2012年江苏省盐城市中考数学试题（含答案）.doc

1、 绝密启用前 盐城市二一二年初中毕业与升学统一考试 数 学 试 题 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上 一、选择题（本大题共有小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12的倒数是 A2 B2 C 1 2 D 1 2 2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 34 的平方根是 A2

2、B16 C2 D16 4如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为 A B C D 5下列四个实数中，是无理数的为 A0 B3 C2 D 2 7 6一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若175 ,则2的大小是 A75 B115 C65 D105 第 6 题图 1 2 第 4 题图 正面 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环,方差分别 是 2 0.90S 甲 , 2 1.22S 乙 , 2 0.43S 丙 , 2 1.68S 丁 .在本次射击测试中,成绩最稳定的 是 A甲 B乙 C丙

3、 D丁 8已知整数 1234 ,a aaa 满足下列条件： 1 0a , 21 |1|aa , 32 |2|aa , 43 |3|aa ,依次类推,则 2012 a的值为 A1005 B1006 C1007 D2012 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上） 9若二次根式1x有意义,则x的取值范围是 . 10分解因式: 22 4ab . 11 中国共产党第十八次全国代表大会将于2012 年 10 月 15 日至 18 日在北京召开.据统计, 截至 2011 年底,全国的共产党员人数已超过 80 300 000,这个

4、数据用科学计数法可表示 为 . 12若1x ,则代数式 32 4xx的值为 . 13 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概 率是 . 14若反比例函数的图象经过点( 1,4)P ,则它的函数关系式是 . 15如图,在四边形ABCD中,已知ABDC,ABDC.在不添加任何辅助线的前提下, 要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个 条件是 .(填上你认为正确的一个 答案即可) 16如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,50B .现将ADE沿DE 折叠,点A落在三角形所在平面内的点为 1 A,则 1 BDA的度数为 . 17已知 1 O与 2 O的

5、半径分别是方程 2 430xx 的两根,且 12 2OOt ,若这两个 圆相切 ,则t . 18一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一 个月他们就募集到资金 1 万元,随着影响的扩大,第n(n2)个月他们募集到的资金都 将会比上个月增加 20%,则当该月所募集到的资金首次突破 10 万元时,相应的n的值 为 .(参考数据: 5 1.22.5, 6 1.23.0, 7 1.23.6) 第 15 题图 A B C D 第 16 题图 B A C D E A1 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推

6、理过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分） （1）计算: 0 1 | 2012sin30 2 （2）化简: 2 ()(2)abbab 20 （本题满分 8 分） 解方程: 32 1xx 21 （本题满分 8 分） 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3”.第一次 从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回； 第二次再从这三张卡片中随机抽取一张 并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽 取的数字大于第一次抽取的数字的概率. 22 （本题满分 8 分） 第三十届夏季奥林匹克运动会将于 2012 年 7 月 27

7、 日至 8 月 12 日在英国伦敦举行,目前 正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥 运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的 信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解 答下列问题: (1) 接受问卷调查的学生共有_名； (2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大 小； (3) 若该校共有 1200 名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递 路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数. 来源:学科网 第 22 题图 接受问

8、卷调查的学生人数扇形统计图 了解 基本了解 了解很少 不了解 50% 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 5 10 15 20 25 30 不了解 了解很少 基本了解 了解 23 （本题满分 10 分） 如 图 所 示 , 在 梯 形ABCD中 ,ADBC,90BDC,E为BC上 一 点 , BDEDBC. (1) 求证:DEEC； (2) 若 1 2 ADBC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由 24 （本题满分 10 分） 如图所示,当小华站立在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如 果小华向后退 0.5 米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角

9、为30.求小华的眼睛 到地面的距离.(结果精确到 0.1 米,参考数据:31.73) 25 （本题满分 10 分） 如图所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分 别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作 1 DDl 于点 1 D,过点E作 1 EEl于点 1 E. (1)如图,当点E恰好在直线l上时(此时 1 E与E重合),试说明 1 DDAB； (2)在图中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段 1 DD、 1 EE、AB之 间的数量关系,并说明理由； (3)如图,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段 1 DD、

10、 1 EE、AB之间的数量 关系.(不需要证明) 第 23 题图 A B C D E 图 图 第 25 题图 l (E1) A B C D F G E D1 图 l E1 A B C D F G E D1 l E1 A B C D F G E D1 第 24 题图 F E A B B1 A1 C D 30 45 26 （本题满分 10 分） 如图所示,ACAB,2 3AB ,2AC ,点D是以AB为直径的半圆O上一动点, DECD交直线AB于点E,设(090 )DAB. (1)当18时,求BD的长； (2)当30时,求线段BE的长； (3)若要使点E在线段BA的延长线上,则的取值范围是_.(直

