2014年黑龙江省大庆市中考数学试卷（含答案）.doc

1、 黑龙江省大庆市黑龙江省大庆市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题小题，每小题，每小题 3 分分，共，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1 （3 分） （2014大庆）下列式子中成立的是（ ） A |5|4 B 3|3| C |4|=4 D |5.5|5 考点： 有理数大小比较 分析： 先对每一个选项化简，再进行比较即可 解答： 解：A|5|=54，故 A 选项错误； B|3|=

2、33，故 B选项正确； C|4|=44，故 C 选项错误； D|5.5|=5.55，故 D 选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键 2 （3 分） （2014大庆）大庆油田某一年的石油总产量为 4 500 万吨，若用科学记数法表示 应为（ ）吨 A 4.510 6 B 4.5106 C 4.5107 D 4.5108 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易 错点，由于 4 500 万有 8 位，所以可以确定 n=81=7 解答： 解：4 500 万=45 000 000

3、=4.5107 故选 C 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3 （3 分） （2014大庆）已知 ab 且 a+b=0，则（ ） A a0 B b0 C b0 D a0 考点： 有理数的加法 专题： 计算题 分析： 根据互为相反数两数之和为 0，得到 a 与 b 互为相反数，即可做出判断 解答： 解：ab 且 a+b=0， a0，b0， 故选 D 点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键 4 （3 分） （2014大庆）如图中几何体的俯视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析： 找到从上面看所得

4、到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答： 解：从上面看易得第一层最右边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形 故选 A 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 5 （3 分） （2014大庆）下列四个命题： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 命题与定理；平行四边形的判定 分析： 分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可

5、解答： 解： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确 故选：A 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键 6 （3 分） （2014大庆）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方 形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ） A B C D 考点： 旋转的性质；正方形的性质 分析： 连接 AC1

6、，AO，根据四边形 AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45，求出 DAB1=45，推出 A、D、C1三点共线，在 Rt C1D1A 中，由勾股定理求出 AC1， 进而求出 DC1=OD，根据三角形的面积计算即可 解答： 解：连接 AC1， 四边形 AB1C1D1是正方形， C1AB1=90=45=AC1B1， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1， B1AB=45， DAB1=9045=45， AC1过 D 点，即 A、D、C1三点共线， 正方形 ABCD 的边长是 1， 四边形 AB1C1D1的边长是 1， 在 Rt C1D

7、1A 中，由勾股定理得：AC1=， 则 DC1=1， AC1B1=45，C1DO=90， C1OD=45=DC1O， DC1=OD=1， S ADO=ODAD=， 四边形 AB1OD 的面积是=2=1， 故选 C 点评： 本题考查了正方形性质， 勾股定理等知识点， 主要考查学生运用性质进行计算的能力， 题目比较好，但有一定的难度 7 （3 分） （2014大庆）某市出租车起步价是 5 元（3 公里及 3 公里以内为起步价） ，以后每 公里收费是 1.6 元， 不足 1 公里按 1 公里收费， 小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A 5.5 公里

8、 B 6.9 公里 C 7.5 公里 D 8.1 公里 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据起步价 5 元，到达目的地后共支付车费 11 元得出等式求出即可 解答： 解：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得： 5+1.6（x3）=11.4， 解得：x=7 观察选项，只有 B选项符合题意 故选：B 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键 8 （3 分） （2014大庆）已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ， 若 y1y2，则 x1x2的值是（ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D

9、不能确定 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 由于点 A、B所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则 x1x2的值不确定 解答： 解：反比例函数的图象的图象在二、四象限， 当点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在第二象限时，由 y1y2，则 x1x20； 当点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在第四象限时，由 y1y2，则 x1x20； 当点 A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即 y10y2，则 x1x2 0； 故选 A 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征， 注意反比例函数的图象的增减性只指 在同一象限内 9 （3 分） （2014

10、大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字2，0， 1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标，则点 M （a，b）落在以 A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概 率是（ ） A B C D 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先列举出所有可能的结果，再找出落在以 A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2）为 顶点的三角形内（包含边界）的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可 解答： 解：列举出事件： （2，1） ， （2，0） ， （2，2） ， （0，2） ， （0，1） ， （0，2） ， （

11、1， 2） ， （1，0） ， （1，2） ， （2，2） ， （2，0） ， （2，1）共有 12 种结果， 而落在以 A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有： （ 2，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，0） ， （2，0） ， （1，0）共 6 中可能情况， 所以落在以 A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的 概率是=， 故选 C 点评： 本题考查古典概型问题， 可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件， 列举法， 是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题 10 （3 分） （2014大庆）

