2012年四川省自贡市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2012自贡）|3|的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 考点： 倒数；绝对值。734631 分析： 先计算|3|=3，再求|3 的倒数，即可得出答案 解答： 解：|3|=3， |3|的倒数是 故选：D 2 （3 分） （2012自贡）自贡市约 330 万人口，用科学记数法表示这个数为（ ） A 330104 B 33105 C 3.3105 D 3.3106 考点： 科学记数法表示较大的数。73463 1 分

2、析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 330 万=3300000 用科学记数法表示为：3.3106 故选：D 3 （3 分） （2012自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形。734631 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图 形的定义即可判断出

3、解答： 解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 此选项错误； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项 正确； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形， 故此选项错误 故选：C 4 （3 分） （2012自贡）下列计算正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法。734631 专题： 计算题。 分析： 根据同类二次根式才能合并可对 A

4、 进行判断；根据二次根式的乘法对 B进行判断； 先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的 除法对 D 进行判断 解答： 解：A、与不能合并，所以 A 选项不正确； B、=，所以 B选项不正确； C、=2=，所以 C 选项正确； D、=2=2，所以 D 选项不正确 故选 C 5 （3 分） （2012自贡）下列说法不正确的是（ ） A 选举中，人们通常最关心的数据是众数 B 从 1、2、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C 数据 3、5、4、1、2 的中位数是 3 D 某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖 考点

5、： 概率的意义；中位数；众数；可能性的大小。734631 分析： 由众数、中位数的定义，可得 A 与 C 正确，又由概率的知识，可得 B正确，D 错误注 意排除法在解选择题中的应用 解答： 解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确； B、从 1、2、 3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的概率为： ，取得偶数的概率为： ， 取得奇数的可能性比较大， 故本选项正确； C、数据 3、5、4、1、2 的中位数是 3，故本选项正确； D、某游艺活动的中奖率是 60%，不能说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖，故本选项 错误 故选 D 6 （3 分） （2012自贡）若反比例函数的

6、图象上有两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2） ，那么 （ ） A y2y10 B y1y20 C y 2y10 D y1y20 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。734631 分析： 把两点 P 1（1，y1）和 P2（2，y2）分别代入反比例函数 y= 求出 y2、y1的值即可作出判断 解答： 解：把点 P 1（1，y1）代入反比例函数 y= 得，y1=1； 点 P2（2，y2）代入反比例函数 y=求得，y2= ， 1 0， y1y20 故选 D 7 （3 分） （2012自贡）如图，矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延 长线于点 F，连接 B

7、D、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ） A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对 考点： 直角三角形全等的判定；矩形的性质。734631 分析： 先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等 解答： 解：图中全等的直角三角形有： AEDFEC， BDCFDCDBA，共 4 对 故选 B 8 （3 分） （2012自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形底 面圆的面积是（ ） A 10cm2 B 25cm2 C 60cm2 D 65cm2 考点： 圆锥的计算。734631 分析： 圆锥的母线 AB=13cm，圆锥的高 AO=

8、12cm，圆锥的底面半径 OB=r，在 Rt AOB中， 利用勾股定理计算出 r，然后根据圆的面积公式计算即可 解答： 解：如图，圆锥的母线 AB=13cm，圆锥的高 AO=12cm，圆锥的底面半径 OB=r， 在 Rt AOB中， r=5（cm） ， S=r2=52=25cm2 故选 B 9 （3 分） （2006河北）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为（ ） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 考点： 平行四边形的性质。734631 分析： 根据平行四边形的性质和角平分线

9、，可推出 AB=BE，再由已知条件即可求解 解答： 解：AE 平分BAD BAE=DAE ABCD ADBC DAE=AEB BAE=BEA AB=BE=3 EC=ADBE=2 故选 B 10 （3 分） （2012自贡）一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动，第一次跳动 到 OM 的中点 M3处，第二次从 M3跳到 OM3的中点 M2处，第三次从点 M2跳到 OM2的中点 M1处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为（ ） A B C D 考点： 规律型：点的坐标。734631 分析： 根据题意，得第一次跳动到 OM 的中点 M 3处，即在离原

10、点的 处，第二次从 M3点跳 动到 M2处，即在离原点的（ ）2处，则跳动 n 次后，即跳到了离原点的处 解答： 解：由于 OM=1， 所有第一次跳动到 OM 的中点 M3处时，OM3= OM= ， 同理第二次从 M3点跳动到 M2处，即在离原点的（ ）2处， 同理跳动 n 次后，即跳到了离原点的处， 故选 D 11 （3 分） （2012自贡）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校， 于是马上以更快的速度匀速原路返回学校这一情景中，速度 v 和时间 t 的函数图象（不考虑 图象端点情况）大致是（ ） A B C D 考点： 函数的图象。734631 来源 :163文库Z X

