2014年山东省济南市中考数学试题（含答案）.doc

1、 济南市济南市 20142014 年初三年级学业水平考试年初三年级学业水平考试 数数 学学 试试 题题 解解 析析 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共 2 页，满分为 45 分；第 卷共 6 页，满分为 75 分本试卷共 8 页，满分为 120 分考试时间为 120 分钟答题前，请考生务 必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、 座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器 第卷（选择题第卷（选择题 共共 45 分）分） 注意事项： 第卷为选择题，每小题选出答案后， 用 2B铅笔把答题卡上对应

2、题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 14 的算术平方根是 A2 B2 C2 D16 【解析】4 算术平方根为非负数，且平方后等于 4，故选 A 2如图，点在直线 AB上，若 401，则2的度数是 A 50 B 60 C 140 D 150 【解析】因为 18021，所以 1402，故选 C 3下列运算中，结果是 5 a的是 A 23 aa B 210 aa C 32) (a D 5 )( a 【解析】由同底的幂的运算性质，可知

3、 A 正确 4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三 号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科学计数法表示为 A 2 107. 3 B 3 107.3 C 2 1037 D 4 1037.0 【解析】3700 用科学计数法表示为 3 107.3，可知 B正确 A B O 2 1 第 2题图 5下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 【解析】图 A 为轴对称图但不是中心对称图形；图 B为中心对称图但不是轴对称图形； 图 C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图 D 既是轴对称图形又是中心对称图形 6如图，一个几何体由

4、 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是 A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【解析】主题图、俯视图均为 4 个正方形，其面积为 4，左视图为 3 个正方形，其面积为 3，故选 B 7化简 2 11 m m m m 的结果是 Am B m 1 C1m D 1 1 m 【解析】m m m m m m m m m 1 111 2 2 ，故选 A 8下列命题中，真命题是 A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的四边形是等腰梯形

5、【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以 A，D 都不是真命题又 两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选 B 9若一次函数5)3(xmy的函数值y随x的增大而增大，则 A0m B0m C3m D3m 【解析】由函数值y随x的增大而增大，可知一次函数的斜率03m，所以3m，故选 C 正面 第 6 题 10在ABCD中，延长 AB 到 E，使 BEAB，连接 DE 交 BC 于 F，则下列结论不一定成立的是 ACDFE BDFEF CBFAD2 DCFBE2 【解析】由题意可得FBEFCD，于是A，B都一定成立； 又由 BEAB，可知BFAD2，所以 C

6、所给结论一定成立，于是不一定成立的应选 D 11学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一 个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为 A 3 2 B 2 1 C 3 1 D 4 1 【解析】用 H，C，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团， 用数组（X，Y）中的 X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团 于是可得到（H，H），（H，C），（H，N）， （C，H），（C，C），（C，N），来源:Z|xx|k.Com （N，H），（N，C），（N，N），共 9 中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，

7、 所以，所求概率为 3 1 9 3 ，故选 C 12如图，直线2 3 3 xy与x轴，y轴分别交于BA,两点， 把AOB沿着直线AB翻折后得到BO A ，则点 O 的坐标是 A)3 , 3( B)3, 3( C)32 , 2( D)4 , 32( 【解析】连接 OO ，由直线2 3 3 xy可知22 3OB= ,OA=,故30BAO,点 O 为点 O 关 于直线AB的对称点,故60O AO，AOO是等边三角形， O 点的横坐标是OA长度的一半 3，纵坐标则是AOO的高 3，故选 A A B C D E F 第 10题图 x y 13如图，O的半径为 1，ABC是O的内接等边三角形， 点 D，E

8、 在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是 A2 B3 C 2 3 D 2 3 【解析】1OA，知3, 1BCCD，所以矩形的面积是3 14现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 0 S，将其中的每个数换成该数在 0 S中出现的 次数，可得到一个新序列例如序列 0 S：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列 1 S：（2，2， 1，2，2）若 0 S可以为任意序列，则下面的序列可以作为 1 S的是 A（1，2，1，2，2） B（2，2，2，3，3） C（1，1，2，2，3） D（1，2，1，1，2） 【解析】由于序列 0 S含 5 个数，于是新序列中不能有 3 个 2，所以

9、A，B中所给序列不能作为 1 S； 又如果 1 S中有 3，则 1 S中应有 3 个 3，所以 C 中所给序列也不能作为 1 S，故选 D 15二次函数的图象如图，对称轴为1x 若关于x的一元二次方程0 2 tbxx（t为实数） 在41x的范围内有解，则t的取值范围是 A1t B31t C81t D83t 【解析】由对称轴为1x，得2b， 再由一元二次方程02 2 txx在41x的范围内有解，得)4() 1 (yty， 即81t，故选 C 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 75 分）分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上） 1637_ 【

