2012年内蒙古自治区呼伦贝尔市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C D 2下列各式计算正确的是（ ） A x2+x3=2x5 B （x3）2=x6 C 3x3（2x2）=6x5 D x5x=x5 3一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ） A 球 B 圆柱 C 长方体 D 圆锥 4如图，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，反比例函数的图象过点 B，则 k 的值为（ ） A 8 B 4

2、 C 8 D 4 5如图是四种正多边形的瓷砖图案其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） A B C D 6如图，A、B、C 三点在O 上，若BOC=76，则BAC 的度数是（ ） A 152 B 76 C 38 D 14 7下列说法正确的是（ ） A 一个游戏中奖的概率是，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C 一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8 D 若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9在数据中，随

3、机选取一个数，选中无理数的概率为（ ） A B C D 10一次函数 y=5x3 的图象不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 11如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，BAC=30，AB=，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转至 ABC 的位置，且 A、C、B三点在同一条直线上，则点 A 经过的路线的长度是（ ） A 4 B C D 12 如图， ABD 中， EFBD 交 AB于点 E、 交 AD 于点 F， AC 交 EF 于点 G、 交 BD 于点 C， S AEG= S 四边形EBCG，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（

4、共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13函数中自变量 x 的取值范围是 _ 14一组数据 1，a，4，4，9 的平均数是 4，则 a= _ 15分解因式：27x218x+3= _ 16第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点 P 的坐标是 _ 17观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用所发现 的规律确定 215的个位数字是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 18计算： 19解方程： 20在一个口袋中有

5、 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球的标号和是 5 的倍数 21在图中求作一点 P，使点 P 到AOB两边的距离相等，并且使 OP 等于 MN，保留作图痕迹并写出作 法 （要求：用尺规作图） 四、 （四、 （本题本题 7 分）分） 22某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、 C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图，其中 A 等级人数为 50 人请你结合图中所给信 息解答下列问题： （1）样本容

6、量是 _ ； B级学生的人数为 _ 人； （2）根据已有信息在图中绘制条形统计图； （3）若该校九年级学生共有 1500 人，请你求出这次测试中 C 级的学生约有多少人？ 五、 （本题五、 （本题 7 分）分） 23如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，DEAC、DFAB，垂足分别是 E、F，且 BF=CE来源:Z,xx, k.C om （1）求证：DE=DF； （2）当A=90时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论 六、 （本题六、 （本题 8 分）分） 24如图，线段 AB与O 相切于点 C，连接 OA，OB，OB交O 于点 D，已知 OA=OB=6，AB=

7、6 （1）求O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积 七、 （本题七、 （本题 10 分）分） 25甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实 际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元 （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进 价的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可 获得利润（定价取整数） 八、 （本题八、 （本题 13 分）分） 2

8、6如图，在平面直角坐标系内，Rt ABCRt FED，点 C、D 与原点 O 重合，点 A、F 在 y 轴上重 合，B=E=30，AC=FD= FED 不动， ABC 沿直线 BE 以每秒 1 个单位的速度向右平移，直到 点 B与点 E 重合为止，设移动 x 秒后两个三角形重叠部分的面积为 s （1）求出图中点 B的坐标； （2）如图，当 x=4 秒时，点 M 坐标为（2，） ，求出过 F、M、A 三点的抛物线的解析式；此抛物 线上有一动点 P，以点 P 为圆心，以 2 为半径的P 在运动过程中是否存在与 y 轴相切的情况？若存在， 直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 （3）求出整个

9、运动过程中 s 与 x 的函数关系式 2012 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项中只有一个正确.共共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C D 考点： 绝对值。190187 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这 个绝对值的符号 解答： 解： 的绝对值是 故选 B 点评： 考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数 2下列各式计算正确的是

10、（ ） A x2+x3=2x5 B （x3）2=x6 C 3x3（2x2）=6x5 D x5x=x5 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。190187 分析： 由合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识求解即可求得答案注意 排除法在解选择题中的应用 解答： 解：A、x2+x3不能合并，故本选项错误； B、 （x3）2=x6，故本选项错误； C、3x3（2x2）=6x5，故本选项正确； D、x5x=x4，故本选项错误 故选 C 点评： 此题考查了合并同类项、 幂的乘方、 同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识 此题难度不大， 注意掌握指

11、数的变化是解此题的关键 3一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ） A 球 B 圆柱 C 长方体 D 圆锥 考点： 由三视图判断几何体。190187 专题： 几何图形问题。 分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 解答： 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱 故选 B 点评： 本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为 圆形就是圆柱 4如图，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，反比例函数的图象过点 B，则 k 的值为（ ） A 8 B 4 C 8 D

