2013年南通中考数学试卷+答案.doc

1、 江苏省南通市江苏省南通市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2013南通）下列各数中，小于3 的数是（ ） A 2 B 1 C 2 D 4 考点： 有理数大小比较 分析： 根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个 负数，其绝对值大

2、的反而小）比较即可 解答： 解：A、23，故本选项错误； B、13，故本选项错误； C、|2|=2，|3|=3， 23，故本选项错误； D、|4|=4，|3|=3， 43，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大 于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小 2 （3 分） （2013南通）某市 2013 年参加中考的考生人数约为 85000 人，将 85000 用科学 记数法表示为（ ） A 8.5104 B 8.5105 C 0.85104 D 0.85105 考点： 科学记数法表示较大的数 分析：

3、 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易 错点，由于 85000 有 5 位，所以可以确定 n=51=4 解答： 解：85 000=8.5104 故选 A 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3 （3 分） （2013南通）下列计算，正确的是（ ） A x4x3=x B x 6x3=x2 C xx3=x4 D （xy3）2=xy6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题 分析： A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判

4、断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、本选项不能合并，错误； B、x6x3=x3，本选项错误； C、xx3=x4，本选项正确； D、 （xy3）2=x2y6，本选项错误 故选 C 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分） （2013南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的

5、概念对各图形分析判断后解答即可 解答： 解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 2 个 故选 B 点评： 本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合 5 （3 分） （2013南通）有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选

6、其中的三条线段组成 一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 三角形三边关系 分析： 从 4 条线段里任取 3 条线段组合， 可有 4 种情况， 看哪种情况不符合三角形三边关系， 舍去即可 解答： 解：四条木棒的所有组合：3，6，8 和 3，6，9 和 6，8，9 和 3，8，9； 只有 3，6，8 和 6，8，9；3，8，9 能组成三角形 故选：C 点评： 此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意 两边之差第三边；注意情况的多解和取舍 6 （3 分） （2013南通）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1

7、B x1 C x2 D x2 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求 出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：x10， 解得：x1 故选 A 点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 7 （3 分） （2013南通）如图，用尺规作出OBF=AOB，作图痕迹是（ ） A 以点 B为圆心，OD 为半径的圆 B 以点 B为圆心，DC 为半径的

8、圆 C 以点 E 为圆心，OD 为半径的圆 D 以点 E 为圆心，DC 为半径的圆 考点： 作图基本作图 分析： 根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可 解答： 解：作OBF=AOB的作法，由图可知， 以点 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线 OA、OB分别为点 C，D； 以点 B为圆心，以 OC 为半径画圆，分别交射线 BO、MB分别为点 E，F； 以点 E 为圆心，以 CD 为半径画圆，交射于点 N，连接 BN 即可得出OBF， 则OBF=AOB 故选 D 点评： 本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键 8 （3 分） （2013南通）用如图所示的

9、扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm， 底面周长是 6cm，则扇形的半径为（ ） A 3cm B 5cm C 6cm D 8cm 考点： 圆锥的计算 分析： 首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径， 然后根据勾股定理求得圆锥的母线长 就是扇形的半径 解答： 解：底面周长是 6cm， 底面的半径为 3cm， 圆锥的高为 4cm， 圆锥的母线长为：=5 扇形的半径为 5cm， 故选 B 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角 三角形 9 （3 分） （2013南通）小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B地，他们 离出发地的

10、距离 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示， 根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 20km； （2）小陆全程共用了 1.5h； （3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； （4）小李在途中停留了 0.5h 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 一次函数的应用 专题： 压轴题 分析： 首先注意横纵坐标的表示意义， 再观察图象可得他们都行驶了 20km； 小陆从 0.5 时出 发，2 时到达目的地，全程共用了：20.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的 地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时

11、间小于小李到达目的地所用时间，根据 速度=路程时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发 0.5 小时后停留了 0.5 小 时，然后根据此信息分别对 4 种说法进行判断 解答： 解： （1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了 20km，故原说法正确； （2）根据图象可得：小陆全程共用了：20.5=1.5h，故原说法正确； （3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆 用 1 个小时到 B地，小李用 1.5 个小时到 B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故 原说法正确； （4）根据图象可得：表示小李的 St 图象从 0.5 时开始到 1 时结束，时间在增多， 而路程