10、解析】101037，应填 10 A B C D E O 第 13题图 1 x y 4 17分解因式：12 2 xx_ 【解析】 22 ) 1(12xxx，应填 2 ) 1( x 18在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且 摸到红球的概率为 5 1 ，那么口袋中球的总个数为_ _. 【解析】设口袋中球的总个数为N，则摸到红球的概率为 5 13 N ，所以15N，应填 15 19若代数式 2 1 x 和 12 3 x 的值相等，则x 【解析】解方程 12 3 2 1 xx ，的7x，应填 7 20如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 是沿其对角线 AC

11、剪开，再把ABC沿着 AD 方向平移，得 到CBA，当两个三角形重叠的面积为 32 时，它移动的距离A A 等于_. 【解析】设mAA，则 222 121264m(m)，解之m4 或 8，应填 4 或 8 21如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形， 90ADBACO,反比例函数 x k y 在第 一象限的图象经过点 B，若12 22 ABOA，则k的值为_. 【解析】设点 B的坐标为),( 00 yxB，则DBOCADACyDBOCx 00 ,来源:学.科.网 于是6 2 1 2 1 2222 00 ABOADBOCDBOCDBOCyxk)()(，所以应填 6 三、解答题（本大题共 7 个小

12、题，共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22 （本小题满分 7 分） （1）化简：)4()3)(3(aaaa 【解析】9449)4() 3)(3( 22 aaaaaaaa A D C B A D A B C C 第 20 题图 D C A x y B 第 21 题图 （2）解不等式组： 244 13 xx x 【解析】由13x得4x；由244xx得2x 所以原不等式组的解为42 x 23（本小题满分 7 分） （1）如图，在四边形ABCD是矩形，点 E 是 AD 的中点，求证：ECEB 【解析】在ABE和DCE中， EDCEABDEAEDCAB, 于是有 DCEABE，所以

13、ECEB （2）如图，AB 与O相切于 C，BA，O的半径为 6，AB16，求 OA 的长. 【解析】在OAB中，OBOABA,， 连接OC，则有8, 6,BCACOCABOC， 所以1086 2222 ACOCOA A B C D E 第 23 题（1）图 A B C O 第 23 题（2）图 24（本小题满分 8 分）2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个 阶段的球票共 10张，总价为 5800 元其中小组赛球票每张 550 元，淘汰赛球票每张 700 元，问小 李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？ 【解析】设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题

14、意有 5800700550 10 yx yx ，解之 2 8 y x 所以，小李预定了小组赛球票 8 张，淘汰赛球票 2 张 来源:163文库 25（本小题满分 8 分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生 利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时 间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示： 劳动时间 （时） 频数 （人数） 频率 0.5 12 0.12 1来源:学&科&网 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m 1 （1）统计表中的m ，x ，y ； （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；

15、 （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间 【解析】（1）由于频率为 0.12 时，频数为 12，所以频率为 0.4 时，频数为 40，即40x； 频数为 18，频率应为 0.18 时，即18. 0y；10018403012m （2）被调查同学劳动时间的中位数为 1.5 时； （3）略 （4）所有被调查同学的平均劳动时间为 32. 118. 024 . 05 . 13 . 0112. 05 . 0时 0 时间（时） 人数 10 20 30 40 12 30 18 0.5 1 2 26（本小题满分 9 分）如图 1，反比例函数)0( x x k y的图象经过点 A

16、（32，1），射线 AB 与反比例函数图象交与另一点 B（1，a），射线 AC 与y轴交于点 C，yADBAC,75轴， 垂足为 D （1）求k的值； （2）求DACtan的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线xl 轴，与 AC 相交于 N， 连接 CM，求CMN面积的最大值来源:163文库 ZXXK 【解析】（1）由反比例函数)0( x x k y的 图象经过点 A（32，1），得32132k； （2）由反比例函数)0( 32 x x y得 点 B 的坐标为（1，32），于是有 30,45DACBAD， 3 3 tanDAC

17、， AD=32，则由 3 3 tanDAC可得 CD=2，C 点纵坐标是-1，直线 AC 的截距是-1，而且过点 A （32，1）则直线解析式为1 3 3 xy （3）设点 M 的坐标为) 1)(, 32 (mm m ， 则点 N 的坐标为) 1 2 , 32 ( mm ，于是CMN面积为 ) 1 2 ( 32 2 1 m m m S CMN ) 4 22 ( 8 9 3) 1 12 (3 2 2 mmm ， 所以，当4m时，CMN面积取得最大值 8 39 第 26 题图 1 A B C D O x y 第 26 题图 2 A B C D O x y M N l 27（本小题满分 9 分）如图

