2012年辽宁省营口市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷数学试卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 1 3 2的绝对值是 （ ） (A)8 (B)8 (C) 6 (D)6 2不等式93 x的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 3在 RtABC 中，若C= 90，BC=6，AC=8，则sinA 的值为 （ ） (A) 5 4 (B) 4 3 (C) 5 3 (D) 3 4 4. 如图是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形， 第 4 题图 这个立体图形的主视图是 （ ） 5 下 列 事 件 中

2、 ， 属 于 必 然 事 件 的 是 （ ） (A) 打开电视，正在播放新闻联播 (B) 抛掷一次硬币正面朝上 (C) 袋中有 3 个红球，从中摸出一球是红球 (D) 阴天一定下雨 6圆心距为 2 的两圆相切，其中一个圆的半径为 1，则另一个圆的半径为 （ ） (A)1 (B)3 (C)1 或 2 (D)1 或 3 7若一个多边形的每个外角都等于 60，则它的内角和等于 （ ） (A) 180 (B) 720 (C) 1080 (D) 540 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请 将正确答案的代将正确答案的代号填入题后的括

3、号内，每小题号填入题后的括号内，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请 将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 0 -3 (A) 3 0 (B) 0 -3 (C) 3 0 (D) (C) (A) (B) (D) 4 0 2 y x P D C B A 第 8 题图 0 2 1 y 4 x 0 2 y 4 x 0 2 2 y 4 x c 2 1 b a F D C B A 第 13 题图 O 1

4、 y x 第 15 题图 F E B A O y x 第 16 题图 8 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，B= 30动点 P 从点 B出发，沿 B-C-D 的路线向点 D 运动设ABP 的面积为y(B、P 两点重合时，ABP 的面积可以看做 0)，点 P 运 动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为 （ ） (A) (B) (C) (D) 得分 评卷人 9 辽宁省进入全民医保改革 3 年来，共投入 36420000000 元，将数 36420000000 用科学记 数法表示为 . 10数据 1，2，3，a的平均数是 3，数据 4，5，a，b的众数是 5， 则ba =_ 11 45ta

5、n29_ 12如图，a、b、c为三条直线，ab，若2= 121，则1=_ 13如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，过点 D 作 DFBC 于 F若 AD=2，BC=4， DF=2，则 DC 的长为_ 14若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 15二次函数nxxy6 2 的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程06 2 nxx 的一个解为1 1 x，则另一个解 2 x=_ 16如图，直线bxy与双曲线 x y 1 （x0）交于 A、B两点，与x轴、y轴分别交于 E、F 两点，连结 OA、OB，若 OAEOBFAOB SSS ，则b 二、填空题（每小题二、

6、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 第 12 题图 y O x C A B 第 19 题图 y x D C O A B 得分 评卷人 17在数学课上，教师对同学们说： “你们任意说出一个x的值(x0，1，2)，我立刻就知 道式子 xx x x2 1 ) 2 1 1 ( 2 的计算结果” 请你说出其中的道理 18如图，直线8 3 4 xy分别交x轴、y轴于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别 交x轴、y轴于 C、D 两点 (1) 求点 C 的坐标； (2) 求BCD 的面积 19如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） 、 B（1，1） 、C（0

7、，2） (1) 点 B关于坐标原点 O 对称的点的坐标为_； (2) 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A1B1C； (3) 求过点 B1的反比例函数的解析式 三、解答题（三、解答题（1717、1818、1919 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 第18题图 C D B A 19% 书籍（本） D C B 48 74 38 人数（人） 80 60 20 40 A 得分 评卷人 202012 年 4 月 23 日是第 17 个世界读书日， 教育导报记者就四川省农村中小学教师阅 读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量

8、的统计图 （不完整） 设x表示阅读书籍的数量 （x为正整数， 单位： 本） 其中 A：31 x； B： 64 x； C：97 x；D：10x请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： (1) 本次共调查了多少名教 师？ (2) 补全条形统计图； (3) 计算扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数 21某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有 1000 米跑、立定跳远、掷实心球、一分 钟跳绳、引体向上五个项目考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000 米跑 必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一 (1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果； (2) 请你用列表法或画树状图

