2014年浙江省丽水、衢州市中考数学试卷(含答案）.doc

1、 浙江省浙江省丽水市、丽水市、衢州市衢州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014丽水）在数 ，1，3，0 中，最大的数是（ ） A B1 C3 D 0 考点： 有理数大小比较. 分析： 根据正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即 可 解答： 解：根据正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解 答即可 可得 1 03， 所以在 ，1，3，0 中，最大的数是 1 故选：B 点评： 此题主要考查了正

2、、负数、0 及正数之间的大小比较正数0负数，几 个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大 2 （3 分） （2014丽水）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 考点： 简单几何体的三视图. 分析： 先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体 解答： 解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项错误； B、圆锥的主视图是三角形，故本选项错误； C、球的主视图是圆，故本选项正确； D、正方体的主视图是正方形，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了利用几何体判断三视图， 培养了学生的观察能力和对几何体三种 视图的空间想象能力 3 （3 分） （2014丽水）下列式子

3、运算正确的是（ ） Aa8a2=a6 Ba2+a3=a5 C （a+1）2=a2+1 D3a22a2=1 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式. 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字 母的指数不变；完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解 解答： 解：A、a8a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确， B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故本选项错误； C、 （a+1）2=a2+1 完全平方公式漏了 2a，故本选项错误； D、3a22a2=1 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错

4、误； 故选：A 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，一定要记准法则才 能做题 4 （3 分） （2014丽水）如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，1=60，则2 的度数是（ ） A50 B45 C35 D 30 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质. 分析： 根据平行线的性质，可得3 与1 的关系，根据两直线垂直，可得所成的 角是 90，根据角的和差，可得答案 解答： 解：如图， 直线 ab， 3=1=60 ACAB， 3+2=90， 2=903=9060=30， 故选：D 点评： 本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差 5

5、 （3 分） （2014丽水）如图，河坝横断面迎水坡 AB的坡比是（坡比是坡面的铅直 高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，坝高 BC=3m，则坡面 AB的长度是（ ） A9m B6m Cm D m 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析： 在 Rt ABC 中，已知了坡面 AB的坡比以及铅直高度 BC 的值，通过解直 角三角形即可求出斜面 AB的长 解答： 解：在 Rt ABC 中，BC=5 米，tanA=1：； AC=BCtanA=3米， AB=6 米 故选 B 点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力， 熟练运用勾股 定理是解答本题的关键 6（3 分）（2

6、014丽水） 某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温最高值统计图如图所示 从 统计图看，该地区这 7 天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A23，25 B24，23 C23，23 D 23，24 考点： 众数；条形统计图；中位数. 分析： 利用众数、中位数的定义结合图形求解即可 解答： 解：观察条形图可得，23 出现的次数最多， 故众数是 23C； 气温从低到高的第 4 个数据为 23C， 故中位数是 23； 故选 C 点评： 此题考查了条形统计图， 考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的 能力也考查了中位数和众数的概念 7 （3 分） （2014丽水）如图，小

7、红在作线段 AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以 点 A，B为圆心，大于线段 AB长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线 CD 即 为所求连结 AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形 ADBC 一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D 等腰梯形 考点： 菱形的判定；作图基本作图. 分析： 根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而得出四边形一定 是菱形 解答：分别以 A 和 B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于 C、D， AC=AD=BD=BC， 四边形 ADBC 一定是菱形， 故选：B 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的

8、判定， 得出四边形四边关 系是解决问题的关键 8 （3 分） （2014丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是（ ） A （3，6） B （1，4） C （1，6） D （3，4） 考点： 二次函数图象与几何变换. 分析： 根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐 标公式，可得答案 解答： 解：函数 y=2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 图象 y=2（x2）2+4（x2）31， 即 y=2（x1）26， 顶点坐标是（1，6） ， 故选：C 点

9、评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减， 左加右减 9 （3 分） （2014丽水）如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC， EAD已知 DE=6，BAC+EAD=180，则弦 BC 的弦心距等于（ ） A B C4 D 3 考点： 圆周角定理；勾股定理；旋转的性质. 专题： 计算题 分析： 作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，先利用等角的补角相等得到 DAE=BAF，再证明 ADEABF，得到 DE=BF=6，由 AHBC，根据垂径定理得 CH=BH， 易得 AH 为 CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到 A

