2012年辽宁省鞍山市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下 面的表格内，每小题面的表格内，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B C 6 D 2如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学记数法表示为（ ） A 2.5106 B 2.510

2、4 C 2.510 4 D 2.5105 4 （3 分） （2012鞍山）下列计算正确的是（ ） A x6+x3=x9 B x 3x2=x6 C （xy）3=xy3 D x4x2=x2 5下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 如图， 点 A 在反比例函数的图象上， 点 B在反比例函数的 图象上，ABx 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（ ） A 3 B 6 C 2 D 6 7如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，点 B坐标（1，0） ，下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其

3、中正确的结论是（ ） A B C D 8如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点；动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；设点 P 的运动时间为 t 秒， PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图 象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9的绝对值是 _ 10如图，直线 ab，EFCD 于点 F，2=65，则1 的度数是 _ 11在平面直角坐标系中，将点 P（1，4）向右平移 2 个单位长度后，

4、再向下平移 3 个单 位长度，得到点 P1，则点 P1的坐标为 _ 12已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 _ cm2 13甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员，她们的平均身高都是 165cm，其方差分别 为=1.5，=2.5，=0.8，则 _ 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中 一个） 14 A、B两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到 小时设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 _ 15如图， ABC 内接于O，AB、CD 为O 直径，DEAB于点 E，sinA=，则D 的

5、度数是 _ 16如图，在 ABC 中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜边 AB边中线 CD，得到第一 个三角形 ACD； DEBC 于点 E， 作 Rt BDE 斜边 DB上中线 EF， 得到第二个三角形 DEF； 依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 _ 三、解答题（三、解答题（17、18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 24 分）分） 17先化简，再求值：，其中 x=+1 18如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上，DG=DC，CE=CF， 点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP 求证：FP=EP 19如图，某社区有一矩形广场

6、 ABCD，在边 AB上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵 景观树，为了进一步美化环境，社区欲在 BD 上（点 B除外）选一点 P 再种一棵景观树， 使得MPN=90，请在图中利用尺规作图画出点 P 的位置（要求：不写已知、求证、作法 和结论，保留作图痕迹） 20如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B处各有一棵大树， AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，ACMN，在直线 MN 上从点 C 前进一段路程到 达点 D，测得ADC=30，BDC=60，求这条河的宽度 （1.732，结果保留三个有效 数字） 21现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中

7、装有 1 个白球和 2 个红球，乙盒中装有 2 个白球和 若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球 的概率为 （1）求乙盒中红球的个数； （2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求 两次摸到不同颜色的球的概率 22为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分 家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查， 并根据收集的数据绘制了下面两幅不 完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？ （2）将图中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个

8、时间段内； （3）求用车时间在 11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）若该社区有车家庭有 1600 个，请你估计该社区用车时间不超过 1.5 小时的约有多少个 家庭？ 23 如图， AB是O 的弦，AB=4， 过圆心 O 的直线垂直 AB于点 D， 交O 于点 C 和点 E， 连接 AC、BC、OB，cosACB= ，延长 OE 到点 F，使 EF=2OE （1）求O 的半径； （2）求证：BF 是O 的切线 24某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购 买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三

9、人学习桌 需 310 元 （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的 需求， 设购买两人学习桌 x 张， 购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元， 求出 W 与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案 25如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B坐标（3，3） ，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 （090） ，得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG （1）求证： AOGADG； （2）求PAG 的度

10、数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当1=2 时，求直线 PE 的解析式 26如图，直线 AB交 x 轴于点 B（4，0） ，交 y 轴于点 A（0，4） ，直线 DMx 轴正半轴 于点 M，交线段 AB于点 C，DM=6，连接 DA，DAC=90 （1）直接写出直线 AB的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 P 是线段 MB上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB于点 F，交过 O、D、B三 点的抛物线于点 E，连接 CE是否存在点 P，使 BPF 与 FCE 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2012 年辽宁省鞍山市

11、中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下 面的表格内，每面的表格内，每小题小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B C 6 D 考点： 相反数。136710 4 专题： 计算题。 分析： 只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a 解答： 解：6 的相反数就是在 6 的前面添上“”号，即6 故选 A 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面

12、添上“”号；一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图。136710 4 分析： 根据主视图的定义，找到几何体从正面看所得到的图形即可 解答： 解：从正面可看到从左往右 3 列小正方形的个数依次为：1，1，1 故选 C 点评： 来源:163文库 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学记数法表示为（ ） A 2.5106 B