12、对坐标平面内不同两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，用|AB|表示 A、 B两点间的距离（即线段 AB的长度） ，用AB表示 A、B两点间的格距，定义 A、B两点 间的格距为AB=|x1x2|+|y1y2|，则|AB|与AB的大小关系为（ ） A |AB|AB B |AB|AB C |AB|AB D |AB|AB 考点： 线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质 专题： 新定义 分析： 根据点的坐标的特征，|AB|、|x1x2|、|y1y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两 点之间线段最短解答 解答： 解：|AB|、|x1x2|、|y1y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形

13、， |AB|AB 故选 C 点评： 本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征， 判断出三角形的三边关系是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分） （2014大庆）若，则 xy 3 的值为 0.5 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 解答： 解：， ， 解得，

14、 xy 3=223= 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 12 （3 分） （2014大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分 钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前 5 个长方形相对应的频率之和为 0.9，最后 一组的频数是 15，则此次抽样调查的人数为 150 人 （注：横轴上每组数据包含最小值 不包含最大值） 考点： 频数（率）分布直方图 分析： 根据直方图中各组的频率之和等于 1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计 算公式可得总人数，即答案 解答： 解：由题意可知：最后一组的频率=10.9=0.1， 则由频率=

15、频数总人数可得：总人数=150.1=150 人； 故答案为：150 点评： 本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数总人数 13 （3 分） （2014大庆）二元一次方程组的解为 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解：， 32 得：11x=33，即 x=3， 将 x=3 代入得：y=2， 则方程组的解为 故答案为： 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 14 （3 分） （2014大庆）= 考点： 整式的混合运算 专题： 计算题 分析： 先把（x+）提，再把

16、4x21 分解，然后约分即可 解答： 解：原式=（2x+1） （2x1）（2x1） （2x+1） = 故答案为 点评： 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺 序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 15 （3 分） （2014大庆） 图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位， 向左平移 2 个单位得到的， 则直线 l 对应的一次函数关系式为 y=x2 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线 l 的解析式 解答： 解：如图，设该直线的解析式为 y=kx+1（k0） ，则 0=k+1， 解得 k=1 则该

17、直线的解析式为 y=x+1 图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位得到的， 由该直线向下平移 1 个单位，向右移 2 个单位得到的直线 l， 直线 l 的解析式为：y=x+112=x2， 故答案是：y=x2 点评： 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平 移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐 标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要 搞清楚平移前后的解析式有什么关系 16 （3 分） （2014大庆）在半径为 2 的圆中，弦 AC 长为 1，M 为 AC 中点，过

18、M 点最长 的弦为 BD，则四边形 ABCD 的面积为 2 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 先由直径是圆中最长的弦得出 BD=4，再根据垂径定理的推论得出 ACBD，则四边 形 ABCD 的面积=ACBD 解答： 解：如图M 为 AC 中点，过 M 点最长的弦为 BD， BD 是直径，BD=4，且 ACBD， 四边形 ABCD 的面积=ACBD=14=2 故答案为 2 点评： 本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中得出 BD 是直径是解题的关键 17 （3 分） （2014大庆）如图，矩形 ABCD 中，AD=，F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，且ACG=AGC，GAF

19、=F=20，则 AB= 考点： 矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边 上的中线；勾股定理 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 AGC=GAF+F=40，再根据等腰三角形的性质求出CAG，然后求出 CAF=120，再根据BAC=CAFBAF 求出BAC=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算 即可得解 解答： 解：由三角形的外角性质得，AGC=GAF+F=20+20=40， ACG=AGC， CAG=180ACGAGC=180240=100， CAF=CAG+

20、GAF=100+20=120， BAC=CAFBAF=30， 在 Rt ABC 中，AC=2BC=2AD=2， 由勾股定理，AB= 故答案为： 点评： 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜 边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出 AB是 30角直角三角形的直角边是 解题的关键 18 （3 分） （2014大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1， 则第 9 个 1 在这列数中是第 45 个数 考点： 规律型：数字的变化类 专题： 规律型 分析： 根据两个 1 之间的 0 的个数分别为 1、2、3个，然后把 0 的

21、个数相加再加上 9，计算 即可得解 解答： 解：两个 1 之间的 0 的个数分别为 1、2、3， 到第 9 个 1，0 的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36， 第 9 个 1 在这列数中是第 36+9=45 个数 故答案为：45 点评： 本题是对数字变化规律的考查， 观察出两个 1 之间的 0 的个数是从 1 开始的连续的自 然数是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤）字说明，证明过程或演算步骤） 19 （4 分） （20

22、14大庆）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用 特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果 解答： 解：原式=1+1+2= 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （4 分） （2014大庆）求不等式组的整数解 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是整数解得出 x 的可能取值 解答： 解：， 解得：x， 解得：x1， 则不等式组的解集是：1x 则整数解是：1，0，