10、H= BF=3 解答： 解：作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，如图， BAC+EAD=180， 而BAC+BAF=180， DAE=BAF， 在 ADE 和 ABF 中 ， ADEABF， DE=BF=6， AHBC， CH=BH， 而 CA=AF， AH 为 CBF 的中位线， AH= BF=3 故选 D 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质 10 （3 分） （2014丽水）如图，AB=4，射线 BM 和 AB互相垂直，点 D 是 AB上的一个动 点，点 E 在射线 BM

11、上，BE= DB，作 EFDE 并截取 EF=DE，连结 AF 并延长交射线 BM 于点 C设 BE=x，BC=y，则 y 关于 x 的函数解析式是（ ） Ay= By= Cy= D y= 考点： 全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质. 分析： 作 FGBC 于 G，依据已知条件求得 DBEEGF，得出 FG=BE=x， EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得 解答： 解：作 FGBC 于 G， DEB+FEC=90，DEB+DBE=90； BDE=FEG， 在 DBE 与 EGF 中 DBEEGF， EG=DB，FG=BE=x， EG=DB=2BE=2x， GC

12、=y3x， FGBC，ABBC， FGAB， CG：BC=FG：AB， 即 =， y= 故应选 A 点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是 解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2014丽水）若分式有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 考点： 分式有意义的条件. 专题： 计算题 分析： 由于分式的分母不能为 0，x5 在分母上，因此 x50，解得 x 解答： 解：分式有意义， x50，即 x5 故答案为 x5 点评： 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分

13、母不能为 0 12 （4 分） （2014丽水）写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是 y=x（答案 不唯一） 考点： 反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征. 专题： 开放型 分析： 此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写 出适合（1，1）的解析式即可 解答： 解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得： y=x，y= ，y=x2等 故答案为：y=x（答案不唯一） 点评： 此题考查了反比例函数、一次函数的性质，为开放性试题写的时候，只需 根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式 13 （

14、4 分） （2014丽水）如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，若 AB=6，CD=4， 则 ABC 的周长是 20 考点： 等腰三角形的性质. 分析： 运用等腰三角形的性质，可得 BD=CD，再求出 ABC 的周长 解答： 解：在 ABC 中，AB=AC， ABC 是等腰三角形， 又ADBC 于点 D BD=CD AB=6，CD=4 ABC 的周长=6+4+4+6=20 故答案为：20 点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合 一 14 （4 分） （2014丽水）有一组数据如下：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组 数据的方差为 2

15、 考点： 方差；算术平均数. 专题： 压轴题 分析： 先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数 据，x1，x2，xn的平均数为 ， = （x1+x2+xn） ，则方差 S2= （x1 ）2+（x2 ） 2+（xn ）2 解答： 解：a=553467=5， s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2 故填 2 点评： 本题考查了方差的定义： 一般地设 n 个数据， x1， x2， xn的平均数为 ， = （x1+x2+xn） ，则方差 S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据 的波动大小，方差越大，波动性越大，

16、反之也成立 15 （4 分） （2014丽水）如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形 ABCD 上修建 三条同样宽的通道，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每 一块花草的面积都为 78m2， 那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 xm， 由题意列得 方程 （302x） （20x）=678 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题： 几何图形问题 分析： 设道路的宽为 xm，将 6 块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽 为（20x）m根据长方形面积公式即可列方程（302x） （20x）=678 解答： 解：设道路的宽为 xm，由题

17、意得： （302x） （20x）=678， 故答案为： （302x） （20x）=678 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得 6 块草 地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键 16 （4 分） （2014丽水）如图，点 E，F 在函数 y= （x0）的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，且 BE：BF=1：m过点 E 作 EPy 轴于 P，已知 OEP 的面积为 1， 则 k 值是 2 ， OEF 的面积是 （用含 m 的式子表示） 考点： 反比例函数综合题. 专题： 综合题 分析： 作 ECx 轴于 C，FDx 轴于 D，FHy 轴