13、 2.5104 C 2.510 4 D 2.5105 考点： 科学记数法表示较大的数。13671 04 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：250000=2.5105 故选：D 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列计算正确的是（ ） A x6+x3

14、=x9 B x 3x2=x6 C （xy）3=xy3 D x4x2=x2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。136710 4 分析： 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方的性质；同底数 幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、x6与 x3是加法运算不是乘法运算，不能用同底数幂相乘的运算法则计算，故 本选项错误； B、x3x2=x3+2=x5，故本选项错误； C、 （xy）3=x3y3，故本选项错误； D、x4x2=x4 2=x2，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的

15、性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键 5下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形。136710 4 专题： 常规题型。 分析： 根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解 解答： 解：根据中心对称图形的定义可知：只有 C 选项旋转 180后能和原来的图形重合 故选 C 点评： 本题考查中心对称图形的概念： 绕旋转中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重 合，属于基础题，比较容易解答 6 如图， 点 A 在反比例函数的图象上， 点 B在反比例函数的 图象上，ABx 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（ ） A 3 B 6

16、C 2 D 6 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。136710 4 分析： 连接 OA、OB，先根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知 S AOM= ，S BOM=| |，则 S AOM：S BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积 之比等于高之比，得出 S AOM：S BOM=AM：MB=1：2，则 3：|k|=1：2，然后根据 反比例函数的图象所在的象限，即可确定 k 的值 解答： 解：如图，连接 OA、OB 点 A 在反比例函数的图象上，点 B在反比例函数的 图象上，ABx 轴于点 M， S AOM= ，S BOM=| |， S AOM：S BOM= ：| |=3：|k

17、|， S AOM：S BOM=AM：MB=1：2， 3：|k|=1：2， |k|=6， 反比例函数的图象在第四象限， k0， k=6 故选 B 点评： 本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义，反比例函数图象上 点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到 3：|k|=1：2，是解题的关键 7如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，点 B坐标（1，0） ，下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其 中正确的结论是（ ） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系。136710 4 专题： 推理填空题。 分

18、析： 根据点 B坐标和对称轴求出 A 的坐标，即可判断；由图象可知：当 x=1 时，y0， 把 x=1 代入二次函数的解析式，即可判断；抛物线的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，得出 a0，c0，即可判断；根据抛物线与 x 轴有两个交点，即 可判断 解答： 解：点 B坐标（1，0） ，对称轴是直线 x=1， A 的坐标是（3，0） ， OA=3，正确； 由图象可知：当 x=1 时，y0， 把 x=1 代入二次函数的解析式得：y=a+b+c0，错误； 抛物线的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， a0，c0， ac0，错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，

19、正确； 故选 A 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用， 主要考查学生的观察图象的能力和理 解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好 8如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点；动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；设点 P 的运动时间为 t 秒， PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图 象是（ ） A B C D 考点： 来源:Z#xx#k.Com 动点问题的函数图象。136710 4 专题： 常规题型。 分析： 分别求出点 P

20、在 DE、AD、AB上运动时，S 与 t 的函数关系式，继而结合选项即可得 出答案 解答： 解：根据题意得：当点 P 在 ED 上运动时，S= BCPE=2t； 当点 P 在 DA 上运动时，此时 S=8； 当点 P 在线段 AB上运动时，S= BC（AB+AD+DEt）=5 t； 结合选项所给的函数图象，可得 B选项符合 故选 B 点评; 本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出 来，利用排除法进行解答 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9的绝对值是 考点: 实数的性质。136710 4 专:： 计算题。 分析: 根据“负

21、数的绝对值是其相反数”即可求出结果 解答: 解：|= 故本题的答案是 点评: 此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0 10如图，直线 ab，EFCD 于点 F，2=65，则1 的度数是 25 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质。136710 4 专题： 探究型。 分析： 先根据直线 ab，2=65得出FDE 的度数，再由 EFCD 于点 F 可知DFE=90， 故可得出1 的度数 解答： 解：直线 ab，2=65， FDE=2=65， EFCD 于点 F， DFE=90， 1=90FDE=9065=25 故答案为：25 点评：

