2014年新疆生产建设兵团中考数学试卷及答案(含答案).doc

1、 新疆生新疆生产产建建设设兵兵团团 20142014 年中考年中考数学试数学试卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 题，每题题，每题 5 分，共分，共 45 分）分） 1 （5 分） （2014新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 气温（） 8 16 5 25 其中平均气温最低的城市是（ ） A 阿勒泰 B 喀什 C 吐鲁番 D 乌鲁木齐 考点： 有理数大小比较 分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 解答： 解：251685， 故选：A 点评： 本题考查了有理数比较大小，负数比较大

2、小，绝对值大的数反而小 2（5 分）（2014新疆） 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形， 它的俯视图为 （ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形 解答： 解：上面看，是上面 2 个正方形，左下角 1 个正方形，故选 C 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三 种视图混淆而错误地选其它选项 3 （5 分） （2014新疆）下列各式计算正确的是（ ） A a2+2a3=3a5 B （a2）3=a5 C a 6a2=a3 D aa2=a3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘

3、方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相 乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解 解答： 解：A、a2与 2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 （a2）3=a23=a6，故本选项错误； C、a6a2=a6 2=a4，故本选项错误； D、aa2=a1+2=a3，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指 数的变化是解题的关键 4 （5 分） （2014新疆）四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件不能判定 这个四边形是平行四边

4、形的是（ ） A OA=OC，OB=OD B ADBC， ABDC C AB=DC，AD=BC D ABDC，AD=BC 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 解答： 解：A、OA=OC，OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形； B、ADBC，ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形； C、AB=DC，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形； D、ABDC，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形故不能能

5、判定这个四边形是平行四边形 故选 D 点评： 此题考查了平行四边形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 5 （5 分） （2014新疆）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为， ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标 号相同的概率是（ ） A B C D 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的 标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况， 两次摸出的小球的标号相同的概

6、率是：= 故选 C 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6 （5 分） （2014新疆）对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A 开口向下 B 对称轴是 x=1 C 顶点坐标是 （1， 2） D 与 x 轴有两个交点 考点： 二次函数的性质 专题： 常规题型 分析： 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ， 对称轴为直线 x=1，从而可判断抛

7、物线与 x 轴没有公共点 解答： 解：二次函数 y=（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选 C 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为 y=a（x） 2+ ，的顶点坐标是（，） ，对称轴直线 x=b2a，当 a0 时， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开 口向下 7 （5 分） （2014新疆）某学校教研组对八年级 360 名学生就“分组合作学习”方式的支持程 度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统

8、计图，据此统计图估计该校八年 级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况） （ ） A 216 B 252 C 288 D 324 考点： 条形统计图；用样本估计总体 分析： 用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案 解答： 解：根据题意得：360=252（人） ， 答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为 252 人； 故选 B 点评： 此题考查了条形统计图和用样本估计总体， 关键是根据题意求出抽查人数中分组合作 学习所占的百分比 8 （5 分） （2014新疆）“六一”儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A，B两种童装共 120 套，其

9、中 A 型童装每套 24 元，B型童装每套 36 元若设购买 A 型童装 x 套，B型童装 y 套，依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 设购买 A 型童装 x 套，B型童装 y 套，根据超市用 3360 元购进 A，B两种童装共 120 套，列方程组求解 解答： 解：设购买 A 型童装 x 套，B型童装 y 套， 由题意得， 故选 B 点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列出方程 9 （5 分） （2014新疆）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，E

10、为 AB上一点， 分别以 ED，EC 为折痕将两个角（A，B）向内折起，点 A，B恰好落在 CD 边的点 F 处若 AD=3，BC=5，则 EF 的值是（ ） A B 2 C D 2 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 计算题 分析： 先根据折叠的性质得 EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则 AB=2EF，DC=8， 再作 DHBC 于 H，由于 ADBC，B=90，则可判断四边形 ABHD 为矩形，所以 DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在 RtDHC 中，利用勾股定理计算出 DH=2，所以 EF= 解答： 解：分别以 ED，EC 为折痕将两个角（

11、A，B）向内折起，点 A，B恰好落在 CD 边的点 F 处， EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5， AB=2EF，DC=DF+CF=8， 作 DHBC 于 H， ADBC，B=90， 四边形 ABHD 为矩形， DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2， 在 RtDHC 中，DH=2， EF= DH= 故选 A 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，共分，共 30 分）分） 10 （5

12、分） （2014新疆）不等式组的解集是 5x2 考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解 集 解答： 解：， 解得：x5， 解得：x2， 则不等式组的解集是：5x2 故答案是：5x2 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观 察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 11 （5 分） （2014新疆）若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y= 图象上，则 y1与 y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“”或“=”） 考点： 反比例函数图象上点的

