2012年四川省乐山市中考数学试题（含答案）.doc

1、 乐山市乐山市 20201212 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试 数数 学学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，共6 页.考生作答时，须将答 案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结 束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器. 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3030 分）分） 注意事项：注意事项： 1.选择题必须使用 2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 一、选择题：一、选择题

2、：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求一个选项符合题目要求. . 1. 如果规定收入为正，支出为负.收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记作 （A）500元 （B）237元 （C）237 元 （D）500 元 2. 图 1 是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 （A） （B） （C） （D） 3. 计算 32 ()()xx 的结果是 （A）x （B）x （C） 5 x （D） 5 x 4. 下列命题是假命题的是 （A

3、）平行四边形的对边相等 （B）四条边都相等的四边形是菱形 （C）矩形的两条对角线互相垂直 （D）等腰梯形的两条对角线相等 5. 如图 2，在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 sinB 的值为 （A） 1 2 （B） 2 2 （C） 3 2 （D）1 C B A 图2 主视方向 图1 6. O1的半径为 3 厘米，O2的半径为 2 厘米，圆心距 O1O25 厘米，这两圆的位置 关系是 （A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外切 7. 如图 3， A、B 两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 （A）ab0 （B）ab0 （C）(1)(1)ba0 （D）(1)(1)ba0

4、8. 若实数a、b、c满足0abc ，且abc，则函数yaxc的图象可能是 （A） （B） （C） （D） 9. 如图 4，在ABC 中，C90 ，ACBC4，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC边上运动（点 E 不与点 A、C重合），且保持 AECF，连接 DE、DF、EF. 在此运动变化的过程中，有下列结论： DFE 是等腰直角三角形； 四边形 CEDF 不可能为正方形； 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化； 点 C 到线段 EF 的最大距离为2. 其中正确结论的个数是 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 10. 二次函数 2 1ya

5、xbx（0a ）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）. 设1tab ，则t值的变化范围是 （A）0t1 （B）0t2 （C）1t2 （D）11t O y x x y Ox y O 图4 O y x F E D C BA 0 图3 ba B A 11 第二部分第二部分（非选择题（非选择题 共共 120120 分）分） 注意事项：注意事项： 1. 考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试 题卷上无效. 2. 作图时，可先用铅笔画线，确认后用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚. 3. 本部分共 16 小题，共 120 分. 二、填空题：二、填空题：本大题共

6、本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. . 11. 计算： 1 2 . 12. 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的 小正方体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的 表面积是 . 13. 据报道，乐山市 2011 年 GDP 总量约为 91 800 000 000 元，用科学记数法表示这一 数据应为 元. 14. 如图 6，O 是四边形 ABCD 的内切圆， E、F、G、H 是 切点，点 P 是优弧EFH上异于 E、H 的点.若A50， 则EPH . 15. 一个盒中装着大小、 外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠， 从

7、盒中随机取出一 颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 1 3 如果再往盒中放进 12 颗同样的白色弹珠，取得白 色弹珠的概率是 2 3 ，则原来盒中有白色弹珠 颗. 16. 如图 7，ACD 是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点 1 A， 1 ABC的平分线与 1 ACD的平分线交于点 2 A， 1n ABC 的平分线与 1n A CD 的平分线交于点 An. 设A. 则（1） 1 A ； （2） n A . 图 5 A2 A1 DCB A 图7 图6 P O H G F E D C B A 三、三、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分

8、分. . 17. 化简： 2222 3(2)2(32)xyyx. 18. 解不等式组 23 3 , 311 , 362 xx xx 并求出它的整数解的和. 19. 如图 8，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （要求：A 与 A1，B 与 B1，C与 C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接 BB1，CC1，求四边形 BB1C1C 的面积. 四、四、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分. . 20.

9、在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校 就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每 位同学只选一类），图 9 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 条形统计图 扇形统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m ，n ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少 册比较合理？ 30%35% 其他艺术 科普文学 图9 n m 30 70 人 数 类别其他科普艺

10、术文学 图8 l C B A 21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩 大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克 3.2 元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供 选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由. 22. 如图 10， 在东西方向的海岸线l上有一长为 1 千米的码头 MN， 在码头西端 M 的正西方 向 30 千米处有一观察站

11、O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏西 30 方向， 且与O相距20 3千米的 A 处； 经过 40 分钟， 又测得该轮船位于 O 的正北方向， 且与 O 相距 20 千米的 B 处 （1）求该轮船航行的速度； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船 能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 （参考数据：21.414，31.732） 五、五、本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分，其中第分，其中第 2424 题为选做题题为选做题. . 23. 已知关于 x 的一元二次方程 2 ()643xmxm有实数根 （1）求m的取值范围

12、； （2）设方程的两实根分别为 x1与 x2，求代数式 22 1212 x xxx的最大值. 24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 甲题：如图 11，直线22yx与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 k y x （x0）的图象交 于点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 tanAHO2. （1）求 k 的值； （2）点 N（a，1）是反比例函数 k y x （x0）图像上的点， 在 x 轴上是否存在点 P，使得 PMPN最小，若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. y xOH N M A 图11 图10 NM O B A l东 北 乙题：如图

