2013年广西桂林中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 2013 年桂林市初中毕业升学考试试卷 （考试用时：（考试用时：120 分钟分钟 满分满分 120 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3636 分分，在每小题给出的四个选项中只有一项是，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用符合要求的，用 2B2B 铅笔把铅笔把答题卡答题卡 上对应题目的答案符号涂黑上对应题目的答案符号涂黑） 1 （2013 广西桂林，1，3 分）下列个数是负数的是 A0 B-2013 C|-2013| D 2013 1 【答案】B 2 （2013 广西桂林，2，3 分）在 0，2，-2， 3 2 这

2、四个数中，最大的数是 A2 B 0 C-2 D 3 2 【答案】A 3 （2013 广西桂林，3，3 分）如图，与1 是同位角的是 A2 B3 C4 D5 【答案】C 4 （2013 广西桂林，4，3 分）下列运算正确的是 A5253=56 B （52）355 C5253 =5 D（5）25 【答案】D 5 （2013 广西桂林，5，3 分）7 位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8， 9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是 A6 B8 C9 D10 【答案】B 6 （2013 广西桂林，6，3 分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ） A橄榄球 B乒乓球 C

3、篮球 D排球 【答案】A 7 （2013 广西桂林，7，3 分）不等式 x+12x-4 的解集是 Ax5 Cx1 【答案】A 8 （2013 广西桂林，8，3 分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ） 1 2 4 5 3 【答案】B 9 （2013 广西桂林，9，3 分）下列命题的逆命题不正确的是 A平行四边形的对角线互相平分 B两直线平行，内错角相等 C等腰三角形的两个底角相等 D对顶角相等 【答案】D 10 （2013 广西桂林，10，3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、23，以 B 为圆心的弧与 AD、DC 相切，则阴影部分的面积是 A

4、23- 3 3 B43- 3 3 C43- D23- 【答案】D 【答案】 4 11 （2013 广西桂林，11，3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a-1=0 有两根为 x1、x2， 且 x12- x1x2=0，则 a 的值是 Aa=1 Ba=1 或 a= -2 Ca=2 Da=1 或 a=2 【答案】D 12 （2013 广西桂林，12，3 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，P 是 BC 边上一动点 （与 B、C 不重合） ，连结 AP，作 PEAP 交BCD 的外角平分线于 E，设 BP=x， PCE 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是 Ay=2x+1

5、By= 2 1 x-2x2 Cy=2x- 2 1 x2 Dy=2 x 【答案】C 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 1818 分，请将答案填在分，请将答案填在答题答题 卡卡 上上） 13 （2013 广西桂林，13，3 分）分解因式：3ab2-a2b= 【答案】ab (3b-a) 14 （2013 广西桂林， 14， 3 分） 我国雾霾天气多变， PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶， PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米=1000 微米，用科学计数法表示 2.5 微 米= 毫米 【答案】2.510-3 15 （

6、2013 广西桂林，15，3 分）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为 0， 32，11，45，8，51，27（单位：mm） ，这组数据的极差是 【答案】51 16 （2013 广西桂林，16，3 分）如图，在ABC 中，CA=CB，ADBC，BEAC，AB=5， AD=4，则 AE= 【答案】3 17 （2013 广西桂林，17， 3 分）函数 y=x 的图象与函数 y= x 4 的图象在第一象限内交于点 B， 点 C 是函数 y= x 4 在第一象限图象上的一个动点， 当OBC 的面积为 3 时， 点 C 的横坐 标是 B A C D P E 第 12 题图 C A B D E

7、第 16 题图 【答案】4 或 1 18 （2013 广西桂林，18，3 分）如图，已知线段 AB=10，AC=BD=2，点 P 是 CD 上一动点， 分别以 AP、PB 为边向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB，设正方形对角线的交点分别为 O1、O2，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线段 O1O2中点 G 的运动路径的长是 【答案】32 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，请将答案写在答题卡答题卡 上上） 19 （2013 广西桂林，19，6 分）计算： （1-3）0-12+2sin600-|-3| 【答案】【答案】解：原式=1-23+3-3=1-23 20

8、（2013 广西桂林，20，6 分）解二元一次方程组： .12 ,1923 yx yx 【答案】【答案】由得：y=2x-1 把代入得：3x+4x-2=19 x y O B 第 17 题图 F E A B C D P G H K O1 O2 第 18 题图 解得 x=3 把 x=3 代入得：y=5 所以方程组的解为 .5 , 3 y x 21 （2013 广西桂林，21，8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 为上两点，且 BE=CF，连 接 AF，DE 交于点 O 求证： （1）ABFDCE；(2)AOD 是等腰三角形 【答案】【答案】证明：(1) 在矩形 ABCD 中，B=C=900 ，

