2012年西藏中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年西藏中考数学试卷年西藏中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 15 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 5 D 2已知地球上海洋面积约为 361 000 000km2，361 000 000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 3.61106 B 3.61107 C 3.61108 D 3.61109 3平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，3） ，则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （5，3） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 4一元二次方程的根的情况是（ ）

2、 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 无实数根 D 不能确定 52012 年 7 月 27 日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成如图，在这个 图案中反映出的两圆的位置关系有（ ） 来 源: 学 科 网 A 内切、相交 B 外离、内切 C 外切、外离 D 外离、相交 6如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面 上的汉字是（ ） A 我 B 爱 C 长 D 沙 7已知等腰三角形的两边的长分别为 3 和 6，则它的周长为（ ） A 9 B 12 C 15 D 12 或 15 82012 年全区中学生运动会

3、，需要从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 1 名志愿者，则女生被抽中的概率 是（ ） A B C D 9下列各式计算正确的是（ ） A （a+b）2=a2+b2 B a 2a3=a5 C a 6+a6=a12 D a 10a2=a5 10下列各命题中，真命题是（ ） A 不在同一直线上的三个点确定一个圆 B 三角形的外心是三角形三条高的交点 C 邻边相等的四边形是菱形 D 三角形的一个外角大于三角形任意一个内角 11如图，AB切O 于点 B，延长 AO 交O 于点 C，连接 BC若A=40，则C=（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 12若式子有意义，则 x 的取值范围为（ ）

4、A x2 B x2 且 x1 C x2 D x1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13某样本数据是 2，2，x，4，4，6，如果这个样本的众数是 2，则 x 的值是 _ 14在实数范围内分解因式：x23= _ 15如图，已知直线 ab，1=50，则2= _ 16如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为 1， 扇形的圆心角为 120，则此扇形的半径为 _ 17如图，点 P 在AOB的平分线上，若使 AOPBOP，则需添加的一个条件是 _ （只 写一个即可，不添加辅助线） 18

5、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第 1 个图形需要 1 个小圆，第 2 个图形需 3 个小圆，第 3 个图形需要 6 个小圆，第 4 个图形需要 10 个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆 _ 个（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19计算： 20解方程： 21为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目一只皮筏艇由河 岸的 A 处景点沿直线方向开往对岸的 B处景点（如图） ，若两侧的河岸平行，河宽为 900m，AB与河岸的 夹角是 60，皮筏艇的航行速度为 204

6、m/min，求皮筏艇从 A 处景点开到 B处景点所需的时间（1.7） 22 某班观看电影 和雷锋在一起的日子 ， 有甲、 乙两种电影票， 甲种票每张24 元， 乙种票每张 18 元 如 果全班 35 名同学购票用去 750 元，那么甲、乙两种电影票各多少张？ 23如图，四边形 ABCD 是菱形，AEBC 交 CB的延长线于点 E，AFCD 交 CD 的延长线于点 F求 证：AE=AF 24 如图， 在O 中， 弦 BC 垂直于半径 OA， 垂足为 E， D 是优弧上一点， 连接 BD， AD， OC， ADB= 30 （1）求AOC 的度数； （2）若弦 BC=6cm，求图中阴影部分的面积 2

7、5为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买、型收割 机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系： 型收割机 型收割机 投资金额 x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额 x（万元） y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2 （1）分别求出 y1和 y2的函数解析式； （2）旺叔准备投资 10 万元购买、两型收割机请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按 此方案能获得的补贴金额 2012 年西藏中考数学试卷年西藏中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每

8、小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 15 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 5 D 考点： 相反数。119281 专题： 计算题。 分析： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可来源:163文库 解答： 解：|5|=5，且其符号为负号 5 的相反数为 5 故选 B 点评： 此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况 2已知地球上海洋面积约为 361 000 000km2，361 000 000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 3.61106 B 3.61107 C 3.61108 D 3.61109 考点： 科学记数法表示较大的数。11928 1 分析：

9、 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：361 000 000 这个数用科学记数法可表示为 3.61108， 故选 C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，3） ，则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （5，3） B

10、 （5，3） C （3，5） D （3，5） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。1192 8 1 分析： 根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 解答： 解：点 P（5，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（5，3） 故选 A 点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4一元二次方程的根的情况是（ ） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 无实数根 D 不能确定 考点：