12、没有变化，说明此时在停留，停留了 10.5=0.5 小时，故原说法正确 故选 A 点评： 此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力同学们要注意分析其中的 “关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势 10 （3 分） （2013南通）如图Rt ABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是 的中点，CD 与 AB的交点为 E，则等于（ ） A 4 B 3.5 C 3 D 2.8 考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 专题： 压轴题 分析： 利用垂径定理的推论得出 DOAB，AF=BF，进而得出 DF 的长和 DEFCEA， 再利用相似三角形的性质求出即

13、可 解答： 解：连接 DO，交 AB于点 F， D 是的中点， DOAB，AF=BF， AB=4， AF=BF=2， FO 是 ABC 的中位线，ACDO， BC 为直径，AB=4，AC=3， BC=5， DO=2.5， DF=2.51.5=1， ACDO， DEFCEA， =， = =3 故选 C 点评： 此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出 DEFCEA 是解题关键 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需要写出解答过程，请把答案直分不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写

14、在答题卡相应位置上） 11 （3 分） （2013南通）若反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，2） ，则 k= 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 专题： 压轴题 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 k=12=2 解答： 解：反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，2） ， k=12=2， 故答案为：2 点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点， 关键是掌握反比例函数图象上的点 （x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 12 （3 分） （2013南通） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， OEAB， BOD=20， 则COE 等于 70 度 考点

15、： 垂线；对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角相等求出AOC，根据垂直求出AOE，相减即可求出答案 解答： 解：BOD=20， AOC=BOD=20， OEAB， AOE=90， COE=9020=70， 故答案为：70 点评： 本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出AOE 和AOC 的大小 13 （3 分） （2013南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这 个几何体是 球体 考点： 由三视图判断几何体 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答： 解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体 点评： 考查学生对三视图掌

16、握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考 查 14 （3 分） （2013南通）如图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB上的中线，已知 CD=2， AC=3，则 sinB的值是 考点： 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 分析： 首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AB的长度，然后根据锐角三角函数 的定义求出 sinB即可 解答： 解：Rt ABC 中，CD 是斜边 AB上的中线，CD=2， AC=2CD=4， 则 sinB= 故答案为： 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜 边上的中线定理和锐角三角函数的定

17、义 15 （3 分） （2013南通）已知一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，那么这组数据的方差 是 2.8 考点： 方差；众数 分析： 根据众数的定义求出 x 的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根 据方差公式进行计算即可 解答： 解：一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8， x 是 8， 这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）5=8， 这组数据的方差是： （58）2+（88）2+（108）2+（88）2+（98）2=2.8 故答案为：2.8 点评： 此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题 的关键，众数是一组数据中出现次

18、数最多的数一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的 平均数为 ，则方差 S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 16 （3 分） （2013南通）如图，经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于 点 A（1，2） ，则不等式 4x+2kx+b0 的解集为 2x1 考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（1，2）及直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线 y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求 解答：

19、 解：经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2） ， 直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（1，2） ，直线 y=kx+b 与 x 轴 的交点坐标为 B（2，0） ， 又当 x1 时，4x+2kx+b， 当 x2 时，kx+b0， 不等式 4x+2kx+b0 的解集为2x1 故答案为2x1 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就 是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横

20、坐标所构成的集合 17 （3 分） （2013南通）如图，在ABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=4cm，则 EF+CF 的长为 5 cm 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 专题： 压轴题 分析： 首先，由于 AE 平分BAD，那么BAE=DAE，由 ADBC，可得内错角 DAE=BEA，等量代换后可证得 AB=BE，即 ABE 是等腰三角形，根据等腰三 角形“三线合一”的性质得出 AE=2AG，而在 Rt ABG 中，由勾股定理可求得 AG 的 值

21、，即可求得 AE 的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出 EF，FC 的 长，即可得出答案 解答： 解：AE 平分BAD， DAE=BAE； 又ADBC， BEA=DAE=BAE， AB=BE=6cm， EC=96=3（cm） ， BGAE，垂足为 G， AE=2AG 在 Rt ABG 中，AGB=90，AB=6cm，BG=4cm， AG=2（cm） ， AE=2AG=4cm； ECAD， = = ， = ，= ， 解得：EF=2（cm） ，FC=3（cm） ， EF+CF 的长为 5cm 故答案为：5 点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握

22、程 度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中 18 （3 分） （2013南通）已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且 m n+20，则当 x=3（m+n+1）时，多项式 x2+4x+6 的值等于 3 考点： 二次函数的性质 专题： 压轴题 分析： 先将 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时， 多项式 x2+4x+6 的值相等理解为 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，二次函数 y=x2+4x+6 的值相等，则抛物线的对称轴为直线 x=，又二次 函数 y=x2+4x+6 的对称轴为直线 x=2，得出=2，化简得 m+

