2013年湖北省孝感市中考数学试卷(解析版).doc
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1、 湖北省孝感市湖北省孝感市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、精心选一选,相信自己的判断! (本大题共一、精心选一选,相信自己的判断! (本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题分在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得 0 分)分) 1 (3 分) (2013孝感)计算32的值是( ) A 9 B 9 C 6 D 6 考点: 有理数的乘方 分析: 根据有理数的乘方的定义解答 解答: 解:32=9 故选 B 点评: 本题考查
2、了有理数的乘方,是基础题,熟记概念是解题的关键 2 (3 分) (2013孝感)太阳的半径约为 696000km,把 696000 这个数用科学记数法表示为 ( ) A 6.96103 B 69.6105 C 6.96105 D 6.96106 考点: 科学记数法表示较大的数 分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 696000 用科学记数法表示为 6.96105 故选
3、C 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分) (2013孝感)如图,1=2,3=40,则4 等于( ) A 120 B 130 C 140 D 40 考点: 平行线的判定与性质 分析: 首先根据同位角相等,两直线平行可得 ab,再根据平行线的性质可得3=5,再 根据邻补角互补可得4 的度数 解答: 解:1=2, ab, 3=5, 3=40, 5=40, 4=18040=140, 故选:C 点评: 此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行;两
4、直线 平行,同位角相等 4 (3 分) (2013孝感)下列计算正确的是( ) A a3a2=a3a 2 B C 2a2+a2=3a4 D (ab)2=a2b2 考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式;负整数指数幂;二 次根式的性质与化简 分析: 根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断 即可 解答: 解:A、a3a2=a3a 2,计算正确,故本选项正确; B、=|a|,计算错误,故本选项错误; C、2a2+a2=3a2,计算错误,故本选项错误; D、 (ab)2=a22ab+b2,计算错误,故本选项错误; 故选 A 点评: 本题考查
5、了同底数幂的乘除、合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运 算法则 5 (3 分) (2013孝感)为了考察某种小麦的长势,从中抽取了 10 株麦苗,测得苗高(单 位:cm)为: 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是( ) A 13,16 B 14,11 C 12,11 D 13,11 考点: 极差;中位数 分析: 根据中位数及极差的定义,结合所给数据即可作出判断 解答: 解:将数据从小到大排列为:8,9,10,11,12,14,16,16,17,19, 中位数为:13; 极差=198=11 故选 D 点评: 本题考查了极差及中位数的定
6、义,在求中位数的时候,注意将所给数据从新排列 6 (3 分) (2013孝感)下列说法正确的是( ) A 平分弦的直径垂直于弦 B 半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C 相等的圆心角所对的弧相等 D 若两个圆有公共点,则这两个圆相交 考点: 圆与圆的位置关系;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理 分析: 利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 解答: 解:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故本选项错误; B、半圆或直径所对的圆周角是直角,故本选项正确; C、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误; D、两圆有两个公共点,两圆相交,故本选项错
7、误, 故选 B 点评: 本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识,牢记这些定 理是解决本题的关键 7 (3 分) (2013孝感)使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是( ) A 3,4 B 4,5 C 3,4,5 D 不存在 考点: 一元一次不等式组的整数解 分析: 先分别解出两个一元一次不等式,再确定 x 的取值范围,最后根据 x 的取值范围找出 x 的整数解即可 解答: 解:根据题意得: , 解得:3x5, 则 x 的整数值是 3,4; 故选 A 点评: 此题考查了一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大 取较大,同小取较
8、小,小大大小中间找,大大小小解不了 8 (3 分) (2013孝感)式子的值是( ) A B 0 C D 2 考点: 特殊角的三角函数值 分析: 将特殊角的三角函数值代入后,化简即可得出答案 解答: 解:原式=21(1) =1+1 =0 故选 B 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值, 一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内 容 9 (3 分) (2013孝感)在平面直角坐标系中,已知点 E(4,2) ,F(2,2) ,以原 点 O 为位似中心,相似比为,把 EFO 缩小,则点 E 的对应点 E的坐标是( ) A (2,1) B (8,4) C (8,4)或(8, 4) D (2,1)或