18、 1，有一组平行线 4321 llll，正方形ABCD的四个顶点 分 别 在 4321 ,llll上 ，EG过 点 且 垂 直 于 1 l于 点 ， 分 别 交 42,l l于 点 ， ， 2, 1DFDGEF （1）AE ，正方形ABCD的边长 ； （2）如图 2，将AEG绕点 A 顺时针旋转得到DEA，旋转角为)900( ，点 D 在直 线 3 l上，以D A 为边在的DE左侧作菱形BCDA，使点CB , 分别在直线 42,l l上 写出DAB与的函数关系并给出证明； 若 30，求菱形BCDA的边长 【解析】 （1） 在R TR TA E DG D C，中， AD=DC,又有ADE和DAE

19、互余，ADE和CDG 互余，故DAE和CDG相等，GDCAED，知1GDAE, 又321AD，所以正方形ABCD的边长为1031 22 （ 2 ） 过 点 B 作BM垂 直 于 1 l于 点M ， 在R TR T A E DA B M，中 , = BM AE,=AD AB,故RTRT AE DABM， 所以A, DEBAM互余，DAB与之 和为90，故DAB=90. 过 E 点作 ON 垂直于 1 l分别交 12 l ,l于点 O，N， 若 30,60EDN ， =1 AE ,故 1 = 2 E O, 5 = 2 E N, 5 3 3 E D ， 由勾股定理可知菱形边长为 2584 1 33

20、. 1 l 2 l 3 l 4 l A B C D E F G 1 l 2 l 3 l 4 l A E D B C G 28（本小题满分 9 分）如图 1，抛物线 2 16 3 xy平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，对 称轴与x轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 阴影 S； （2）如图 2，直线 AB与y轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，PMN为直角，边 MN 与 AP 相交于点 N，设tOM ，试探求： t为何值时MAN为等腰三角形； t为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少 【解析】（1）设平移后抛

21、物线的解析式 2 3 16 yxbx ， 将点 A （8， ,0） 代入， 得 2 33 162 yxx .顶点 B （4,3） ， 阴影 S=OCCB12. （2）直线 AB的解析式为 3 6 4 yx ，作 NQ 垂直 于 x 轴于点 Q， 当 MNAN 时， N 点的横坐标为 8 2 t ，纵坐标为 243 8 t ， 由三角形 NQM和三角形 MOP 相似可知 NQMQ OMOP , 得 2438 82 6 tt t ，解得 9 8 2 t,（舍去）. 当 AMAN 时，AN8 t,由三角形 ANQ 和三角形 APO 相似可知 3 8 5 NQt 4 8 5 AQt, MQ 8 5 t

22、 ， 由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知 NQMQ OMOP 得： 38 8 55 6 t t t ，解得： t12（舍去）. 当 MNMA 时，45MNAMAN故AMN是钝角，显然不成立. 故 9 2 t . 方法一：作 PN 的中点 C，连接 CM，则 CMPC 2 1 P， A y O 第 28 题图 1 P A B C M N x y O 第 28 题图 2 当 CM 垂直于 x 轴且 M 为 OQ 中点时 PN 最小， 此时t3，证明如下： 假设t3 时 M 记为 0 M，C 记为 0 C 若 M 不在 0 M处，即 M 在 0 M左侧或右侧， 若 C 在 0 C左侧或者

23、C 在 0 C处，则 CM 一定大于 00 C M,而 PC 却小于 0 PC，这与 CMPC 矛盾， 故 C 在 0 C右侧，则 PC 大于 0 PC,相应 PN 也会增大， 故若 M 不在 0 M处时 PN 大于 0 M处的 PN 的值， 故当t3 时，MQ3, 3 = 2 NQ,根据勾股定理可求出 PM3 5与 MN 3 5 2 , 15 = 2 PN 故当t3 时，PN 取最小值为 15 2 方法二：由MN所在直线方程为 66 2 t x t y，与直线 AB的解析式 3 6 4 yx 联立， 得点 N 的横坐标为 t t xN 29 272 2 ，即0 2 9 36 2 NN xtxt， 由判别式0) 2 9 36(4 2 NN xx，得6 N x或14 N x，又80 N x， 所以 N x的最小值为 6，此时t3， 当t3 时，N 的坐标为（6， 2 3 ），此时 PN 取最小值为15 2