12、4 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义。1901 87 专题： 计算题。 分析： 根据点 B所在象限和正方形的边长，求出 B点坐标，将 B点坐标代入反比例函数解析式，可求出 k 的值 解答： 解：四边形 OABC 是边长为 2 的正方形， B点坐标为（2，2） ， 将（2，2）代入解析式 y= 得，k=22=4 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出 B点坐标是解题的关键 5如图是四种正多边形的瓷砖图案其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形。190187 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点

13、求解 解答： 解：、是轴对称图形，不是中心对称图形； 、是轴对称图形，也是中心对称图形； 、是轴对称图形，不是中心对称图形； 、是轴对称图形，也是中心对称图形 满足条件的是，故选 A 点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6如图，A、B、C 三点在O 上，若BOC=76，则BAC 的度数是（ ） A 152 B 76 C 38 D 14 考点： 圆周角定理。190187 专题： 计算题。 分析： 直接根据圆周角定理进行解答即可 解答： 解： 所对的圆心角是BOC，圆周角是B

14、AC， 又BOC=76， A=76 =38 故选 C 点评： 本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键 7下列说法正确的是（ ） A 一个游戏中奖的概率是，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C 一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8 D 若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 考点： 方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义。190187 分析： 根据概率的意义可判断出 A 的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出 B的正误；

15、根据众数 和中位数的定义可判断出 C 的正误；根据方差的意义可判断出 D 的正误 解答： 解：A、一个游戏中奖的概率是 ，做 10 次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误； B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8，故此选项正确； D、若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动大； 故选：C 点评： 此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把 数据从小到大排列再找出位置处于中间的数 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是

16、（ ）来源:学*科*网Z*X*X*K A B C D 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。190187 分析： 先求出每个不等式的解集再求出其公共解集 解答： 解：该不等式组的解集为 1x2，故选 C 点评： 本题考查了不等式组解集表示按照不等式的表示方法 1x2 在数轴上表示如选项 C 所示，解答 这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选 D 9在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（ ） A B C D 考点： 概率公式；无理数。190187 分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概

17、率 解答： 解：根据题意可知，共有 5 个数据： 中， 为无理数，共 3 个，概率为 35= 故选 C 点评： 此题考查概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 10一次函数 y=5x3 的图象不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系。190187 分析： 根据一次函数 y=kx+b（k0）的 k、b 的符号来确定该一次函数所经过的象限 解答： 解：一次函数 y=5x3 中的50， 该函数图象经过第二、四象限； 又一次函数 y=5

18、x3 中的30， 该函数图象与 y 轴交与负半轴， 该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限； 故选 A 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过 二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半 轴相交 11如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，BAC=30，AB=，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转至 ABC 的位置，且 A、C、B三点在同一条直线上，则点 A 经过的路线的长度

19、是（ ） A 4 B C D 考点： 弧长的计算；旋转的性质。190187 分析： 点 A 经过的路线即以 C 为圆心， 以 AC 的长为半径的弧 利用解直角三角形的知识求得 AC 的长和 ACB的度数，从而求得ACA的度数，再根据弧长公式进行计算 解答： 解：将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转至 ABC的位置， ACB=ACB；又ABC=90，BAC=30， ACB=ACB=60； A、C、B三点在同一条直线上， ACA=120 又BAC=30，AB=， AC=2， 点 A 经过的路线的长度= 故选 D 点评： 本题考查了弧长的计算、旋转的性质搞清楚点 A 的运动轨迹是关键难度中等 12 如

20、图， ABD 中， EFBD 交 AB于点 E、 交 AD 于点 F， AC 交 EF 于点 G、 交 BD 于点 C， S AEG= S 四边形EBCG，则的值为（ ） A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例。190187 分析： 利用相似三角形 AEGABC 的性质证得= ；然后根据平行线截线段成比例 求得= 解答： 解：S AEG= S四边形EBCG， S AEG= S ABC， 又EFBD， =（平行线截线段成比例） ，EAG=BAC， AEGABC， = （相似三角形面积的比等于相似比的平方） ； = ； = 故选 D 点评： 本题考查了相似三角形的判定与

21、性质、平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线截其它两边 所在的直线，截得的三角形与原三角形相似 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13函数中自变量 x 的取值范围是 x5 考点： 函数自变量的取值范围。190187 分析： 函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解 解答： 解：根据题意得：5x0， 解得 x5 故答案为：x5 点评： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；

22、（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 14一组数据 1，a，4，4，9 的平均数是 4，则 a= 2 考点： 算术平均数。190187 分析： 运用求平均数公式计算即可列出关于 a 的方程，求解即可 解答： 解：由题意知，平均数=（1+a+4+4+9）5=4， 所以 a=54（1+4+4+9）=2 故答案为：2 点评： 本题考查了平均数的概念熟记公式是解决本题的关键 15分解因式：27x218x+3= 3（3x1）2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。190187 分析： 首先提取公因式 3，再利用完全平方公式进行二次分解即可 解答： 解：原式=3（9x26x+1）=3（3x1

