2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年中考数学试题（辽宁葫芦岛卷）年中考数学试题（辽宁葫芦岛卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合 题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中 1 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分）下列各数中，比1 小的是【 】 A 2 B0 C2 D3来源:Zxxk. Com 【答案】【答案】A。 2 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分）如图，C 是线段 AB上一点，M 是线段 AC 的中点，若 AB=8cm，BC=2m， 则 MC 的长是【 】

2、A. 2 cm B.3 cm C. 4 cm D.6 cm 【答案】【答案】B。 3 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分）下列运算中，正确的是【 】 A.a3 a2=a B. a2a2=a4 C. （ab）3=a4 D.2abb=2a 【答案】【答案】A。 4 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， 若 AC=8， BD=10， AB=6，则OAB的周长为【 】 A12 B13 C15 D16 【答案】【答案】C。 5 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分）某校关注学生的用眼健康，从九年级 5

3、00 名学生中随机抽取了 30 名学生进行 视力检查，发现有 12 名学生近视眼，据此估计这 500 名学生中，近视的学生人数约是【 】 A150 B200 C350 D400 【答案】【答案】B。 6 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分）化简 2 31 x1x1 的结果是【 】 A 3 x1 B 2 3 x1 C 3 x1 D3（x+1） 【答案】【答案】C。 7 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分）有四张标号分别为的正方形纸片，按图所示的方式叠放在桌面上， 从最上层开始，它们由上到下的标号为【 】 A B C D 【答案】【答案】D。 8 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦

4、岛 2 分）分）下列各数中，是不等式 2x30 的解的是【 】 A1 B0 C2 D2 【答案】【答案】D。 9 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分）正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形 绕点 F 顺时针旋转使得 BC 与 FG 重合，再将正方形绕点 G 顺时针旋转使得 CD 与 GH 重合按这样的 方式将正方形依次绕点 H、M、E 旋转后，正方形中与 EF 重合的是【 】 AAB BBC CCD DDA 【答案】【答案】B。 10 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 2 分）分）已知二次函数 y=a（x+2）2+3（a2 时，y 随 x 的增大

5、而增大；不论 a 为任何负数，该二次函数的最大值总是 3；当 a=1 时，抛物 线必过原点；该抛物线和 x 轴总有两个公共点。其中正确结论是【 】 A B C D 【答案】【答案】C。 二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案写在题中横线上） 11 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 3 分）分）计算 23的结果是 . 【答案】【答案】8。 12 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 3 分）分）如图，CD，BE 相交于点 A，若B=70 ，DAE=60 ，则C= . . 【答案】【答案】50。 13 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 3 分）分）已知 ab=3，则 a（

6、a2b）+b2的值为 【答案】【答案】9。 14 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 3 分）分）在每个小正方形的边长均为 1 的 7 7 网格图中，格点上有 A，B，C，D，E 五个定点，如图所示，一个动点 P 从点 E 出发，绕点 A 逆时针旋转 90 ，之后该动点继续绕点 B，C，D 逆时针 90 后回到初始位置，点 P 运转路线的总长是 （结果保留） 【答案】【答案】5。 15 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 3 分）分）如图，正三角形和正方形的面积分别为 10，6，两阴影部分的面积分别为 a,b （ab） ，则（ab）等于 【答案】【答案】4。 16 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛

7、 3 分）分）某数学小组的 10 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开 始，每位同学依次报自己顺序的倒数的 2 倍加 1，第 1 位同学报 1 1 2 ，第 2 位同学报 1 2 2 ，第 3 位 同学报 1 3 2 ，这样得到 10 个数的积为 【答案】【答案】66。 三解答题（本大题共 9 个小题，共 82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 8 分）分）计算4 3 1 2 1 633 0 【答案】【答案】解：原式=13 32+2=1。 18 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 8 分）分）如图， 在 RtABC 中， C=9

8、0 ，BC=8， tanB= 2 1 ,点 D 在 BC 上， 且 BD=AD， 求 AC 的长和 cosADC 的值. 【答案】【答案】解：在 RtABC 中， BC=8，tanB= 1 2 ， AC= BC tanB =4。 设 AD= x，则 BD=x，CD=8x, 由在 RtADC 中，由勾股定理得， （8x）2+42=x2，解得 x=5。 cosADC= DC3 AD5 。 19 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 8 分）分）某单位计划用 3 天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各 带班一天，带班顺序是随机确定的. （1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果； （2）求

9、小李和小赵恰好相邻的概率. 【答案】【答案】解： （1）三天带班顺序的所有可能的结果为：小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小 王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王。 （2）带班顺序一共有 6 种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有 4 种， P（小李和小赵相邻）= 2 3 。 20 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 8 分）分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的 五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是 80，甲乙成绩的方差分别是 320， 40，但绘制的统计图尚不完整. 甲乙两人模拟成绩统计表 第一

10、次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲成绩 90 100 90 50 a 乙成绩 80 70 80 90 80 根据以上信息，请你解答下列问题： （1）a=_; （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数； （4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中. 【答案】【答案】解： （1）70。 （2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图： （3） 1 x807080908080 5 乙。 （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中。 21 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 9 分）分）如图，折线 ACBC 是一条公路的示意图，AC=8km，甲

