2014年广东省梅州市中考数学试卷（含答案）.doc

1、 广东省梅州市 2014 届初中毕业考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1、下列各数中，最大的是（ B ） A、0 B、2 C、2 D、 1 2 2、下列事件中是必然事件是（ C ） A、明天太阳从西边升起 B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C、实心铁球投入水中会沉入水底 D、抛出一枚硬币，落地后正面向上 3、下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ A ） A、 B、 C、 D、 4、若 xy，则下列式子中错误 的是（ D ） A、x3y3 B、x 3 y 3 C、x+3y+3 D、3x 3y 5、如图 1，把一块含有 45 角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，

2、如 果1=20 ，则2 的度数是（ C ） A、15 B、20 C、25 D、30 二、填空题 6、4 的平方根是 2 。 7、已知 a+b=4，ab=3，则 a2b2= 12 。 8、内角和与外角和相等的多边形的边数是 4 。 9、梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资 59.57 亿元。那么数据 5 957 000 000 用科学记数法表示是 5.957109 。 10、写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 正方体 。 11、如图 2，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35 ，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若 ADC=90 ，则A= 55 。 12、已知直线

3、 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过 第 一 象限。 13、如图 3，弹性小球从点 P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边 时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次 碰到矩形的边时的点为P2， 第n次碰到矩形的边时的点为Pn。 则点P2的坐标是 (8， 3) ，点 P2014的坐标是 (3，0) 。 三、解答题（有 10 小题，共 81 分） 14、本题满分 7 分。计算：(1)0+ 2 2 (1 3) 1+ 8 。 解：原式1+2+ 23+2 2 2 15、本题满分 7 分。已知反比例函数 y=

4、k x 的图象经过点 M(2，1)。 （1）求该函数的表达式； （2）当 2x4 时，求 y 的取值范围。 （直接写出结果） 。 解： （1）把点 M 代入得 k=21=2 y= 2 x （2）1 2 y、0 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 20、本题满分 8 分。某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙 两个工程队完成。 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍， 并且在独立完成面积为 400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天。 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给

5、甲队的绿化费用是 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总 费不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 解： （1）设乙队每天绿化 x m2，则： 400 x 400 2x =4 解得：x=50，2x=100 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100、50m2。 （2）设至少应安排甲队工作 y 天，则： 0.4y+1800100y 50 0.258 y10 21、本题满分 8 分。如图 6，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。 （1）求证：CE=CF； （2） 若点 G 在 AD 上， 且GCE=45 ， 则

6、GE=BE+GD 成立吗？为什么？ （1）证明： 正方形ABCD BC=DC B=CDF=90 CE=CF BCEDCF CE=CF 北京初中数学周老师的博客： （2）解：GE=BE+GD 成立，理由是：7 正方形ABCDBCD=90 1+3+4=90 由BCEDCF12 3=45 3=GCF GC=GC 由得EC=FC ECGFCFGE=GF GF=GD+DF DF=BE GE=BE+GD 22、本题满分 10 分。如图 7，在 RtABC 中，B=90 ，AC=60，AB=30。点 D 是 AC 上 的动点，过 D 作 DFBC 于 F，再过 F 作 FE/AC，交 AB 于 E。设 CD

7、=x，DF=y。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当四边形 AEFD 为菱形时，求 x 的值； （3）当是FED 直角三角形时，求 x 的值。 解： （1）B=90 ，AC=60，AB=30 C=30 y=sin30 CD=1 2x （2）当四边形 AEFD 为菱形时，有 AD=DF ACCD=DF，即 60x= 1 2x x=40 （3）当是FED 直角三角形时，只能是FDE=90 ，如图 6-2 由 DFBC 得2=90 ，即有 DE/BC，所以四边形 AEFD 为平行四边 形，显然 AE=DF； 再由 DE/BC 可得：3=B=90 ，4=C=30 在 RtBOC 中，sin

8、4=AE AD= 1 2 ACCD=2DF，即 60x= x x=30 23、本题满分 11 分。如图 8，已知抛物线 y= 3 8x 2 3 4 x3 与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为 C。 （1）直接写出 A、D、C 三点的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使得 MD+MC 的值最小，并求出点 M 的坐标； （3）设点 C 关于抛物线对称的对称点为 B，在抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、C、 P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 解： （1）A(4，0) 、D(2，0)、C(0，3) （2）连接 AC，与抛物线的对称轴交点 M 即为所求，直线 AC 的解析式 y=3 4x3， 对称轴是直线 x=2+4 2 =1，把 x=1 代入 y=3 4x3 得 y= 9 4 M(1，9 4 ) （3）如下图，当点 P 与 D 重合时，四边形 ADCB 是梯形，此时点 P 为(2，0)； 直线 AB 的解析式为 y=3 2x6，过点 C 作 CP1/AB，与抛物线交于点 P1， 直线 CP1的解析式为 y=3 2x3，联立 y= 3 8x 2 3 4 x3，可得 P1(6，6)