2012年湖南省株洲市中考数学试题（含答案）.doc

1、 姓 名 准考证号 绝密启用前 株洲市 2012 年初中毕业学业考试 数数 学学 试试 题题 卷卷 时量：120 分钟 满分：100 分 注意事项： 1答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 19的相反数是 A9 B9 C 1 9 D 1 9 2在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138， 98，152，138，183；则这组数据的极差是 A

2、138 B183 C90 D93 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4如图，已知直线 ab,直线 c 与 a、b 分别交于 A、B；且1 120 , 则2 A60 B120 C30 D150 来源:163文库 ZXXK 5要使二次根式24x有意义，那么 x 的取值范围是 A2x B2x C.2x D2x 6如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0） ，对称轴是1x ，则该抛 物线与 x轴的另一交点坐标是 A( 3,0) B( 2,0) C3x D2x 7已知关于x的一元二次方程 2 0xbxc的两根分别为 12 1,2xx ，则 b 与 c 的值分别为

3、A1,2bc B1,2 bc C1,2bc D1,2bc 8如图，直线(0)xt t与反比例函数 21 ,yy xx 的图象分别交于 B、C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则ABC的面积为 A3 B 3 2 t C 3 2 D不能确定 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9因式分解： 2 2aa= . 10已知：如图，在O 中，C 在圆周上，ACB=45 ,则AOB= . 11依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。2011 年 6 月 30 日，十一届全国人大常 委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由 原来的 2000 元提高到

4、 3500 元。用科学计数法表示 3500 元为 元。 12一次函数2yx的图像不经过第 象限. 13数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在 距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60 ，则旗杆的高度是 米。 14市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在选拔赛 中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表。请你根据 表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 。 甲 乙 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 15若 11221 212 ( ,

5、) (,) x yxyx xy y，则(4,5) (6,8) . 16一组数据为： 234 , 2,4, 8,xxxx观察其规律，推断第 n 个数据应为 . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17 （本题满分 4 分） 计算： 1 2cos60| 3| . 18 （本题满分 4 分） 先化简，再求值： 22 (2)2,3abbab, 其中. 19 （本题满分 6 分） 在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和 B区的得分不 同，A 区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点） 。现统计小华、 小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华：77

6、分 小芳：75 分 小明：？分 （1） 、求掷中 A 区、B区一次各得多少分？来源:学科网 ZXXK （2） 、依此方法计算小明的得分为多少分？ 20 （本题满分 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线 MN对折，使 A、C 重合，直线 MN 交 AC 于 O. （1） 、求证：COMCBA； （2） 、求线段 OM 的长度. 件数 组数 21 （本题满分 6 分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间 为 5 月 11 日至 5 月 30 日， 评委们把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计， 绘 制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2

7、:5:2:1 。现已知第二组的上交作品 件数是 20 件。 一组 二组 三组 四组来源:163文库 ZXXK 求： （1）此班这次上交作品共 件； （2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取 2 件作品参加 学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率 是多少？（请写出解答过程） 22 （本题满分 8 分）如图，已知 AD 为o的直径，B为 AD 延长线上一点，BC 与o 切于 C 点，30.A 求证： （1） 、BD=CD； （2） 、 AOC CDB. 23 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，C=90 ,BC=5 米,AC=12 米。M 点在线段

8、 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB上，从 A 向 B运动，速 度为 2 米/秒。运动时间为 t 秒。 （1） 、当 t 为何值时，AMN=ANM ? （2） 、当 t 为何值时，AMN 的面积最大？并求出这个最大值。 24 （本题满分 10 分） 如图， 一次函数 1 2 2 yx 分别交 y 轴、 x 轴于 A、 B两点， 抛物线 2 yxbxc 过 A、B两点。 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB于 M，交这个抛物线于 N。求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情

