的形状利用待定系数法求出过点 A、B 的抛物线解析式，把点 C 的坐标代入所求解析式 进行验证变换后的解析式是否经过点 C，如果经过点 C，把抛物线解析式转化为顶点式解 析式，根据顶点坐标写出变换过程即可 解答： 解：(1)如图，过点 A 作 ADx 轴于点 D， 矩形 AOBC 是正方形， AOC45 ， AOD90 45 45 ， AOD 是等腰直角三角形， 设点 A 的坐标为(a，a)(a0)， 则(a)2a， 解得 a11，a20(舍去)， 点 A 的坐标a1， 故答案为：1； (2)过点 A 作 AEx

37、 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F， 当 x 时，y( )2 ， 即 OE ，AE ， AOEBOF180 90 90 ，来源: 163文库 AOEEAO90 ， EAOBOF， 又AEOBFO90 ， AEOOFB， ， 设 OFt，则 BF2t， t22t， 解得：t10(舍去)，t22， 点 B(2，4)； 过点 C 作 CGBF 于点 G， AOEEAO90 ，FBOCBG90 ，AEOFBO， EAOCBG， 在AEO 和BGC 中， AEOBGC(AAS)， CGOE ，BGAE xc2 ，yc4 ， 点 C( ，)， 设过 A( ， )、B(2，4)两点的抛物线解析式

38、为 yx2bxc，由题意得， ， 解得， 经过 A、B 两点的抛物线解析式为 yx23x2， 当 x 时，y( )23 2，所以点 C 也在此抛物线上， 故经过 A、B、C 三点的抛物线解析式为 yx23x2(x )2 平移方案：先将抛物线 yx2向右平移 个单位，再向上平移个单位得到抛物线 y (x )2 点评： 本题是对二次函数的综合考查，包括正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角 形的判定与性质，待定系数法求抛物线解析式，综合性较强，难度较大，要注意利用点的 对称、平移变换来解释抛物线的对称平移变换，利用点研究线也是常用的方法之一 24(2012丽水)在ABC 中，ABC45 ，

39、tanACB 如图，把ABC 的一边 BC 放置在 x 轴上，有 OB14，OC，AC 与 y 轴交于点 E来源: Zxxk.C om (1)求 AC 所在直线的函数解析式； (2)过点 O 作 OGAC，垂足为 G，求OEG 的面积； (3)已知点 F(10， 0)， 在ABC 的边上取两点 P， Q， 是否存在以 O， P， Q 为顶点的三角形与OFP 全等，且这两个三角形在 OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 考点： 一次函数综合题。 分析： (1)根据三角函数求 E 点坐标，运用待定系数法求解； (2)在 RtOGE 中，运用三角函数和勾股

40、定理求 EG，OG 的长度，再计算面积； (3)分两种情况讨论求解：点 Q 在 AC 上；点 Q 在 AB 上求直线 OP 与直线 AC 的交 点坐标即可 解答： 解：(1)在 RtOCE 中，OEOCtanOCE，点 E(0，2) 设直线 AC 的函数解析式为 ykx，有，解得：k 直线 AC 的函数解析式为 y (2)在 RtOGE 中，tanEOGtanOCE ， 设 EG3t，OG5t，OEt，得 t2， 故 EG6，OG10， SOEG (3)存在 当点 Q 在 AC 上时，点 Q 即为点 G， 如图 1，作FOQ 的角平分线交 CE 于点 P1， 由OP1FOP1Q，则有 P1Fx

41、 轴，由于点 P1在直线 AC上，当 x10 时， y， 点 P1(10，) 当点 Q 在 AB 上时， 如图 2，有 OQOF，作FOQ 的角平分线交 CE 于点 P2， 过点 Q 作 QHOB 于点 H，设 OHa， 则 BHQH14a， 在 RtOQH 中，a2(14a)2100， 解得：a16，a28， Q(6，8)或 Q(8，6) 连接 QF 交 OP2于点 M 当 Q(6，8)时，则点 M(2，4) 当 Q(8，6)时，则点 M(1，3) 设直线 OP2的解析式为 ykx，则 2k4，k2 y2x 解方程组，得 P2()； 当 Q(8，6)时，则点 M(1，3) 同理可求 P2() 综上所述，满足条件的 P 点坐标为(10，)或()或 () 点评： 此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想方法，综合性强，难度大