9、法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概 率 四、解答题（四、解答题（20 小题小题 10 分，分，21 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分） 30m C B P D A 45 30 第 22 题图 得分 评卷人 22如图所示，两个建筑物 AB和 CD 的水平距离为 30m，张明同学住在建筑物 AB内 10 楼 P 室，他观测建筑物 CD 楼的顶部 D 处的仰角为 30，测得底部 C 处的俯角为 45， 求建筑物 CD 的高度( 3取 1.73，结果保留整数) 来源:学科网 23如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由P 上的一段优弧和Q 上的一段劣弧围成，P 与

10、Q 的半径都是 2km，点 P 在Q 上 (1) 求月牙形公园的面积； (2) 现要在公园内建一块顶点都在P 上的直角三角形场地 ABC，其中C= 90，求场 地的最大面积 五、解答题（五、解答题（22 小题小题 8 分，分，23 小题小题 10 分，共分，共 18 分）分） 第23题图 Q P D C B A 得分 评卷人 24如图，四边形 ABCD 是边长为 60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等 的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使 A、B、C、D 四个点重合于图中的点 P，正好形 成一个底面是正方形的长方体包装盒 (1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为 1250 2 cm，

11、求长方体包装盒的高； (2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为)(cmx，长方体的侧面积为 S)( 2 cm，求 S 与x的函数关系式，并求x为何值时，S 的值最大 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分） P 第 24 题图 图 3 图 1 F E M D C B A 图 2 G D C F E M B A G C D F M E B A 25 题图 得分 评卷人 25如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB上一动点，连结 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F (1) 如图 1，求证：AE=DF； (2) 如图 2，若 AB=2

12、，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 于点 G，判断GEF 的形状， 并说明理由； (3) 如图 3，若 AB=32，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 的延长线于点 G 直接写出线段 AE 长度的取值范围； 判断GEF 的形状，并说明理由 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分） A y x B C O 备用图 第 26 题图 A y x B C O 图 1 D N 得分 评卷人 26在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy 2 经过点 A3(，0)、B(0，3)、C（1， 0）三点 (1) 求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； (2) 如图 1，将抛物线的对称轴绕抛物

13、线的顶点 D 顺时针旋转 60,与直线xy交于 点 N在直线 DN 上是否存在点 M，使得MON= 75若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由； (3) 点 P、 Q 分别是抛物线cbxaxy 2 和直线xy上的点，当四边形 OBPQ 是 直角梯形时，求出点 Q 的坐标 来 源: 学+科 +网 Z+X+X+K 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分） 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分） 第18题图 y O x C A B 第 19 题图 A1 B1 E y x D C O A B 2012 年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷数学试卷参考答案及评

14、分标准参考答案及评分标准 1B 2A 3C 4D 5C 6D 7B 8C 9 10 10642. 3； 1011 ； 111； 1259 ； 13 5 ；1412cm2 ； 155 ； 16 3 4 3 17式子) 2 1 1 ( x 化成 2 1 x x ，2 分 式子 xx x 2 1 2 化成 )2( 1 xx x ，2 分 式子 2 1 x x )2( 1 xx x 化成 1 )2( 2 1 x xx x x ，2 分 结果化简为x2 分 18解：(1) 当 x=0 时，y=8当 y=0 时， x=6 OA=6，OB=8 在 RtAOB中，AB=10，2 分 CD 是线段 AB的垂直平

15、分线，AE=BE=5 OAB=CAE，AOB=AEC=90 ， AOBAEC AC AB AE OA AC= 3 25 OC= 3 7 点 C 的坐标为（ 3 7 ，0） 4 分 （2）ABO=DBE，AOB=BED=90 ，来源:163文库来源:学_科_网Z_X_X_K AOBDEB BD AB BE OB BD= 4 25 2 分 SBCD= 2 1 BD OC= 24 175 4 分 19(1)(1，1). 2 分； (2)图正确3 分； (3)由（2）得 B1点坐标为（3，1） ，1 分 设过点 B1的反比例函数解析式为 x k y ， 把点 B1 (3,1) 代入 x k y 中,得

16、k=3 反比例函数解析式为 y= x 3 3 分 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代 号填入题后的括号内，每小题号填入题后的括号内，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 三、解答题（三、解答题（1717、1818、1919 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 第22题图 30 C D B P A 30m 45 E 40 书籍（本） D C B 48 74 38 人数（人） 80