11、接写出答案) 27 （本题满分 12 分） 知识迁移知识迁移 当0a 且0x 时 ， 因 为 2 () a x x 0, 所 以2 a xa x 0, 从而 a x x 2 a(当xa时取等号). 记函数(0,0) a yxax x ,由上述结论可知：当xa时,该函数有最小 值为2 a.来源:Z_xx_k.Com 直接应用直接应用 已知函数 1 (0)yx x与函数 2 1 (0)yx x , 则当x _时, 12 yy取 得最小值为_. 变形应用变形应用 已知函数 1 1(1)yxx 与函数 2 2 (1)4(1)yxx ,求 2 1 y y 的最小值,并 指出取得该最小值时相应的x的值.

12、实际应用实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃 油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽 车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本 最低？最 低是多少元？ C A B D 第 26 题图 E O 28 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数 2 1 4 yxmxn的图象经过点(2,0)A和点 3 (1,) 4 B,直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直,垂足为Q. (1) 求该二次函数的表达式； (2) 设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动,其

13、纵坐标 1 y随时间 ( t t0)的变化规律为 1 3 2 4 yt .现以线段OP为直径作C. 当点P在起始位置点B处时,试判断直线l与C的位置关系,并说明理由；在点 P运动的过程中,直线l与C是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； 若在点P开始运动的同时,直线l也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标 2 y随时间t 的变化规律为 2 1 3yt ,则当t在什么范围内变化时,直线l与C相交? 此时, 若直线l被C所截得的弦长为a,试求 2 a的最大值. 第 28 题备用图 A B O 1 2 x y l Q 第 28 题图 A B O 1 2 x y 来 源 :Z 。xx。k.C om绝密

14、启用前 盐城市二一二年初中毕业与升学统一考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1来源:学*科*网Z*X*X*K 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B D C B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9x1 10(2 )(2 )ab ab 11 7 8.03 10 122 13 1 2 14 4 y x 1590A （或AB 或180AC ） （说明：答案有三类:一是一个内角为直 角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 1680 170 或 2 1814 三、解答题 19(1)解：原式 11 1 22 3 分 1 4 分 (2)解： 原式

15、 222 22aabbabb 2 分 22 2ab 4 分 20解：3(1)2xx 3 分 解之得: 3x 6 分 检验: 当 3x 时,(1)0x x, 3x 是原方程的解8 分 21解：解法一: 列表（如下表所示）5 分 共有 9 种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=1 3 8 分 解法二:画树状图(如图所示): 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二次 第一次 开始 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 结果 第一次 第二次 所有可能的结果：(1,1),(1

16、,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) 5 分 共有 9 种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=1 3 8 分 22解：(1)60 2 分 (2)补全折线图(如图所示)4 分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为 15 36090 60 6 分 （3）估计这两部分的总人数 为 5 15 1200400 60 （名）8 分 23解： （1）90BDC,90BDEEDC,且90DBCC 2 分 又BDEDBC,EDCC 4 分 DEEC 5 分 （2）四边形ABED为菱形 6 分 BDEDBC,BEDE,DEEC,

17、1 2 BEECBC7 分 1 2 ADBC,ADBE8 分 又ADBC, 四边形ABED为平行四边形9 分 又BEDE,ABED为菱形 10 分 (说明:其它解法,仿此得分) 24解：设( )ACx m，则在 1 Rt CAA中， 1 45CA A, 1 ACAAx3 分 又在 1 Rt DB B中， 1 30DB B, 1 1 3 tan 3 DB DB B BB 5 分 1 3BBx 6 分 由对称性知： 1 AEAE， 1 BEB E， 11 1BBAA,即31xx8 分 解得 31 1.4 2 x ,小华的眼睛到地面的距离约为1.4( )m 10 分 (说明:未写答的,不扣分；其它解

18、法，仿此得分) 第 22 题图 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 5 10 15 20 25 30 不了解 了解很少 基本了解 了解 25解： （1）在正方形ACFD中,ACAD，90CAD ， 1 90DADCAB 1 分 又 1 DDl, 1 90DD A, 11 90DDADAD, 1 CABDDA 2 分 又四边形BCGE为正方形,90ABCCBE, 1 ABCDD A3 分 在 1 ADD与CAB中, 1 1 ABCDD A CABADD ACDA , 1 ADDCAB, 1 DDAB4 分 （2） 11 DDEEAB 5 分 过点C作CHl，垂足为H ， 由（