23、1 点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同 大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 21 （4 分） （2014大庆）已知非零实数 a 满足 a2+1=3a，求的值 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 已知等式两边除以 a 变形后求出 a+的值， 两边平方， 利用完全平方公式展开即可求出 所求式子的值 解答： 解：a2+1=3a，即 a+=3， 两边平方得： （a+）2=a2+2=9， 则 a2+=7 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （7 分） （2014大庆）如图，点 D 为锐角ABC

24、 内一点，点 M 在边 BA 上，点 N 在边 BC 上，且 DM=DN，BMD+BND=180 求证：BD 平分ABC 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题： 证明题 分析： 在 AB上截取 ME=BN，证得 BNDEMD，进而证得DBN=MED，BD=DE， 从而证得 BD 平分ABC 解答： 解：如图所示：在 AB上截取 ME=BN， BMD+DME=180，BMD+BND=180， DME=BND， 在 BND 与 EMD 中， ， BNDEMD（SAS） ， DBN=MED，BD=DE， MBD=MED， MBD=DBN， BD 平分ABC 点评： 本题考查了三角形全

25、等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质 23 （7 分） （2014大庆）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点 A（2，0） ，与 y 轴交于点 C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（m，n） ，连结 OB若 S AOB=6，S BOC=2 （1）求一次函数的表达式； （2）求反比例函数的表达式 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 计算题 分析： （1）由 S AOB=6，S BOC=2 得 S AOC=4，根据三角形面积公式得2OC=4，解得 OC=4，则 C 点坐标为（0，4） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2

26、）由 S BOC=2，根据三角形面积公式得到4m=2，解得 m=1，则 B点坐标为（1， 6） ，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式 解答： 解： （1）S AOB=6，S BOC=2， S AOC=4， 2OC=4，解得 OC=4， C 点坐标为（0，4） ， 设一次函数解析式为 y=mx+n， 把 A（2，0） ，C（0，4）代入得，解得， 一次函数解析式为 y=2x+4； （2）S BOC=2， 4m=2，解得 m=1， B点坐标为（1，6） ， 把 B（1，6）代入 y=得 k=16=6， 反比例函数解析式为 y= 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 反比例函数与一

27、次函数图象的交点坐 标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式 24 （7 分） （2014大庆）甲、乙两名同学进入初四后，某科 6 次考试成绩如图： （1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 75 125 75 75 35 乙 75 33.3 72.5 70 15 （2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析： 从平均数和方差相结合看；从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么 问题？ 考点： 折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差 分析： （1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差 的定

28、义解答； （2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答 解答： 解： （1）甲：方差= （6075）2+（6575）2+（7575）2+（7575）2+（8075） 2+（9575）2 =（225+100+0+0+25+400） =125， 众数：75， 极差：9560=35； 乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75， 中位数： （70+75）=72.5， 众数：70； 故答案为：125，75，35；75，72.5，70； （2）从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； 从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅 度下滑 点评： 本题考查折线统计

29、图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况 25 （7 分） （2014大庆）关于 x 的函数 y=（m21）x2（2m+2）x+2 的图象与 x 轴只有 一个公共点，求 m 的值 考点： 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征 分析： 需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况 解答： 解：当 m21=0，且 2m+20，即 m=1 时，该函数是一次函数，则其图象与 x 轴只 有一个公共点； 当 m210，即 m1 时，该函数是二次函数，则 =（2m+2）28（m21）=0， 解得 m=3，m=1（舍去） 综上所述，m 的值是 1 或 3 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴

30、的交点注意一定要分类讨论，以防漏解 26 （8 分） （2014大庆）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB于点 E，点 P 在O 上， PB与 CD 交于点 F，PBC=C （1）求证：CBPD； （2）若PBC=22.5，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度 考点： 垂径定理；圆周角定理；弧长的计算 分析： （1）先根据同弧所对的圆周角相等得出PBC=D，再由等量代换得出C=D， 然后根据内错角相等两直线平行即可证明 CBPD； （2）先由垂径定理及圆周角定理得出BOC=2PBC=45，再根据邻补角定义求出 AOC=135，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧 AC 的长度 解答： 解：

31、（1）PBC=D，PBC=C， C=D， CBPD； （2）AB是O 的直径，弦 CDAB于点 E， =， PBC=C=22.5， BOC=BOD=2C=45， AOC=180BOC=135， 劣弧 AC 的长为：= 点评： 本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中 （2）中 求出AOC=135是解题的关键 27 （9 分） （2014大庆）如图，等腰 ABC 中，AB=AC，BAC=36，BC=1，点 D 在边 AC 上且 BD 平分ABC，设 CD=x （1）求证： ABCBCD； （2）求 x 的值； （3）求 cos36cos72 的值 考点： 相似三角形的判