17、60 20 40 A 20解： （1）3819=200（人） 3 分 （2）如图4 分 （3）360 200 40 =72 3 分 21 （1）可能选择的结果有四种1000 米跑、立定跳远、一分钟跳绳；1000 米跑、立定 跳远、引体向上；1000 米跑、掷实心球、一分钟跳绳；1000 米跑、掷实心球、引 体向上 4 分 （2）树状图法： 列表法： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 图或表正确4 分 所有可能出现的结果共有 16 种，其中所选项目相同的有 4 种 所以两人所选项目相同的概率为 4 1

18、16 4 6 分 22解：过点 P 作 PECD 于 E，则四边形 BCEP 是矩形 PE=BC=30 1 分 在 RtPDE 中，DPE=30 ，PE=30， DE=PE tan 30=30 3 3 =1033 分 在 RtPEC 中，EPC= 45，PE=30， CE=PE tan 45=30 1=305 分 CD=DECE=30103=3017.347（m）7 分 五、解答题（五、解答题（22 小题小题 8 分，分，23 小题小题 10 分，共分，共 18 分）分） 四、解答题（四、解答题（20 小题小题 10 分，分，21 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分） 第20题图 D

19、C B A P Q N 答：建筑物 CD 的高约为 47 m8 分 来源:163文库 23解：(1)连接 DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE 由已知 PD=PQ=DQ， DPQ 是等边三角形 DQP=60 同理EQP=60 DQE=120 1 分 QDEQDEDmE SSS 扇形弓形 QDE S扇形 360 2120 2 = 3 4 2 分 QDE S33 分 3- 3 4 DmE S弓形4 分 月牙形公园的面积=42（ 3 4 3）（ 3 4 23）km2 答：月牙形公园的面积为（ 3 4 23）km25 分 (2)C=90 ，AB是P 的直径2 分 过点 C 作 CFAB于点 F， 2 1

20、 ABC SCFAB，AB=4 km , ABC S的面积取最大值就是 CF 长度取最大值，即 CF=2km. 4 分 ABC S的面积最大值等于 4 km2，场地的最大面积为 4( km2)5 分 24(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm, 由题意得：1250)2 2 260 ( 2 x 3 分 解得，25 1 x，255 2 x4 分 255x不符合题意舍去5 分 答：长方体包装盒的高为 52 cm6 分 另法:由已知得底面正方形的边长为1250=252，2 分 AN=252 2 2 =253 分 PN=6025 2=104 分 PQ=10 2 2 =52 (cm)5 分

21、 答：长方体包装盒的高为 52cm6 分 (2) 由题意得，21204 2 260 24 2 xx x Sx4 分 a=40，当x152时，S 有最大值6 分 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分） F C A 第23题图 Q P D E B m 图 1 F E M D C B A H 图 2 G D C F E M B A G C D F M E B A H 图 3 25(1)在矩形 ABCD 中，EAM=FDM 90， AME=FMDAM=DM， AEMDFM2 分 AE=DF3 分 (2)答： GEF 是等腰直角三角形1 分 理由：方法(一)：过点 G 作 GHAD 于

22、 H， A=B=AHG=90 ， 四边形 ABGH 是矩形 GH=AB=2 MGEF， GME=90 AMEGMH=90 AMEAEM=90 ，AEM=GMH2 分 AEMHMGME=MG EGM=45 3 分 由(1)得AEMDFM，ME=MF 又MGEF，GE=GFEGF=2EGM =90 GEF 是等腰直角三角形4 分 方法（二）过点 M 作 MHBC 于 H，得到AEMHGM具体步骤与给分点 同方法（一） 方法（三）过点 G 作 GHAD 于 H，证出MGHFMD2 分 证出 CF=BG，CG=BE3 分 证出BEGCGF GEF 是等腰直角三角形 4 分 （若 E 与 B重合时，则

