2013年浙江义乌中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数 学 试 题 卷 卷 I 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确 的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （2013 浙江义乌，浙江义乌，1，3 分）分）在 2，2，8，6 这四个数中，互为相反数的是（ ） A2 与 2 B2 与 8 C2 与 6 D6 与 8 【答案】【答案】 A. 2 （2013 浙江义乌，浙江义乌，

2、2，3 分）分）如图几何体的主视图是（ ） A B C D 【答案】【答案】 C 3 （2013 浙江义乌，浙江义乌，3，3 分）分）如图，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，155 ，则2（ ） A55 B35 C125 D65 a b 1 2 c 【答案】【答案】 A 4 （2013 浙江义乌，浙江义乌，4，3 分）分）2012 年，义乌市城市居民人均可支配收入约为 44500 元，居全省县 级市之首，数字 44500 用科学记数法可表示为（ ） A4.45 103 B4.45 104 C4.45 105 D4.45 106 【答案】【答案】B 5（2013 浙江义乌，浙江义乌， 5，

3、 3 分）分） 两圆半径分别为 2 和 3， 圆心距为 5， 则这两个圆的位置关系是 （ ） A内切 B相交 C相离 D外切 【答案】【答案】D. 6 （2013 浙江义乌，浙江义乌，6，3 分）分）已知两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数 3 y x 的图象上，当 x1 x20 时，下列结论正确的是（ ） A0y1y2 B0y2y1 Cy1y20 Dy2y10 【答案】【答案】A. 7 （2013 浙江义乌，浙江义乌，7，3 分）分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】【答案】 C. 正面 8（2013 浙

4、江义乌，浙江义乌， 8， 3 分）分） 已知圆锥的底面半径为 6cm， 高为 8cm， 则这个圆锥的母线长为 （ ） A12cm B10cm C8cm D6cm 【答【答案】案】B. 9 （2013 浙江义乌，浙江义乌，9，3 分）分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前 5 位， 后三位由 5， 1， 2 这三个数字组成， 但具体顺序忘记了 他第一次就拨通电话的概率是 （ ） A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 【答案】【答案】C. 10 （2013 浙江义乌，浙江义乌，10，3 分）分）如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，顶点坐标

5、为 (1，n)，与 y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点） ，则下列结论：当 x3 时，y0； 3ab0；1a 2 3 ；3n4 中，正确的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D. 卷卷 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分，答题用 0.5 毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的 对应位置上. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题小题，每小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （2013 浙江义乌，浙江义乌，11，4 分）分）把角度化为度、分的形式，则 20.5 20 ； 【答案】【答案】30. 12 （2013 浙江义乌，浙江义乌，

6、12，4 分）分）计算：3a a2a3 ； 【答案】【答案】4a3. 13 （2013 浙江义乌，浙江义乌，13，4 分）分）若数据 2，3，1，7，x 的平均数为 2，则 x ； 【答案】【答案】1. 14 （2013 浙江义乌，浙江义乌，14，4 分）分）如图，已知BC，添加一个条件使 ABDACE（不标注新 的字母，不添加新的线段） ，你添加的条件是 ； 【答案】【答案】ABAC 或 ADAE 或 BDCE 或 BECD（写出一个即可）. C B F E A 15 （2013 浙江义乌，浙江义乌，15，4 分）分）如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，ABC 的平

7、分线交 AD 于点 O，连接 OC，若AOC125 ，则ABC 【答案】【答案】70. 16 （2013 浙江义乌，浙江义乌，16，4 分）分）如图，直线 l1x 轴于点 A（2，0） ，点 B 是直线 l1上的动点.直线 l2：yx1 交 l1与点 C，过点 B 作直线 l3l2，垂足为 D，过点 O、B 的直线 l4交 l2于点 E，当 直线 l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形的面积为 S1，当直线 l2，l3，l4能围成三角形时，设 该三角形的面积为 S2. （1）若点 B 在线段 AC 上，且 S1S2，则点 B 的坐标为 ； （2）点 B 在直线 l1，且 S2 3S1，则B

8、OA 的度数为 . 【答案】【答案】 （1） （2，0） ； （2）15 或 75 . 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （2013 浙江义乌，浙江义乌，17，6 分）分）计算： （3.14）0（1 2） 1|2 2| 8 【解答过程】【解答过程】 解： （3.14）0（1 2） 1|2 2| 8 122 22 2 3. 18 （2013 浙江义乌，浙江义乌，18，6 分）分）解方程：

9、 （1）x22x10 （2） 2 x 3 2x-1 【解答过程】【解答过程】 解： （1）x-（-2） （-2） 2-4 1 （-1） 2 x2 2 2 2 C D E A B O x11 2，x21 2 （2）2（2x1）3x 4x23x x2 经检验，x2 是原方程的根. 19 （2013 浙江义乌，浙江义乌，19，6 分）分）如图 1，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形， 再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形. （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a，b 的代数式表示 S1、S2； （2）

