2012年广西自治区梧州市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年中考数学试题（广西梧州卷）年中考数学试题（广西梧州卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。 1.（2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）9等于【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】【答案】C。 2. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是【 】 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 【答案】【答案】D。 3. （2012 广西

2、梧州广西梧州 3 分）分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。按规划，该镇 造 1 000 000 000 元特色工业集中区。把数 1 000 000 000 用科学记数法表示为【 】 A. 1.0 106 B. 1.0 107 C. 1.0 108 D. 1.0 109 【答案】【答案】D。 4. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是【 】 A. 调查亚洲中小学生身体素质状况 B. 调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况 C. 调查某校甲班学生出生日期 D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法 【答案】【答案】C 5. （2

3、012 广西梧州广西梧州 3 分）分）如图，直线 AB和 CD 相交于点 O，若AOC=125 ，则AOD=【 】 A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 【答案】【答案】B。 6. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）如图，在O 中，若AOB=120 ，则C 的度数是【 】 O CB A A. 70 B. 65 C. 60 D. 50 【答案】【答案】C。 7. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是【 】 4 3 2 1 A E B D C A. 3=4 B. D=DCE C. 1=2 D. D+ACD=

4、180 【答案】【答案】C。 8. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA 于点 D，PEOB于点 E。若 OD=8，OP=10，则 PE 的长为【 】 D E A O B C P A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】【答案】B。 9. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若BAC=128 ，C=36 ， 则DAE 的度数是【 】 DE C B A A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】【答案】A。 10. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）

5、关于 x 的分式方程 xm 2 x 1x 1 无解，则 m 的值是【 】 A. 1 B. 0 C. 2 D. 2 【答案】【答案】A。 11. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）关于 x 的一元二次方程(a+1) x24x1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范 围是【 】 A. a5 B. a5 且 a1 C. a5 D. a5 且 a1 【答案】【答案】B。 12. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）直线 y=kx+k（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 Sk，当 k 分别为 1，2，3，199，200 时，则 S1+S2+S3+S199+S200=【

6、】 A. 10000 B. 10050 C. 10100 D 10150 【答案】【答案】B。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 ） 13. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）方程 x5=0 的解是 x= 【答案】【答案】5。 14. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）计算：(9 25 2)2 2 【答案】【答案】2。 15. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=32 ，则BAC= C B A D 【答案】【答案】69 。 16. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）如图，正方形 ABCD

7、的边长为 4，点 A 的坐标为（1，1） ，AB平行于 x 轴， 则点 C 的坐标为 【答案】【答案】 （3，5） 。 17. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分） 如图， A 点是 y 轴正半轴上一点， 过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 4 y x 的图象于点 B，交反比例函数 k y x 的图象于点 C，若 AB：AC=3：2，则 k 的值是 【答案】【答案】 8 3 。 18. （2012 广西梧州广西梧州 3 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，以 D 为旋转中心，顺时针旋转 180 后停止，矩形 ABCD 在旋转过程中所扫过的面积是 【答案】【答案】

8、48+50。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19. （2012 广西梧州广西梧州 6 分）分）化简： 2 4xy2 y2xx 【答案】【答案】解： 2 4xy222 0 y2xxxx 。 20. （2012 广西梧州广西梧州 6 分）分）某电脑店有 A、B两种型号的打印机和 C、D、E 三种芯片出售。每种型号的 打印机均需要一种芯片配套才能打印。 （1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，的位置应填写_，的位置应填写_ （2）若仅有 B型打印机与 E 种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是_ 【答案】【答案】解； （1）E； （A，E） 。 （2） 5 6 。

9、21. （2012 广西梧州广西梧州 8 分）分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。该校九年级数学兴趣小组对 某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即 CD）1.3 米。他们在距离树木 5 米的 E 点观测（即 CE=5 米） ，测量仪的高度 EF=1.2 米，测得树顶 A 的仰角BFA=40 ，求此树的整体高度 AD。 （精确到 0.1 米） （参考数据：sin40 =0.6428， cos40 =0.7660，tan40 =0.8391） 1.2米 1.3米 5米 40 C D A F B E 【答案】【答案】解：在矩形 BCEF 中，BC=EF=1.2，BF=EC=5，

10、 在 RtABF 中，tanBFA= AB BF ，即 tan40 = AB BF ， AB=BF tan40 =5 0.8391=4.1955， AD=AB+BC+CD=4.1955+1.2+1.3=6.69556.7。 答：此树的整体高度约为 6.7 米。 芯片 配套方案 打印机 C D E A (A,C) (A,D) B (B,C) (B,D) (B,E) 22. （2012 广西梧州广西梧州 8 分）分）如图， 等腰梯形 ABCD 中，ADBC， 点 E 是 AD 延长线上的一点， 且 CE=CD。 求证：B=E C B E A D 【答案】【答案】证明：四边形 ABCD 是等腰梯形，