32、定与性质；等腰三角形的性质；黄金分割；解直角三角形 专题： 计算题 分析： （1）由等腰三角形 ABC 中，顶角的度数求出两底角度数，再由 BD 为角平分线求出 DBC 的度数，得到DBC=A，再由C 为公共角，利用两对角相等的三角形相 似得到三角形 ABC 与三角形 BCD 相似； （2）根据（1）结论得到 AD=BD=BC，根据 AD+DC 表示出 AC，由（1）两三角形 相似得比例求出 x 的值即可； （3）过 B作 BE 垂直于 AC，交 AC 于点 E，在直角三角形 ABE 和直角三角形 BCE 中，利用锐角三角函数定义求出 cos36与 cos72的值，代入原式计算即可得到结果 解

33、答： 解： （1）等腰 ABC 中，AB=AC，BAC=36， ABC=C=72， BD 平分ABC， ABD=CBD=36， CBD=A=36，C=C， ABCBCD； （2）A=ABD=36， AD=BD， BD=BC， AD=BD=CD=1， 设 CD=x，则有 AB=AC=x+1， ABCBCD， =，即=， 整理得：x2+x1=0， 解得：x1=，x2=（负值，舍去） ， 则 x=； （3）过 B作 BEAC，交 AC 于点 E， BD=CD， E 为 CD 中点，即 DE=CE=， 在 Rt ABE 中，cosA=cos36=， 在 Rt BCE 中，cosC=cos72=， 则

34、cos36cos72 = 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质， 锐角三角函数定义， 以及一元二次方程的解法， 熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 28 （9 分） （2014大庆）如图，已知等腰梯形 ABCD 的周长为 48，面积为 S，ABCD， ADC=60，设 AB=3x （1）用 x 表示 AD 和 CD； （2）用 x 表示 S，并求 S 的最大值； （3）如图，当 S 取最大值时，等腰梯形 ABCD 的四个顶点都在O 上，点 E 和点 F 分 别是 AB和 CD 的中点，求O 的半径 R 的值 考点： 圆的综合题 专题： 综合题 分析： （1）作 AHCD 于 H，

35、BGCD 于 G，如图，易得四边形 AHGB为矩形，则 HG=AB=3x， 再根据等腰梯形的性质得 AD=BC， DH=CG， 在 Rt ADH 中， 设 DH=t， 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 AD=2t， AH=t， 然后根据等腰梯形 ABCD 的周长为 48 得 3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得 t=8x，于是可得 AD=182x，CD=16+x； （2）根据梯形的面积公式计算可得到 S=2x2+8x+64，再进行配方得 S= 2（x2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解； （3）连结 OA、OD，如图，由（2）得到 x=2 时，则 AB=6，CD=18，等

36、腰梯形的 高为 6，所以 AE=3，DF=9，由于点 E 和点 F 分别是 AB和 CD 的中点，根据等腰 梯形的性质得直线 EF 为等腰梯形 ABCD 的对称轴， 所以 EF 垂直平分 AB和 CD， EF 为等腰梯形 ABCD 的高，即 EF=6，根据垂径定理的推论得等腰梯形 ABCD 的外 接圆的圆心 O 在 EF 上，设 OE=a，则 OF=6a，在 Rt AOE 中，利用勾股定理 得 a2+32=R2，在 Rt ODF 中，利用勾股定理得（6a）2+92=R2，然后消去 R 得 到 a 的方程 a2+32=（6a）2+92，解得 a=5，最后利用 R2=（5）2+32求解 解答： 解

37、： （1）作 AHCD 于 H，BGCD 于 G，如图， 则四边形 AHGB为矩形， HG=AB=3x， 四边形 ABCD 为等腰梯形， AD=BC，DH=CG， 在 Rt ADH 中，设 DH=t， ADC=60， DAH=30， AD=2t，AH=t， BC=2t，CG=t， 等腰梯形 ABCD 的周长为 48， 3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得 t=8x， AD=2（8x）=182x， CD=8x+3x+8x=16+x； （2）S=（AB+CD）AH =（3x+16+x）（8x） =2x2+8x+64， S=2（x2）2+72， 当 x=2 时，S 有最大值 72； （3）连结

38、 OA、OD，如图， 当 x=2 时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为（82）=6， 则 AE=3，DF=9， 点 E 和点 F 分别是 AB和 CD 的中点， 直线 EF 为等腰梯形 ABCD 的对称轴， EF 垂直平分 AB和 CD，EF 为等腰梯形 ABCD 的高，即 EF=6， 等腰梯形 ABCD 的外接圆的圆心 O 在 EF 上， 设 OE=a，则 OF=6a， 在 Rt AOE 中， OE2+AE2=OA2， a2+32=R2， 在 Rt ODF 中， OF2+DF2=OD2， （6a）2+92=R2， a2+32=（6a）2+92，解得 a=5， R2=（5）2+32=84， R=2 点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论和等腰梯形的性质；会运用二次 函数的性质解决最值问题；熟练运用勾股定理和含 30 度的直角三角形三边的关系进 行计算