23、n=2，即可 求出当 x=3（m+n+1）=3（2+1）=3 时，x2+4x+6 的值 解答： 解：x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等， 二次函数 y=x2+4x+6 的对称轴为直线 x=， 又二次函数 y=x2+4x+6 的对称轴为直线 x=2， =2， 3m+3n+2=4，m+n=2， 当 x=3（m+n+1）=3（2+1）=3 时， x2+4x+6=（3）2+4（3）+6=3 故答案为 3 点评： 本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等将 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时， 多项式 x2+4x+6 的值相等理解为 x=2m+n+2 和

24、x=m+2n 时，二次函数 y=x2+4x+6 的值 相等是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （11 分） （2013南通） （1）计算：； （2）先化简，再求代数式的值：，其中 m=1 考点： 分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算 分析： （1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （2）先通分，然后

25、进行四则运算，最后将 m=1 代入 解答： 解： （1） =13 =3； （2） = =， 当 m=1 时，原式= 点评： （1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类 题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算； （2）解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 20 （9 分） （2013南通）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，5） ，B（4，2） ，C（ 1，0）三点 （1）点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 （1，5） ，点 B关于 x 轴的对称点 B的 坐标为 （4，2） ，点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （

26、1，0） （2）求（1）中的 ABC的面积 考点： 关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： （1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于 x 轴对称的两点的横 坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相 同； （2）根据点 A（1，5） ，B（4，2） ，C（1，0）在平面直角坐标系中的位置， 可以求得 AC=5，BD=3，所以由三角形的面积公式进行解答 解答： 解： （1）A（1，5） ， 点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为（1，5） B（4，2） ， 点 B关于 x 轴的对称点 B的坐标为（4

27、，2） C（1，0） ， 点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为（1，0） 故答案分别是： （1，5） ， （4，2） ， （1，0） （2）如图，A（1，5） ，B（4，2） ，C（1，0） AC=|50|=5，BD=|41|=3， S ABC= ACBD= 53=7.5，即（1）中的 ABC的面积是 7.5 点评： 本题考查了关于原点、x 轴、y 轴对称的点的坐标，三角形的面积解答（2）题时， 充分体现了“数形结合”数学思想的优势 21 （8 分） （2013南通）某水果批发市场将一批苹果分为 A，B，C，D 四个等级，统计后 将结果制成条形图，已知 A 等级苹果的重量占这批苹果总重量

28、的 30% 回答下列问题： （1）这批苹果总重量为 4000 kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 90 度 考点： 条形统计图；扇形统计图 分析： （1） 根据 A 等级苹果的重量A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的 30%， 求得这批 苹果总重量； （2）求得 C 等级苹果的重量，补全统计图； （3）求得 C 等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数 解答： 解： （1）120030%=4000（kg） 故这批苹果总重量为 4000kg； （2）400012001600200=1000（kg） ， 将条形图补充为： （3

29、）360=90 故 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 90 度 故答案为：4000，90 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （10 分） （2013南通）在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，小明、 小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏 小明画出树状图如图所示： 小华列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （4，2） 3 （

30、1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 回答下列问题： （1） 根据小明画出的树形图分析， 他的游戏规则是， 随机抽出一张卡片后 不放回 （填“放 回”或“不放回”） ，再随机抽出一张卡片； （2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 （3，2） ； （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 考点： 列表法与树状图法 分析： （1）根据小明画出的树形图知数字 1 在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以 判断； （2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案； （3）根据树状图和统计表分

31、别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案 解答： 解： （1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现， 小明的实验是一个不放回实验， （2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次， （3）理由如下： 根据小明的游戏规则，共有 12 种等可能的结果，数字之和为奇数的有 8 种， 概率为：= ； 根据小华的游戏规则，共有 16 种等可能的结果，数字之和为奇数的有 8 种， 概率为：= ， 小明获胜的可能性大 故答案为不放回； （3，2） 点评： 本题考查了列表法和树状图法， 利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可 能出现的结果数 n，再找出其中某一事件所出现的可能数 m，

32、然后根据概率的定义可 计算出这个事件的概率= 23 （8 分） （2013南通）若关于 x 的不等式组恰有三个整数解， 求实数 a 的取值范围 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 首先利用 a 表示出不等式组的解集， 根据解集中的整数恰好有3 个， 即可确定 a 的值 解答： 解：解 +0，得 x ； 解 3x+5a+44（x+1）+3a，得 x2a， 不等式组的解集为 x2a 关于 x 的不等式组恰有三个整数解， 22a3， 解得 1a 点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同 大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 24 （8 分

