2012年湖北省鄂州市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年中考数学试题（年中考数学试题（湖北湖北鄂州卷）鄂州卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 来源:学。科。网 一、选择题（A、B、C、D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1.在实数 0，3，4 中，最小的数是【 】 A.0 B. C.3 D.4 【答案】【答案】D。 2. 2011 年 3 月 11 日，日本发生了里氏 9.0 级大地震，导致当天地球自转时间减少了 0.0000016 秒，将 0.0000016 用科学记数法表示为【 】 A. 7 1016 B. 6 106 . 1 C. 5 106 . 1 D. 5 1016.

2、0 【答案】【答案】B。 3.下列运算正确的是【 】 A.x3+x2=2x6 B.3x3 x=2x2 C.x4 x2=x8 D.(x3)2=x6 【答案】【答案】D。 4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任 意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】 A. 4 3 B.1 C. 2 1 D. 4 1 【答案】【答案】A。 5.如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小 正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】 【答案】【答案】D。 6.如下图 OA=OB=OC 且ACB=30 ，则AOB的大小是【 】 A.40 B

3、.50 C.60 D.70 7.把抛物线 2 yxbx4的图像向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得 到的图象的解析式为 2 yx2x3，则 b 的值为【 】 A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】【答案】B。 8.直线 1 yx1 2 与反比例函数 k y x 的图象（x0）交于点 A，与 x 轴相交于点 B，过点 B作 x 轴垂线交双曲线于点 C，若 AB=AC，则 k 的值为【 】 A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】【答案】B。 9、如图，四边形 OABC 为菱形，点 A、B 在以 O 为圆心的弧上，若 OA=2，1=2，则扇形 ODE 的面 积为【 】 A. 3 4

4、 B. 3 5 C.2 D.3 【答案】【答案】A。 10.在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）， 延长 CB交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1,按这样 的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为【 】 A. 2010 ) 2 3 (5 B. 2010 ) 4 9 (5 C. 2012 ) 4 9 (5 D. 4022 ) 2 3 (5 【答案】【答案】D。 二、填空题（共 6 道题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式：2a 38a=

5、. 【答案】【答案】2a a+2a2。 12.设 x1、x2是一元二次方程 x 25x3=0 的两个实根，且2 122 2x (x6x3)a4，则 a= . 【答案】【答案】10。 13.如图，ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 AE=4，AF=6，sinBAE= 3 1 ,则 CF= . 【答案】【答案】 3 2 2 。 14.若关于 x 的不等式组 4xx2 32 xa 0 2 的解集为 x0 方程总有两个不相等的实数根。 （2）这个方程的两个实数根为 x1，x2，x1x2=m3，x1x2= 2 m。 x1=x22，x2x1=2。 两边平方，得 22 1212 x +x2

6、 x x =4，即2 121212 x +x2x x2 x x =4。 2 22 m32m2m =4，即2m3=4，解得m=5或m=1。 当m=5时，方程为 2 x2x250 ，解得 12 x =123 x =1+ 23，。 当m=1时，方程为 2 x +2x10 ，解得 12 x = 1+ 2x = 12 ，。 21.标有3，2，4 的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值 都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函 数解析式ykxb的 k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析 式的 b 值。 （

7、1）写出 k 为负数的概率； （2）求一次函数ykxb的图象不经过第一象限的概 率。（用树状图或列表法求解） 【答案】【答案】解：（1）共有 3 个数，负数有 2 个，那么 k 为负数的概率为： 2 3 。 （2）画树状图得 共有 9 种情况，k0，b0 的共有 4 种情况，也就是不经过第一象限的共有 4 种情况， 一次函数ykxb的图象不经过第一象限的概 率是 4 9 。 22.如图，梯形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，O 是腰 CD 的中点，以 CD 长 为直径作圆，交 BC 于 E，过 E作 EHAB于 H。 （1）求证：OEAB; （2）若 EH 2 1 CD，求证：AB是O 的