11、骑摩托车从 A 地沿 这条公路到B地，速度为 40km/h，乙骑自行车从 C 地到 B地，速度为 10m/h，两人同时出发，结果甲比 乙早到 6 分钟. （1）求这条公路的长； （2）设甲乙出发的时间为 t 小时，求甲没有超过乙时 t 的取值范围. 【答案】【答案】解： （1）设这条公路的长为 xkm,由题意得， x8x6 104060 ，解这个方程得，x=12。 答：这条公路的长 12km。 （2）由题意得，40t10t8，解这个不等式得， 4 t 15 。 答：当 4 t 15 时，甲没有超过乙。 22 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 9 分）分）如图，四边形 ABCD 是正方形，其中

12、A（1，1） ，B（3，1） ，D（1，3） 。反 比例函数 m yx0 x 的图象经过对角线 BD 的中点 M，与 BC，CD 的边分别交于点 P，Q。 （1） 直接写出点 M，C 的坐标； （2） 求直线 BD 的解析式； （3） 线段 PQ 与 BD 是否平行？并说明理由. 【答案】【答案】解： （1）点 M 的坐标为（2，2） ，点 C 的坐标为（3，3） 。 （2）设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，由已知 B（3，1） ，D（1，3） ，得 13k+b 3k+b ，解得 k1 b4 。 直线 BD 的解析式为 y=x+4。 （3）PQBD。理由如下： 反比例函数 m yx0 x

13、 的图象经过 M（2，2） ， m 2 2 ，解得 m=4。 反比例函数的解析式为 4 y x 。 反比例函数 4 y x 的图象与 BC 交于点 P，点 P 的横坐标为 3，当 x=3 时， 4 y 3 。 来源:Zxxk. Com 点 P 的坐标为（3， 4 3 ） 。 同理点 Q 的坐标为（ 4 3 ，3） 。 CP=CQ= 5 3 。CPQ=45 。 又CBD=45 ，CPQ=CBD。PQBD。 23 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 10 分）分）如图 1 和 2，四边形 ABCD 是菱形，点 P 是对角线 AC 上一点，以点 P 为圆 心，PB为半径的弧，交 BC 的延长线于点 F

14、，连接 PF，PD，PB. （1）如图 1，点 P 是 AC 的中点，请写出 PF 和 PD 的数量关系：_; （2）如图 2，点 P 不是 AC 的中点， 求证：PF=PD. 若ABC=40 ，直接写出DPF 的度数. 【答案】【答案】解： （1）PF=PD。 （2）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，BAC=DAC。 又AP=AP，ABPADP（SAS） 。PB=PD。 又PB=PF，PF=PD。 DPF=40 。 24 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛 10 分）分）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径 x（cm） ，圆盘的售价与 x 成正比例， 圆盘的进价与 x2成正比例， 售出一

15、个圆盘的利润是 P （元） 。 当 x=10 时， y=80， p=30。 （利润=售价进价） . （1）求 y 与 x 满足的函数关系式； （2）求 P 与 x 满足的函数关系式； （3）当售出一个圆盘所获得的利润是 32 元时，求这个圆盘的半径. 【答案】【答案】解： （1）由题意得，y=kx， x=10 时，y=80，10k=80， k=8。 y 与 x 满足的函数关系式为 y=8x。 （2）由题意，设进价为 mx2，则 P=y mx2= mx2+8x。 当 x=10 时，P=30，30= m 102+8 10，m= 1 2 。 P 与 x 满足的函数关系式为 P= 1 2 x2+8x。

16、 （3）由题意得， 1 2 x2+8x=32，化简得，x216x64=0，解得 x1=x2=8。 这个圆盘的半径是 8cm。 25 （2012 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛12 分）分）ABC 中，BC=AC=5，AB=8，CD 为 AB边上的高，如图 1，A 在原点处， 点 B在 y 轴正半轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动， 则点 B随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面上滑动.如图 2，设运动时间表为 t 秒，当 B到达原点时停 止运动. （1）当 t=0 时，求点 C 的坐标； （2）当 t=4 时，求 OD 的长及BAO 的大小； （

17、3）求从 t=0 到 t=4 这一时段点 D 运动路线的长； （4）当以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，求 t 的值. 【答案】【答案】解： （1）BC=AC，CDAB，D 为 AB的中点。AD= 1 2 AB=4。 在 RtCAD 中，CD= 22 54=3。 点 C 的坐标为（3，4） 。 （2）如图 2，当 t=4 时，AO=4， 在 RtABO 中，D 为 AB的中点，OD= 1 2 AB=4。 OA=OD=AD=4。AOD 为等边三角形。BAO=60 。 （3）如图 A，从 t=0 到 t=4 这一时段点 D 运动路线是弧 DD1， 其中，OD= OD1=4， 又D1OD=90 60 =30 。 1 3042 DD 1803 。 （4）由题意得，设 AO=t1时，C 与 x 轴相切时，A 为切点，如图 B。 CAOA。CAy 轴。 CAD=ABO。RtCADRtABO。 ABAO CACD ，即 1 t8 53 1 24 t = 5 。 设 AO=t2时，C 与 y 轴相切时，B为切点，如图 C。 同理可得， 2 32 t 5 。 当以点 C为圆心， CA为半径的圆与坐标轴相切时， t 的值为 24 5 或 32 5 。