11、根的判别式。119281 专题： 探究型。 分析： 先求出 的值，再根据 的符号即可得出一元二次方程根的情况 解答： 解：一元二次方程 中 a=1，b=1，c= ， =b24ac=（1）241 =0， 方程有两个相等的实数根 故选 A 点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有 如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 52012 年 7 月 27 日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成如图，在这个 图案中反映出的两圆

12、的位置关系有（ ） A 内切、相交 B 外离、内切 C 外切、外离 D 外离、相交 考点： 圆与圆的位置关系。119281 分析： 根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这 两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交所以在这个图案中反映出的两圆位置关系 有外离和相交 解答： 解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种外离和相交 故选 D 点评： 考查了圆与圆的位置关系，本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易 6如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面 上的汉字是（ ） 来源:Z#xx

13、#k.Com A 我 B 爱 C 长 D 沙 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。119281 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题方法比较灵活可让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面 折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观 察 解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对， “我”与面“沙”相对 故选 C 点评： 本题考查生活中的立体图形与平面图形， 注意正方体的空间图形， 从相对面入手， 分析及解答问题 7已知等腰三角形的两边的长分别为 3 和 6，则它的周长为（ ） A 9

14、 B 12 C 15 D 12 或 15 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系。119281 专题： 计算题。 分析： 分两种情况：当 3 为底时和 3 为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一 种情况即可 解答： 解：当 3 为底时，三角形的三边长为 3，6，6，则周长为 15； 当 3 为腰时，三角形的三边长为 3，3，6，则不能组成三角形； 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论 思想的应用 82012 年全区中学生运动会，需要从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 1 名志愿者，则女生被抽中的概率

15、是（ ） A B C D 考点： 概率公式。119281 分析： 根据女生人数除以学生总数即为所求概率，即可得出答案 解答： 解：3 名男生和 2 名女生从中有 2 名女生， 抽取 1 名，恰好是女生的概率为 ； 故选：D 点评： 此题主要考查了求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情 况数是解决本题的关键 9下列各式计算正确的是（ ） A （a+b）2=a2+b2 B a 2a3=a5 C a 6+a6=a12 D a 10a2=a5 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。119281 分析： 由完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同

16、类项以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案，注 意排除法在解选择题中的应用 解答： 解：A、 （a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误； B、a2a3=a5，故本选项正确； C、a6+a6=2a6，故本选项错误； D、a10a2=a8，故本选项错误 故选 B 点评： 此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项以及同底数幂的除法的知识此题比较简 单，注意掌握指数的变化是解此题的关键 10下列各命题中，真命题是（ ） A 不在同一直线上的三个点确定一个圆 B 三角形的外心是三角形三条高的交点 C 邻边相等的四边形是菱形 D 三角形的一个外角大于三角形任意一个内角 考点： 命题与定理

17、。119281 分析： 根据确立圆的条件、三角形的外心、菱形的判定，及三角形的外角与内角的关系，结合选项即可作 出判断 解答： 解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确； B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，故本选项错误； C、邻边相等的平行四边形是菱形，而邻边相等的四边形并不一定是菱形，故本选项错误； D、三角形的一个外角并不一定大于三角形任意一个内角，故本选项错误； 故选 A 点评： 此题考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，结合选项仔细判断，要求我们 熟练掌握基础知识 11如图，AB切O 于点 B，延长 AO 交O 于点 C，连接 BC若A=40，则

18、C=（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 考点： 切线的性质；圆周角定理。119281 分析： 根据切线的性质判定ABO=90，然后在直角 ABO 中利用直角三角形的性质求得AOB=50； 最后根据圆周角定理来求C 的度数 解答： 解：AB切O 于点 B， OBAB，即ABO=90， AOB=50（直角三角形中的两个锐角互余） ， 又点 C 在 AO 的延长线上，且在O 上， C= AOB=25（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） 故选 B 点评： 本题考查了圆周角定理、切线的性质定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时 不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆

19、心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角 12若式子有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x2 B x2 且 x1 C x2 D x1 考点： 二次根式有意义的条件。119281 专题： 计算题。 分析： 根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出 x 的取值 解答： 解：式子有意义， ， 解得：x2 且 x1 故选 B 点评： 此题考查了二次根式及分式有意义的条件， 属于基础题， 解答本题的关键是掌握： 二次根式有意义： 被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分