23、）2， 故答案为：3（3x1）2 点评： 此题主要考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 16第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点 P 的坐标是 （5，2） 考点： 点的坐标。190187 专题： 计算题。 分析： 根据绝对值的意义和平方根得到 x=5，y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到 x0，y0， 于是 x=5，y=2，然后可直接写出 P 点坐标 解答： 解：|x|=5，y2=4， x=5，y=2， 第二象限内的点 P（x，y） ， x0，y0， x=5，y=2

24、， 点 P 的坐标为（5，2） 故答案为（5，2） 点评： 本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点 17观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用所发现 的规律确定 215的个位数字是 8 考点： 有理数的乘方。190187 专题： 规律型。 分析： 首先观察可得规律：2n的个位数字每 4 次一循环，又由 154=33，即可求得答案 解答： 解：观察可得规律：2n的个位数字每 4 次一循环，来源:Zxxk. Com 154=33， 215的个位数字是 8 故答案为：8 点评： 此题考查了有理数的乘方的知识此题

25、属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字 每 4 次一循环是解此题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 18计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。190187 分析： 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并运 算即可 解答： 解：原式=2 4 +1 =22+ = 点评： 此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运 算法则是关键来源:163文库 19解方程： 考点： 解分式方程。190187 分析

26、： 观察可得最简公分母是（2x+1） （2x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方 程求解 解答： 解：方程的两边同乘（2x+1） （2x1） ，得：42（2x+1）=0， 解得：x= 检验：把 x= 代入（2x+1） （2x1）=0，即 x= 不是原分式方程的解 则原分式方程无解 点评： 此题考查了分式方程的求解方法注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 20在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球的标号和是 5

27、的倍数 考点： 列表法与树状图法。190187 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球标号相同 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）即可求得两次取出的小球的标号和是 5 的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求 得答案 解答： 解： （1）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有 4 种情况， 两次取出的小球标号相同的概率为：= ； （2）两次取出的小球的标号和是 5 的倍数的有 3 种情况， 两次取出的小球的标号和是 5 的倍数的概率为： 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 注意树状图法

28、与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率= 所求情况数与总情况数之比 21在图中求作一点 P，使点 P 到AOB两边的距离相等，并且使 OP 等于 MN，保留作图痕迹并写出作 法 （要求：用尺规作图） 考点： 作图复杂作图。19018 7 分析： 到角的两边 OA、OB距离相等且使 OP 等于 MN，即作角平分线，并且在角平分线截取 OP 等于 MN截点就是点 P 的位置 解答： 解：作图如下：点 P 即为所求 点评： 本题主要考查了角平分线的性质和作一条线段等于已知线段的画法 四、 （本题四、 （本题 7 分）

29、分） 22某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、 C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图，其中 A 等级人数为 50 人请你结合图中所给信 息解答下列问题： （1）样本容量是 200 ； B级学生的人数为 70 人； （2）根据已有信息在图中绘制条形统计图； （3）若该校九年级学生共有 1500 人，请你求出这次测试中 C 级的学生约有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。190187 分析： （1）用 A 等级人数A 等级人数所占百分比即可算出样本容量再用总人数B级学生人数所占百 分比即可算出 B级学生的人数；

30、 （2）首先计算出 C、D 两级的人数，再画出条形图即可； （3）利用样本估计总体的方法，用 150030%即可 解答： 解： （1）样本容量：5025%=200， B级学生的人数：20035%=70（人） ， 故答案为：200；70； （2）C 级学生的人数：20030%=60（人） ， D 级学生的人数：20010%=20（人） ； （3）150030%=450（人） 点评： 此题主要考查了条形统计图与扇形统计图，关键是能从统计图中读出正确信息 五、 （本题五、 （本题 7 分）分） 23如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，DEAC、DFAB，垂足分别是 E、F，且 BF=C

31、E （1）求证：DE=DF； （2）当A=90时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论 考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理。190187 分析： （1）利用“HL”证明 Rt BDFRt CDE，即可得到 DE=DF； （2）由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形 AFDE 是正方形 解答： （1）证明：DEAC，DFAB， BFD=CED=90， 在 Rt BDF 和 Rt CDE 中， ， Rt BDFRt CDE（HL） ， DE=DF； （2）答：四边形 AFDE 是正方形 证明：A=90，DEAC，DFAB， 四边形 AFDE 是

32、矩形， 又Rt BDFRt CDE， DF=DE， 四边形 AFDE 是正方形 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法的掌握情况 六、 （本题六、 （本题 8 分）分） 24如图，线段 AB与O 相切于点 C，连接 OA，OB，OB交O 于点 D，已知 OA=OB=6，AB=6 （1）求O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积 考点： 扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质。190187 专题： 几何综合题。 分析： （1）线段 AB与O 相切于点 C，则可以连接 OC，得到 OCAB，则 OC 是等腰三角形 OAB底 边上的高线，根据三线合一定理，得到 AC=3，在