33、） （2013南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE 求证：四边形 BCDE 是矩形 考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 求出BAE=CAD，证 BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行 四边形 BCDE，根据平行线性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的 判定求出即可 解答： 证明：BAD=CAE， BADBAC=CAEBAC， BAE=CAD， 在 BAE 和 CAD 中 BAECAD（SAS） ， BEA=CDA，BE=CD， DE=BC， 四边形 BCDE 是平行四边形， AE=AD， AED=ADE

34、， BEA=CDA， BED=CDE， 四边形 BCDE 是平行四边形， BECD， CDE+BED=180， BED=CDE=90， 四边形 BCDE 是矩形 点评： 本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质 和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平 行四边形是矩形 25 （8 分） （2013南通）如图， ABC 内接于O，AB是O 的直径，BAC=2B，O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P，若 PA=cm，求 AC 的长 考点： 切线的性质 分析： 根据直径求出ACB=90，求出B=30，BAC=60，得出

35、AOC 是等边三角形， 得出AOC=60，OA=AC， 在 Rt OAP 中，求出 OA，即可求出答案 解答： 解：AB是O 直径， ACB=90， BAC=2B， B=30，BAC=60， OA=OC， AOC 是等边三角形， AOC=60，AC=OA， PA 是O 切线， OAP=90， 在 Rt OAP 中，PA=6cm，AOP=60， OA=6， AC=OA=6 点评： 本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应 用，主要考查学生的推理能力 26 （8 分） （2013南通）某公司营销 A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息 1：销售 A 种

36、产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在二次函数关系 y=ax2+bx在 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6 信息 2： 销售 B种产品所获利润 y （万元） 与销售产品 x （吨） 之间存在正比例函数关系 y=0.3x 根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进 A、B两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、B两种产 品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 考点： 二次函数的应用 分析： （1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可； （2）设购进 A 产品 m 吨，购进 B产品（10m）吨，销售

37、A、B两种产品获得的利 润之和为 W 元， 根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W 与 m 的函数关 系式，再根据二次函数的最值问题解答 解答： 解： （1）当 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6， ， 解得， 所以，二次函数解析式为 y=0.1x2+1.5x； （2）设购进 A 产品 m 吨，购进 B产品（10m）吨，销售 A、B两种产品获得的利 润之和为 W 元， 则 W=0.1m2+1.5m+0.3（10m）=0.1m2+1.2m+3=0.1（m6）2+6.6， 0.10， 当 m=6 时，W 有最大值 6.6， 购进 A 产品 6 吨，购进 B产品 4 吨，销售

38、 A、B两种产品获得的利润之和最大，最 大利润是 6.6 万元 点评： 本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的 最值问题，比较简单， （2）整理得到所获利润与购进 A 产品的吨数的关系式是解题的 关键 27 （13 分） （2013南通）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=，BC=3， DEF 是边长为 a（a 为小于 3 的常数）的等边三角形，将 DEF 沿 AC 方向平移，使点 D 在线段 AC 上，DEAB，设 DEF 与 ABC 重叠部分的周长为 T （1）求证：点 E 到 AC 的距离为一个常数； （2）若 AD= ，当 a=2 时，求

39、 T 的值； （3）若点 D 运动到 AC 的中点处，请用含 a 的代数式表示 T 考点： 相似形综合题 分析： （1）解直角三角形，求得点 E 到 AC 的距离等于a，这是一个定值； （2）如答图 2 所示，作辅助线，将四边形 MDEN 分成一个等边三角形和一个平行四 边形，求出其周长； （3）可能存在三种情形，需要分类讨论： 若 0a， DEF 在 ABC 内部，如答图 3 所示； 若a，点 E 在 ABC 内部，点 F 在 ABC 外部，在如答图 4 所示； 若a3，点 E、F 均在 ABC 外部，如答图 5 所示 解答： 解： （1）由题意得：tanA=， A=60 DEAB， CDE

40、=A=60 如答图 1 所示，过点 E 作 EHAC 于点 H， 则 EH=DEsinCDE=a=a 点 E 到 AC 的距离为一个常数 （2）若 AD= ，当 a=2 时，如答图 2 所示 设 AB与 DF、EF 分别交于点 M、N DEF 为等边三角形，MDE=60， 由（1）知CDE=60， ADM=180MDECDE=60， 又A=60， ADM 为等边三角形， DM=AD= 过点 M 作 MGAC，交 DE 于点 G，则DMG=ADM=60， DMG 为等边三角形， DG=MG=DM= GE=DEDG=2 = MGD=E=60，MGNE， 又DEAB， 四边形 MGEN 为平行四边形

