2013年山东省莱芜市中考数学试题及答案（word版）.doc

1、 2013 年山东莱芜市中考试题 数 学 （满分（满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3 36 6 分）分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均 记零分，共 36 分）. 1.（2013 山东莱芜，1，3 分）如在 1 2 ， 1 3 ，2，1 这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 D.1 【答案】B B 2. （2013 山东莱芜，2，3 分）在网络上

2、用“Google”搜索引擎搜索“中国梦” ，能搜索到 与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 45110 5 B. 45.1106 C. 4.51107 D. 0.45110 【答案】C C 3. （2013 山东莱芜，3，3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） 球体 圆锥 正方体 圆柱 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 【答案】B B 4. （2013 山东莱芜，4，3 分）方程 2 4 2 x x =0 的解为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 【答案】A 5. （2013 山东莱芜，5，3 分）

3、一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位 数分别是（ ） A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 【答案】D D 6. （2013 山东莱芜，6，3 分）如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平 行的两条直线其中一条上，若1=35，则2 的度数为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D.30 【答案】C C 7. （2013 山东莱芜，7，3 分）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆 心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆柱的高为（ ） A. 2 2 B. 2 C. 10

4、 D. 3 2 【答案】A A 8. （2013 山东莱芜，8，3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是 （ ） 等边三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八边形；圆 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】C C 9. （2013 山东莱芜，9，3 分）如图，在O 中，已知OAB=22.5，则C 的度数为（ ） A. 135 B. 122.5 C. 115.5 D.112.5 【答案】D D 10. （2013 山东莱芜，10，3 分）下列说法错误 的是（ ） A.若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分吧必过两圆的圆心 B.23与 23互为倒数 C.若ab，则ab D.梯形的

5、面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 【答案】D D 11. （2013 山东莱芜， 11， 3 分） 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 点 A 的坐标为 （13） ， M 为坐标轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A.4 B. 5 C. 6 D.8 【答案】C C 12. （2013 山东莱芜，12，3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点， 三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止.设点 M 运动的 路程为x，MN 2=y，则 y关于x的函数图象大致为（ ） 【答案】B B

6、二、填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分，共 20 分）. 13. （2013 山东莱芜，13，4 分）分解因式：2m 38m= . 【答案】2m（m+2） （m2） 14. （2013 山东莱芜，14，4 分）正十二边形每个内角的度数为 . 【答案】150 15. （2013 山东莱芜，15，4 分）M（1，a）是一次函数y=3x2 与反比例函数 k y x 图象 的公共点， 若将一次函数y=3x2 的图象向下平移 4 个单位， 则它与反比例函数图象的交点 坐标为 . 【答案】 （1，5） ， （ 5 ,3 3 ） 16. （2013 山东莱芜，16，4 分）

7、如图，矩形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别为 AD、CD 的中点， 沿 BE 将ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BF 上，则 AD= . 【答案】2 17. （2013 山东莱芜，17，4 分）已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数，在该数种从左往右数第 2013 位上的数字为 . 【答案】7 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤） 18. （2013 山东莱芜，18，9 分）先化简，再求值： 24 () 44 a a aa ，其中 a=3+2. 解： 2 24244

8、 () 4444 aaaa a aaaa 2 24 4(2) aa aa 1 2a . 当 a=32时，原式 1113 . 233223a 19 （2013 山东莱芜，19，8 分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主 题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结 果有三种情况：A.从不闯红灯；B.偶尔闯红灯；C 经常闯红灯.德工处将调查的数据进行了 整理，并绘制了尚不完整 的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题. （1）求本次活动共调查了多少名学生； （2）请补全（图二） ，并求（图一）种 B 区域的圆心角的度数； （3）若该校有 240

9、 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数. 解： （1） 361 2020200. 36010 本次活动共调查了 200 名学生. （2）补全图二 20012020=60. 60 360108 . 200 B 区域的圆心角的度数是 108. （3） 60202 24002400960. 2005 估计该校不严格遵守信号等指示的人数为 960 人. 20. （2013 山东莱芜，20，9 分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调 度中心通知附近两个小岛 A、B 上的观测点进行观测，从 A 岛测得渔船在南偏东 37方向 C 处，B 岛在南偏东 66方向，从 B 岛测得渔船在正西

10、方向，已知两个小岛间的距离是 72 海 里，A 岛上维修船的速度为每小时 20 海里，B 岛上维修船的速度为每小时 28.8 海里，为及 时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4） 解:作 ADBC 的延长线于点 D，在 RtADB 中， AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8（海里） BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8（海里）. 在 RtADC 中， 28.828.8 36 coscos370.8 AD AC DAC （海里）. CD=ACsinCAD=

11、36sin37=360.6=21.6（海里）. BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里). A 岛上维修船需要时间 36 1.8 2020 A AC t (小时). B 岛上维修船需要时间 43.2 1.5 28.828.8 B BC t (小时). A t B t,调度中心应该派遣 B 岛上的维修船. 21. （2013 山东莱芜，21，9 分）在 RtABC 中，C=90，以 AC 为一边向外作等边三角 形 ACD，点 E 为 AB 的中点，连结 DE. （1）证明 DECB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形. 解： （1）证明：

