2012年广东省湛江市中考数学试卷（含答案）.doc

1、 20122012 年湛江市中考数学试卷解析年湛江市中考数学试卷解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 2 的倒数是（ ） A2 B2 C D 解析： ：2 =1， 2 的倒数是 故选 C 2. 国家发改委已于 2012 年 5 月 24 日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有 限公司投资建设，预计投产后年产 10200000 吨钢铁，数据 10200000 用科学记数法表示为 （ ） A102105 B1

2、0.2106 C1.02106 D1.02107 解析：将 10200000 用科学记数法表示为：1.02107 故选：D 3. 如图所示的几何体，它的主视图是（ ） ABCD 解析：从正面看易得第一层有 4 个正方形，第二层左二有一个正方形 故选 A 4. 某校羽毛球训练队共有 8 名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14， 12，13，15，13，则他们年龄的众数为（ ） A12 B13 C .14 D15 解析：依题意得 13 在这组数据中出现四次，次数最多， 故他们年龄的众数为 13 故选 B 5在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A

3、 B C D 解析：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 6. 下列运算中，正确的是（ ） A3a2a2=2 B （a2）3=a5 Ca3a6=a9 D （2a2）2=2a4 解析：A、3a2a2=2a2，故本选项错误； B、 （a2）3=a6，故本选项错误； C、a3a6=a9，故本选项正确； D、 （2a2）2=4a4，故本选项错误 故选 C 7. 一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A4 B5 C6 D7 解析：多边形的内角和公式为（n2）180， （n2）180=7

4、20， 解得 n=6， 这个多边形的边数是 6 故选 C 8. 湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后，2011 年平均房价达到每 平方米 5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A 5500（1+x）2=4000 B 5500（1x）2=4000 C 4000（1x）2=5500 D 4000（1+x）2=5500 解析设年平均增长率为 x， 那么 2010 年的房价为：4000（1+x） ， 2011 年的房价为：4000（1+x）2=5500 故选：D 9. 一个扇形的圆心角为 60，它所对的孤长为 2cm，则

5、这个扇形的半径为（ ） A6cm B12cm C2cm Dcm 解析：由扇形的圆心角为 60，它所对的孤长为 2cm， 即 n=60，l=2， 根据弧长公式 l=，得 2=， 即 R=6cm 故选 A 10已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 ycm，另一边的长为 xcm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 解析： ：xy=20， y=（x0，y0） 故选 B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分. 11. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是 解析：掷一枚硬币的情况有 2 种，满足条件的为：正面一种

6、， 正面朝上的概率是 P= ； 故本题答案为： 12. 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 解析：根据二次根式有意义的条件，x10， x1 故答案为 x1 13 如图，在半径为 13 的O 中，OC 垂直弦 AB于点 B，交O 于点 C，AB=24，则 CD 的 长是 解析：连接 OA， OCAB，AB=24， AD= AB=12， 在 Rt AOD 中， OA=13，AD=12， OD=5， CD=OCOD=135=8 故答案为：8 14. 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 解析：此题答案不唯一，如：， ， +得：2x=4， 解得：x=2， 将 x=2 代入得：y=1， 一个二元一

7、次方程组的解为： 故答案为：此题答案不唯一，如： 15.如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF、 再以对角线 AE 为边作笫三个正方形 AEGH，如此下去若正方形 ABCD 的边长记为 a1， 按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2，a3，a4，an，则 an= 解析：a2=AC，且在直角 ABC 中，AB2+BC2=AC2， a2=a1=， 同理 a3=a2=2， a4=a3=2， 由此可知：an=（）n 1a 1=（ ）n 1， 故答案为： （）n 1 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，其中小题，其中 1617

8、每小题每小题 6 分，分，18-20 每小题每小题 6 分分,21-23 每小题每小题 6 分分,24-25 每小题每小题 6 分分 16 （2012湛江）计算：|3|+（2012）0 解：解：原式=32+1 =2 17. 计算： 解： = = = 18某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从 AE60 米的 D 处用仪器测得主塔顶部 A 的仰角为 68，已知测量仪器的高 CD=1.3 米，求主塔 AE 的高 度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48） 解： 根据题意得：在 Rt ABC 中，AB=BCtan686

9、02.48=148.8（米） ， CD=1.3 米， BE=1.3 米， AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米） 主塔 AE 的高度为 150.1 米 19某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会规定每个同学分别转动下图中两个可以 自由转动的均匀转盘 A、B（转盘 A 被均匀分成三等份每份分別标上 1.2，3 三个钕宇转 盘 B被均匀分成二等份每份分别标上 4，5 两个数字） 若两个转盘停止后指针所指区域 的数字都为偶数 （如果指针恰好指在分格线上 那么重转直到指针指向某一数字所在区域为 止） 则这个同学要表演唱歌节目请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图 或列表方法

10、求解） 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有 1 种情况， 这个同学表演唱歌节目的概率为： 20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF 求证： （1） ABECDF； （2）四边形 BFDE 是平行四边形 解：证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，AB=CD， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABECDF（SAS） ； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， AE=CF， ADAE=BCCF， 即 DE=BF， 四边形 BFDE 是平行四边形 21.