11、XK 分析： 往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象 解答： 解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短， 故选 A 12 （3 分） （2007太原）如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视 图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 考点： 简单组合体的三视图。734631 专题： 探究型。 分析： 找到从上面看所得到的图形不是图中的哪几个即可 解答： 解：由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等 的，故 d 不满足要求 故选

12、 C 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。734631 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于等于 0， 可知 2x0； 分母不等于 0， 可知：x10，则可以求出自变量 x 的取值范围 解答： 解：根据题意得： 解得：x2 且 x1 14 （4 分） （2012自贡）如图， ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其 中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是

13、A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 4 来源:163文库 ZXXK 考点： 弧长的计算；等边三角形的性质。734631 分析： 弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3，利用弧长的计算 公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长 解答： 解：弧 CD 的长是 =， 弧 DE 的长是：=， 弧 EF 的长是：=2， 则曲线 CDEF 的长是：+2=4 故答案是：4 15 （4 分） （2012自贡）盒子里有 3 张分别写有整式 x+1，x+2，3 的卡片，现从中随机抽取 两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 考

14、点： 列表法与树状图法；分式的定义。734631 分析： 首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的 情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，能组成分式的有 4 种情况， 能组成分式的概率是： = 故答案为： 16 （4 分） （2012自贡）某公路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，为节约用 电， 现计划全部更换为新型节能灯， 且相邻两盏灯的距离变为 54 米， 则需更换新型节能灯 71 盏 考点： 一元一次方程的应用。734631 专题： 应用题。 分析： 可设需更换的新型节能灯有 x 盏，

15、根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等， 列出方程求解即可 解答： 解：设需更换的新型节能灯有 x 盏，则 54（x1）=36（1061） ， 54x=3834， x=71， 则需更换的新型节能灯有 71 盏 故答案为：71 17 （4 分） （2012自贡）正方形 ABCD 的边长为 1cm，M、N 分别是 BC、CD 上两个动点， 且始终保持 AMMN， 当 BM= cm 时， 四边形 ABCN 的面积最大， 最大面积为 cm2 考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质。734631 分析：来 源:Z.xx.k.Com 设 BM=xcm，则 MC=1xcm，当 A

16、MMN 时，利用互余关系可证 ABMMCN， 利用相似比求 CN，根据梯形的面积公式表示四边形 ABCN 的面积，用二次函数的性 质求面积的最大值 解答： 解：设 BM=xcm，则 MC=1xcm， AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90， AMB=90NMC=MNC， ABMMCN，则，即， 解得 CN=x（1x） ， S四边形ABCN= 11+x（1x）= x2+ x+ ， 0， 当x= cm时， S四边形ABCN最大， 最大值是 （ ） 2+ + = cm2 故答案是： ， 18 （4 分） （2012自贡）若 x 是不等于 1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如 2

17、 的差倒 数是，1 的差倒数为，现已知，x2是 x1的差倒数，x3 是 x2的差倒数，x4是 x3的差倒数，依次类推，则 x2012= 考点： 规律型：数字的变化类；倒数。734631 分析： 分别求出 x2、x3、x4、x5，寻找循环规律，再求 x2012 解答： 解：x 1= ， x2= ，x3=4，x4= ， 差倒数为 3 个循环的数， 2012=6703+2， x2012=x2= ， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 4 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 32 分）分） 19 （8 分） （2012自贡）计算：2cos60 考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角

18、的三角函数值。734631 分析： 首先计算特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，把除法转化成乘法运算，然后进 行乘法运算，最后合并同类二次根式即可求解 解答： 解：原式=2 2（2 ）（3） =12（65+3） =19+5 =8+5 20 （8 分） （2006宁夏）已知 a=，求代数式的值 考点： 分式的化简求值；分母有理化。734631 专题： 计算题。 分析： 在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除 解答： 解：原式= = ， 当 a=时， 原式= 21 （8 分） （2012自贡）画出如图所示立体图的三视图 考点： 作图-三视图。73463 1 分析： 从

19、正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个 横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形 解答： 解：如图所示： 22 （8 分） （2012自贡）我市某化工厂从 2008 年开始节能减排，控制二氧化硫的排放图 ，图分别是该厂 20082011 年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图， 根据图中信息回答下列问题 （1）该厂 20082011 年二氧化硫排放总量是 100 吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是 25 吨 （2）把图中折线图补充完整 （3）2008 年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 144 度，2011 年二氧化

