2012年福建省泉州市中考数学试卷（含答案）.doc

1、 2012 年福建省泉州市初中毕业、升学考试年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数数 学学 试试 题题 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 友情提示：友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效. 毕业学校_姓名_考生号_ 一、 选择题(共 7 小题，每题 3 分，满分 21 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题 卡的相应位置填涂) 1. 7的相反数是（ ）. A. 7 B. 7 C. 7 1 D. 7 1 解：应选 B。 42) (a等于（ ）. A. 4 2a B. 2 4a C. 8 a D. 6 a 解：应选 C。 把不等式01x在数轴上表示出来，则

2、正确的是（ ）. 解：应选 B。 下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ）. 解：应选 A。 若4 kxy的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）. A .4 B. 2 1 C.0 D.3 解：应选 D。 下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 解：应选 D。 如图，点 O O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则（ ） A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF C 解：应选 C。 E F A B （第七题图）

3、二、填空题(每题 4 分，共 40 分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 比较大小：5_0.（用“”或“”号填空 解：。 因式分解：xx5 2 =_. 解：)5( xx。 光的速度大约是 300 000 000 米/秒，将 300 000 000 用科学计数法法表示为_. 解： 8 103。 某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为 3、2、2、6、6、5， 则这组数据的平均数是_. 解：4. n边形的内角和为 900，则n=_. O 解：7. 计算： 1 1 1mm m _. 解：1. D 如图，在ABC 中，AB=AC，BC=6，ADBC 于点 D，则 BD 的长是_.

4、 解：3. A B C D （第十四题图） 如图， 在ABC 中,A=60， B=40， 点 D、 E 分别在 BC、 AC 的延长线上， 则1=_ . 解：80。 A C D B 1 （第十五题图） E 如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将 AD 绕点 A 顺时针 旋转，当点 D 落在 BC 上点 D 1 时， 则 AD 1=_，A D1B=_. 解：2, 30。 A D B C D 1 （第十六题图） 在ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B） ，过点 P 的直线截ABC，使截得的三角形与 ABC 相似， 我们不妨称这种直线为过点 P的 ABC 的相似线， 简记

5、为 P( x l),(x为自然数). （1）.如图，A=90，B=C，当 BP=2PA 时，P（ 1 l） 、P（ 2 l）都是 过点 P 的ABC 的相似线（其中 1 lBC， 2 lAC） ，此外还有_条. （2） .如图， C=90， B=30， 当 BA BP _时， P( x l)截得的三角形面积为ABC 面积的 4 1 . A A P 3 l P 2 l B C B C 1 l 2 l 1 l 4 l 3 l 图 图 （第十七题图） 解：(1).1； （2）. 4 3 ; 2 1 ； 4 3 。 三、解答题(满分 89 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用

6、 铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) （9 分）计算：;201239|4|123 01 解：原式=1 3 1 94323 1 =134332 =6 19.（9 分）先化简，再求值： 2 ) 3( x+)2)(2(xx，其中2x； 解：化简：原式= 22 496xxx =136 x 将2x带入136 x得值为 1. 30 20.(9 分)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别. （1）.随机地从盒子中提出 1 子，则提出的是白子的概率是多少？ （2）.随机地从盒子中提出 1 子，不放回再提出第二子，请用画树状图或列表的方式表示 出所有可能的结果，并求出恰好提出“一黑一

7、白”的概率是多少？ 解：(1).P(提出的是白子)=; 4 1 (2).画树状图： 第一次 白 黑 1 黑 2 黑 3 第二次 黑 1 黑 2 黑 3 白 黑 2 黑 3 白 黑 1 黑 3 白 黑 1 黑 2 P(提出的是“一黑一白”)= 2 1 12 6 。 列表： 白 黑 1 黑 2 黑 3 白 （白，黑 1） （白，黑 2） （白，黑 3） 黑 1 （黑 1，白） （黑 1，黑 2） （黑 1，黑 3） 黑 2 （黑 2，白） （黑 2，黑 1） （黑 2，黑 3） 黑 3 （黑 3，白） （黑 3，黑 1） （黑 3，黑 2） P(提出的是“一黑一白”)= 2 1 12 6 。 21

8、.（9 分）如图，BD 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F； （1）求证DAE=BCF. 解：证明： A D CBF=ADE（两直线平行，内错角相等） BC=AD， AED=CFB=90； AEDCFB（ “AAS” ）. DAE=BCF. B C （全等三角形的对应角、对应边相等）. （第二十一题图） E F 22.（9 分）为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、 南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制 的两幅不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题： （1）.此次共 调查了_