22、本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质， 根据题意得出FDE 的度数是解答 此题的关键 11在平面直角坐标系中，将点 P（1，4）向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3 个单 位长度，得到点 P1，则点 P1的坐标为 （1，1） 考点： 坐标与图形变化-平移。13671 04 分析： 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解 解答： 解：点 P（1，4）向右平移 2 个单位长度，向下平移 3 个单位长度， 1+2=1，43=1， 点 P1的坐标为（1，1） 故答案为： （1，1） 点评： 本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐

23、标上移加，下移减是解题的关键 12已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 24 cm2 考点： 圆锥的计算。136710 4 分析： 圆锥的侧面积=底面周长母线长2 解答： 解：底面半径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积= 68=24cm2 故答案为 24 点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 解题的关键是了解圆锥的有关元素与 扇形的有关元素的对应 13甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员，她们的平均身高都是 165cm，其方差分别 为=1.5，=2.5，=0.8，则 丙 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个） 考点： 方差。1

24、36710 4 分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表 明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答： 解：=1.5，=2.5，=0.8 丙的方差最小， 丙芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐 故答案为：丙 点评; 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14 A、B两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结

25、果甲比乙早到 小时设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 + = 考点: 由实际问题抽象出分式方程。136710 4 分析: 根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可 解答： 解：设乙的速度为 x 千米/时，则甲的速度是 3x 千米/时， 根据题意可得：+ = 故答案为：+ = 点评： 此题考查了由实际问题抽象出分式方程， 解决行程问题根据时间找出等量关系是解决 本题的关键 15如图， ABC 内接于O，AB、CD 为O 直径，DEAB于点 E，sinA=，则D 的 度数是 30 考点： 圆周角定理；特殊角的三角函数值。136710 4 专题： 计算题。 分析： 由圆周角定理

26、、特殊角的三角函数值求得CAB=30；然后根据直角三角形的两个锐 角互余的性质、等腰三角形的性质、对顶角相等求得EOD=COB=60；最后在直 角三角形 ODE 中求得D 的度数 解答： 解：AB为O 直径， ACB=90（直径所对的圆周角是直角） ； 又sinA= ， CAB=30， ABC=60（直角三角形的两个锐角互余） ； 又点 O 是 AB的中点， OC=OB， OCB=OBC=60， COB=60， EOD=COB=60（对顶角相等） ； 又DEAB， D=9060=30 故答案是：30 点评： 本题综合考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值解题时，注意“直角三角形斜边 上的中线等于

27、斜边的一半”这一知识点的利用 16如图，在 ABC 中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜边 AB边中线 CD，得到第一 个三角形 ACD； DEBC 于点 E， 作 Rt BDE 斜边 DB上中线 EF， 得到第二个三角形 DEF； 依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 考点： 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；三角形中位线定理。136710 4 专题： 规律型。 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD=AD， 然后判定出 ACD 是等 边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形，再根 据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长

28、的一半求出第n个三角形的边 长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可 解答： 解：ACB=90，CD 是斜边 AB上的中线， CD=AD， A=60， ACD 是等边三角形， 同理可得，被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形， CD 是 AB的中线，EF 是 DB的中线， 第一个等边三角形的边长 CD=DB= AB=AC=a， 第二个等边三角形的边长 EF= DB= a， 第 n 个等边三角形的边长为a， 所以，第 n 个三角形的面积= a（a）= 故答案为： 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质， 等边三角形的判定与性 质，三角形的面积判断出后一个三角形

29、的边长是前一个三角形边长的一半，求出第 n 个等边三角形的边长是解题的关键 三、解答题（三、解答题（17、18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 24 分）分） 17先化简，再求值：，其中 x=+1 考点： 分式的化简求值；负整数指数幂。136710 4 专题： 计算题。 分析： 先求出 x 的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计 算即可 解答： 解：x=+1， x=3+1=4， 原式=， 当 x=4 时，原式=2 点评： 本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂， 熟知分式混合运算的法则是解答此题 的关键 18如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABC

30、D 的边 AD、DC 和 BC 上，DG=DC，CE=CF， 点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP 求证：FP=EP 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。136710 4 专题： 证明题。 分析： 根据平行四边形的性质推出DGC=GCB，根据等腰三角形性质求出 DGC=DCG，推出DCG=GCB，根据等角的补角相等求出DCP=FCP，根 据 SAS 证出 PCFPCE 即可 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DGC=GCB， DG=DC， DGC=DCG， DCG=GCB， DCG+DCP=180，GCB+FCP=180， DCP=FCP， 在