20、硫的排放量占 这四年排放总量的百分比是 10% 考点： 折线统计图；扇形统计图。734631 分析： （1）根据扇形统计图折线统计图可求出该厂 20082011 年二氧化硫的排放总量，然后 分别求出这四年的排放量即可得出这四年平均每年二氧化硫排放量 （2）根据求出的四年的排放量可补全折线图； （3）根据 2008 年二氧化硫的排放量和这四年的排放总量即可求出对应扇形的圆心角以 及求出 2011 年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比 解答： 解： （1）该厂 2009 年二氧化硫的排放量 20 吨，占 20082011 年二氧化硫的排放总量 的 20% 该厂 20082011 年二氧化硫的

21、排放总量是 2020%=100（吨） ， 2010 年二氧化硫排放量是 10030%=30（吨） ， 2011 年二氧化硫排放量是 100402030=10（吨） ， 这四年二氧化硫排放量分别是 40、20、30、10， 这四年二氧化硫排放量的平均数为：1004=25（吨） ， 故答案为：100、25 （2）正确补全折线图（如图所示） ， ； （3）2008 年二氧化硫的排放量是 40 吨， 2008 年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 360=144， 2011 年二氧化硫的排放量是 10 吨， 2011 年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是100%=10% 故答案为：144、10

22、% 四、解答题（共四、解答题（共 2 个题，每小题个题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分） （2010铁岭）如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边 的方向划过来， 此时， 测得小船 C 的俯角是FDC=30， 若兰兰的眼睛与地面的距离是 1.5 米， BG=1 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度 i=4：3，坡长 AB=10 米，求小船 C 到岸 边的距离 CA 的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）来源:163文库 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。73463 1 分析： 把 AB和 CD 都整理为直角三角形的斜边

23、， 利用坡度和勾股定理易得点 B和点 D 到水 面的距离，进而利用俯角的正切值可求得 CH 长度CHAE=EH 即为 AC 长度 解答： 解：过点 B作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 Rt ABE 和矩形 BEHG ， BE=8，AE=6 DG=1.5，BG=1， DH=DG+GH=1.5+8=9.5， AH=AE+EH=6+1=7 在 Rt CDH 中， C=FDC=30，DH=9.5，tan30=， CH=9.5 又CH=CA+7， 即 9.5=CA+7， CA9.459.5（米） 答：CA 的长约是 9.5 米 24 （10 分） （2012自贡）暑期中，哥哥和

24、弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编 织一周 （7 天） 不能完成， 而哥哥单独编织不到一周就已完成 哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 求： （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相 同？ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。734631 专题： 应用题。 分析： （1）设弟弟每天编 x 个中国结，根据弟弟单独工作一周（7 天）不能完成，得 7x 28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得 7（x+2）28，列不等式组进行求解； （2）设哥哥工作 m 天，两人所编中国结

25、数量相同，结合（1）中求得的结果，列方 程求解 解答： 解： （1）设弟弟每天编 x 个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结 依题意得：， 解得：2x4 x 取正整数， x=3； （2）设哥哥工作 m 天，两人所编中国结数量相同， 依题意得：3（m+2）=5m， 解得：m=3 答：弟弟每天编 3 个中国结；若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作 3 天，两人所编中国结数量相同 五、解答题（共五、解答题（共 2 个题，每题个题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 25 （12 分） （2012自贡）如图 AB是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C

26、 （1）若 AB=2，P=30，求 AP 的长； （2）若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线 考点： 切线的判定与性质；圆周角定理。734631 分析： （1）首先根据切线的性质判定BAP=90；然后在直角三角形 ABP 中利用三角函数 的定义求得 AP 的长度； （2）连接 OC，OD、AC 构建全等三角形 OADOCD，然后利用全等三角形的对 应角相等推知OAD=OCD=90，即 OCCD 解答： （1）解：AB是O 的直径，AP 是O 的切线， ABAP， BAP=90； 又AB=2，P=30， AP=2，即 AP=2； （2）证明：如图，连接 OC，OD、AC AB

27、是O 的直径， ACB=90（直径所对的圆周角是直角） ， ACP=90； 又D 为 AP 的中点， AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ； 在 OAD 和 OCD 中， ， OADOCD（SSS） ， OAD=OCD（全等三角形的对应角相等） ； 又AP 是O 的切线，A 是切点， ABAP， OAD=90， OCD=90，即直线 CD 是O 的切线 26 （12 分） （2012自贡）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120， AEF 为正 三角形，点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合 （1）证明不论 E、F 在

