2012年贵州省贵阳市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2012贵阳）下列整数中，小于3 的整数是（ ） A 4 B 2 C 2 D 3 2 （3 分） （2012贵阳）在 5 月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约 110000 元，将 110000 元用 科学记数法表示为（ ） A 1.1103元 B 1.1104元 C 1.1105元 D 1.1106元 3 （3 分） （2012贵阳）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 圆锥 B 圆柱 C 三棱柱

2、 D 球 4 （3 分） （2012贵阳） 如图， 已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE， BC=EF， 要使 ABCDEF， 还需要添加一个条件是（ ） A BCA=F B B=E C BCEF D A=EDF 5 （3 分） （2012贵阳）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 6 个黄球每 次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现， 摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是（ ） A 6 B 10 C 18 D 20 6 （3 分） （2012贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种

3、花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 7 （3 分） （2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点 P，则方程组 的解是（ ） A B C D 8 （3 分） （2012贵阳）如图， 在 Rt ABC 中，ACB=90，AB的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F， 若F=30，DE=1，则 EF 的长是（ ） A 3 B 2 C D 1 9 （3 分） （2012贵阳）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一 个班的 7 名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整

4、齐，且平均身高约为 1.6m根据各班选出 的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（ ） 学生平均身高（单位：m） 标准差 九（1）班 1.57 0.3 九（2）班 1.57 0.7 九（3）班 1.6 0.3 九（4）班 1.6 0.7 A 九（1）班 B 九（2）班 C 九（3）班 D 九（4）班 10 （3 分） （2012贵阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0 时，下列说法正 确的是（ ） A 有最小值5、最大值 0 B 有最小值3、最大值 6 C 有最小值 0、最大值 6 D 有最小值 2、最大值 6 二、填空题（共二、填空题（共 5

5、 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （4 分）不等式 x20 的解集是 _ 12 （4 分） （2012贵阳）如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是 _ 13 （4 分） （2012贵阳）在正比例函数 y=3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P（m，5）在 第 _ 象限 14 （4 分） （2012贵阳）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组经统计，这五个 小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据 的中位数是 _ 15 （4 分） （2012贵阳）如图，在 AB

6、A1中，B=20，AB=A1B，在 A1B上取一点 C，延长 AA1到 A2， 使得 A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An 的度数为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 100 分）分） 16 （8 分） （2012贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b） （ab）（ab）2，其中 a=3，b= 17 （8 分） （2012贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一 次考核 某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育 数学课程标准 （2011 年版） （以

7、下简称 标准 ） ， 同时每人配套购买一本数学课程标准（2011 年版）解读 （以下简称解读 ） ，其中解读的单价比 标准的单价多 25 元若学校购买标准用了 378 元，购买解读用了 1053 元，请问标准和 解读的单价各是多少元？ 18 （10 分） （2012贵阳）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主 动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如 图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了 _ 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果全市有 16 万名初中

8、学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？ 19 （10 分） （2012贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差如图，他利用 测角仪站在 C 处测得ACB=68，再沿 BC 方向走 80m 到达 D 处，测得ADC=34，求落差 AB （测角 仪高度忽略不计，结果精确到 1m）来源:163文库 20 （10 分） （2012贵阳）在一个不透明的口袋里有分别标注 2、4、6 的 3 个小球（小球除数字不同外， 其余都相同） ，另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 6、7、8 的卡片现从口袋中任意摸出一个小 球，再从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张

9、卡片 （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢 规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由 21 （10 分） （2012贵阳）如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上 （1）求证：CE=CF； （2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长 22 （10 分） （2012贵阳）已知一次函数 y= x+2

10、 的图象分别与坐标轴相交于 A、B两点（如图所示） ，与 反比例函数 y= （x0）的图象相交于 C 点 （1）写出 A、B两点的坐标； （2）作 CDx 轴，垂足为 D，如果 OB是 ACD 的中位线，求反比例函数 y= （x0）的关系式 23 （10 分） （2012贵阳）如图，在O 中，直径 AB=2，CA 切O 于 A，BC 交O 于 D，若C=45， 则 （1）BD 的长是 _ ； （2）求阴影部分的面积 24 （12 分） （2012贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为 这个平面图形的一条面积等分线 （1）三角形有 _ 条面积等分线，平行四边形