18、于 H，根据反比例函数的比例 系数的几何意义由 OEP 的面积为 1 易得 k=2，则反比例函数解析式为 y= ，再证明 BPEBHF，利用相似比可得 HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 E 点 坐标为（t， ） ，则 F 点的坐标为（tm，） ，由于 S OEF+S OFD=S OEC+S梯形ECDF， S OFD=S OEC=1，所以 S OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算 解答： 解：作 ECx 轴于 C，FDx 轴于 D，FHy 轴于 H，如图， OEP 的面积为 1， |k|=1， 而 k0， k=2， 反比例函数解析式为 y= ， EPy 轴，FHy

19、轴， EPFH， BPEBHF， = ，即 HF=mPE， 设 E 点坐标为（t， ） ，则 F 点的坐标为（tm，） ， S OEF+S OFD=S OEC+S梯形ECDF， 而 S OFD=S OEC=1， S OEF=S梯形ECDF= （+ ） （tmt） =（ +1） （m1） = 故答案为 2， 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反 比例函数的比例系数的几何意义；会利用相似比确定线段之间的关系 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2014丽水）计算： （）2+|4|2 1（ 1）0 考点

20、： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂. 分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式=3+4 1 =4 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算 18 （6 分） （2014丽水）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集. 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 解答：

21、 解：由得，x1，由得，x4， 故此不等式组的解集为：1x4 在数轴上表示为： 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （6 分） （2014丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形 的顶点叫做格点 ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将 ABC 绕点 A 顺时针方向 旋转 90得到 ABC （1）在正方形网格中，画出 ABC； （2）计算线段 AB在变换到 AB的过程中扫过区域的面积 考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算. 分析： （1）根据旋转的性质得出对应点旋转后

22、位置进而得出答案； （2）利用勾股定理得出 AB=5，再利用扇形面积公式求出即可 解答： 解： （1）如图所示： ABC即为所求； （2）AB=5， 线段 AB在变换到 AB的过程中扫过区域的面积为：= 点评： 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识， 熟练掌握扇形面 积公式是解题关键 20 （8 分） （2014丽水）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了 一次调查图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中 提供的信息解答以下问题： （1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； （2）如果全年级共 600 名同

23、学，请估算全年级步行上学的学生人数； （3）若由 3 名“喜欢乘车”的学生，1 名“喜欢步行”的学生，1 名“喜欢骑车”的学生组队参加 一项活动， 欲从中选出 2 人担任组长 （不分正副） ， 列出所有可能的情况， 并求出 2 人都是“喜 欢乘车”的学生的概率 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法. 分析： （1）从两图中可以看出乘车的有 25 人，占了 50%，所以共有学生 50 人； 总人数减乘车的和骑车的就是步行的， 根据数据画直方图就可； 要求扇形的度数就要先求出 骑车的占的百分比，然后再求度数； （2）用这 50 人作为样本去估计该年级的步行人数 （3）5

24、 人每 2 人担任班长，有 10 种情况，2 人都是“喜欢乘车”的学生的情况有 3 种，然后 根据概率公式即可求得 解答： 解： （1）252=50 人； 502515=10 人； 如图所示条形图， 圆心角度数=360=108； （2）估计该年级步行人数=60020%=120 人； （3）设 3 名“喜欢乘车”的学生表示为 A、B、C，1 名“喜欢步行”的学生表示为 D，1 名“喜 欢骑车”的学生表示为 E， 则有 AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10 种等可能的情况， 2 人都是“喜欢乘车”的学生的概率 P= 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读

25、懂统计图，从不同的 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （8 分） （2014丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B两种型 号的污水处理设备共 10 台已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元 购买 B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A 型 B型 价格（万元/台） m m3 月处理污水量（吨/台） 220 180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165

26、万元，问有多少种 购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用. 分析： （1） 根据 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B型 号的污水处理设备的台数相同，列出 m 的分式方程，求出 m 的值即可； （2）设买 A 型污水处理设备 x 台，B型则（10x）台，根据题意列出 x 的一元一次不等 式，求出 x 的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值 解答： 解： （1）由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同， 即可得：， 解得 m=18， 经检验 m=18