10、请写出上述过程所揭示的乘法公式. 图 1 图 2 【解答过程】【解答过程】 解： （1）S1a2b2，S21 2（2b2a） （ab）（ab） （ab）. （2） （ab） （ab） a2b2 【 20 （2013 浙江义乌，浙江义乌，20，8 分）分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一 次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好 任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. 请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，

11、最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人 数的 %； （3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的 1.5 倍，若这所学校共有学生 1500 人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人. 【解答过程】【解答过程】解：40 20%200（人） ； 20080654015（人） ； 设男生人数为 x 人，则女生人数为 1.5x 人，根据题意得 x1.5x1500 20% 解得 x120 当 x120 时，1.5x180 最喜爱丙类图书的女生人数为 180 人，男生人数为 120 人. 乙 甲 丙 20% 丁 “我最喜爱的图书”各类人数统计图 “我最喜爱的图书”各类人数统计图 甲

12、 乙 丁 丙 65 21 （2013 浙江义乌，浙江义乌，21，8 分）分）已知直线 PD 垂直平分O 的半径 OA 于点 B，PD 交O 于点 C， D，PE 是O 的切线，E 为切点，连接 AE，交 CD 于点 F. （1）若O 的半径为 8，求 CD 的长； （2）证明：PEPF； （3）若 PF13，sinA 5 13，求 EF 的长. A CF O E PDB 【解答过程】【解答过程】 （1）连接 OD， PD 平分 OA，OA8 OB4；根据勾股定理得，BD4 3 PDOA CD2BD8 3； （2）PE 是O 的切线 PEO90 PEF90 AEO，PFEAFB 90 A OEO

13、A AAEO PEFPFE PEPF； （3）PGEF 于点 G PFGAFB FPGA FGPF sinA135 135 PEPF EF2FG10 A CF O E PDB 22 （2013 浙江义乌，浙江义乌，22，10 分）分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量. （1）设 A 产品的采购数量为 x（件） ，采购单价为 y1（元/件） ，求 y1与 x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的11 9 ，且 A 产品采购单价不低 于 1200

14、元，求该商家共有几种进货方案； （3）该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/件的销售单价售出 A，B 两种产品，且全部售完，在 的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润. 【解答过程】【解答过程】 （1）设 y1与 x的关系式为 y1kxb 采购数量（件） 1 2 A 产品单价（元） 1480 1460 B 产品单价（元） 1290 1280 G 1480 14602 kb kb ，解得，k20，b1500 y1与 x 的关系式为 y120x1500（0x20，x 为整数） （2）根据题意得 11(20 ) 9 2015001200 xx x 解得 11x15 x

15、 为整数 x 可取 11，12，13，14，15 该商家共有 5 种进货方案； （3）解法一：设总利润为 W，则 W30x2540x1200030（x9）29570 a300 当 x9 时，W 随 x 的增大而增大 11x15 当 x15 时，W最大10650 答：采购 A 产品 15 件时总利润最大，求最大利润为 10650 元. 解法二：根据题意可得 B 产品的采购单价可表示为： y210（20x）130010x1100 则 A、B 两种产品的每件利润可表示为： 1760y120x260 1700y210x600 则当 20x26010x600 时，A 产品的利润高于 B 产品的利润， 即

16、 x34 3 111 3时，A 产品越多，总利润越高. 11x15 当 x15 时，总利润最高 此时总利润为（20 15260） 15（10 15600） 510650 解法三： x 11 22 13 14 15 总利润（元） 9690 9840 10050 10320 10650 23 （2013 浙江义乌，浙江义乌，23，10 分）分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图 ABC， DEF 均 为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，2） ，C（2，1） ，D（ 2，0） ，E（2 2， 0） ，F（3 2 2 ， 2 2 ）. （1）他们将 ABC 绕 C 点按

17、顺时针方向旋转 45 得到 A1B1C.请写出点 A1、B1的坐标，并判断 A1 C 和 D F 的位置关系； （2）他们将 ABC 绕原点按顺时针方向旋转 45 ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛 物线 y2 2x2bxc 上，请你求出符合条件的抛物线解析式； （3）我们继续探究，发现将 ABC 绕某个点旋转旋转 45 ，若旋转后的三角形恰好有两个顶点 落在抛物线 yx2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点 P 的坐标，请你直接写出点 P 的所有坐标. y x F ED B1 A1 B C A O x y O 【解答过程】【解答过程】 （1）如图 1，过 A1、C作直线交 x 轴于 G，