20、18 分）分） 13某样本数据是 2，2，x，4，4，6，如果这个样本的众数是 2，则 x 的值是 2 考点： 众数。119281 分析： 根据众数的定义，确定出数据中出现次数最多的数即为 x 解答： 解：因为 2，2，x，4，4，6 中，众数是 2， 于是可知 x=2 故答案为 2 点评： 此题考查了众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数叫该组数据的众数，众数可以有多个 14在实数范围内分解因式：x23= （x+） （x） 考点： 实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。11928 1 分析： 把 3 写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式 解答： 解：x23=x2（）2=（x+

21、） （x） 点评： 本题考查平方差公式分解因式，把 3 写成的平方是利用平方差公式的关键 15如图，已知直线 ab，1=50，则2= 50 考点： 平行线的性质。119281 专题： 探究型。 分析： 直接根据平行线的性质进行解答即可 解答： 解：直线 ab，1=50， 2=1=50 故答案为：50 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 16如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为 1， 扇形的圆心角为 120，则此扇形的半径为 3 考点： 圆锥的计算。119281 分析： 利用圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计

22、算公式即可求得半径的长 解答： 解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2 设圆的半径是 r，则=2， 解得：r=3 故答案为：3 点评： 本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键 17如图，点 P 在AOB的平分线上，若使 AOPBOP，则需添加的一个条件是 OA=OB （只写 一个即可，不添加辅助线） 考点： 全等三角形的判定。119281 专题： 开放型。 分析： OA=OB结合已知条件可得 AOP=BOP（ASA） ，当OAP=OBP 或APO=BPO 时，利用 全等三角形的判定（AAS）可得 AOPBOP 解答： 解：已知点 P 在AOB的平分线上 AO

23、P=BOP OP=OP，OA=OB AOP=BOP 故填 OA=OB 点评： 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件， 一般答案不唯一，只要符合要求即可 18用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1 个图形需要 1 个小圆，第 2 个图形需 3 个小圆，第 3 个图形需要 6 个小圆，第 4 个图形需要 10 个小圆，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要小圆 （）或 个（用含 n 的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类。119281 分析： 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 解答： 解：由题目得，第

24、 1 个图形为 1 个小圆，即 1（1+1） 第 2 个图形为 3 个小圆，即即 2（2+1） 第 3 个图形为 6 个小圆，即 3（3+1） 第 4 个图形为 10 个小圆，即 4（4+1） 进一步发现规律：第 n 个图形的小圆的个数为即 n（n+1） 故答案为： n（n+1） 点评： 本题是一道关于数字猜想的问题，主要考查通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。119281 分析： 分别根据特殊角的三角函数值、0 指数幂、负整数

25、指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数 混合运算的法则 解答： 解：原式=2+2 +3 =2+3 =5 点评： 本题考查的是实数的运算，熟记 0 指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是 解答此题的关键 20解方程： 考点： 解分式方程。119281 专题： 计算题。 分析： 观察可得最简公分母是（x1） （x+1） ，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方 程求解结果要检验 解答： 解：方程的两边同乘（x1） （x+1） ，得 2（x+1）=4， 解得：x=1 检验：把 x=1 代入（x1） （x+1）=0 x=1 是方程的增根，原方程无解 点评： （1）解分

26、式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 21为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目一只皮筏艇由河 岸的 A 处景点沿直线方向开往对岸的 B处景点（如图） ，若两侧的河岸平行，河宽为 900m，AB与河岸的 夹角是 60，皮筏艇的航行速度为 204m/min，求皮筏艇从 A 处景点开到 B处景点所需的时间（1.7） 考点： 解直角三角形的应用。119281 分析： 首先过点 B作 BCAC 于点 C，由题意可得BAC=60，BC=900m，然后利用正弦函数，可求得 AB的长，又由皮筏艇的航行速度为 204m