11、B=1。 ADBC，1=2。 CE=CD，2=E。 B=E。 23. （2012 广西梧州广西梧州 8 分）分）今年 5 月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。在27 日的决赛中，中 国队占胜韩国队夺得了冠军。某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。已知该协会购买了每张 300 元和每张 400 元的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元。请问该协会购买了这两种门票各多少张？ 【答案】【答案】解：设每张 300 元的门票买了 x 张，则每张 400 元的门票买了（8x）张，根据题意得 300x+400(8x)=2700 解得，x=5。 8x=85=3。 答：每张 300 元的门票

12、购买了 5 张，每张 400 元的门票购买了 3 张。 24. （2012 广西梧州广西梧州 10 分）分）某文具店到批发市场选购 A、B两种文具，批发价分别为 14 元/个、10 元/个。 若该店零售 A、B两种文具的每天销量 y（个）与零售价 x（元/个）都是一次函数 y=kx+20 的关系，如图 所示。 （1）求此一次函数的关系式； （2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240 元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若 文具店购买 A、B两种文具各 50 个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算； （3）在文具店不购买会员卡的情况下，若 A 种文具零售价比 B种文具零

13、售价高 2 元/个，求这两种文具每 天的销售总利润 W(元)与 A 种文具零售价 x（元/个）之间的函数关系式，并说明当 A 种文具的零售价为多 少时，每天的销售利润最大。 （说明：本题不要求写出自变量 x 的取值范围） 2 1 C B E A D y（个） x（元/个） O 10 10 【答案】【答案】解： （1）根据题意，把（10，10）代入 y=kx+20 得 10=10k+20，k= 1。 一次函数的关系式为 y= x+20。 （2）设打折为 a 折时，购买会员卡的方式合算，依题意得， 50 14 0.1a+50 10 0.1a50 14+50 10， 解得，a8。 答：当打折小于 8

14、 折时，采用购买会员卡的方式合算。 （3）W=(x14)(x+20)+(x210)(x2)+20= 2(x17)2+34。 当 x=17 时，每天的销售利润 W 最大。 25. （2012 广西梧州广西梧州 10 分）分）如图，AB是O 的直径，COAB于点 O，CD 是O 的切线，切点为 D.连 接 BD，交 OC 于点 E。 （1）求证：CDE=CED； （2）若 AB=13，BD=12，求 DE 的长。 E O B C A D 【答案】【答案】解： （1）证明：连接 OD， CD 是O 的是切线，ODC=90 。 OD=OB，B=ODB。 OCAB，CED=OEB=90 B。 又CDE=

15、90 ODB，CDE=CED。 （2）连接 AD， AB是O 的直径，ADB=90 。 AB=13，OB= 13 2 。 ADB=BOE=90 ，B=B，ABDEBO。 ABDB EBBO 。 1312 13 EB 2 。EB= 169 24 。 DE=BDEB=12 169 24 = 119 24 ，即 DE 的长为119 24 。 26. （2012 广西梧州广西梧州 10 分）分）如图，抛物线 2 yx12x30 的顶点为 A，对称轴 AB与 x 轴交于点 B. 在 x 轴上方的抛物线上有 C、D 两点，它们关于 AB对称，并且 C 点在对称轴的左侧，CBDB。 （1）求出此抛物线的对称

16、轴和顶点 A 的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找出点 Q，使它到 A、C 两点的距离相等，并求出点 Q 的坐标； （3）延长 DB交抛物线于点 E，在抛物线上是否存在点 P，使得DEP 的面积等于DEC 的面积，若存 在，请你直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。 【提示：抛物线 2 yaxbxc(a0)的对称轴为 b x 2a ，顶点坐标为 2 b4acb (,) 2a4a 】 x y E D B A O C 【答案】【答案】解： （1） 22 yx12x30(x6)6 此抛物线的对称轴为 x=6，顶点 A 的坐标（6，6） 。 （2）过 C 作 CGx 轴于 G，CD 交 AB于

17、点 J。 C、D 关于 AB对称， BC=BD，CDx 轴。 又CBDB， BCD 是等腰直角三角形。 DCB=CBO=45 。 BCG 为等腰直角三角形。 GB=GC。 设 C 的横坐标为 a，则 GC=GB=6a。 将 C（a，6a）代入 2 yx12x30 得 6a= a2+12a30， 解得，a=4，a=9（不符合题意，舍去） 。 C（4，2） 。 设 Q（6，m）则 AQ=6m，CQ= 2222 CJJQ2(m2)。 AQ=CQ， 22 2(m2)=6m，解得 m= 7 2 。 Q（6， 7 2 ） 。 （3）存在。P1（7，5） ；P2（ 1141941 , 22 ） ；P3（11 41941 , 22 ） 。