33、直角 OAC 中根据勾股定理得到半径 OC 的 长； （2）图中阴影部分的面积等于 OAB的面积与扇形 OCD 的面积的差的一半 解答： 解： （1）连接 OC，则 OCAB （1 分） OA=OB， AC=BC= AB= 6=3 （2 分） 在 Rt AOC 中，OC=3， O 的半径为 3； （4 分） （2）OC=， B=30，COD=60（5 分） 扇形 OCD 的面积为 S扇形OCD= ， （7 分） 阴影部分的面积为 S阴影=SRt OBCS扇形OCD= OCCB = （8 分） 点评： 本题主要考查了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规则图形的面积可 以转化

34、为一些规则图形的面积的和或差 七、 （本题七、 （本题 10 分）分） 25甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实 际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元 （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进 价的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可 获得利润（定价取整数） 考点： 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用

35、。190187 分析： （1）若设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500x）元根据公式：总利润=总售价总 进价，即可列出方程 （2）利用乙服装的成本为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，利用 增长率公式求出即可； （3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元） ， 进而利用不等式求出即可 解答： 解： （1）设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500x）元， 根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%） （500x）500=67， 解得：x=300， 500x=200 答：甲服

36、装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元 （2）乙服装的成本为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元， 设每件乙服装进价的平均增长率为 y， 则 200（1+y） 2=242， 解得：y1=0.1=10%，y2=2.1（不合题意舍去） 答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%； （3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调， 再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元） ， 商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时， 0.9a266.20， 解得：a 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率

37、问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法： 售价=定价打折数 八、 （本题八、 （本题 13 分）分） 26如图，在平面直角坐标系内，Rt ABCRt FED，点 C、D 与原点 O 重合，点 A、F 在 y 轴上重 合，B=E=30，AC=FD= FED 不动， ABC 沿直线 BE 以每秒 1 个单位的速度向右平移，直到 点 B与点 E 重合为止，设移动 x 秒后两个三角形重叠部分的面积为 s （1）求出图中点 B的坐标； （2）如图，当 x=4 秒时，点 M 坐标为（2，） ，求出过 F、M、A 三点的抛物线的解析式；此抛物线 上有一动点 P，以点 P 为圆心，以 2 为半径的P 在运

38、动过程中是否存在与 y 轴相切的情况？若存在，直 接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 （3）求出整个运动过程中 s 与 x 的函数关系式 考点： 二次函数综合题。190187 专题： 计算题；压轴题；动点型；数形结合。 分析： （1）求图中点 B的坐标，就需要求出线段 BC 的长，在 Rt ABC 中，已知 AC 的长以及B的 度数，由B的正弦函数即可求出 BC 的长； （2）首先需要求点 A 的坐标，依题意，点 A 向右平移了 4 个单位，那么点 A 的坐标易知，而点 F、 M 坐标已知，利用待定系数法确定抛物线的解析式；在求点 P 的坐标时，需要注意P 与 y 轴相切 的条件，P

39、的半径为 2，那么点 P 的横坐标必为2，代入前面求得的抛物线解析式中，即可得到 点 P 的坐标； （3）此题需要分作两个阶段考虑： 当点 B在点 O 左侧时，两个三角形的重叠部分是五边形，那么它的面积可由直角梯形的面积减 去左上角的小三角形的面积求得； 当点 B运动到线段 DE 上时，两个三角形的重叠部分是等腰三角形，BE 的长易知，而 BE 边上 的高为 BE，则面积易得 解答： 解： （1）如图，在 Rt ABC 中，AC=，B=30； BC=AC=3，即 B（3，0） ； （2）如图，x=4，A（4，） ； 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，依题意，有： ， 解得 ， 抛物线的

40、解析式：y=x2x+ 若半径为 2 的P 与 y 轴相切，那么点 P 的横坐标为 2 或2； 当 x=2 时，y=x2x+=； 当 x=2 时，y=x2x+=3； 存在符合条件的点 P，且坐标为（2，）或（2，3） ； （3）当点 B、O 重合时，x=3，所以整个过程可分作两个阶段： 0x3 时，如图； BO=3x，CD=x，OG=CH=BO=（3x） ，FG=（3x）=x； s=S梯形FDCHS FGM = （+x）x x x =x2+x； 3x6 时，如图，BE=6x； s=S BME= （6x）（）=x2x+3； 综上，s= 点评： 此题主要考查了函数解析式的确定、解直角三角形、直线与圆的位置关系以及图形面积的求法等综 合知识；最后一题中，要注意抓住图形平移过程中的关键位置，据此来对函数进行分段，以便做到 不重不漏