13、12，ABC 内接于O，直径 BD 交 AC 于 E，过 O 作 FGAB，交 AC 于 F， 交 AB 于 H，交O 于 G. （1）求证：2OF DEOEOH； （2）若O 的半径为 12，且 OEOFOD236， 求阴影部分的面积.（结果保留根号） 六、本大题共六、本大题共 2 2 小题，第小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分. . 25. 如图 13.1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D、F 分别在 AB、AC 边上，此时 BDCF，BDCF 成立. （1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋

14、转 （090）时，如图 13.2，BDCF 成 立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 13.3，延长 BD 交 CF 于点 G. 求证：BDCF； 当 AB4，AD2时，求线段 BG 的长. 26. 如图 14，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，m），点 B 的坐标为（n，n）， 抛物线经过 A、O、B 三点，连结 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 m、 n（mn）分别是方程 2 230xx 的两根. （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、 B 重合

15、），直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点 （点 D 在y轴右侧），连结 OD、BD. 当OPC为等腰三角形时，求点 P 的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标. 图14 P E D C B A O y x 图13.3图13.2图13.1 A 45 G AB C D E F F E D C B FE D C BA H G F E D C B A O 图12 乐山市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分标准 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3030 分）分） 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3

16、分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求一个选项符合题目要求. . 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 120120 分）分） 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1 18 8 分分. . 11. 1 2 12. 24 13. 10 9.18 10 14. 65 15. 4 16. （1） 2 ； （2） 2n （1）问 1 分，（2）问 2 分） 三、三、本大题共本大

17、题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分. . 17解 2222 3( 2)2(32)xyyx = 2222 4636xyyx （5 分） = 22 910yx . （9 分） 18解 233 , 311 , 362 xx xx 解不等式，得 3x. （3 分） 解不等式，得 4x. （6 分） 在同一数轴上表示不等式的解集，得 这个不等式组的解集是34x. （7 分） 这个不等式组的整数解的和是 72101234. （9 分） 4 3 19解（1）如图，A1B1C1 是ABC 关于直线 l 的对称图形. （5 分） （描点 3 分，连线 1 分，结论 1

18、分） （2）由图得 四边形 BB1 C1C 是等腰梯形，BB1= 4，CC1=2，高是 4. （6 分） S四边形BB1C1C =4)( 2 1 11 CCBB =4)24( 2 1 =12. （9 分） 四、四、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分. . 20（1）200； （2 分） （2）40m，60n； （6 分） （3）72； （8 分） （4）解 由题意，得 900 200 30 6000（册）. 答：学校购买其他类读物 900 册比较合理. （10 分） 21解 （1）设平均每次下调的百分率为x. （1 分） 由题意，得2 .

19、 3)1 (5 2 x. （4 分） 解这个方程，得2 . 0 1 x，8 . 1 2 x. （6 分） 因为降价的百分率不可能大于 1，所以8 . 1 2 x不符合题意， 符合题目要求的是202 . 0 1 x%. 答：平均每次下调的百分率是 20%. （7 分） （2）小华选择方案一购买更优惠. （8 分） 理由：方案一所需费用为：1440050009 . 02 . 3（元）， 方案二所需费用为：15000520050002 . 3（元）. 14400 15000， 小华选择方案一购买更优惠.（10 分） A B C l 图8 A1 B1 C1 22解（1）过点 A 作 ACOB 于点 C

20、 .由题意，得 OA=320千米，OB=20千米，AOC=30. 310320 2 1 2 1 OAAC（千米）.（1 分） 在 RtAOC 中，AOCOAOCcos = 2 3 320=30（千米）. 102030OBOCBC（千米）. （3 分） 在 RtABC 中， 22 BCACAB= 22 10)310(20（千米）. （5 分） 轮船航行的速度为： 30 60 40 20（千米时）. （6 分） （2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸 （7 分） 理由:延长 AB 交 l 于点 D. ABOB20（千米），AOC30. OABAOC30，OBDOABAOC60

21、. 在 RtBOD 中， OBDOBODtan20 tan60320（千米）. （9 分） 320301， 该轮船不改变航向继续航行， 不能行至码头 MN 靠岸 （10 分） 五、五、本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分，其中第分，其中第 2424 题为选做题题为选做题. . 23. 解（1）由346)( 2 mxmx，得 034)26( 22 mmxmx. （1 分） ) 34(14)26(4 222 mmmacb 248m. （3 分） 方程有实数根，248 m0. 解得 m3. m 的取值范围是m3.（4 分） （2）方程的两实根分别为

22、 x1与 x2，由根与系数的关系，得 62 21 mxx， 34 2 21 mmxx，（5 分） 2 2121 2 2 2 121 )(3xxxxxxxx 22 )62() 34(3mmm 2712 2 mm 9)6( 2 m （7 分） D C 图10 NM O B A l东 北 m3，且当6m时，9)6( 2 m的值随m的增大而增大， 当3m时， 22 1212 x xxx的值最大，最大值为09)63( 2 . 22 1212 x xxx的最大值是 0. （10 分） 24. 解 甲题 （1）由 y2x2 可知 A（0，2），即 OA2.（1 分） tanAHO2，OH1.（2 分） MH