12、连结 CE. 点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点， CE= 1 2 AB=AE. ACD 是等边三角形，AD=CD. 在ADE 与CDE 中， AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADECDE. ADE=CDE=30. DCB=150， EDC+DCB=180. DECB. (2)DCB=150,若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DCBE, DCB+B=180. B=30. 在 RtACB 中，sinB= AC BC ,sin30= 1 2 AC BC ，AC= 1 2 AB或 AB=2AC. 当 AC= 1 2 AB或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形. 22

13、. （2013 山东莱芜，22，10 分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学 校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元，且购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同. (1)两种跳绳的单价各是多少元？ (2)若学校准备用不超过 2000 元的现金购买 200 条长、 短跳绳， 且短跳绳的条数不超过长跳 绳的 6 倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 解： （1）设长跳绳的单价是 x 元，短跳绳的单价为 y 元. 由题意得： 24 25 xy xy . 解得： 20 8 x y .所以长跳绳单价是 20 元，短跳绳的单价是 8 元. （2）设学

14、校购买 a 条长跳绳，由题意得： 2006 208(200)2000 aa aa . 解得: 41 2833 73 a. a 为正整数，a 的整数值为 29，,3,31,32,33. 所以学校共有 5 种购买方案可供选择. 23. （2013 山东莱芜，23，10 分）如图，O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交O 于 C、 D 两点，直径 ABCD，点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交于 O 于点 N，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PM=PN. (1)当点 M 在O 内部，如图一，试判断 PN 与O 的关系，并写出证明过程； (2)当点 M

15、 在O 外部，如图二，其它条件不变时， （1）的结论是否还成立？请说明理由； (3)当点 M 在O 外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积. 解： （1）PN 与O 相切. 证明：连结 ON,则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN. AMO=PMN,PNM=AMO. PNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90. 即 PN 与O 相切. （2）成立. 证明：连结 ON，则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN. 在 RtAOM 中， OMA+OAM=90, PNM+ONA=90. PNO=18090=90. 即 PN 与O 相切. （3）连结 ON，由（2）可知ONP=90

16、. AMO=15，PM=PN,PNM=15, OPN=30， PON=60，AON=30. 作 NEOD,垂足为点 E,则 NE=ONsin60=1 3 2 = 3 2 . ONAONAOCC SSSS 阴影扇形 = 1 2 OCOA+ 2 301 1 3602 CONE = 1113113 1 11 212222124 . 24. （2013 山东莱芜，24，12 分）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）经过点 A（3，0） 、 B(1,0)、C(2，1)，交 y 轴于点 M. (1)求抛物线的表达式； (2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直x轴于点 E，交线段 A

17、M 于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标； (3)抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与 MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：由题意可知 930 0 421 abc abc abc .解得 1 3 2 3 1 a b c . 抛物线的表达式为 y= 2 12 1 33 xx. （2）将 x=0 代入抛物线表达式，得 y=1.点 M 的坐标为（0,1）. 设直线 MA 的表达式为 y=kx+b，则 1 3 1. k b 1 30 b kb .解得 k= 1 3 ，b=1.直线 MA

18、的表达式为 y= 1 3 x+1. 设点 D 的坐标为（ 2 000 12 ,1 33 xxx） ，则点 F 的坐标为（ 00 1 ,1 3 xx ）. DF= 2 000 121 1 (1) 333 xxx = 22 000 1133 () 3324 xxx . 当 0 3 2 x 时，DF 的最大值为 3 4 . 此时 2 00 125 1 334 xx ，即点 D 的坐标为（ 3 5 , 2 4 ）. （3）存在点 P，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似. 在 RtMAO 中，AO=3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点 P 不可能在第一象限. 设点 P 在第二象限时

19、，点 P 不可能在直线 MN 上，只能 PN=3NM, 2 12 13(3) 33 mmm ，即 2 11240mm. 解得 m=3（舍去）或 m=8.又3M0,故此时满足条件的点不存在. 当点 P 在第三象限时，点 P 不可能在直线 MN 上，只能 PN=3NM, 2 12 13(3) 33 mmm ，即 2 11240mm. 解得 m=3 或 m=8.此时点 P 的坐标为（8，,15）. 当点 P 在第四象限时， 若 AN=3PN 时,则3 2 12 (1)3 33 mmm，即 2 60mm. 解得 m=3（舍去）或 m=2. 当 m=2 时， 2 00 125 1 333 xx .此时点 P 的坐标为（2， 5 3 ）. 若 PN=3NA,则 2 12 (1)3(3) 33 mmm，即 2 7300mm. 解得 m=3（舍去）或 m=10，此时点 P 的坐标为（10，,39）. 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（8，,15） 、 （2， 5 3 ） 、 （10，,39）.