31、 PCF 和 PCE 中 ， PCFPCE（SAS） ， PF=PE 点评： 本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等角的 补角相等，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强 19如图，某社区有一矩形广场 ABCD，在边 AB上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵 景观树，为了进一步美化环境，社区欲在 BD 上（点 B除外）选一点 P 再种一棵景观树， 使得MPN=90，请在图中利用尺规作图画出点 P 的位置（要求：不写已知、求证、作法 和结论，保留作图痕迹） 考点： 作图应用与设计作图。13671 04 分析： 首先连接 MN，作 MN 的垂直平

32、分线交 MN 于 O， 以 O 为圆心， MN 长为半径画圆， 交 BD 于点 P，点 P 即为所求 解答： 解：如图所示： 点 P 即为所求 点评： 此题主要考查了作图与应用作图，关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求， 结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 20如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B处各有一棵大树， AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，ACMN，在直线 MN 上从点 C 前进一段路程到 达点 D，测得ADC=30，BDC=60，求这条河的宽度 （1.732，结果保留三个有效 数字） 考点： 来源:Z|xx|k. Co

33、m 解直角三角形的应用-方向角问题。13671 04 专题： 探究型。 分析： 过点 B作 BEMN 于点 E，则 CE=AB=30 米，CD=CE+ED，AC=BE，在 Rt ACD 中， 由锐角三角函数的定义可知，=tanADC， 在 Rt BED 中，=tanBDC， 两式联立即可得出 AC 的值，即这条河的宽度 解答; 解：过点 B作 BEMN 于点 E，则 CE=AB=30 米，CD=CE+ED，AC=BE， 设河的宽度为 x， 在 Rt ACD 中， ACMN，CE=AB=30 米，ADC=30， =tanADC，即=， 在 Rt BED 中， =tanBDC，=， 联立得，x=1

34、526.0（米） 答：这条河的宽度为 26.0 米 点评: 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三 角函数的定义求解是解答此题的关键 21现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球，乙盒中装有 2 个白球和 若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球 的概率为 （1）求乙盒中红球的个数； （2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求 两次摸到不同颜色的球的概率 考点: 列表法与树状图法；概率公式。136710 4 专题: 计算题。 分析: （1）设乙盒中红球的个数为 x

35、，根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球 的概率为 可得到方程得= ，然后解方程即可； （2）先列表展示所有 15 种等可能的结果数，再找出两次摸到不同颜色的球占7 种， 然后根据概率公式即可得到两次摸到不同颜色的球的概率 解答: 解： （1）设乙盒中红球的个数为 x， 根据题意得= ，解得 x=3， 所以乙盒中红球的个数为 3； （2）列表如下： 共有 15 种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有 7 种， 所以两次摸到不同颜色的球的概率= 点评： 本题考查了列表法与树状图法： 先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n， 再找出其中某事件所占有的结果数 m，然后根据概率公式得

36、到这个事件的概率= 22为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分 家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查， 并根据收集的数据绘制了下面两幅不 完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？ （2）将图中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在 11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）若该社区有车家庭有 1600 个，请你估计该社区用车时间不超过 1.5 小时的约有多少个 家庭？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。136710 4 分析： （1）用

37、1.52 小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数； （2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图； （3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数； （4）用总人数乘以不超过 1.5 小时的所占的百分比即可 解答： 解： （1）观察统计图知：用车时间在 1.52 小时的有 30 人，其圆心角为 54， 故抽查的总人数为 30=200 人； （2）用车时间在 0.51 小时的有 200=60 人；来源: Zxxk.Com 用车时间在 22.5 小时的有 200603090=20 人， 统计图为： （3）用车时间在 11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数为360=16

38、2； （4）该社区用车时间不超过 1.5 小时的约有 1600=1200 人； 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 如图， AB是O 的弦，AB=4， 过圆心 O 的直线垂直 AB于点 D， 交O 于点 C 和点 E， 连接 AC、BC、OB，cosACB= ，延长 OE 到点 F，使 EF=2OE （1）求O 的半径； （2）求证：BF 是O 的切线 考点： 圆的综合题。136710 4 专题： 综合题。 分析： （1）连 O