28、 BC、CD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2） 当点 E、 F 在 BC、 CD 上滑动时， 分别探讨四边形 AECF 和 CEF 的面积是否发生变化？ 如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 考点： 菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。734631 分析： （1）先求证 AB=AC，进而求证 ABC、 ACD 为等边三角形，得4=60，AC=AB 进而求证 ABEACF，即可求得 BE=CF； （2）根据 ABEACF 可得 S ABE=S ACF，故根据 S四边形 AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC即

29、可解题；当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短 AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化，且当 AE 最短时， 正三角形 AEF 的面积会最小，又根据 S CEF=S四边形AECFS AEF，则 CEF 的面积 就会最大 解答： （1）证明：连接 AC，如下图所示， 四边形 ABCD 为菱形，BAD=120， 1+EAC=60，3+EAC=60， 1=3， BAD=120， ABC=60， ABC 和 ACD 为等边三角形， 4=60，AC=AB， 在 ABE 和 ACF 中， ， ABEACF（ASA） BE=CF； （2）解：四边形 AECF 的面积不变， CEF

30、 的面积发生变化 理由：由（1）得 ABEACF， 则 S ABE=S ACF， 故 S四边形AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC，是定值， 作 AHBC 于 H 点，则 BH=2，来源:163文库 S四边形AECF=S ABC= BCAH= BC=4， 由“垂线段最短”可知：当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短 故 AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化， 且当 AE 最短时， 正三角形 AEF 的面积会 最小， 又 S CEF=S四边形AECFS AEF，则此时 CEF 的面积就会最大 S CEF=S四边形AECFS AEF=4

31、 2= 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 14 分）分） 27 （14 分） （2012自贡）如图，抛物线 l 交 x 轴于点 A（3，0） 、B（1，0） ，交 y 轴于点 C （0，3） 将抛物线 l 沿 y 轴翻折得抛物线 l1 （1）求 l1的解析式； （2）在 l1的对称轴上找出点 P，使点 P 到点 A 的对称点 A1及 C 两点的距离差最大，并说出 理由； （3）平行于 x 轴的一条直线交抛物线 l1于 E、F 两点，若以 EF 为直径的圆恰与 x 轴相切，求 此圆的半径 考点： 二次函数综合题。734631 分析： （1）首先求出翻折变换后点 A、B所对应点的坐标，然后

32、利用待定系数法求出抛 物线 l1的解析式； （2）如图 2 所示，连接 B1C 并延长，与对称轴 x=1 交于点 P，则点 P 即为所求利 用轴对称的性质以及三角形三边关系（三角形两边之差小于第三边）可以证明此结 论为求点 P 的坐标，首先需要求出直线 B1C 的解析式； （3）如图 3 所示，所求的圆有两个，注意不要遗漏解题要点是利用圆的半径表 示点 F（或点 E）的坐标，然后代入抛物线的解析式，解一元二次方程求出此圆的 半径 解答： 解： （1）如图 1 所示，设经翻折后，点 A、B的对应点分别为 A1、B1， 依题意，由翻折变换的性质可知 A1（3，0） ，B1（1，0） ，C 点坐标不

33、变， 因此，抛物线 l1经过 A1（3，0） ，B1（1，0） ，C（0，3）三点， 设抛物线 l1的解析式为 y=ax2+bx+c，则有： ， 解得 a=1，b=2，c=3， 故抛物线 l1的解析式为：y=x22x3 （2）抛物线 l1的对称轴为：x=1， 如图 2 所示，连接 B1C 并延长，与对称轴 x=1 交于点 P，则点 P 即为所求 此时，|PA1PC|=|PB1PC|=B1C 设 P为对称轴 x=1 上不同于点 P 的任意一点，则有： |PAPC|=|PB1PC|B1C（三角形两边之差小于第三边） ， 故|PAPC|PA1PC|，即|PA1PC|最大 设直线 B1C 的解析式为 y=kx+b，则有： ，解得 k=b=3，故直线 B1C 的解析式为：y=3x3 令 x=1，得 y=6，故 P（1，6） （3）依题意画出图形，如图 3 所示，有两种情况 当圆位于 x 轴上方时，设圆心为 D，半径为 r， 由抛物线及圆的对称性可知，点 D 位于对称轴 x=1 上， 则 D（1，r） ，F（1+r，r） 点 F（1+r，r）在抛物线 y=x22x3 上， r=（1+r）22（1+r）3，化简得：r2r4=0 解得 r1=，r2=（舍去） ，此圆的半径为； 当圆位于 x 轴下方时，同理可求得圆的半径为 综上所述，此圆的半径为或