2013年福建福州中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 二一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应 位置填涂） 1（2013 福建福州，1，4 分） 2 的倒数是（ ） A 1 2 B2 C 1 2 D2 【答案】【答案】A 2（2013 福建福州，2，4 分）如图，OAOB，若140 ，则2 的度数是（ ） A20 B40 C50 D60 【答案】【答案】C 3（2013 福建福州，3，4 分）2012 年 12 月 13 日，嫦娥二号成

2、功飞抵距地球约 700 万公里远的深 空7 000 000 用科学记数法表示为（ ） A7 105 B7 106 C70 106 D7 107 【答案】【答案】 B. 4（2013 福建福州，4，4 分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 5（2013 福建福州，5，4 分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） Ax230 Bx22x0 C(x1) 20 D(x3)(x1)0 【答案】【答案】C. 6（2013 福建福州，6，4 分）不等式 1x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 0 1 2 3 -2 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1

3、 0 1 1 2 O B A C A B C D 【答案】【答案】A. 7（2013 福建福州，7，4 分）下列运算正确的是（ ） Aa a2a3 B(a2)3a5 C 2 2 ( ) aa bb Da3 a3a 【答案】【答案】A 8（2013 福建福州，8，4 分）如图，已知ABC，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C 为 圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，且点 A、点 D 在 BC异侧，连接 AD，量一量线段 AD 的长，约为（ ） A2.5 cm B3.0 cm C3.5 cm D4.0 cm 【答案】【答案】A. 9（2013 福建福州，9，4 分）袋中有红球 4

4、个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随 机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以上 【答案】【答案】D. 10（2013 福建福州，10，4 分）A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确的是（ ） Aa0 Ba0 Cb0 Dab0 【答案】【答案】B. 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11（2013 福建福州，11，4 分）计算： 21 aa _ 【答案】【答案】 1 a ；

5、12（2013 福建福州，12，4 分）矩形的外角和等于_度 【答案】【答案】360； 13（2013 福建福州，13，4 分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表： A B O y x A B C 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是_岁 【答案】【答案】14； 14（2013 福建福州，14，4 分）已知实数 a、b 满足：ab2，ab5，则(ab)3 (ab)3的值 是_ 【答案】【答案】1000； 15（2013 福建福州，15，4 分）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边 形的顶点成为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC

6、 的顶点都在格点上，则ABC 的面 积是_ C A B 【答案】【答案】2 3； 三、解答题 （满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添辅助线用铅笔画 完，再用黑色签字笔描黑） 16 （每小题 7 分，共 14 分） （1） （2013 福建福州，16（1），7 分）计算： 0 ( 1)412 ； 【答案答案】 解： 0 ( 1)412 142 3 52 3 （2） （2013 福建福州，16（2），7 分）化简： 2 (3)(4)aaa 【答案答案】解： 2 (3)(4)aaa a26a94aa2 10a9. 17 （每小题 8 分，共 16 分） （1） （2013

7、 福建福州，17（1），8 分）如图，AB 平分CAD，ACAD求证：BCBD 【答案答案】证明一：AB 平分CAD，BACBAD， 在ABC 和ABD 中 , , , ABAB BACBAD ACAD ABCABD BCBD 证明二：连接 CD ACAD，AB 平分CAD， AB 垂直平分 CD，BCBD （2）列方程解应用题 （2013 福建福州，17（2），8 分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本则还缺 25 本这个班有多少学生？ 【答案答案】解法一：设这个班有 x 名学生，根据题意，得： 3x204x25 解得：x45 答：这个班共有

8、 45 名学生 解法二：设这个班有 x 名学生，图书一共有 y 本 320 425 yx yx ，解得 45, 155. x y 答：这个班共有 45 名学生 18 （10 分） （2013 福建福州，18，10 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生 进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位:cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 组别 身高 A x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 C D B A E x170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生身高的

9、众数在_组，中位数在_组； （2）样本中，女生身高在 E 组的人数有_人； （3）已知该校共有男生 400 人、女生 380 人，请估计身高在 160x170 之间的学生约有多少 人？ 【答案答案】 （1）众数在 B组；中位数在 C 组 （2）样本女生人数样本男生人数40； E 组女生百分比5% E 组女生人数405%2（人） （3）男生：400 18 40 180（人） 女生：38040%152（人） 19 （2013 福建福州，19，12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(2，0)，等边 三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD （1）AOC 沿 x