11、有 _ 条面积等分线； （2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图，四边形 ABCD 中，AB与 CD 不平行，ABCD，且 S ABCS ACD，过点 A 画出四边形 ABCD 的面积等分线，并写出理由 25 （12 分） （2012贵阳）如图，二次函数 y= x2x+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M （1）若 A（4，0） ，求二次函数的关系式； （2）在（1）的条件下，求四边形 AMBM的面积； （3）是否存在抛物线 y= x2x+c，使得四边形 AMBM为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系

12、式；若不存在，请说明理由 2012 年贵州省贵阳市中考数学试卷年贵州省贵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2012贵阳）下列整数中，小于3 的整数是（ ） A 4 B 2 C 2 D 3 考点： 有理数大小比较；绝对值。190187 专题： 推理填空题。 分析： 根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出 2 和 3 都大于3，求出| 3|=3，|2|=2，|4|=4，比较即可 解答： 解：43223， 整数4、2、2、3 中，小于3

13、的整数是4， 故选 A 点评： 本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于 0，正数大 于一切负数，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2 （3 分） （2012贵阳）在 5 月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约 110000 元，将 110000 元用 科学记数法表示为（ ）来源:163文库 ZXXK A 1.1103元 B 1.1104元 C 1.1105元 D 1.1106元 考点： 科学记数法表示较大的数。19018 7 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变

14、 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1105 故选：C 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2012贵阳）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 圆锥 B 圆柱 C 三棱柱 D 球 考点： 简单几何体的三视图。190187 分析： 根据几何体的三种视图，进行选择即可 解答：

15、 解：A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误； B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误； C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误； D、球的三视图都是圆形，故此选项正确 故选：D 点评： 本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4 （3 分） （2012贵阳） 如图， 已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE， BC=EF， 要使 ABCDEF， 还需要添加一个条件是（ ） A BCA=F B B=E C BCEF D A=EDF 考点

16、： 全等三角形的判定。190187 分析： 全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E 即可 解答： 解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和BCA=F 不能推出 ABCDEF，故本选项错误； B、在 ABC 和 DEF 中 ， ABCDEF（SAS） ，故本选项正确； C、BCEF， F=BCA，根据 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出 ABCDEF，故本选项错误； D、根据 AB=DE，BC=EF 和A=EDF 不能推出 ABCDEF，故本选项错误 故选 B 点评： 本题

17、考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角 相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 5 （3 分） （2012贵阳）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 6 个黄球每 次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现， 摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是（ ） A 6 B 10 C 18 D 20 考点： 利用频率估计概率。190187 分析： 在同样条件下， 大量反复试验时， 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从比例关系入手， 列

18、出方程求解 解答： 解：由题意可得， 100%=30%， 解得，n=20（个） 故估计 n 大约有 20 个 故选：D 点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键 是根据黄球的频率得到相应的等量关系 6 （3 分） （2012贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形。190187 专题： 推理填空题。 分析： 根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有 C，即可得出 答案 解答： 解：根据轴对称图形的定义得出四个图案都是

19、轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有 C， 一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是 C， 故选 C 点评： 本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的理解和运用，注意：中心对称图形是指一个图形绕一个 点旋转 180后，能和原来的图形完全重合，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 来源:163文库 7 （3 分） （2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点 P，则方程组 的解是（ ） A B C D来 源:学科网 ZX XK 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 。190187 专题： 推理填空题。 分析：

20、根据图象求出交点 P 的坐标，根据点 P 的坐标即可得出答案 解答： 解： 由图象可知： 一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2的交点 P 的坐标是 （2， 3） ， 方程组的解是， 故选 A 点评： 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用， 主要考查学生的观察图形的能力和 理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 8 （3 分） （2012贵阳）如图， 在 Rt ABC 中，ACB=90，AB的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F， 若F=30，DE=1，则 EF 的长是（ ） A 3 B 2 C D 1 考点： 线段垂直平分

21、线的性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。19018 7 专题： 计算题。 分析： 连接 AF，求出 AF=BF，求出AFD、B，得出BAC=30，求出 AE，求出FAC=AFE=30， 推出 AE=EF，代入求出即可 解答： 解：连接 AF， DF 是 AB的垂直平分线， AF=BF， FDAB， AFD=BFD=30，B=FAB=9030=60， ACB=90， BAC=30，FAC=6030=30， DE=1， AE=2DE=2， FAE=AFD=30， EF=AE=2， 故选 B 点评： 本题考查了含 30 度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主

