2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含答案）.doc

1、 2012 年沈阳市中考数学试题年沈阳市中考数学试题 试题满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式： 抛物线cbxaxy 2 的顶点是( a b 2 ， a bac 4 4 2 )， 对称轴是直线 a b x 2 . 一、选择题一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题3 分，共分，共 24 分）分） 1.下列各数中比 0 小的数是 A.-3 B. 3 1 1 C.3 D. 3 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 3.沈阳地铁 2 号线的开通， 方便了市民的出行.从 2012 年 1

2、 月 9 日到 2 月 7 日的 30 天里， 累计客运量约达 3040000 人次，将 3040000 用科学记数法表示为 A3.04105 B3.04106 C30.4105 D0.304107 4.计算(2a)3a2的结果是 A2a5 B2a6 C8a5 D8a6 5.在平面直角坐标系中，点 P （-1，2 ） 关于 x 轴的对称点的坐标为 A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ） 6.气象台预报“本市明天降水概率是 30%” ，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有 30%的地区降水 B.本市明天将有 30%的时间降水 C.本市明天有可能降水

3、 D.本市明天肯定不降水 7一次函数 y=-x+2 的图象经过 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 8如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有 A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9.分解因式：m2-6m+9=_. 10.一组数据 1，3，3，5，7 的众数是_. 11.五边形的内角和为_度. 12.不等式组 021 01 x x 的解集是_. 13.已知ABCABC，相似比为 34，ABC 的周长为 6，则ABC 的 周长为_

4、. 14.已知点 A 为双曲线 y= kx 图象上的点，点 O 为坐标原点过点 A 作 ABx 轴于点 B， 连接 OA.若AOB 的面积为 5，则 k 的值为_. 15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现 的规律写出第 10 个多项式为_. 16.如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，则 四边形 BEDF 的面积为_cm2. 三、解答题（第三、解答题（第 17、18 小题各小题各 8 分，第分，第 19 小题小题 10 分，共分，共 26 分分 ） 17.计算：(-1)2+|12|+2

5、sin45 18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在 3 张完全相同 的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上， 从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片 (1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接 写出结果） (2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片 一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示） 19.已知，如图，在荀 ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AECF，连 接 EF，分别交 AB，CD 于

6、点 M，N，连接 DM，BN. （1）求证：AEMCFN； （2）求证：四边形 BMDN 是平行四边形. 四、 （四、 （ 每小题每小题 10 分，共分，共 20 分分 ） 20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部 分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ） ： A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越 多，水价越高；E.其他. 根据调查结果制作了统计图表的一部分如下： (1)此次抽样调查的人数为 人； (2)结合上述统计图表可得 m= ，n= ； (3)请根据以上信息直接 在

7、答题卡中补全条形统计图. 21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲加工 150 个零 件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零 件？ 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22.如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂 足为 E，连接 BD. (1)求证：BD 平分ABC； (2) 当ODB=30时，求证：BC=OD. 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 23已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（0，24 ） ，经过原点的直线 l1 与经过点 A 的直线 l

8、2相交于点 B，点 B 坐标为（18，6）. (1)求直线 l1，l2的表达式； (2)点 C 为线段 OB 上一动点 （点 C 不与点 O， B 重合） ，作 CDy 轴交直线 l2于点 D， 过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F，E，得到矩形 CDEF. 设点 C 的纵坐标为 a，求点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； 若矩形 CDEF 的面积为 60，请直接 写出此时点 C 的坐标 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24已知，如图，MON=60，点 A，B 为射线 OM，ON 上的动点（点 A，B 不与 点 O 重合） ，且 AB=34，在MON 的内部、A

9、OB 的外部有一点 P，且 AP=BP， APB=120. （1）求 AP 的长； （2）求证：点 P 在MON 的平分线上； （3） 如图，点 C，D，E，F 分别是四边形 AOBP 的边 AO，OB，BP，PA 的中点， 连接 CD，DE，EF，FC，OP. 当 ABOP 时，请直接 写出四边形 CDEF 的周长的值； 若四边形 CDEF 的周长用 t 表示，请直接 写出 t 的取值范围 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(-2，0)，点 B 坐标为 （0，2 ） ，点 E 为线段 AB 上的动点(点 E 不与点 A，B 重合)，

10、以 E 为顶点作OET=45，射线 ET 交线 段 OB 于点 F，C 为 y 轴正半轴上一点， 且 OC=AB，抛物线 y=2x2+mx+n 的图象经过 A， C 两点. （1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：BEF=AOE； （3） 当EOF 为等腰三角形时，求此时点 E 的坐标； （4） 在（3）的条件下，当直线 EF 交 x 轴于点 D，P 为（1） 中抛物线上一动点，直 线 PE 交 x 轴于点 G，在直线 EF 上方的抛物线上是否存在一点 P，使得EPF 的面积是 EDG 面积的（122） 倍.若存在，请直接 写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 温馨提示：温馨提示：