23、x 轴，点 M 的横坐标为 1. 点 M 在直线 y2x2 上， 点 M 的纵坐标为 4.即 M（1，4）.（3 分） 点 M 在 y x k 上，k144. （4 分） （2）点 N（a，1）在反比例函数 4 y x （x0）上， a4.即点 N 的坐标为（4，1）.（5 分） 过 N 作 N 关于 x 轴的对称点 N1，连接 MN1，交 x 轴于 P（如图 11）. 此时 PMPN 最小. （6 分） N 与 N1关于 x 轴的对称，N 点坐标为（4，1）， N1的坐标为（4，1）.（7 分） 设直线 MN1的解析式为 ykxb. 由 4, 14. kb kb 解得 k 3 5 ，b 3

24、17 .（9 分） 直线 MN1的解析式为 517 33 yx . 令 y0，得 x 5 17 . P 点坐标为（ 5 17 ，0）.（10 分） 乙题： （1）BD 是直径，DAB90.（1 分） FGAB，DAFO. EOFEDA，EFOEAD. FOEADE. DE OE AD FO .即 OFDEOEAD. （3 分） O 是 BD 的中点，DAOH， AD2OH.（4 分） OFDEOE2OH.（5 分） P N1 y xOH N M A 图11 H G F E D C B A O 图12 （2）O 的半径为 12，且 OEOFOD236， OE4，ED8，OF6.（6 分） 代入（

25、1）结论得 AD12. OH6. 在 RtABC 中，OB2OH，BOH60 . BHBOsin60 12 3 2 63.（8 分） S阴影S扇形GOBSOHB 2 6012 360 2 1 66324183.（10 分） 六、本大题共六、本大题共 2 2 小题，第小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分. . 25. 解（1）BDCF 成立. 理由：ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=DACBAC， CAF=DACDAF， BAD=CAF， BADCAF

26、. BDCF.（3 分） （2）证明：设 BG 交 AC 于点 M. BADCAF（已证），ABMGCM. BMA CMG ，BMA CMG. BGCBAC 90.BDCF.（6 分） 过点 F 作 FNAC 于点 N. 在正方形 ADEF 中，AD2， ANFN1 2 1 AE. 在等腰直角ABC 中，AB4， CNACAN3，BC24 22 ACAB. 在 RtFCN 中， 3 1 tan CN FN FCN. 在 RtABM 中， 3 1 tantanFCN AB AM ABM. AM AB 3 1 3 4 . CMACAM4 3 4 3 8 ， 3 104 22 AMABBM .（9

27、分） BMA CMG， CG CM BA BM . 图13.3图13.2图13.1 A 45 H G AB C D E F F E D C B FE D C BA M NF E D C BA G 45 图13.3 CG 3 8 4 3 104 . CG 5 104 .（11 分） 在 RtBGC 中， 22 CGBCBG 5 108 . （12 分） 26. 解（1）解方程032 2 xx，得 3 1 x，1 2 x. nm，1m，3n（1 分） A（-1，-1），B（3，-3）. 抛物线过原点，设抛物线的解析式为bxaxy 2 . 1, 393 . ab ab 解得 2 1 a， 2 1 b

28、. 抛物线的解析式为xxy 2 1 2 1 2 . （4 分） （2）设直线 AB 的解析式为bkxy. 1, 33. kb kb 解得 2 1 k， 2 3 b. 直线 AB 的解析式为 13 22 yx . C 点坐标为（0， 2 3 ）.（6 分） 直线 OB 过点 O（0，0），B（3，-3）， 直线 OB 的解析式为xy. OPC 为等腰三角形，OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC. 设xP(，)x， （i）当 OC=OP 时, 22 9 () 4 xx . 解得 4 23 1 x， 2 3 2 4 x （舍去）. P1（ 4 23 ， 4 23 ）. （ii）当 OP=PC

29、时，点 P 在线段 OC 的中垂线上， 2 P ( 4 3 ，) 4 3 . （iii）当 OC=PC 时，由 4 9 ) 2 3 ( 22 xx， 解得 2 3 1 x，0 2 x（舍去）. P3() 2 3 , 2 3 . P 点坐标为 P1（ 4 23 , 4 23 ）或 2 P ( 4 3 ,) 4 3 或 P3() 2 3 , 2 3 .（9 分） H Q G x y O A B C D E P 图14 过点 D 作 DGx 轴，垂足为 G，交 OB 于 Q，过 B 作 BHx 轴，垂足为 H. 设 Q（x，x），D(x，xx 2 1 2 1 2 ). BDQODQBOD SSS =)( 2 1 2 1 2 1 GHOGDQGHDQOGDQ =3) 2 1 2 1 ( 2 1 2 xxx= 16 27 ) 2 3 ( 4 3 2 x， 0x3， 当 2 3 x时，S 取得最大值为 16 27 ，此时 D（ 2 3 ，) 8 3 .（13 分）