2013年四川省雅安市中考数学试卷及答案（word解析版）.doc

1、 2013 年四川省年四川省雅安雅安市中考数学试卷市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正 确的。确的。 1 （3 分） （2013雅安）的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 考点： 相反数 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解答： 解：的相反数是 故选 C 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 （3 分） （2013雅安）五边形的内角和为（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 考点：

2、多边形内角与外角 分析： 利用多边形的内角和定理即可求解 解答： 解：五边形的内角和为： （52）180=540 故选 B 点评： 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键 3 （3 分） （2013雅安） 已知 x1， x2是一元二次方程 x22x=0 的两根， 则 x1+x2的值是 （ ） A 0 B 2 C 2 D 4 考点： 根与系数的关系 专题： 计算题 分析： 利用根与系数的关系即可求出两根之和 解答： 解：x1，x2是一元二次方程 x22x=0 的两根， x1+x2=2 故选 B 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 4 （3 分）

3、 （2013雅安） 如图， ABCD， AD 平分BAC， 且C=80， 则D 的度数为 （ ） A 50 B 60 C 70 D 100 考点： 平行线的性质；角平分线的定义 分析： 根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得 BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答： 解：AD 平分BAC， BAD=CAD， ABCD， BAD=D， CAD=D， 在 ACD 中，C+D+CAD=180， 80+D+D=180， 解得D=50 故选 A 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确 识图

4、是解题的关键 5 （3 分） （2013雅安）下列计算正确的是（ ） A （2）2=2 B a 2+a3=a5 C （3a2）2=3a4 D x 6x2=x4 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据乘方意义可得（2）2=4，根据合并同类项法则可判断出 B的正误；根据积的乘 方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出 C 的正误；根据同底数 幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出 D 的正误 解答： 解：A、 （2）2=4，故此选项错误； B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、 （3a2）2=9a4，故此选项错误； D、x6x2=x4

5、，故此选项正确； 故选：D 点评： 此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌 握计算法则 6 （3 分） （2013雅安）一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数、中 位数分别为（ ） A 3.5，3 B 3，4 C 3，3.5 D 4，3 考点： 众数；算术平均数；中位数 分析： 根据题意可知 x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可 解答： 解：这组数据的众数是 2， x=2， 将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数=3.5 中位数为：3 故选 A 点评： 本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌

6、握基本定义是关键 7 （3 分） （2013雅安）不等式组的整数解有（ ） 个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案 解答： 解：由 2x13，解得：x2， 由1，解得 x2， 故不等式组的解为：2x2， 所以整数解为：2，1，0，1共有 4 个 故选 D 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确 定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值 8 （3 分） （2013雅安）如图，DE 是 ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使

7、 EF=DE，连接 CF， 则 S CEF：S四边形BCED的值为（ ） A 1：3 B 2：3 C 1：4 D 2：5 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析： 先利用 SAS 证明 ADECFE（SAS） ，得出 S ADE=S CFE，再由 DE 为中位线， 判断 ADEABC，且相似比为 1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到 S ADE：S ABC=1：4，则 S ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出 S CEF：S四边形BCED=1： 3 解答： 解：DE 为 ABC 的中位线， AE=CE 在 ADE 与 CFE 中， ， A

8、DECFE（SAS） ， S ADE=S CFE DE 为 ABC 的中位线， ADEABC，且相似比为 1：2， S ADE：S ABC=1：4， S ADE+S四边形BCED=S ABC， S ADE：S四边形BCED=1：3， S CEF：S四边形BCED=1：3 故选 A 点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用 中位线判断相似三角形及相似比 9 （3 分） （2013雅安）将抛物线 y=（x1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 后所得抛物线的解析式为（ ） A y=（x2）2 B y=（x2）2+6 C y=x2+6 D y

9、=x2 考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 解答： 解：将抛物线 y=（x1） 2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=（x1+1）2+3， 即 y=x2+3； 再向下平移 3 个单位为：y=x2+33，即 y=x2 故选 D 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关 键 10 （3 分） （2013雅安）如图，AB是O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB=30，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于 E，则 sinE 的值为（ ） A B C D 考点： 切线的性质；圆周角定理；特殊角的

10、三角函数值 分析： 首先连接 OC，由 CE 是O 切线，可得 OCCE，由圆周角定理，可得BOC=60， 继而求得E 的度数，则可求得 sinE 的值 解答： 解：连接 OC， CE 是O 切线， OCCE， 即OCE=90， CDB=30， COB=2CDB=60， E=90COB=30， sinE= 故选 A 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值此题难度不大，注意 掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 11 （3 分） （2013雅安）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比 例函数 y=在同一平面直角坐标系中的大致图

11、象为（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析： 根据二次函数图象开口向上得到 a0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确 定出 c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 解答： 解：二次函数图象开口方向向上， a0， 对称轴为直线 x=0， b0， 与 y 轴的正半轴相交， c0， y=ax+b 的图象经过第一三象限，且与 y 轴的负半轴相交， 反比例函数 y=图象在第一三象限， 只有 B选项图象符合 故选 B 点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函 数的有关性质：开口方向、