27、 是原方程的解，即 m=18； （2）设买 A 型污水处理设备 x 台，B型则（10x）台， 根据题意得：18x+15（10x）165， 解得 x5，由于 x 是整数，则有 6 种方案， 当 x=0 时，y=10，月处理污水量为 1800 吨， 当 x=1 时，y=9，月处理污水量为 220+1809=1840 吨， 当 x=2 时，y=8，月处理污水量为 2202+1808=1880 吨， 当 x=3 时，y=7，月处理污水量为 2203+1807=1920 吨， 当 x=4 时，y=6，月处理污水量为 2204+1806=1960 吨， 当 x=5 时，y=5，月处理污水量为 2205+1

28、805=2000 吨， 答：有 6 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 2000 吨 点评： 本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的 等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全 22 （10 分） （2014丽水）如图，已知等边 ABC，AB=12，以 AB为直径的半圆与 BC 边 交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，连结 GD （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求 FG 的长； （3）求 tanFGD 的值 考点： 切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形. 分析： （1）连结 OD

29、，根据等边三角形的性质得C=A=B=60，而 OD=OC， 所以ODB=60=C，于是可判断 ODAC，又 DFAC，则 ODDF，根据切线的判定 定理可得 DF 是O 的切线； （2）先证明 OD 为 ABC 的中位线，得到 BD=CD=6在 Rt CDF 中，由C=60，得 CDF=30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CF= CD=3，所以 AF=ACCF=9， 然后在 Rt AFG 中，根据正弦的定义计算 FG 的长； （3）过 D 作 DHAB于 H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 FGDH，根据平 行线的性质可得FGD=GDH解 Rt BDH，得 BH= BD=3

30、，DH=BH=3解 Rt AFG，得 AG= AF= ，则 GH=ABAGBH= ，于是根据正切函数的定义得到 tanGDH=，则 tanFGD 可求 解答： （1）证明：连结 OD，如图， ABC 为等边三角形， C=A=B=60， 而 OD=OB， ODB是等边三角形，ODB=60， ODB=C， ODAC， DFAC， ODDF， DF 是O 的切线； （2）解：ODAC，点 O 为 AB的中点， OD 为 ABC 的中位线， BD=CD=6 在 Rt CDF 中，C=60， CDF=30， CF= CD=3， AF=ACCF=123=9， 在 Rt AFG 中，A=60， FG=AFs

31、inA=9=； （3）解：过 D 作 DHAB于 H FGAB，DHAB， FGDH， FGD=GDH 在 Rt BDH 中，B=60， BDH=30， BH= BD=3，DH=BH=3 在 Rt AFG 中，AFG=30， AG= AF= ， GH=ABAGBH=12 3= ， tanGDH=， tanFGD=tanGDH= 点评： 本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接 圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等 知识 23 （10 分） （2014丽水）提出问题： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在

32、BC，AB上，若 AEDH 于点 O，求证： AE=DH； 类比探究： （2） 如图 2， 在正方形 ABCD 中， 点 H， E， G， F 分别在 AB，BC，CD， DA 上， 若 EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由； 综合运用： （3）在（2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部 分的面积 考点： 四边形综合题. 分析： （1）由正方形的性质得 AB=DA，ABE=90=DAH所以 HAO+OAD=90， 又知ADO+OAD=90， 所以HAO=ADO， 于是 ABEDAH 可得 AE=DH； （2） E

33、F=GH 将 FE 平移到 AM 处， 则 AMEF， AM=EF， 将 GH 平移到 DN 处， 则 DNGH， DN=GH根据（1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH； （3）易得 AHFCGE，所以，由 EC=2 得 AF=1，过 F 作 FPBC 于 P， 根据勾股定理得 EF=， 因为 FHEG， 所以根据 （2） 知 EF=GH， 所以 FO=HO， 再求得三角形 FOH 与三角形 EOG 的面积相加即可 解答： 解： （1）四边形 ABCD 是正方形， AB=DA，ABE=90=DAH HAO+OAD=90 AEDH， ADO+OAD=90 HAO=ADO ABEDAH（AS