9、AB=DC BE=CF，BF=CEABFDCE(SAS) (2) ABFDCE(SAS)，BAF=EDC DAF=900-BAF ，EDA=900-EDC， DAF=EDA AOD 是等腰三角形 22 （2013 广西桂林，22，8 分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组 到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的 3 名男生小亮、小明、小伟 和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组. （1） 若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组， 请用树状图或列表法写出所 有可能出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率. 【答

10、案】【答案】(1) （2）P（抽到小明和小丽）= 6 1 . A B C D F E O 第 21 题图 结果 男 女 小亮 小明 小伟 小敏 小丽 (小亮， 小丽) (小亮， 小敏) (小明， 小丽) (小明， 小敏) (小伟， 小丽) (小伟， 小敏) 23 （2013 广西桂林，23，8 分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种 购买垃圾桶方案：方案 1：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元；方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元；设方 案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为 y1元， 设方案

11、2 的购买费和每月垃圾处理费共为 y2元， 交费时间为 x 个月. （1）直接写出 y1、y2与x的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数 y1、y2的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？ 【答案】【答案】 （1）y1=250x+3000，y2=500x+1000. （2） （3）当使用时间大于 8 个月时，方案 1 省钱； 当使用时间小于 8 个月时，方案 2 省钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月份（个） 千元 第 23 题图 7 6 5 4 3 2 1 24 （2013 广西桂林，24，8 分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全

12、 村在完成植树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村 植树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了 13 天完成. （1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划 节约多少元？ 【答案】【答案】 （1）设全村每天植树 x 亩.根据题意得： x 40 + x5 . 2 160 =13. 解得 x=8.经检验，x=8 是原方程的解. 答：全村每天植树 8 亩. （2）根据题意得：原计划全村植树天数是 2008=25， 可以节省工钱（25-13）2000=24000 元. 25 （2013 广西桂林，25

13、，10 分）如图，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 交 BC于 D， 过点 D 作 DEAD 于 E，以 AE 为直径作O. （1）求证：点 D 在O 上； （2）求证：BC 是O 的切线； （3）若 AC=6，BC=8，求BDE 的面积. 【答案】【答案】 （1）证明：连接 OD. ADE 是直角三角形，OA=OE，OD=OA=OE. 点 D 在O 上. (2) AD 是BAC 的平分线，CADDAB. OA=OD，OADODA. CADODA. ACOD. CODB90 . BC 是O 的切线. (3) 在 RtACB 中，AC=6，BC=8，AB10. ACOD，ACBODB， BC

14、 BD BA BO AC OD . 4 15 OD， 2 5 BE. BC BD AC OD ，5BD. 过点 E 作 EHBD， OD EH BO BE ，EH= 2 3 . SBDE= 2 1 BDEH= 4 15 . 第 25 题图 A C B D E O (其它方法酌情给分) 26 （2013 广西桂林，26，12 分）已知抛物线的顶点为（0，4）且与 x 轴交于（-2，0） ， （2， 0）. （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图，将抛物线向右平移 k 个单位，设平移后抛物线的顶点为 D，与 x 轴的交点为 A、B，与原抛物线的交点为 P. 当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相

15、切于 E 时，求此时 k 的值； 是否存在这样的 k 的值，使得点 O、P、D 三点恰好在同一直线上？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】【答案】 （1）y=-x2+4. (2连接 CE，CD. OD 是C 的切线， CEOD. 在 RtCDE 中，CED90 ，CE=AC=2，DC=4， EDC30 . 在 RtCDO 中， OCD90 ，CD=4， ODC30 ， OC= 3 34 . 当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于 E 时， k= OC= 3 34 设平移 k 个单位后的抛物线的解析式是 y= -（x-k）2+4. 它与 y=-x2+4 交于点 P，可得点 P 的坐标是（ 2 k ，4 4 2 k ）. 设直线 OD 的解析式是 y=ax，把 D（k，4）代入，得 y= k 4 x. 若点 P（ 2 k ，4 4 2 k ）在直线 y= k 4 x 上，则 2 4 4 4 2 k k k x.解得 k=22. 当 k=22时，点 O、P、D 三点恰好在同一直线上.