苏州市区2021~2022初二上学期数学期末学业质量调研试卷.pdf

1、24. (本小题6分）如图，!,ABC中，AD.LBC,EF垂直平分AC, 交AC于点F,交BC千点E, 且AE= AB.(1) 求证：LB =2LC;(2)若AC=!O, AD=6, 求/.ABC的周长FA（第24题）25. (本小题8分）（本小题8分）第十一届江苏书展在苏州国际博览中心设有400个展台，并在全省多地线上、线下同步举行本届书展设置了“读经典、学四史、童心向党和百年辉煌等活动为保障书展的准备工作比原计划提前2天完成，每天准备展台的个数需比原计划增加25 %.(1)求原计划每天准备展台的个数(2)为满足读者购书需求，某厂装订A,B两种图书共6000本，其中A种图书数量不多于B2种

2、图书数量的，装订一本A种图书成本为10元，装订一本B种图书成本为15元设3 装订A种图书x(本），问x为何值时，两种图书装订总成本y(元）最低，最低装订总成本为多少元？26. (本小题8分）若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为勾股数”构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方，即满足以下关系：（尸+ ()= (); 小或()2-()2=(); (2) 要满足以上心、的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：(x +y)-(x -y)2 =4xy. 如果等式的右边也能写成()的形式，那么它就符合的关系因此，只要设x=m2, y=n2, 式

3、就可化成： (m+n2尸-(m一忙）2 = (2mn)2 千是，当m,n为任意正整数，且mn时，m2+n2, m2 -汒和2mn就是勾股数，根据勾股数的这种关系是，就可以找出勾股数(1)当m=2,n=l时，该组勾股数是Jo. ;(2)若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72,且m-n=l, 求m,n的值；(3)若一组勾股数中最大的数是2p2+6p +5(p是任意正整数），则另外两个数分别为Jo. Jo. (分别用含p的代数式表示）初二数学第5页（共6页）27. (本小题8分）情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究图心是一块边长为12cm的等边三角形学具，P是边AC上一个动点，

4、由点A向点C运动，速度为lcm/s,Q是边CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动，连接PQ,交AB于点D设点P运动的时间为t(s)【问题】(!)填空： CP+CQ= cm;(2)当LDQB=30 时，求t的值；探究如图，过点P作PE_!_AB,垂足为E,在点P,点 Q运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，请求出DE的长度；若变化，请说明理由Q-B图C O -s -（第27题）图c 28.(本小题8分）在平面直角坐标系xOy中，对于M,N两点，若在y轴上存在点T, 使得LMTN=90, 且MT=NT,则称M,N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点已知A点的坐标是(2, 0).(1)如图少，在点 B(2, -2) ,C(O, !) ,D(-2, 0)中，点A的等垂点是 ;（选填B ,C或D)(2)如图，若一次函数y=2x -I的图像上存在点A的等垂点A,求A点的坐标；(3)若一次函数y=kx+b(kiO)的图像上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式： . yr2x-1 C D DI AX DI/ A X B 图中图（第28题）初二数学第6页（共6页）