34、A） ， AE=DH （2）EF=GH 将 FE 平移到 AM 处，则 AMEF，AM=EF 将 GH 平移到 DN 处，则 DNGH，DN=GH EFGH， AMDN， 根据（1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH； （3）四边形 ABCD 是正方形， ABCD AHO=CGO FHEG FHO=EGO AHF=CGE AHFCGE EC=2 AF=1 过 F 作 FPBC 于 P， 根据勾股定理得 EF=， FHEG， 根据（2）知 EF=GH， FO=HO ， ， 阴影部分面积为 点评： 本题考查了三角形的综合知识用到全等三角形的判定与性质、相似三角形 的判定与性质、勾股定理等综合性

35、较强，难度较大 24 （12 分） （2014丽水）如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象经过点 A（1，4） ，对称 轴是直线 x= ，线段 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点 D在 y 轴上取一点 C（0，2） ，直 线 AC 交抛物线于点 B，连结 OA，OB，OD，BD （1）求该二次函数的解析式； （2）求点 B坐标和坐标平面内使 EODAOB的点 E 的坐标； （3）设点 F 是 BD 的中点，点 P 是线段 DO 上的动点，问 PD 为何值时，将 BPF 沿边 PF 翻折，使 BPF 与 DPF 重叠部分的面积是 BDP 的面积的 ？ 考点： 二次函数综合题. 分析： （

36、1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出 a、b 的即可； （2）由待定系数法求出直线 AC 的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出 B点 的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出 E 的坐标； （3）分情况讨论当点 B落在 FD 的左下方，点 B，D 重合，点 B落在 OD 的右上方，由三 角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论 解答： 解： （1）y=ax2+bx（a0）的图象经过点 A（1，4） ，且对称轴是直线 x= ， ， 解得：， 二次函数的解析式为 y=x2+3x； （2）如图 1， 点 A（1，4） ，线段 AD 平行于 x 轴， D 的纵坐标为 4， 4

37、=x2+3x， x1=4，x2=1， D（4，4） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得：， y=2x+2； 当 2x+2=x2+3x 时， 解得：x1=2，x2=1（舍去） y=2 B（2，2） DO=4，BO=2，BD=2，OA= DO2=32，BO2=8，BD2=40， BO2+BO2=BD2， BDO 为直角三角形 EODAOB， EOD=AOB， EODAOB=AOBAOB， BOD=AOE=90 即把 AOB绕着 O 点顺时针旋转 90，OB落在 OD 上 B，OA 落在 OE 上 A1 A1（4，1） ， E（8，2） 作 AOB关于 x 轴的对称图形，所

38、得点 E 的坐标为（2，8） 当点 E 的坐标是（8，2）或（2，8）时， EODAOB； （3）由（2）知 DO=4，BO=2，BD=2，BOD=90 若翻折后，点 B落在 FD 的左下方，如图 2 S HFP= S BDP= S DPF= S BPF=S DHP=S BHF， DH=HF，BH=PH， 在平行四边形 BFPD 中，PD=BF=BF= BD=； 若翻折后，点 B，D 重合，S HFP= S BDP，不合题意，舍去 若翻折后，点 B落在 OD 的右上方，如图 3， S HFP= S BDP= S BPF= S DPF= S BPF=S DHF=S BHP BP=BP，BF=BF

39、DH=HP，BH=HF， 四边形 DFPB是平行四边形， BP=DF=BF， BP=BP=BF=BF， 四边形 BFPD 是菱形， FD=BP=BP= BD=，根据勾股定理，得 OP2+OB2=BP2， （4PD）2+（2）2=（）2， PD=3，PD=54（舍去） ， 综上所述，PD=或 PD=3时，将 BPF 沿边 PF 翻折，使 BPF 与 DPF 重叠部分的 面积是 BDP 的面积的 点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用， 菱形的判定及性质的运用，旋转的性质的运用，分类讨论思想的运用等底、等高的三角形 的面积的运用，解答时运用三角形的面积关系求解是关键