9、名学生，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_， 请将条形统计图补充完整. （2）.如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生 20，现该校共有 1200 名学生报名参 加这 4 个兴趣小组，请估计学校应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师。 被抽查学生人数条形统计图 被抽查学生人数扇形统计图 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 花灯 南音 高甲戏 闽南语 （第二十二题图） 解： （1）.此次共 调查的学生人数： 4040%=100（名） ， 扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角的度数： （25100）360=90. （2）. 学校应安排高甲戏兴趣小组的教师的人数： 【 （ 151

10、00）1200 】20=9 名. 闽 南 语 花 灯 40% 高甲戏 南音 23.（9 分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1） ，反比例函数 x k y 与直线的交点 A、 B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（点 O O 是坐标原点） ，解答下列问题： （1）.分别写 出点 A、B 的坐标后，把直线 AB 向右平移平移 5 个单位，再在向上平移 5 个单 位，画 出平移后的直线 A 1B1. （2）.若点 C 在函数 x k y 的图像上，ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，请写出点 C 的 坐标. 解： （1）.点 A 的坐标是（-1，-4） ； 点 B 的坐标是（-4，-1）.

11、 y 平移后的直线即为 L。 （2）.点 C 的坐标是（-2，-2）或（2,2） 。 B O O x L A （第二十三题图） 24.（9 分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧 汽油为天然气的装置， 每辆车改装费为 b 元.据市场调查知： 每辆车改装前、 后的燃料费 （含 改装费） 0 y、 1 y（单位： 元） 与正常运营时间x（单位： 天） 之间分别满足关系式：axy 0 、 xby50 1 ，如图所示. 试根据图像解决下列问题： （1）.每辆车改装前每天的燃料费a= 元,每辆车的改装费 b= 元.正常运营 天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.

12、（2）.某出租汽车公司一次性改装了 100 辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费 40 万元？ 解： （1）.a=90 元，b=4000 元,100 天. y （元） axy 0 9000 （2）.依题意： xby50 1 4000 400000)504000(90100 10 xxyy 0 100 x 天 则200x。 （400000100）（90-50）+100=200 天. 答：200 天后节省燃料费 40 万元。 （第二十四题图） 25.（12 分）已知：A、B、C 不在同一直线上. （1）.若点 A、B、C 均在半径为 R 的O O 上， A、B、C 如图一，当A=45时，R=1

13、，求BOC 的度数和 BC 的长度； .如图二，当A 为锐角时，求证 sinA= R BC 2 ； （2）.若定长线段 BC 的两个端点分别在MAN 的两边 AM、AN（B、C 均与点 A 不重合）滑动， 如图三，当MAN=60，BC=2 时，分别作 BPAM，CPAN，交点为点 P ，试探索：在整个 滑动过程中，P、A 两点的距离是否保持不变？请说明理由. N Q A C B E B p A A B M C C 图 图 图 (第二十五题图) 解： （1）. BOC=90（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半） ； 由勾股定理可知 BC=11=2 （提示：也可延长 BO 或过点 O 作 B

14、C 边的垂线段） 证明：可连接 BO 并延长，交圆于点 E，连接 EC. 可知 ECBC（直径所对的圆周角为 90） 且E=BAC（同弧所对的圆周角相等） 故 sinA= R BC 2 . （2）.保持不变. 可知CQPBQA，且AQP=BQC，所以BCQAPQ; 即 PQ CQ AP BC ; AP= 30cos BC = 3 34 （为定值）. 故保持不变。 O O 26.（14 分）如图，点 O 为坐标原点，直线l绕着点 A（0,2）旋转，与经过点 C（0,1）的二 次函数hxy 2 4 1 交于不同的两点 P、Q. （1）.求 h 的值； （2）.通过操作、观察算出POQ 面积的最小值

15、； （3）.过点 P、C 作直线，与x轴交于点 B，试问：在直线l的旋转过程中四边形 AOBQ 是否 为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状. y P A l Q 图 C P O x 解： （1）.0,1)带入二次函数hxy 2 4 1 中，得1h； A (2). 操作、观察可知当直线lx轴时，其面积最小； C Q 将 y=2 带入二次函数1 4 1 2 xy中，得2x， S最小=（24）2=4. B （3）由特殊到一般： 一、如图所示，当直线lx轴时，四边形 AOBQ 为正方形。 O 可知 BO=AQ=2；AOB=90，故四边形 AOBQ 为正方形。 二、如图二，当直线l不平行与x轴时，四边形 AOBQ 为梯形。 连接 BQ，设 P（1 4 1 , 2 aa） ，Q(1 4 1 , 2 bb);(ba 0) 直线 BC：1 1 xky过低点 P,即11 4 1 1 2 aka，得ak 4 1 1 ； 1 4 1 ay；点 B 为(0 , 4 a );同理直线l：2 2 xky； 21 4 1 2 2 aka；21 4 1 2 2 bkb；得 b= a 4 ； 所以点 Q、P 同横坐标，即为 ACBQ，且 AQ 不与 OB 平行； 故四边形 AOBQ 为梯形。