9、(2, 1) 考点: 位似变换;坐标与图形性质 专题: 作图题 分析: 根据题意画出相应的图形,找出点 E 的对应点 E的坐标即可 解答: 解:根据题意得: 则点 E 的对应点 E的坐标是(2,1)或(2,1) 故选 D 点评: 此题考查了位似图形,以及坐标与图形性质,位似是相似的特殊形式,位似比等于相 似比,其对应的面积比等于相似比的平方 10 (3 分) (2013孝感)如图,由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图, 则这个几何体的左视图是( ) A B C D 考点: 由三视图判断几何体;简单组合体的三视图 分析: 根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正
10、方形的个数, 然后确 定其左视图即可; 解答: 解:该组合体共有 8 个小正方体,俯视图和主视图如图, 该组合体共有两层,第一层有 5 个小正方体,第二层有三个小正方形,且全位于第 二层的最左边, 左视图应该是两层,每层两个, 故选 B 点评: 考查由视图判断几何体;用到的知识点为:俯视图中正方形的个数是组合几何体最底 层正方体的个数; 组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第 3 层正方形的个数 11 (3 分) (2013孝感)如图,函数 y=x 与函数的图象相交于 A,B两点,过 A, B两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为点 C,D则四边形 ACBD 的面积为( )
11、A 2 B 4 C 6 D 8 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题 分析: 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成 的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|,得出 S AOC=S ODB=2,再根据反比例函数的对 称性可知:OC=OD,AC=BD,即可求出四边形 ACBD 的面积 解答: 解:过函数的图象上 A,B两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为点 C,D, S AOC=S ODB=|k|=2, 又OC=OD,AC=BD, S AOC=S ODA=S ODB=S OBC=2, 四边形 ABCD 的面积为:S AOC+S ODA+S ODB+S OB
12、C=42=8 故选 D 点评: 本题主要考查了反比例函数 y=中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴 垂线,所得矩形面积为|k|;图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线 所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|,是经常考查的一个知识点;同时考查了 反比例函数图象的对称性 12 (3 分) (2013孝感)如图,在 ABC 中,AB=AC=a,BC=b(ab) 在 ABC 内依次 作CBD=A,DCE=CBD,EDF=DCE则 EF 等于( ) A B C D 考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质 分析: 依次判定 ABCBDCCDED
13、FE,根据相似三角形的对应边成比例的知 识,可得出 EF 的长度 解答: 解:AB=AC, ABC=ACB, 又CBD=A, ABCBDC, 同理可得: ABCBDCCDEDFE, =,=,=, 解得:CD=,DE=,EF= 故选 C 点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,本题中相似三角形比较容易找到,难点在于根 据对应边成比例求解线段的长度,注意仔细对应,不要出错 二、细心填一填,试试自己的身手! (本大题共二、细心填一填,试试自己的身手! (本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分请将结果分请将结果 直接填写在答题卡相应位置上)直接填写在答题卡相应位置上) 1
14、3 (3 分) (2013孝感)分解因式:ax2+2ax3a= a(x+3) (x1) 考点: 因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法 专题: 计算题 分析: 原式提取 a 后利用十字相乘法分解即可 解答: 解:ax2+2ax3a=a(x2+2x3)=a(x+3) (x1) 故答案为:a(x+3) (x1) 点评: 此题考查了因式分解十字相乘法与提公因数法, 熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 14 (3 分) (2013孝感)在 5 瓶饮料中,有 2 瓶已过了保质期,从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶, 取到已过保质期饮料的概率为 (结果用分数表示) 考点: 概率公式 分析: 根据概率
15、的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的 比值就是其发生的概率 解答: 解:在 5 瓶饮料中,有 2 瓶已过了保质期, 从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶,取到已过保质期饮料的概率为; 故答案为: 点评: 此题考查了概率公式:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中 事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= 15 (3 分) (2013孝感)如图,两建筑物的水平距离 BC 为 18m,从 A 点测得 D 点的俯角 为 30,测得 C 点的俯角 为 60则建筑物 CD 的高度为 12 m(结果不作近似计 算) 考点: 解直角三角形的应用-仰角
16、俯角问题 分析: 首先过点 D 作 DEAB于点 E,可得四边形 BCDE 是矩形,然后分别在 Rt ABC 与 Rt ADE 中,利用正切函数的知识,求得 AB与 AE 的长,继而可求得答案 解答: 解:过点 D 作 DEAB于点 E, 则四边形 BCDE 是矩形, 根据题意得:ACB=60,ADE=30,BC=18m, DE=BC=18m,CD=BE, 在 Rt ABC 中,AB=BCtanACB=18tan60=18(m) , 在 Rt ADE 中,AE=DEtanADE=18tan30=6(m) , DE=BE=ABAE=186=12(m) 故答案为:12 点评: 本题考查俯角的知识此
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