27、/min，即可求得皮筏艇从 A 处景点开到 B处景点所需的 时间 解答： 解：过点 B作 BCAC 于点 C， BAC=60，BC=900m， AB=6001020（m） ， 皮筏艇的航行速度为 204m/min， 皮筏艇从 A 处景点开到 B处景点所需的时间为：1020204=5（min） 答：皮筏艇从 A 处景点开到 B处景点所需的时间为 5min 点评： 此题考查了解直角三角形的应用问题此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想 的应用 22 某班观看电影 和雷锋在一起的日子 ， 有甲、 乙两种电影票， 甲种票每张 24 元， 乙种票每张 18 元 如 果全班 35 名同学购票

28、用去 750 元，那么甲、乙两种电影票各多少张？ 考点： 二元一次方程组的应用。119281 分析： 设甲、乙两种票各买 x 张，y 张，根据“全班 35 名同学”“共用 750 元”作为相等关系列方程组即可求 解来源:学。科。网 解答： 解：设甲、乙两种票各买 x 张，y 张，根据题意，得： ， 解得： 答：甲、乙两种票各买 20 张，15 张 点评： 本题主要考查了二元一次方程组的应用， 解题关键是根据两种电影票的总张数以及总费用分别得出 等式方程 23如图，四边形 ABCD 是菱形，AEBC 交 CB的延长线于点 E，AFCD 交 CD 的延长线于点 F求 证：AE=AF 考点： 菱形的

29、性质；角平分线的性质。119281 专题： 证明题。 分析： 根据菱形的四条边都相等可得 AB=AD，对角相等可得ABC=ADC，再根据等角的补角相等可 得ABE=ADF，然后利用“角角边”证明 ABE 和 ADF 全等，根据全等三角形对应边相等即可 得证 解答： 证明：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，ABC=ADC， 180ABC=180ADC， 即ABE=ADF， AEBC，AFCD， AEB=AFD=90， 在 ABE 和 ADF 中， ABEADF（AAS） ， AE=AF 点评： 本题考查了菱形的四条边都相等，对角相等的性质，全等三角形的判定与性质，证明边相等，想办 法证明边

30、所在的三角形全等是常用的方法之一，一定要树立掌握并灵活运用 24 如图， 在O 中， 弦 BC 垂直于半径 OA， 垂足为 E， D 是优弧上一点， 连接 BD， AD， OC， ADB=30 （1）求AOC 的度数； （2）若弦 BC=6cm，求图中阴影部分的面积 考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算。119281 专题： 几何综合题。 分析： （1）先根据垂径定理得出 BE=CE， =，再根据圆周角定理即可得出AOC 的度数； （2） 先根据勾股定理得出 OE 的长， 再连接 OB， 求出BOC 的度数， 再根据 S阴影=S扇形OBCS OBC 计算即可 解答： 解： （

31、1）BCOA， BE=CE，=， 又ADB=30， AOC=AOB=2ADB， AOC=60； （2）BC=6， CE= BC=3， 在 Rt OCE 中，OC=2， OE=， 连接 OB， =， BOC=2AOC=120， S阴影=S扇形OBCS OBC =（2）2 6 =43 点评： 本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟知以上知识是解答此 题的关键 25为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买、型收割 机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系： 型收割机 型收割机 投资金额 x（万元） x 5 x 2 4

32、补贴金额 x（万元） y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2 （1）分别求出 y1和 y2的函数解析式； （2）旺叔准备投资 10 万元购买、两型收割机请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按 此方案能获得的补贴金额 考点： 二次函数的应用；一次函数的应用。119281 分析： （1）利用待定系数法直接就可以求出 y1与 y2的解析式 （2）设总补贴金额为 W 万元，购买型收割机 a 万元，购买型收割机（10a）万元，建立等 式就可以求出其值 解答： 解： （1）设购买型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买型收割机补贴的金额的解析式 为 y2=ax2+bx，由题意，得 2=5k，或，解得 k= ， ， y1的解析式为：y1= x，y2的函数解析式为：y2= x2+1.6x （2）设总补贴金额为 W 万元，购买型收割机 a 万元，则购买型收割机（10a）万元，由题 意，得 W= a+ （10a）2+1.6（10a） ， = （a7）2+ 当 a=7 时，W 有最大值万元， 买型收割机 7 万元、两型收割机 3 万元可以获得最大补贴万元 点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用在求解析式中，待定系数 法时常用的方法二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法