12、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解 题的关键 12 （3 分） （2013雅安）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是 等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC 垂直平分 EF，BE+DF=EF，S CEF=2S ABE其中正确结论有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： 通过条件可以得出 ABEADF 而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质 就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 E

13、C=x，BE=y，由勾股定理就可 以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 S CEF和 2S ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90 AEF 等边三角形， AE=EF=AF，EAF=60 BAE+DAF=30 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中， ， Rt ABERt ADF（HL） ， BE=DF，正确 BAE=DAF， DAF+DAF=30， 即DAF=15正确， BC=CD， BCBE=CDDF， 及 CE=CF， AE=AF， AC 垂直平分 EF

14、正确 设 EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x，AG=x， AC=， AB=， BE=x=， BE+DF=xxx，错误， S CEF=， S ABE=， 2S ABE=S CEF，正确 综上所述，正确的有 4 个，故选 C 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用， 等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性 质解题时关键 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分，满分分 15 分）分） 13 （3 分） （2013雅安）已知一组数 2，4，8，16，32，按此规律，则第 n 个数

15、是 2n 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 先观察所给的数，得出第几个数正好是 2 的几次方，从而得出第 n 个数是 2 的 n 次方 解答： 解：第一个数是 2=21， 第二个数是 4=22， 第三个数是 8=23， 第 n 个数是 2n； 故答案为：2n 点评： 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的 规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是 2 的几次方 14 （3 分） （2013雅安）从1，0， ，3 中随机任取一数，取到无理数的概率是 考点： 概率公式；无理数 分析： 数据1，0， ，3 中无理数只有 ，根据概率公式求解即可 解答： 解数据

16、1，0， ，3 中无理数只有 ， 取到无理数的概率为： ， 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比 15 （3 分） （2013雅安） 若 （a1） 2+|b2|=0， 则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为 5 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关 系 专题： 分类讨论 分析： 先根据非负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可 解答： 解：根据题意得，a1=0，b2=0， 解得 a=1，b=2， 若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2， 1+1=2， 不能组成三角形，

17、若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1， 能组成三角形， 周长=2+2+1=5 故答案为：5 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要 讨论求解 16 （3 分） （2013雅安）如图，在ABCD 中，E 在 AB上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4： 3，且 BF=2，则 DF= 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形， 可得 ABCD，AB=CD， 继而可判定 BEFDCF， 根据相似三角形的对应边成比例，即可得 BF：DF=BE：CD 问题得解 解答： 解：四边

18、形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， AE：BE=4：3， BE：AB=3：7， BE：CD=3：7 ABCD， BEFDCF， BF：DF=BE：CD=3：7， 即 2：DF=3：7， DF= 故答案为： 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关 键是根据题意判定 BEFDCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解 17 （3 分） （2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点 A（，0） ，B（，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=6，写出满足条件的所有点 C 的坐标 （0，2） ， （0，2） ， （3， 0） ， （3，

19、0） 考点： 勾股定理；坐标与图形性质 专题： 分类讨论 分析： 需要分类讨论： 当点 C 位于 x 轴上时， 根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标； 当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标 解答： 解：如图，当点 C 位于 y 轴上时，设 C（0，b） 则+=6，解得，b=2 或 b=2， 此时 C（0，2） ，或 C（0，2） 如图，当点 C 位于 x 轴上时，设 C（a，0） 则|a|+|a|=6，即 2a=6 或2a=6， 解得 a=3 或 a=3， 此时 C（3，0） ，或 C（3，0） 综上所述，点 C 的坐标是： （0，2） ， （0，2） ， （3，0）

20、 ， （3，0） 故答案是： （0，2） ， （0，2） ， （3，0） ， （3，0） 点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外， 当点 C 在 y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点 C 的坐标 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18 （12 分） （2013雅安） （1）计算：8+|2|4sin45 （2）先化简，再求值： （1），其中 m=2 考点： 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： （1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答； （2）将括号

21、内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答 解答： 解： （1）原式=8+24 =8+223 =72； （2）原式=（） = =， 当 m=2 时，原式= 点评： 本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指 数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键 19 （9 分） （2013雅安）在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF （1）求证： ADECBF； （2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 专题： 证明题 分析： （1）首先根据平行四边形

22、的性质可得 AD=BC，A=C，再加上条件 AE=CF 可利用 SAS 证明 ADECBF； （2）首先证明 DF=BE，再加上条件 ABCD 可得四边形 DEBF 是平行四边形，又 DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论 解答： 证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，A=C， 在 ADE 和 CBF 中， ， ADECBF（SAS） ； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， AE=CF， DF=EB， 四边形 DEBF 是平行四边形， 又DF=FB， 四边形 DEBF 为菱形 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定