19、1）知： 1 ADDCAH， 1 BEECBH6 分 1 DDAH, 1 EEBH, 11 DDEEAHBHAB 8 分 （3） 11 DDEEAB 10 分 (说明:其它解法,仿此得分) 26解: (1)连接OD,在O中，18DAB,236DOBDAB 2 分 又2 3AB , 3633 1805 BD l 4分 (2)AB为O的直径,90ADB,又30DAB,2 3AB , 3BD ，cos303ADAB5 分 又ACAB, 90CAB, 90CADDAB, 又90ADB, 90DABB ,CADB 6 分 又 DECD,90CDE,90CDAADE, 又90ADEEDB,CDAEDB,C

20、DAEDB 7 分 ACAD BEBD ,又2AC , 23 3BE , 2 3 3 BE 8 分 （3）609010 分 (说明:其它解法,仿此得分) H E1 A B C D F G E D1 27. 解：直接应用直接应用 1, 2 (每空 1 分) 2 分 变形应用变形应用 解： 2 2 1 (1)44 (1)(1) 11 yx xx yxx 3 分 2 1 y y 有最小值为2 44, 4 分 当14x ,即1x 时取得该最小值6 分 实际应用实际应用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元,则 2 0.0011.6360xx y x 9 分 360360000 0.0011.60.0

21、01() 1.6xx xx , 10分 当360000600x (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y最低11 分 最低成本为0.001 2 3600001.62.8元. 12 分 28解： （1）将点(2,0)A和点 3 (1,) 4 B的坐标代入,得 120 13 44 mn mn ,解得 0 1 m n , 二次函数的表达式为 2 1 1 4 yx 3分 (2)当点P在点B处时,直线l与C相切,理由如下: 点 3 (1,) 4 P,圆心的坐标为 13 ( ,) 28 C,C的半径为 22 135 ( )| 288 r , 又抛物线的顶点坐标为(0,1),即直线 l 上所有点的纵坐标均

22、为1,从而圆心C到直 线 l 的距离为 35 ( 1) 88 dr ,直线l与 C相切. 5 分 在点P运动的过程中,直线l与C始终保持相切的位置关系,理由如下: 方法一方法一: : 设点 0 3 (,2 ) 4 P xt,则圆心的坐标为 0 3 (,) 28 x Ct,圆心 C到直线 l 的距离 为 35 ()( 1) 88 dtt ,又 2 0 31 21 44 tx , 2 0 81xt ,则 C的半 径为 2222 0 3813955 ()|() 28446488 xt rtttttd ,来源:163文库 直线l与 C始终相切. 7 分 方法二方法二: : 设点 2 000 1 (,1

23、)( 4 P xxx1),则圆心的坐标为 2 0 0 11 (,) 2 82 x Cx,C的半径 为 222222 0 000 111111 ()|() 2828282 x rxxx ,而圆心 C 到直线 l 的距离为 22 00 1111 ( 1) 8282 dxxr ,直线l与 C始终相切. 7 分 由知,圆 C 的半径为 5 8 rt . 又圆心 C 的纵坐标为 3 8 t,直线 l 上的点的纵坐标为1 3t ,所以 ( ) 当 3 8 t1 3t , 即t 5 16 时 , 圆 心C到 直 线l的 距 离 为 35 ()( 1 3 )2 88 dttt ,则由dr,得 55 2 88

24、tt ,解得0t , 此时0t 5 16 ； 8 分 ( ) 当 3 8 t1 3t , 即t 5 16 时 , 圆 心C到 直 线l的 距 离 为 35 ( 1 3 )()2 88 dttt ,则由dr,得 55 2 88 tt ,解得 5 4 t , 此时 5 16 5 4 t ； 综上所述,当 5 0 4 t 时,直线l与C相交. 9 分 (说明说明: : 若学生就写成0t 5 16 或 5 16 5 4 t ,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心 C 在直线 l 下方的情况,解出 5 4 t 后,就得 5 0 4 t ,也给全分) 当 5 0 4 t 时,圆心 C 到直线 l 的距离为 5 |2| 8 dt,又半径为 5 8 rt , 222222 55 4()4()|2| 1215 88 ardtttt , 11 分 当 5 8 t 时, 2 a取得最大值为 75 16 .1