22、要考 查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强 9 （3 分） （2012贵阳）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一 个班的 7 名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 1.6m根据各班选出的 学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（ ） 学生平均身高（单位：m） 标准差 九（1）班 1.57 0.3 九（2）班 1.57 0.7 九（3）班 1.6 0.3 九（4）班 1.6 0.7 A 九（1）班 B 九（2）班 C 九（3）班 D 九（4）班 考点： 方差；算术平均数；标准差。190187 分析：

23、根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根 据平均身高的要求即可作出判断 解答： 解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根 据平均身高约为 1.6m 可知只有九（3）符合要求， 故选：C 点评： 此题主要考查了差的意义标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确 的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离 散程度越小，稳定性越好 10 （3 分） （2012贵阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0 时，下列说法正

24、 确的是（ ） A 有最小值5、最大值 0 B 有最小值3、最大值 6 C 有最小值 0、最大值 6 D 有最小值 2、最大值 6 来源:Z#xx#k.Com 考点： 二次函数的最值。190187 专题： 数形结合。 分析： 直接根据二次函数的图象进行解答即可 解答： 解：由二次函数的图象可知， 5x0， 当 x=2 时函数有最大值，y最大=6； 当 x=5 时函数值最小，y最小=3 故选 B 点评： 本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题，每小题小题 4 分，满分分，满分20 分）分） 11 （4 分）不等

25、式 x20 的解集是 x2 考点： 解一元一次不等式。190187 分析： 利用不等式的基本性质，把不等号右边的 x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集 解答： 解：移项得：x2 点评： 本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出 错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 12 （4 分） （2012贵阳）如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是 ABCD 考

26、点： 平行线的判定。190187 专题： 探究型。 分析： 直接根据平行线的判定定理进行解答即可 解答： 解：1=2（已知） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：ABCD 点评： 本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行 13 （4 分） （2012贵阳）在正比例函数 y=3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P（m，5）在 第 二 象限 考点： 正比例函数的性质；点的坐标。190187 专题： 探究型。 分析： 先根据正比例函数 y=3mx 中， 函数 y 的值随 x 值的增大而增大判断出3m 的符号， 求出 m 的取 值范围即可判断出 P 点所在

27、象限 解答： 解：正比例函数 y=3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大， 3m0，解得 m0， 点 P（m，5）在第二象限 故答案为：二 点评： 本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出 m 的符号是解答此题的关键 14 （4 分） （2012贵阳）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组经统计，这五个 小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据 的中位数是 90 考点： 中位数；算术平均数；众数。190187 专题： 推理填空题。 分析： 分别求出当 x=80、x=90、x=100 时的 x 值，再看看

28、这组数据的众数与平均数是否相等，最后求出 这组数据的中位数即可 解答： 解：100，80，x，90，90， 分为 3 种情况：当众数是 90 时， 这组数据的众数与平均数相等， =90， 解得：x=90； 当众数是 80 时，即 x=80， 这组数据的众数与平均数相等， 80， 此时不行； 当众数是 100 时，即 x=100， 这组数据的众数与平均数相等， 100， 此时不行； 当 x=90 时，数据为 80，90，90，90，100， 中位数是 90， 故答案为：90 点评： 本题考查了对中位数、平均数、众数的理解和运用，关键是求出符合条件的 x 的值，题目具有一定 的代表性，是一道比较好

29、的题目 15 （4 分） （2012贵阳）如图，在 ABA1中，B=20，AB=A1B，在 A1B上取一点 C，延长 AA1到 A2， 使得 A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An 的度数为 来源:Zxxk. Com 考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质。190187 来源: 163文库ZX XK 专题： 规律型。 分析： 先根据等腰三角形的性质求出BA1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别 求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出An的度数 解答： 解：在 ABA1中

30、，B=20，AB=A1B， BA1A=80， A1A2=A1C，BA1A 是 A1A2C 的外角， CA2A1=40； 同理可得， DA3A2=20，EA4A3=10， An= 故答案为： 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及 EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 100 分）分） 16 （8 分） （2012贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b） （ab）（ab）2，其中 a=3，b= 考点： 整式的混合运算化简求值。19018 7 专题： 探究型。 分析： 先根据整式混