23、，关键是掌握全等三角形的判定 定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质 20 （8 分） （2013雅安）甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是 乙的 2.5 倍， 4 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速 度及环形场地的周长 （列方程（ 组） 求解） 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设乙的速度为 x 米/分，则甲的速度为 2.5x 米/分，环形场地的周长为 y 米，根据环形 问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程=环形 周长建立方程求出其解即可 解答： 解：设乙的速度为 x 米/秒，则甲的速度

24、为 2.5x 米/秒，环形场地的周长为 y 米，由题 意，得 ， 解得：， 甲的速度为：2.5150=375 米/分 答：乙的速度为 150 米/分，则甲的速度为 375 米/分，环形场地的周长为 900 米 点评： 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解 答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键 21 （8 分） （2013雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮 球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分 学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的

25、学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任 选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 专题： 计算题 分析： （1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数； （2）由总人数减去喜欢 A，B及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可； （3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求 出所求的概率 解答： 解： （1）根据题意得：20=200（人） ， 则这次被调查

26、的学生共有 200 人； （2）补全图形，如图所示： （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种， 则 P= 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的 关键 22 （10 分） （2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 反比例函数 y=（m0）的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（

27、n，6） ， 点 C 的坐标为（2，0） ，且 tanACO=2 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点 B的坐标； （3）在 x 轴上求点 E，使 ACE 为直角三角形 （直接写出点 E 的坐标） 考点： 反比例函数综合题 专题： 综合题 分析： （1） 过点 A作 ADx轴于 D， 根据 A、 C的坐标求出 AD=6， CD=n+2， 已知tanACO=2， 可求出 n 的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式； （2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可； （3）分两种情况：AEx 轴，EAAC，分别写出 E 的坐标即可 解答： 解： （1）过点

28、A 作 ADx 轴于 D， C 的坐标为（2，0） ，A 的坐标为（n，6） ， AD=6，CD=n+2， tanACO=2， =2， 解得：n=1， 故 A（1，6） ， m=16=6， 反比例函数表达式为：y=， 又点 A、C 在直线 y=kx+b 上， ， 解得：， 一次函数的表达式为：y=2x+4； （2）由得： =2x+4， 解得：x=1 或 x=3， A（1，6） ， B（3，2） ； （3）分两种情况：当 AEx 轴时， 即点 E 与点 D 重合， 此时 E1（1，0） ； 当 EAAC 时， 此时 ADECDA， 则=， DE=12， 又D 的坐标为（1，0） ， E2（13，

29、0） 点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析 式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力 23 （10 分） （2013雅安）如图，AB是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点， CD=CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 BD 的弦心距 OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） 考点： 切线的判定与性质；扇形面积的计算 分析： （1）首先连接 OD，由 BC 是O 的切线，可得ABC=90，又由 CD=CB，OB=OD， 易证得ODC=ABC=90，即可证得

30、CD 为O 的切线； （2）在 Rt OBF 中，ABD=30，OF=1，可求得 BD 的长，BOD 的度数，又由 S 阴影=S扇形OBDS BOD，即可求得答案 解答： （1）证明：连接 OD， BC 是O 的切线， ABC=90， CD=CB， CBD=CDB， OB=OD， OBD=ODB， ODC=ABC=90， 即 ODCD， 点 D 在O 上， CD 为O 的切线； （2）解：在 Rt OBF 中， ABD=30，OF=1， BOF=60，OB=2，BF=， OFBD， BD=2BF=2，BOD=2BOF=120， S阴影=S扇形OBDS BOD=21= 点评： 此题考查了切线的判

31、定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握 辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 24 （12 分） （2013雅安）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，C （0，3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值； （3）如图（2） ，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合） ，过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m， ADF 的面积为 S

32、求 S 与 m 的函数关系式； S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （2）根据 BC 是定值，得到当 PB+PC 最小时， PBC 的周长最小，根据点的坐标求 得相应线段的长即可； （3）设点 E 的横坐标为 m，表示出 E（m，2m+6） ，F（m，m22m+3） ，最后表示 出 EF 的长，从而表示出 S 于 m 的函数关系，然后求二次函数的最值即可 解答： 解： （1）由题意可知： 解得： 抛物线的解析式为：y=x22x+3

33、； （2）PBC 的周长为：PB+PC+BC BC 是定值， 当 PB+PC 最小时， PBC 的周长最小， 点 A、点 B关于对称轴 I 对称， 连接 AC 交 l 于点 P，即点 P 为所求的点 AP=BP PBC 的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） ， AC=3，BC=； （3）抛物线 y=x22x+3 顶点 D 的坐标为（1，4） A（3，0） 直线 AD 的解析式为 y=2x+6 点 E 的横坐标为 m， E（m，2m+6） ，F（m，m22m+3） EF=m22m+3（2m+6） =m24m3 S=S DEF+S AEF =EFGH+EFAC =EFAH =（m24m3）2 =m24m3； S=m24m3 =（m+2）2+1； 当 m=2 时，S 最大，最大值为 1 此时点 E 的坐标为（2，2） 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表 示出线段的长是表示出三角形的面积的基础