8、切线； （3）若 BE=4BH，求 BH CE 的值。 来源:Z+xx+k.Com 【答案】【答案】解：（1）证明：在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC，B=C。 OE=OC，OEC=C，B=OEC。OEAB。 （2）证明：过点 O 作 OFAB 于点 F，过点 O 作 OGBC 交 AB于点 G。 AB=DC，B=C。 OC=OE，OEC=C。OEC=B。OEGB。 又EHAB，FOHE。四边形 OEHF 是平行四边形。OF=EH。 又EH= 1 2 CD，OF= 1 2 CD，即 OF 是O 的半径。 AB是O 的切线。 （3）连接 DE。 CD 是直径，DEC=90 。DEC=EHB。

9、又B=C，EHBDEC。 BHBE CECD 。 BE=4BH，设 BH=k，则 BE=4k， 2 222 EHBEBH4kk15k， CD=2EH=215k。 BH4k2 15 = CE152 15k 。 23 某私营服装厂根据 2011 年市场分析，决定 2012 年调整服装制作方案，准备每 周（按 120 工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共 360 件，且衬衣至少 60 件。已知每件服装的收入和所 需工时如下表： 服装名称 西服 休闲服 衬衣 工时/件 2 1 3 1 4 1 收入（百元）/件 3 2 1 设每周制作西服 x 件，休闲服 y件，衬衣 z 件。 （1） 请你分别从件数和工时

10、数两个方面用含有 x,y 的代数式表示衬衣的件数 z。 （2） 求 y 与 x 之间的函数关系式。 （3） 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 【答案】【答案】解：（1）从件数方面：z=360xy， 从工时数方面：由 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=120 整理得：z=4802x 4 3 y。 （2）由（1）得 360xy=4802x 4 3 y，整理得：y=3603x。 （3）由题意得总收入 s=3x2yz=3x2（3603x）2x=x720 由题意得 2x60 x0 3603x0 ，解得 30x120。 由一次函数的性质可知，当 x=30

11、的时候，s 最大，即当每周生产西服 30 件，休闲服 270 件，衬衣 60 件时，总收入最高，最高总收入是 690 百元。 24.已知：如图一，抛物线cbxaxy 2 与 x 轴正半轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，直线2xy经过 A、C 两点，且 AB=2. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线 段 BC 于点 E,D，同时动点 P 从点 B出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速度运动，（如图 2）；当点 P 运 动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连 DP，

12、若点 P 运动时间为 t 秒 ；设 OPED OPED s ，当 t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值。 （3）在（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似；若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 。 【答案】【答案】解：（1）在 如图，由抛物线 y=ax2+bx-2 得：C（0，-2）， OA=OC=2， A（2，0）， ABC 的面积为 2， AB=2， B（4，0）， 设抛物线的解析式为 y=a（x-2）（x-4），代入点 C（0，-2）， a=-1 4 ， 抛物线的解析式为 y=-1 4 (x-2)(x-4)=-1 4 x2+3 2 x-

13、2， 答：抛物线的解析式为 y=-1 4 x2+3 2 x-2 （2）解：由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t， EDBA 可得：ED OB =CE CO ， 即 ED 4 =CE 2 ， ED=2CE=2t， 1 ED +1 OP =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t ， 当 t=1 时，-t2+2t 有最大值 1， 当 t=1 时 1 ED +1 OP 的值最小，最小值为 1 答：当 t 为 1 时，1 ED +1 OP 的值最小，最小值是 1 解：由题意可求：CD= 5 t，CB=2 5 ， BD=2 5 - 5 t， PBD=ABC， 以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似有两种情况： 当 BP AB =BD BC 时，即 2t 2 =2 5 - 5 t 2 5 ， 解得：t=2 3 ， 当 BP BD =BC BA 时，即 2t 2 5 - 5 t =2 5 2 ， 解得：t=10 7 ， 当 t=2 3 或 t=10 7 时，以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似 答：存在 t 的值，使以 P，B，D 为顶点的三角形与ABC 相似，t 的值是 2 3 或 10 7