11、中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注 为此某媒体记者小李随机调查了城 区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并 将调査结果绘制成图和图的统计图 （不完整） 请根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态 度？ 解： （1）调查家长总数为：5025%=200 人； （2）持赞成态度的学生家长有 20050120=30 人， 故统计图为： （3）持反对态度的家长有：8000060%=48000 人 22.

12、某市实施“农业立市， 工业强市， 旅游兴市”计划后， 2009年全市荔技种植面积为24万亩 调 查分析结果显示从 2009 年开始，该市荔技种植面积 y（万亩）随着时间 x（年）逐年成直 线上升，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围） ； （2）该市 2012 年荔技种植面积为多少万亩？ 解： （1）由图象可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26） 设函数的解析式为：y=kx+b， ， 解得：， y 与 x 之间的关系式为 y=x1985； （2）令 x=2012， y=20121985=27， 该市 2012

13、 年荔技种植面积为 27 万亩 23. 如图，已知点 E 在直角 ABC 的斜边 AB上，以 AE 为直径的O 与直角边 BC 相切于 点 D （1）求证：AD 平分BAC； （2）若 BE=2，BD=4，求O 的半径 解： （1）证明：连接 OD， BC 是O 的切线， ODBC， 又ACBC， ODAC， 2=3； OA=OD， 1=3， 1=2， AD 平分BAC； （2）解：BC 与圆相切于点 D BD2=BEBA， BE=2，BD=4， BA=8， AE=ABBE=6， O 的半径为 3 24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 x240 解：x2

14、4=（x+2） （x2） x240 可化为 （x+2） （x2）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得 x2， 解不等式组，得 x2， （x+2） （x2）0 的解集为 x2 或 x2， 即一元二次不等式 x240 的解集为 x2 或 x2 （1）一元二次不等式 x2160 的解集为 ； （2）分式不等式的解集为 ； （3）解一元二次不等式 2x23x0 解： （1）x216=（x+4） （x4） x2160 可化为 （x+4） （x4）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得 x4， 解不等式组，得 x4， （x+4） （x4）0 的解集为

15、x4 或 x4， 即一元二次不等式 x2160 的解集为 x4 或 x4 （2） 或 解得：x3 或 x1 （3）2x23x=x（2x3） 2x23x0 可化为 x（2x3）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 解不等式组，得 0x ， 解不等式组，无解， 不等式 2x23x0 的解集为 0x 25、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 AOB的顶点 A、B分别落在坐标轴上O 为 原点，点 A 的坐标为（6，0） ，点 B的坐标为（0，8） 动点 M 从点 O 出发沿 OA 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 N 从点 A 出发，沿 AB向终点 B以每秒 个单位

16、 的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点 M、N 运动的 时间为 t 秒（t0） （1）当 t=3 秒时直接写出点 N 的坐标，并求出经过 O、A、N 三点的抛物线的解析式； （2）在此运动的过程中， MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不 存在，请说明理由； （3）当 t 为何值时， MNA 是一个等腰三角形？ 解： （1）由题意，A（6，0） 、B（0，8） ，则 OA=6，OB=8，AB=10； 当 t=3 时，AN= t=5= AB，即 N 是线段 AB的中点； N（3，4） 设抛物线的解析式为：y=ax（x6） ，则： 4=3a（36） ，

17、a= ； 抛物线的解析式：y= x（x6）= x2+ x （2）过点 N 作 NCOA 于 C； 由题意，AN= t，AM=OAOM=6t，NC=NAsinBAO= t = t； 则：S MNA= AMNC= （6t） t= （t3）2+6 MNA 的面积有最大值，且最大值为 6 （3）Rt NCA 中，AN= t，NC=ANsinBAO= t，AC=ANcosBAO=t； OC=OAAC=6t，N（6t， t） NM=； 又：AM=6t，AN= t（0t6） ； 当 MN=AN 时，= t，即：t28t+12=0，t1=2，t2=6（舍去） ； 当 MN=MA 时，=6t，即：t212t=0，t1=0（舍去） ，t2=； 当 AM=AN 时，6t= t，即 t= ； 综上，当 t 的值取 2 或 或 时， MAN 是等腰三角形