11、考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. 数学试题数学试题 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 2 1 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 316 三、解答题三、解答题 （第（第 17、 18 小题各小题各 8 分，分， 第第 19 小题小题 10 分，共分，共 26 分）分） 17原式=1+ 2-1+2 2 2

12、22 18.解： （1） 3 1 （2） 列表得 或画树状 （形） 图得 由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有 9 种可能出现的结果， 每种结果出现的可 能性相同， 其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有 4 种： （A， C） （B， C） （C， A） （C， B） P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） 9 4 . 19.证明:(1） 四边形 ABCD 是平行四边形DAB=BCD EAM=FCN 又ADBC E=FAE=CF AEMCFN （2） 由（1） 得 AM=CN，又四边形 ABCD 是平行四边形AB CD BM DN四边 形

13、BMDN 是平行四边形 四、 （每小题四、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 20.解： （1） 500 （2） 35%， 5% （3） 21.解：设乙每小时加工机器零件 x 个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意 得： xx 120 10 150 解得 x=40 经检验， x=40 是原方程的解 x+10=40+10=50 答： 甲每小时加工 50 个零件， 乙每小时加工 40 个零件. 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22.证明： （1） ODAC OD 为半径 CBD=ABD BD 平分ABC （2） OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+

14、ODB=30+30=60 又ODAC 于 E OEA=90A=180-OEA-AOD=180 -90 -60 =30 又AB 为O 的直径 ACB90则在 RtACB 中 BC= 2 1 AB OD= 2 1 AB BC=OD 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 23.解：(1)设直线 l1的表达式为 y=k1x，它过 B（18， 6） 得 18k1=6 k1= 3 1 y= 3 1 x 设直线 l2的表达式为 y=k2x+b， 它过 A （0， 24） ， B(18， 6)得 618 24 2 bk b 解得 2 1 2 b k y=-x+24 （2） 点 C 在直线 l1上， 且点

15、C 的纵坐标为 a，a= 3 1 x x=3a 点 C 的 坐标为 （3a， a） CDy 轴点 D 的横坐标为 3a 点 D 在直线 l2上 y=-3a+24 D（3a， -3a+24） C（3， 1） 或 C(15， 5) 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24.解： (1) 过点 P 作 PQAB 于点 Q PA=PB， APB=120 AB=43 AQ= 2 1 AB= 2 1 43=23 APQ= 2 1 APB= 2 1 120 =60 在 RtAPQ 中， sin APQ= AP AQ AP= 2 3 32 60sin 32 sin APQ AQ =sin604 （2）

16、过点P分别作PSOM于点S， PTON于点TOSP=OTP=90 在四边形OSPT 中，SPT=360-OSP-SOT-OTP=360 -90 -60 -90 =120 APB=SPT=120 APS=BPT 又ASP=BTP=90 AP=BP APSBPT PS=PT 点 P 在MON 的平分线上 （3） 8+43 4+43t8+43 八、八、 （本题（本题 14 分）分） 25.解： （1） 如答图， A （-2， 0） B （0， 2） OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=22OC=ABOC=22， 即 C （0， 22） 又抛物线 y=-2x2+mx+n 的图象

17、经过 A、C 两点 则可得 22 0224 n nm 解得： 22 2 n m 抛物线的表达式为 y=-2x2-2x+22 （2） OA=OB AOB=90 BAO=ABO=45 又BEO=BAO+AOE=45+AOE BEO=OEF+BEF=45+BEF BEF=AOE （3） 当EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 当 OE=OF 时， OFE=OEF=45 在EOF 中， EOF=180-OEF-OFE=180 -45 -45 =90 又AOB90 则此时点 E 与点 A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立. 如答图， 当 FE=FO 时， EOF=OEF=45 在EOF 中，EFO

18、=180-OEF-EOF=180-45-45=90 AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由 (2) 可 知 ，ABO=45BEF=ABO BF=EFEF=BF=OF= 2 1 OB= 2 1 21 E(-1， 1) 如答图， 当 EO=EF 时， 过点 E 作 EHy 轴于点 H 在AOE 和BEF 中， EAO=FBE， EO=EF， AOE=BEF AOEBEF BE=AO=2 EHOB EHB=90AOB=EHB EHAO BEH=BAO=45 在 RtBEH 中， BEH=ABO=45 EH=BH=BEcos45=2 2 2 =2 OH=OB-BH=2- 22 E(-2， 2-2) 综上所述， 当EOF 为等腰三角形时， 所求 E 点坐标为 E(-1， 1)或 E(-2， 2- 22) （4） P(0， 22)或 P （-1， 2 2）