31、合运算的法则把原式进行化简，再把 a=3，b= 代入进行计算即可 解答： 解：原式=2b2+a2b2（a2+b22ab） =2b2+a2b2a2b2+2ab =2ab， 当 a=3，b= 时，原式=2（3） =3 点评： 本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 17 （8 分） （2012贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一 次考核 某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育 数学课程标准 （2011 年版） （以下简称 标准 ） ， 同时每人配套购买一本数学课程标准（2011 年版）解读 （以下简称解读 ） ，其中解读的单价

32、比 标准的单价多 25 元若学校购买标准用了 378 元，购买解读用了 1053 元，请问标准和 解读的单价各是多少元？ 考点： 分式方程的应用。190187 分析： 首先设标准的单价为 x 元，根据解读的单价比标准的单价多 25 元，得出解读的 单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可 解答： 解：设标准的单价为 x 元，则解读的单价是（x+25）元，由题意得： =， 解得：x=14， 经检验 x=14 是原方程的根， 则 x+25=25+14=39 答： 标准和解读的单价各是 14 元、39 元 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，根据已知表示出两种书的数量，进而得出

33、等式方程是解题关键 18 （10 分） （2012贵阳）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主 动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如 图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果全市有 16 万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。190187 专题： 图表型。 分析： （1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数

34、，列式计算即可； （2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然 后补全统计图即可； （3）用独立思考的学生的百分比乘以 16 万，进行计算即可得解 解答： 解： （1）22440%=560 名；来源:163文库 （2）讲解题目的学生数为：56084168224=560476=84， 补全统计图如图； （3）16=4.8 万， 答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有 4.8 万人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映

35、部分占总 体的百分比大小，本题利用“专注听讲”的人数与百分比求出总人数是解题的关键 19 （10 分） （2012贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差如图，他利用 测角仪站在 C 处测得ACB=68，再沿 BC 方向走 80m 到达 D 处，测得ADC=34，求落差 AB （测角 仪高度忽略不计，结果精确到 1m） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。19018 7 专题： 探究型。 分析： 先根据三角形外角的性质求出CAD 的度数， 故可得出CAD=D， 所以 AC=CD=80， 在 Rt ABC 中，由 AB=ACsin68即可得出结论 解答： 解：ACB=6

36、8，D=34，ACB是 ACD 的外角， CAD=ACBD=6834=34， CAD=D， AC=CD=80， 在 Rt ABC 中，AB=ACsin68800.92774（m） 答：落差 AB为 74m 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到三角形外角的性质及等腰三角形的性 质，根据题意得出 AC 的长是解答此题的关键 20 （10 分） （2012贵阳）在一个不透明的口袋里有分别标注 2、4、6 的 3 个小球（小球除数字不同外， 其余都相同） ，另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 6、7、8 的卡片现从口袋中任意摸出一个小 球，再从这 3 张背面朝上的卡片中任

37、意摸出一张卡片 （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢 规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由 考点： 列表法与树状图法。190187 专题： 图表型。 分析： （1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可； （2）分别求出“至少有一次是“6”和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获 胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜 解

38、答： 解： （1）列表如下： 画树状图如下： 共有 9 种可能，分别是（2，6） ， （2，7） ， （2，8） ， （4，6） ， （4，7） ， （4，8） ， （6，6） ， （6，7） ， （6，8） ； （2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有 5 种， 所以，小红赢的概率是 P（至少有一次是“6”）= ， 小莉赢的概率是 ， ， 此规则小红获胜的概率大， 卡片上的数字是球上数字的整数倍的有： （2，6） （2，8） （4，8） （6，6）共 4种情况， 所以，小红赢的概率是 P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）= ， 小莉赢的概率是 ， ， 此规则小莉获胜的概率大， 小

39、红要想在游戏中获胜，她应该选择规则 1 点评： 本题考查了列表法或树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 来源:学*科*网 21 （10 分） （2012贵阳）如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上 （1）求证：CE=CF； （2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形。190187 分析： （1）根据正方形可知 AB=AD，由等边三角形可知 AE=AF，于 是可以证明出 ABEADF，即 可得出 CE=CF； （2）连