10、轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度； AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是_； AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角可以是_度； （2）连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数 【答案答案】 （1）平移的距离是 2 个单位；对称轴是 y 轴；旋转角等于 120 （2）ACO、BOD 是等边三角形，CAO60 ，OAOD， AOD120 ，OAOD，DAO30 ， AE 平分CAO，AD 垂直平分 CO，AEO90 20 （12 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 ME1，AM2，AE3

11、 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求BN的长 A O x y C D B 第20题图 C N M O A B E 【答案答案】 （1）证明：ME1，AM2，AE3， AE2ME2AM2，AEM90，MNBC，BAEM90， AB 为O 的直径，BC 是O 的切线 （2）连接 OM，BM， AEM90 ，AB 为O 的直径， BNBM，AMB90，AEM90 ，ME1，AM2，CAB30 ， BOM60 ，CAB30 ，AM2，AB 4 3 3 BM 602 3 1803 2 3 9 BN的长为 2 3 9 21 （12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B45 ，P 是 BC

12、 上一点，PAD 的面积为 1 2 ， 设 ABx，ADy （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若APD45 ，当 y1 时，求 PB PC 的值； （3）若APD90 ，求 y 的最小值 备用图 第21题图 DD BCCB A E A 【答案答案】 （1）如图 2，过点 A 作 AHBC，垂足为 H 在 RtABH 中，B45 ，ABx，所以 AH 2 2 x 由 SAPD 1 2 AD AH，可得 112 222 yx整理，得 2 y x （2）当 y1 时，2x 如图 3，如图 4，由于APCB1，APCAPD2， 当APDBC45 时，12 所以ABPPCD因此 ABPC BP

13、CD 所以 PC PDAB CD2 图 2 图 3 图 4 （3）如图 5，当APD90 时，点 P 在以 AD 为直径的圆上 如图 6，当 AD 最小时，圆与 BC 相切于点 P此时APD 是等腰直角三角形 所以 AD2AH，即 2 2 2 yx 由（1）知， 2 y x 于是可以解得此时2y 图 5 图 6 22 （14 分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是 yax2bx（a0） （1）对于这样的抛物线； 当顶点坐标为(1，0)时，a ； 当顶点坐标为(m，m)，m0 时，a 与 m 之间的关系式是 ； （2）继续探究，如果 b0，且过原点的抛物线顶点在直线 ykx（k0）上，请用含

14、 k 的代数式 表示 b； （3）现有一组过原点的抛物线，顶点 A1，A2，An在直线 yx，横坐标依次为 1，2， n(n 为正整数， 且 n 为正整数， 且 n12)， 分别过每个顶点作 x 轴的垂线， 垂足记为 B1， B2， ， Bn，以线段 AnBn为边向右作正方形 AnBnCnDn若这组抛物线中有一条经过点 Dn，求所有满足 条件的正方形边长 【答案答案】 （1）当顶点坐标为(1，1)时，a1； 当顶点坐标为(m，m)，m0 时，a 与 m 之间的关系式是 1 a m （2）设抛物线的顶点的坐标为(m，km)， 那么 222 ()2ya xmkmaxamxamkm 对照 yax2b

15、x，可得 2 0, 2. amkm bam 由此得到 b2k （3）正方形的顶点 D1，D2，Dn的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、 (12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线 1 2 yx上 由（1）知，当抛物线的顶点(m，m)在直线 yx 上时， 1 a m 根据抛物线的对称性，抛物线与 x 轴的交点为原点 O 和(2m，0) 所以顶点为(m，m)的抛物线的解析式为 1 (2 )yx xm m 联立 1 2 yx和 1 (2 )yx xm m ，可得点 D 的坐标为 33 (,) 24 mm 当 m 分别取正整数 4、8、12 时，对应的点 D 为 D3(6，3)、D6(12，6)、D9(18，9)，它们所对应 的正方形的边长分别为 3、6、9（如图 1 所示） 图 1