18、设 A1B1与 BC 交于 H A（1，1） ，B（2，2） ，C（2，1） ACBC1，AC 2 ACA145 A1CB45 CH 垂直平分 A1B1 A1HB1H 2 2 A1（2 2 2 ，1 2 2 ） ，A1（2 2 2 ，1 2 2 ） ， ACx 轴 AGOACA145 EDF45 A1 CD F. （2） ABC 绕原点按顺时针方向旋转 45 后的图形即为 DEF 当抛物线经过 D、E 时，根据题意，可得 2 2 2 2( 2)20 2 2(2 2)2 20 bc bc 解得，b12，c8 2 y2 2x212x8 2 当抛物线经过 D、F 时，根据题意，可得 2 2 2 2(

19、 2)20 3 23 22 2 2() 222 bc bc 解得，b11，c7 2 y2 2x211x7 2 当抛物线经过 D、F 时，根据题意，可得 2 2 2 2(2 2)2 20 3 23 22 2 2() 222 bc bc 解得，b13，c10 2 y2 2x213x10 2 （3）ABC 绕某点顺时针旋转 45 有三种情况： （i）如图 2，当斜边 A、B在抛物线上时 y=x 2 AB 2 B的横坐标为 2 2 yB1 2 P（0，1- 2 2 ） （ii）如图 3，当 A、P 在抛物线上时，设 P（x，x2） ，则 A（ 2 2 x，x2 2 2 ） 点 A在抛物线上 x2 2

20、2 （ 2 2 x）2 x 2-2 4 P（ 2-2 4 ，3-2 2 8 ） （iii）如图 4，同（ii） ，可得 P（2- 2 4 ，3-2 2 8 ） ABC 绕某点逆时针旋转 45 后有两种情况：如图 5、6 同理可求 P（2+ 2 4 ，3+2 2 8 ）或 P（-2+ 2 4 ，3-2 2 8 ） 综上所述，P 点坐标为 P（0，1- 2 2 ）或 P（ 2-2 4 ，3-2 2 8 ）或 P（2- 2 4 ，3-2 2 8 ）或 P（2+ 2 4 ，3+2 2 8 ） ，P（-2+ 2 4 ，3-2 2 8 ）. y x H G F ED B1 A1 B C A O y x A

21、 B P B C A O y x A B P B C A O y x A B P B C A O 图1 图2 图3 图4 y x P B B C A O y x P A B B C A O 24 （2013 浙江义乌，浙江义乌，24，12 分）分）已知 y6 x（x0）图象上一点 P，PAx 轴于点 A（a，0） ，点 B 的坐标为（0，b） （b0） ，动点 M 是 y 轴正半轴上 B 点上方的点，动点 N 在线段 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线 AP 于点 D，交直线 MN 于点 Q，连接 AQ，取 AQ 中点 C. （1）如图 2，连接 BP，求 PAB 的面积； （2）当

22、点 Q 在线段 BD 上时，若四边形 BQCN 是菱形，面积为 2 3，求此时 P 点坐标； （3）当点 Q 在射线 BD 上时，且 a3，b1，若以点 B，C，N，Q 为顶点的四边形是平行四 边形，求这个平行四边形的周长. x y C Q D A O P M B N y x D A O B P 【解答过程】【解答过程】 （1）S PABS PAO1 2 2 33 （2）如图 1，四边形 BQNC 是菱形 BQBCNQ，BQCNQC； ABBQ，C 为 AQ 中点 BCCQ1 2AQ BQC60 BAQ30 在 ABQ 和 ANQ 中 BQNQ BQANQA AQAQ ABQANQ BAQNA

23、Q30 BAO30 S 四边形 BCNQ2 3 BQ2 AB 3BQ2 3 ，OA 3 2 AB23 又P 点在反比例函数 y6 x的图象上 图5 y xO Q D C M N A B P 图1 P 点坐标为（3，2） ； （3） OB1，OA3 AB 10 AOBDBA OB AB OA BD BD3 10 如图 2，当点 Q 在线段 BD 上 ABBD，C 为 AQ 的中点 BC1 2AQ 四边形 BQNC 是平行四边形 QNBC，CNBQ，CNBD CN QD AC AQ 1 2 BQCN1 3BD 10 AQ2BQ2AB2 AQ2 5 C平行四边形BQNC2 102 5 当点 Q 在线段 BC 延长线上 ABBD，C 为 AQ 的中点 BC1 2AQ 四边形 BNQC 是菱形，BNCQ，BNCQ BD QD BN AQ 1 2 BQ3BD3 10 AQ2BQ2AB2 AQ2 205 C平行四边形BNQC2AQ4 205. 图2 x y M N C Q D A B 图 3 x y M N C Q D A B O