40、接 AC，交 EF 与 G 点，由三角形 AEF 是等边三角形，三角形 ECF 是等腰直角三角形，于 是可知 ACEF，求出 EG=1，设 BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，进而求出正方 形的周长 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， AEF 是等边三角形， AE=AF， 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中， ， Rt ABERt ADF， CE=CF， （2）解：连接 AC，交 EF 于 G 点， AEF 是等边三角形， ECF 是等腰直角三角形， ACEF， 在 Rt AGE 中，EG=sin30AE= 2=1， EC=， 设 BE=x，则

41、 AB=x+， 在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4， 解得 x=， AB=+=， 正方形 ABCD 的周长为 4AB=2（+） 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解 答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题 22 （10 分） （2012贵阳）已知一次函数 y= x+2 的图象分别与坐标轴相交于 A、B两点（如图所示） ，与 反比例函数 y= （x0）的图象相交于 C 点 （1）写出 A、B两点的坐标； （2）作 CDx 轴，垂足为 D，如果 OB是 ACD 的

42、中位线，求反比例函数 y= （x0）的关系式 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析 式；三角形中位线定理。190187 专题： 计算题。 分析： （1）分别把 x=0 和 y=0 代入一次函数的解析式，即可求出 A、B的坐标； （2） 根据三角形的中位线求出 OA=OD=3， 即可得出 D、 C 的横坐标是 3， 代入一次函数的解析式， 求出 C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出 k 即可 解答： 解： （1）y= x+2， 当 x=0 时，y=2， 当 y0 时，x=3， A 的坐标是（3，0） ，B的坐标是（0，2） （2）A（

43、3，0） ， OA=3， OB是 ACD 的中位线， OA=OD=3， 即 D 点、C 点的横坐标都是 3， 把 x=3 代入 y= x+2 得：y=2+2=4， 即 C 的坐标是（3，4） ， 把 C 的坐标代入 y= 得：k=34=12， 反比例函数 y= （x0）的关系式是 y= 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图 象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有 一定的代表性 23 （10 分） （2012贵阳）如图，在O 中，直径 AB=2，CA 切O 于 A，BC 交O 于 D，若C=

44、45， 则 （1）BD 的长是 ； （2）求阴影部分的面积 考点： 切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算。190187 分析： （1）连接 AD，由于 AC 是O 的切线，所以 ABAC，再根据C=45可知 AB=AC=2，由勾股 定理可求出 BC 的长， 由于 AB是O 的直径， 所以ADB=90， 故 D 是 BC 的中点， 故可求出 BD 的长度； （2） 连接 OD， 因为 O 是 AB的中点， D 是 BC 的中点， 所以 OD 是 ABC 的中位线， 所以 ODAB， 故=，所以与弦 BD 组成的弓 形的面积等于与弦 AD 组成的弓形的面积，所以 S阴影 =S ABCS ABD，

45、故可得出结理论 解答： 解： （1）连接 AD， AC 是O 的切线， ABAC， C=45， AB=AC=2， BC=2， AB是O 的直径， ADB=90， D 是 BC 的中点， BD= BC=； （2）连接 OD， O 是 AB的中点，D 是 BC 的中点， OD 是 ABC 的中位线， OD=1， ODAB， =， 与弦 BD 组成的弓形的面积等于与弦 AD 组成的弓形的面积， S阴影=S ABCS ABD= ABAC ABOD= 22 21=21=1 点评： 本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面积、等腰三角形的性质及三角形中位线定理、圆周角 定理，根据题意作出辅助线，构造出直角

46、三角形是解答此题的关键 24 （12 分） （2012贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为 这个平面图形的一条面积等分线 （1）三角形有 3 条面积等分线，平行四边形有 无数 条面积等分线； （2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图，四边形 ABCD 中，AB与 CD 不平行，ABCD，且 S ABCS ACD，过点 A 画出四边形 ABCD 的面积等分线，并写出理由 考点： 面积及等积变换；平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；矩形的性质。190187 分析： （1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直 线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线； （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线； （3）能过点 B作 BEAC 交 DC 的延长线于点 E，连接 AE根据“ ABC 和 AEC 的公共边 AC 上的高也相等”推知 S ABC=S AEC；然后由“割补法”可以求得 S四边形 ABCD=S ACD+S ABC=S ACD+S AEC