13、坐标特征 分析： 直接把点 A（1，y1）和点 B（2，y2）代入反比例函数 y= ，求出点 y1，y2的值，再 比较出其大小即可 解答： 解：点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y= 的图象上， y1= =1，y2= ， 1 ， y1y2 故答案为： 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 12 （5 分） （2014新疆）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，点 D 在 AC 上，BD=BC， 则ABD 的度数是 30 考点： 等腰三角形的性质 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出ABC

14、=C，再求出CBD，然后根据ABD= ABCCBD 代入数据计算即可得解 解答： 解：AB=AC，A=40， ABC=C= （18040）=70， BD=BC， CBD=180702=40， ABD=ABCCBD =7040 =30 故答案为：30 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识 图是解题的关键 13 （5 分） （2014新疆） 如图， 在 RtABC 中， C=90， B=37， BC=32， 则 AC= 24 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 考点： 解直角三角形 专题： 计算题 分析： 根据正切

15、的定义得到 tanB=，然后把 tan370.75 和 BC=32 代入计算即可 解答： 解：在 RtABC 中，C=90， 所以 tanB=，即 tan37=， 所以 AC=32tan37=320.75=24 故答案为 24 点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直 角三角形 14 （5 分） （2014新疆）如图，RtABC 中，ABC=90，DE 垂直平分 AC，垂足为 O， ADBC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为 考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 分析： 先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据 DE 垂

16、直平分 AC 得出 OA 的长，根据相似三 角形的判定定理得出AODCBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论 解答： 解：RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4， AC=5， DE 垂直平分 AC，垂足为 O， OA= AC= ，AOD=B=90， ADBC， A=C， AODCBA， =，即=，解得 AD= 故答案为： 点评： 本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 15 （5 分） （2014新疆）规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3=1， 按此规定，1= 2 考

17、点： 估算无理数的大小 专题： 新定义 分析： 先求出（1）的范围，再根据范围求出即可 解答： 解：91316， 34， 213， 1=2 故答案是：2 点评： 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 4 题，共题，共 32 分）分） 16 （6 分） （2014新疆）计算： （1）3+（1）0 考点： 实数的运算；零指数幂 分析： 先根据数的乘方法则与开方法则、0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合 运算的法则进行计算即可 解答： 解：原式=1+2+1 = 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数

18、的乘方法则与开方法则、0 指数幂的运算法则是解 答此题的关键 17 （8 分） （2014新疆）解分式方程：+=1 考点： 解分式方程 分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解 解答： 解：方程两边都乘以（x+3） （x3） ，得 3+x（x+3）=x29 3+x2+3x=x29 解得 x=4 检验：把 x=4 代入（x+3） （x3）0， x=4 是原分式方程的解 点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况 18 （8 分） （2014新疆）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位： 千米/时）情况 （1）计算这些车的平均速度； （

19、2）车速的众数是多少？ （3）车速的中位数是多少？ 考点： 条形统计图；加权平均数；中位数；众数 分析： （1）根据平均数的计算公式列式计算即可； （2）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （3）根据中位数的定义即可得出答案 解答： 解： （1）这些车的平均速度是： （402+503+604+705+801）15=60（千米/时） ； （2）70 千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数 70 千米/时； （3）共有 15 个，最中间的数是第 8 个数，则中位数是 60 千米/时 点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平 均

20、数的计算公式是解本题的关键 19 （10 分） （2014新疆）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏 围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈， 求羊圈的边长 AB， BC 各为多少米？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 几何图形问题 分析： 设 AB的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方 程 解答： 解：设 AB的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400， 解得 x1=20，x2=5 则 1004x=20 或 1004x=80 8025， x2=5 舍去 即 AB=

21、20，BC=20 答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米 点评： 本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 4 小题，共小题，共 43 分）分） 20 （10 分） （2014新疆）如图，已知ABC，按如下步骤作图： 分别以 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点； 作直线 PQ，分别交 AB，AC 于点 E，D，连接 CE； 过 C 作 CFAB交 PQ 于点 F，连接 AF （1）求证：AEDCFD； （2）求证：四

22、边形 AECF 是菱形 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图基本作图 分析： （1）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，从而得到 AE=CE，AD=CD，然后根 据 CFAB得到EAC=FCA， CFD=AED， 利用 ASA 证得两三角形全等即可； （2）根据全等得到 AE=CF，然后根据 EF 为线段 AC 的垂直平分线，得到 EC=EA， FC=FA，从而得到 EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 AECF 为菱形 解答： 解： （1）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线， AE=CE，AD=CD， CFAB EAC=FCA，CFD=AE