39、A，由直径 CEAB，根据垂径定理可得到 AD=BD=2，弧 AE=弧 BE，利 用圆周角定理得到ACE=BCE，AOB=2ACB，且AOE=BOE，则 BOE=ACB，可得到 cosBOD=cosACB= ，在 Rt BOD 中，设 OD=x，则 OB=3x，利用勾股定理可计算出 x=，则 OB=3x=； （2）由于 FE=2OE，则 OF=3OE=，则= ，而= ，于是得到=，根据 相似三角形的判定即可得到 OBFODB，根据相似三角形的性质有 OBF=ODB=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论 解答： （1）解：连 OA，如图， 直径 CEAB， AD=BD=2，弧 AE=弧 BE

40、， ACE=BCE，AOE=BOE， 又AOB=2ACB， BOE=ACB， 而 cosACB= ， cosBOD= ， 在 Rt BOD 中，设 OD=x，则 OB=3x， OD2+BD2=OB2， x2+22=（3x）2，解得 x=， OB=3x=， 即O 的半径为； （2）证明：FE=2OE， OF=3OE=， = ， 而= ， =， 而BOF=DOB， OBFODB， OBF=ODB=90， OB是半径， BF 是O 的切线 点评： 本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心 角

41、的度数的一半；过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；运用三角形相似证 明角度相等 24某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购 买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌 需 310 元 （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的 需求， 设购买两人学习桌 x 张， 购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元， 求出 W 与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的

42、应用；一元一次不等式组的应用。136710 4 分析： （1）设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元，根据如果购买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习 桌需 310 元分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）根据购买两种学习桌共 98 张，设购买两人学习桌 x 张，则购买 3 人学习桌（98 x）张，根据以至少满足 248 名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过 6000 元得 出不等式，进而求出即可 解答： 解： （1） 设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元， 根据题意得出： ， 解

43、得：， 答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为 50 元，70 元； （2）设购买两人学习桌 x 张，则购买 3 人学习桌（98x）张， 购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元， 则 W 与 x 的函数关系式为：W=50x+70（98x）=20x+6860； 根据题意得出： ， 由 50x+70（98x）6000， 解得：x43， 由 2x+3（98x）248， 解得：x46， 故不等式组的解集为：43x46， 故所有购买方案为：当购买两人桌 43 张时，购买三人桌 58 张， 当购买两人桌 44 张时，购买三人桌 54 张， 当购买两人桌 45 张时，购买三人桌 53 张， 当购买两人

44、桌 46 张时，购买三人桌 52 张 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用， 解决问题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系 25如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B坐标（3，3） ，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 （090） ，得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG （1）求证： AOGADG； （2）求PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当1=2 时，求直线 PE 的解析式 考点： 一次

45、函数综合题。136710 4 分析： （1）由 AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证 AOGADG； （2） 利用 （1） 的方法， 同理可证 ADPABP， 得出1=DAG， DAP=BAP， 而1+DAG+DAP+BAP=90，由此可求PAG 的度数；根据两对全等三角形 的性质，可得出线段 OG、PG、BP 之间的数量关系； （3） 由 AOGADG 可知， AGO =AGD， 而1+AGO=90， 2+PGC=90， 当1=2 时，可证AGO=AGD=PGC，而AGO+AGD+PGC=180，得出 AGO=AGD=PGC=60，即1=2=30，解直角三角形求 OG，PC，确定 P、G

46、 两点坐标，得出直线 PE 的解析式 解答： （1）证明：AOG=ADG=90， 在 Rt AOG 和 Rt ADG 中， ， AOGADG（HL） ； （2）解：PG=OG+BP 由（1）同理可证 ADPABP， 则DAP=BAP，由（1）可知，1=DAG， 又1+DAG+DAP+BAP=90， 所以，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45， 故PAG=DAG+DAP=45， AOGADG， ADPABP， DG=OG，DP=BP， PG=DG+DP=OG+BP； （3）解：AOGADG，AGO=AGD， 又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2， AGO=AGD=PGC， 又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60， 1=2=30， 在 Rt AOG 中，AO=3，OG=AOtan30=，则 G 点坐标为： （，0） ， CG=3，在 Rt PCG 中， PC=1，则 P 点坐标为： （3，1） ， 设直线 PE 的解析式为 y=kx+b， 则，解得， 所以，直线 PE