41、 NE=MG= ，MN=GE= T=DE+DM+MN+NE=2+ + + = （3）若点 D 运动到 AC 的中点处，分情况讨论如下： 若 0a， DEF 在 ABC 内部，如答图 3 所示： T=3a； 若a，点 E 在 ABC 内部，点 F 在 ABC 外部，在如答图 4 所示： 设 AB与 DF、EF 分别交于点 M、N，过点 M 作 MGAC 交 DE 于点 G 与（2）同理，可知 ADM、 DMG 均为等边三角形，四边形 MGEN 为平行四边形 DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DEDG=a， T=DE+DM+MN+NE=a+（a）+=2a+； 若a3，点 E、F 均在 ABC

42、外部，如答图 5 所示： 设 AB与 DF、EF 分别交于点 M、N，BC 与 DE、EF 分别交于点 P、Q 在 Rt PCD 中，CD=，CDP=60，DPC=30， PC=CDtan60= EPQ=DPC=30，E=60，PQE=90 由（1）知，点 E 到 AC 的距离为a，PQ=a QE=PQtan30=（a ）= a，PE=2QE=a 由可知，四边形 MDEN 的周长为 2a+ T=四边形 MDEN 的周长PEQE+PQ=（2a+）（a）（ a）+ （a ）=a+ 综上所述，若点 D 运动到 AC 的中点处，T 的关系式为： T= 点评： 本题考查了运动型综合题，新颖之处在于所求是

43、重叠部分的周长而非面积难点在于 第（3）问，根据题意，可能的情形有三种，需要分类讨论，避免漏解 28 （13 分） （2013南通）如图，直线 y=kx+b（b0）与抛物线相交于点 A（x1， y1） ，B（x2，y2）两点，与 x 轴正半轴相交于点 D，与 y 轴相交于点 C，设 OCD 的面积 为 S，且 kS+32=0 （1）求 b 的值； （2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）求证：x1OB+y2OA=0 考点： 二次函数综合题 专题： 压轴题 分析： （1）先求出直线 y=kx+b 与 x 轴正半轴交点 D 的坐标及与 y 轴交点 C的坐标，得到 OCD 的面积

44、S=，再根据 kS+32=0，及 b0 即可求出 b 的值； （2）先由 y=kx+8，得 x=，再将 x=代入 y= x2，整理得 y2（16+8k2） y+64=0，然后由已知条件直线 y=kx+8 与抛物线相交于点 A （x1，y1） ，B （x2， y2）两点，知 y1，y2是方程 y2（16+8k2）y+64=0 的两个根，根据一元二次方程根 与系数的关系得到 y1y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）先由勾股定理，得出 OA2=+，OB2=+，AB2=（x1x2）2+（y1y2） 2，由（2）得 y1y2=64，又易得 x1x2=64，则 OA2+OB2=AB

45、2，根据勾股定理的逆 定理得出AOB=90再过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B作 BFx 轴于点 F，根 据两角对应相等的两三角形相似证明 AEOOFB， 由相似三角形对应边成比例得 到=，即可证明 x1OB+y2OA=0 解答： （1）解：直线 y=kx+b（b0）与 x 轴正半轴相交于点 D，与 y 轴相交于点 C， 令 x=0，得 y=b；令 y=0，x= ， OCD 的面积 S= （ ）b= kS+32=0， k（）+32=0， 解得 b=8， b0， b=8； （2）证明：由（1）知，直线的解析式为 y=kx+8，即 x=， 将 x=代入 y= x2，得 y= （）2， 整理

46、，得 y2（16+8k2）y+64=0 直线 y=kx+8 与抛物线相交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点， y1，y2是方程 y2（16+8k2）y+64=0 的两个根， y1y2=64， 点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）证明：由勾股定理，得 OA2=+，OB2=+，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2， 由（2）得 y1y2=64， 同理，将 y=kx+8 代入 y= x2， 得 kx+8= x2，即 x28kx64=0， x1x2=64， AB2=+2x1x22y1y2=+， 又OA2+OB2=+， OA2+OB2=AB2， OAB是直角三角形，AOB=90 如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B作 BFx 轴于点 F AOB=90， AOE=90BOF=OBF， 又AEO=OFB=90， AEOOFB， =， OE=x1，BF=y2， =， x1OB+y2OA=0 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点 的坐标特征，三