9、况下，以 A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标。 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。 祝大家考出自己的最好成绩！ 备用图 株洲市 2012 年初中毕业学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题： 题题 次次 1 2 3 4 5 6 7 8 答答 案案 A C C B C A D C 二、填空题： 9、a(a-2) 10、90 11、3.5 10 3 12、四 13、10 3 14、丁 15、64 16、 1 ( 2)n n x 或 11 ( 1)2 nnn x 三、解答题： 17解：原式 11 3 22 -3 分 2 -

10、4分 18解：原式 222 44aabbb-1 分 2 44aab-2 分 将 a=-2,b=3 代入上式得 上式 2 4 ( 2)4 ( 2) 3 -3 分 1624 40-4 分 （说明：直接代入求得正确结果的给 2 分） 19解： （1）设掷到 A 区和 B区的得分分别为 x、y 分。依题意得： 5x+3y=77 3x+5y=75 -2 分 解得： x=10 y=9 -3 分 （2）由（1）可知：4x+4y=76-5 分 答： （略）-6 分 20 （1）证明： A 与 C 关于直线 MN 对称 ACMN COM=90 在矩形 ABCD 中，B=90 COM=B-1 分 又ACB=ACB

11、-2 分 COMCBA -3 分 （2）在 RtCBA 中，AB=6，BC=8 AC=10- -4 分 OC=5 COMCBA-5 分 OC OM = BCAB OM= 15 4 -6 分 21解： （1） 、40-2 分 （2） 、设四件作品编号为 1、2、3、4 号，小明的两件作品分别为 1、2 号。 列举： （1，2） ； （1，3） ； （1，4） ； （2，3） ； （2，4） ； （3，4） 。 所以他的两件作品都被抽中的概率是 1 6 。-6 分 另： 构成树状图 ，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分。 22证明： （1）AD 为o的直径 ACD=90 又A=30 ，OA=O

12、C=OD ACO=30 ，ODC=OCD=60 -1 分 又BC 与o切于 C OCB=90 -2 分 BCD=30 B=30 BCD=B BD=CD -4 分 （2）A=ACO=BCD=B=30 -6 分 AC=BC-7 分 AOCBDC-8 分 来 源来 源 :学学, 科科, 网网 Z,X, X,K 23解： （解： （1） 、依题意有） 、依题意有12,2AMt ANt 1 分 AMNANM ,122AMANtt 从而 2 分 解得：解得：t=4 秒，即为所求。秒，即为所求。 3 分 （2） 、） 、 H M N B A C 解法一：如图作,NHACH于易证: ANHABC 4 分 2

13、, 135 10 13 ANNHtNH ABBC NHt 从而有即 2 110560 (12) 2131313 ABC Stttt 从而有 6 分 180 6, 13 tS 最大值 当时 8 分来源:163文库 ZXXK 解法二：解法二： 90 ,12,5CACBC 5 1 3, s i n 13 ABA 4 分 2 11560 sin2 (12) 221313 AMN SAM ANAtttt 6 分 180 6, 13 tS 最大值 当时 8 分 B C N A H M 24解： （1）易得）易得 A（0，2） ，） ，B（4，0） 1 分 将 x=0,y=2 代入 2 2yxbxcc 得

14、2 分 将 x=4,y=0 代入 2 yxbxc 得0=-16+4b+2, 7 ,2,2 2 cx 2 7 从而得b=y=-x 2 3 分 （2）由题意易得 2 17 ( ,2),( ,2) 22 M ttN ttt 4 分 22 71 2(2)4 22 MNttttt 从而 5 分 当2t 时,MN有最大值4 6 分 （3） 、由题意可知，） 、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形的可能位置有如图三种情形 7 分 当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 AD=MN 得 12 24,6,2aaa 解得， 从而 D 为（0，6）或 D（0，-2） 8 分 当 D 不在 y 轴上时，由图可知 12 DD ND M为与的交点 易得 12 6,2D NxDx 13 的方程为y=-M的方程为y= 22 由两方程联立解得 D 为（4，4） 9 分 故所求的 D 为（0，6） ， （0，-2）或（4，4） 10 分