23、D， 在AED 与CFD 中， ， AEDCFD； （2）AEDCFD， AE=CF， EF 为线段 AC 的垂直平分线， EC=EA，FC=FA， EC=EA=FC=FA， 四边形 AECF 为菱形 点评： 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图 能得到直线的垂直平分线 21 （10 分） （2014新疆）如图，AB是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且=， 连接 AC，AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 CD=2，求O 的半径 考点： 切线的判定 专题： 证明题 分析： （1

24、）连结 OC，由=，根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA， 则FAC=OCA，可判断 OCAF，由于 CDAF，所以 OCCD，然后根据切线 的判定定理得到 CD 是O 的切线； （2）连结 BC，由 AB为直径得ACB=90，由=得BOC=60，则 BAC=30，所以DAC=30，在 RtADC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系 得 AC=2CD=4，在 RtACB中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 BC=AC=4，AB=2BC=4，所以O 的半径为 4 解答： （1）证明：连结 OC，如图， =， FAC=BAC， OA=OC， OAC=OCA， FAC=O

25、CA， OCAF， CDAF， OCCD， CD 是O 的切线； （2）解：连结 BC，如图， AB为直径， ACB=90， =， BOC= 180=60， BAC=30， DAC=30， 在 RtADC 中，CD=2， AC=2CD=4， 在 RtACB中，BC=AC=4=4， AB=2BC=4， O 的半径为 4 点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线也考查了圆周角定理和含 30 度的直角三角形三边的关系 22 （11 分） （2014新疆）如图 1 所示，在 A，B两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B地驶往 A 地两

26、车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站飞路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （1）填空：A，B两地相距 420 千米； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）由题意可知：B、C 之间的距离为 60 千米，A、C 之间的距离为 360 千米，所以 A，B两地相距 360+60=420 千米； （2）根据货车两小时到达 C 站，求得货车的速度，进一步求得到达 A 站的时间，进 一步设 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式可以设 x 小时到达 C 站，

27、列出关系式，代 入点求得函数解析式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得 y1的函数解析式，与（2）中的函 数解析式联立方程，解决问题 解答： 解： （1）填空：A，B两地相距 420 千米； （2）由图可知货车的速度为 602=30 千米/小时， 货车到达 A 地一共需要 2+36030=14 小时， 设 y2=kx+b，代入点（2，0） 、 （14，360）得 ， 解得， 所以 y2=30x60； （3）设 y1=mx+n，代入点（6，0） 、 （0，360）得 解得， 所以 y1=60x+360 由 y1=y2得 30x60=60x+360 解得 x= 答：客、货两车经过小

28、时相遇 点评： 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用， 解题的关键是根据题意结合图象 说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题 23 （12 分） （2014新疆）如图，直线 y= x+8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 B点出 发，以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也 随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t（s） （0t3） （1）写出 A，B两点的坐标； （2）设AQP 的面积为 S，试求出 S 与

29、t 之间的函数关系式；并求出当 t 为何值时，AQP 的面积最大？ （3）当 t 为何值时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标 考点： 一次函数综合题 专题： 压轴题 分析： （1）分别令 y=0，x=0 求解即可得到点 A、B的坐标； （2）利用勾股定理列式求出 AB，然后表示出 AP、AQ，再利用OAB的正弦求出 点 Q 到 AP 的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解； （3） 根据相似三角形对应角相等， 分APQ=90和AQP=90两种情况， 利用OAB 的余弦列式计算即可得解 解答： 解： （1）令 y=0，则 x+8=0， 解得 x=

30、6， x=0 时，y=y=8， OA=6，OB=8， 点 A（6，0） ，B（0，8） ； （2）在 RtAOB中，由勾股定理得，AB=10， 点 P 的速度是每秒 2 个单位，点 Q 的速度是每秒 1 个单位， AP=2t， AQ=ABBQ=10t， 点 Q 到 AP 的距离为 AQsinOAB=（10t）= （10t） ， AQP 的面积 S= 2t （10t）= （t210t）= （t5）2+20， 0，0t3， 当 t=3 时，AQP 的面积最大，S最大= （35）2+20=； （3）若APQ=90，则 cosOAB=， =， 解得 t=， 若AQP=90，则 cosOAB=， =， 解得 t=， 0t3， t 的值为， 此时，OP=62=， PQ=APtanOAB=（2） =， 点 Q 的坐标为（，） ， 综上所述，t=秒时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，此时点 Q 的坐 标为（，） 点评： 本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面 积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，锐角三角函数， （2）要注 意根据 t 的取值范围求三角形的面积的最大值， （3）难点在于要分情况讨论