23、G 与 C 重合，GEF 就是CBF，易知CBF 是等腰直角 三角形） (3 ) 3 32 AE32 2 分 GEF 是等边三角形1 分 理由：过点 G 作 GHAD 交 AD 延长线于点 H， A=B=AHG=90 ， 四边形 ABGH 是矩形 GH=AB=232 分 MGEF， GME=90 AMEGMH=90 AMEAEM=90 ，AEM=GMH 又A=GHM=90 ，AEMHMG3 分 GH AM MG EM 在 RtGME 中，tanMEG= AM GH EM MG =3 MEG= 604 分 由（1）得AEMDFMME=MF又MGEF， GE=GFGEF 是等边三角形5 分 七、解

24、答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分） E F A y x B C O 图 1 D N M M 26(1)解：由题意把 A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入cbxaxy 2 列方程组得 0 3 039 cba c cba ，解得 3 2 1 c b a 1 分 抛物线的解析式是32 2 xxy 2 分 4) 1(32 22 xxxy， 抛物线的顶点 D 的坐标为（1，4） 3 分 （2）存在 理由：方法（一） ： 由旋转得EDF=60 ， 在 RtDEF 中，EDF=60 ，DE=4， EF=DE tan60 =43OF=OE+EF=1+43 F 点的坐标为（341，0）

25、 1 分 设过点 D、F 的直线解析式是bxy， 把 D（1，4） ，F（341，0） 代入求得 3 3 4 3 3 xy2 分 分两种情况:当点 M 在射线 ND 上时， MON=75 ，BON=45 ， MOB=MONBON=30 MOC=60 直线 OM 的解析式为 y =3x 3 分 点 M 的坐标为方程组 xy xy 3 3 3 4 3 3 的解，解方程组得， 2 3 6 2 1 32 y x 点 M 的坐标为（ 2 1 32， 2 3 6 ） 4 分 当点 M 在射线 NF 上时，不存在点 M 使得MON=75 理由：MON=75 ，FON=45 ， FOM=MONFON=30 .

26、 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分） P E F A y B C O 图 2 D N M M x E H F A y x 图 4 B C O D (P) Q Q P A y x 图 3 B C O DFE=30,FOM=DFEOMFN不存在5 分 综上所述，存在点 M ，且点 M 的坐标为（ 2 1 32， 2 3 6 ） 方法（二）M 在射线 ND 上，过点 M 作 MP x 轴于点 P， 由旋转得EDF=60 ， 在 RtDEF 中，EDF=60 ，DE=4 EF=DE tan60 =43OF=OEEF=1+432 分 MON=75 ，BON=45 ，MOB=MOBO

27、N=30 MOC=60 在 RtMOP 中，MP=3OP 在 RtMPF 中，tanMFP= PF MP ， 341 3 OP OP 3 3 3 分 OP=23 2 1 MP=6 2 3 M 点坐标为（23 2 1 、6 2 3 ） 4 分 M 在射线 NF 上， ，不存在点 M 使得MON=75 理由:MON=75 ，FON=45 ，FOM=MONFON=30 DFE=30 FOM=DFEOMDN 不存在5 分 综上所述，存在点 M ，且点 M 的坐标为（ 2 1 32， 2 3 6 ） （3）有两种情况直角梯形 OBPQ 中，PQOB，OBP=90 如图 3，OBP=AOB=90 ，PBO

28、A 所以点 P、B的纵坐标相同都是 31 分 因为点 P 在抛物线32 2 xxy上， 把y3 代入抛物线的解析式中得x0（舍去） ， x22由 PQOB得到点 P、Q 的横坐标相同， 都等于-2把x2 代入yx得y2 所以 Q 点的坐标为（-2，2） 3 分 在直角梯形 OBPQ 中，PBOQ，BPQ=90 如图 4， D(-1， 4)， B(0， 3) ， DBOQ PBOQ， 点 P 在抛物线上，点 P、D 重合1 分 EDF=EFD=45 EF=ED=4 OF=OE+EF=52 分 作 QHx轴于 H，QOF=QFO=45 ， OQ=FQOH= 2 1 OF= 2 5 Q 点的横坐标 2 5 Q 点在yx上，把x 2 5 代入yx得 y 2 5 Q 点的坐标为（ 2 5 ， 2 5 ） 3 分 综上，符合条件的点 Q 有两个,坐标分别为： （-2，2） ， （- 2 5 ， 2 5 ） 试题其他方法参照给分试题其他方法参照给分