2012年湖南省长沙市中考数学试题（含答案）.doc

1、 20122012 年年长沙市中考数学试卷长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本 题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1-相反数是（ ） A 3 1 B-3 C - 3 1 D3 2下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. 3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的 成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ） A 2 甲 S 2 乙 S B 2 甲 S 2 乙 S C 2 甲 S= 2 乙 S D不能确定 4一个不等式组

2、的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A. 1- 2 x x B. 1- 2 x x C. 1- 2 x x D. 1- 2 x x 5下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 6下列四个角中，最有可能与 70角互补的是（ ） 来源:Z_xx_k.Com 7小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修 好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（m）关于时间 t（min）的 函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） -3 -2 0 -1 1

3、 2 3 4 5 A B C D A C B D t t t t s s s s O O O O 第 12 题图 8.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 且交 BC 于 E， AD=6cm,则 OE 的长为（ ） A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm 9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ） A.I= R 2 B. I= R 3 C. I= R 6 D. I=- R 6 10现有 3 ，4 ，7 ，9 长

4、的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的 个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11已知函数关系式：y=, 1-x则自变量 x 的取值范围是_来源:Z+xx+ k. Com 12如图，在ABC 中，A=45，B=60，则外角ACD= 度 13若实数 a,b 满足：01-3 2 ba，则 b a= 14. 如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 15任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件 来源:163文库 16. 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为

5、120 的扇形的弧长是 cm; 17如图，ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF= 度； 18. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=AD=2，B=60， 则 BC 的长为 ； 三、解答题: （本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19（6 分）计算：9-30sin2 2 1 1 -。 ）（ 20（6 分）先化简,再求值： ba b ba baba 22 22 - 2- ，其中a=-2,b=1; 第 8 题 第 9 题图 第 17 题图 A C B D F E 第 18 题图 四解答题: （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 21 某班数学科代表小华

6、对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘 制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 根据上述信息，完成下列问题： (1) 频数、频率统计表中，a ；b= ; (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？ 来源:163文库 22. 如图，A,P,B,C 是半径为 8 的O 上的四点， 且满足BAC=APC=60, (1)求证：ABC 是等边三角形； (2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD； 分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.5

7、89.5 89.5100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 人数 成绩（分） 0 12 10 8 6 4 2 100.5 89.5 79.5 69.5 59.5 49.5 20 18 16 14 第 21 题图 A P D O C B 第 22 题图 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共18 分） 23以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕， 作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个，其中境外投资合作项目 个数的 2 倍比省

8、内境外投资合作项目多 51 个。 （1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，求在这次“中 博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 24 如图， 已知正方形 ABCD 中， BE 平分DBC且交 CD 边与点 E， 将B C E绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G （1）求证:DEGBDG; （2）若 EGBG=4，求 BE 的 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳

9、经济，我市某公司以 25 万元购得某项 节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成 本价为每件 20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的 年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： 35)x(305 . 0-25 30)x(25-40 x x y （年获利=年销售收入-生产成本-投资成本） （1） 当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2） 求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年， 该公司是盈

10、利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐 款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏 损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价 的范围; A B C D F G E 26. 如图半径分别为 m,n）（n0m的两圆O1和O2相交于 P,Q 两点，且点 P （4,1） ，两圆同时与两坐标轴 相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，O2与 x 轴，y 轴分别切于点 R，

11、点 H。 （1）求两圆的圆心 O1，O2所在直线的解析 式； （2）求两圆的圆心 O1，O2之间的距离 d； （3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1, 四边形 RMO1O2的面积为 S2. 试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口 向下，且在 x 轴上截得的线段长为 d ss 2 - 21 的 抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解 析式；若不存在，请说明理由。 20122012 年年长沙市中考数学试卷答案长沙市中考数学试卷答案 1 1D 2 2A 3 3A 4 4C 5 5D 6 6D 7 7C 8 8C 9 9C 1010B 1 11.x1.x1 12.105 13.1 14.m1

12、 12.105 13.1 14.m0 15.0 15.随机随机 16.16. 3 2 17.360 18.417.360 18.4 19.019.0 20.20. ba a 2 2 来源来源: :学学+ +科科+ +网网 Z+X+X+KZ+X+X+K 21.21.（1 1）a=8 b=0.08a=8 b=0.08 (2)(2)图略图略 （3 3）40%40% 22.22.（1 1）略）略 （2 2）OD=4OD=4 23.23.（1 1）境外投资合作项目为）境外投资合作项目为 133133 个，省外境内投资合作项目为个，省外境内投资合作项目为 215215 个。个。 （2 2）22102210

13、.5.5 24.24.（1 1）略）略 （2 2）BE=4BE=4 25.(1) 1225.(1) 12 （2 2） 1 1当当 30x25时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25 故当故当 x=30x=30 时，时，W W 最大为最大为- -2525，及公司最少亏损，及公司最少亏损 2525 万；万； 2 2当当30x35 时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- 2 1 x2+35x-625=- 2 1 （x-35）2-12.5 故当故当 x=35x=35 时，时，W W 最大为最大为- -12.512.5，及公司最少亏

14、损，及公司最少亏损 12.512.5 万；万； 对比对比 1 1，2 2得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 12.512.5 万；万； （3 3） 1 1当当 30x25时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5 令 W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 化简得：x2-59x+850=0 x1=25;x2=34, 此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元，30x25； 2 2当当30x35 时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- 2 1 x2+35.5x-547.5 令 W=67.5，则- 2 1 x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41, 此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元，30x35； 26.(1) y=x26.(1) y=x (2) 8(2) 8 (3) (3) 略略