2014年江苏省泰州市中考数学试题(含答案).doc
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1、 江苏省泰州市江苏省泰州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 1 (3 分) (2014泰州)2 的相反数等于( ) A 2 B 2 C D 考点: 相反数 分析: 根据相反数的概念解答即可 解答: 解:2 的相反数是(2)=2 故选 B 点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数 的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0 2 (3 分) (2014泰州)下列运算正确的是( ) A x3x3=2x
2、6 B (2x2)2=4x4 C (x3)2=x6 D x 5x=x5 考点: 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 分析: 分别根据同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂 的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可 解答: 解:A、原式=x6,故本选项错误; B、原式=4x4,故本选项错误; C、原式=x6,故本选项正确; D、原式=x4,故本选项错误 故选 C 点评: 本题考查的是同底数幂的除法, 熟知同底数幂的除法及乘方法则、 合并同类项的法则、 幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键 3 (3 分) (2014泰州)一组数据1、2、3、4 的极差
3、是( ) A 5 B 4 C 3 D 2 考点: 极差 分析: 极差是最大值减去最小值,即 4(1)即可 解答: 解:4(1)=5 故选 A 点评: 此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据 中的最大值减去最小值注意:极差的单位与原数据单位一致如果数据的平 均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确 4 (3 分) (2014泰州)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( ) A B C D 考点: 由三视图判断几何体 分析: 根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥,确定具体位置后即可得到答案 解答: 解:由主视图和左视图可以得到
4、该几何体是圆柱和小圆锥的复合体, 由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合 故选 C 点评: 本题考查了由三视图判断几何体,解题时不仅要有一定的数学知识,而且还应有一定 的生活经验 5 (3 分) (2014泰州)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 考点: 中心对称图形;轴对称图形 分析: 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形, 以及 轴对称图形的定义即可判断出 解答: 解:A、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不 是轴对称图形,故此选项错误; B、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此
5、图形不是中心对称图形,是轴对称 图形,故此选项正确; C、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形, 故此选项错误; D、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图 形,故此选项错误 故选:B 点评: 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义, 根据定义得出图形形状是解决问题的 关键 6 (3 分) (2014泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍,那么我们称这个三角形 为“智慧三角形”下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A 来 源:Z*xx*k. Com 1,2,3 B 1,1, C 1,1, D 1,
6、2, 考点: 解直角三角形 专题: 新定义 分析: A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定; B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定; C、解直角三角形可知是顶角 120,底角 30的等腰三角形,依此即可作出判定; D、解直角三角形可知是三个角分别是 90,60,30的直角三角形,依此即可作出判 定 解答: 解:A、1+2=3,不能构成三角形,故选项错误; B、12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误; C、底边上的高是= ,可知是顶角 120,底角 30的等腰三角形, 故选项错误; D、解直角三角形可知是三个角分别是 90,60,30的直
7、角三角形,其中 9030=3, 符合“智慧三角形”的定义,故选项正确 故选:D 点评: 考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的 判定,“智慧三角形”的概念 二、填空题(共二、填空题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 7 (3 分) (2014泰州)= 2 考点: 算术平方根 专题: 计算题 分析: 如果一个数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,由此即可求解 解答: 解:22=4, =2 故结果为:2 点评: 此题主要考查了学生开平方的运算能力,比较简单 8 (3 分) (2014泰州)点 A(2,3)
8、关于 x 轴的对称点 A的坐标为 (2,3) 考点: 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析: 让点 A 的横坐标不变, 纵坐标互为相反数即可得到点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标 解答: 解:点 A(2,3)关于 x 轴的对称点 A, 点 A的横坐标不变,为2;纵坐标为3, 点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为(2,3) 故答案为: (2,3) 点评: 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质,用到的知识点为:两点关于 x 轴对称,横纵 坐标不变,纵坐标互为相反数 9 (3 分) (2014泰州)任意五边形的内角和为 540 考点: 多边形内角与外角 专题: 常规题型 分析: 根据多
9、边形的内角和公式(n2)180计算即可 解答: 解: (52)180=540 故答案为:540 点评: 本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键,是基础题 10 (3 分) (2014泰州)将一次函数 y=3x1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后,得到的 图象对应的函数关系式为 y=3x+2 考点: 一次函数图象与几何变换 分析: 根据“上加下减”的平移规律解答即可 解答: 解:将一次函数 y=3x1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后,得到的图象对应的函数 关系式为 y=3x1+3,即 y=3x+2 故答案为 y=3x+2 点评: 此题主要考查了一次函数图象与几何变换
10、,求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变,只有 b 发生变化解析式变化的规律是:左加右减,上加下减 11 (3 分) (2014泰州) 如图, 直线 a、 b 与直线 c 相交, 且 ab, =55, 则= 125 考点: 平行线的性质 分析: 根据两直线平行,同位角相等可得1=,再根据邻补角的定义列式计算即可得解 解答: 解:ab,来源:163文库 1=55, =1801=125 故答案为:125 点评: 本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键 12(3 分)(2014泰州) 任意抛掷一枚均匀的骰子一次, 朝上的点数大于 4 的概率等于 考点: 概率公式 分析: 由
11、任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于 4 的有 2 种情况,直接利用概率公 式求解即可求得答案 解答: 解:任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于 4 的有 2 种情况, 任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于 4 的概率等于: = 故答案为: 点评: 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 13 (3 分) (2014泰州) 圆锥的底面半径为 6cm, 母线长为 10cm, 则圆锥的侧面积为 60 cm2 考点: 圆锥的计算 分析: 圆锥的侧面积=底面半径母线长,把相应数值代入即可求解 解答: 解:圆锥的侧面积=610=60cm2 点评: 本题考
12、查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键 14 (3 分) (2014泰州)已知 a2+3ab+b2=0(a0,b0) ,则代数式 + 的值等于 3 考点: 分式的化简求值 分析: 将 a2+3ab+b2=0 转化为 a2+b2=3ab,原式化为=,约分即可 解答: 解:a2+3ab+b2=0, a2+b2=3ab, 原式=3 故答案为3 点评: 本题考查了分式的化简求值,通分后整体代入是解题的关键 15 (3 分) (2014泰州)如图,A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点,BC=2, BCE 为等 边三角形,O 过 A、D、E3 点,且AOD=120设 AB=x,CD=y,则 y 与 x
13、 的函数关系 式为 y= (x0) 考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质;圆周角定理 分析: 连接 AE,DE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,求得AED=120,然后 求得 ABEECD 根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x 与 y 的关系, 从而不难求解 解答: 解:连接 AE,DE, AOD=120, 为 240, AED=120, BCE 为等边三角形, BEC=60; AEB+CED=60; 又EAB+AEB=60, EAB=CED, ABE=ECD=120; =, 即 = , y= (x0) 点评: 此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质
14、及反比例函数的实际 运用能力 16(3 分)(2014泰州) 如图, 正方向 ABCD 的边长为 3cm, E 为 CD 边上一点, DAE=30, M 为 AE 的中点,过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点 P、Q若 PQ=AE,则 AP 等于 1 或 2 cm 考点: 来源:学&科&网 全等三角形的判定与性质;正方形的性质;解直角三角形 专题: 分类讨论 分析: 来源:学&科&网 根据题意画出图形,过 P 作 PNBC,交 BC 于点 N,由 ABCD 为正方形,得到 AD=DC=PN,在直角三角形 ADE 中,利用锐角三角函数定义求出 DE 的长,进而利 用勾股定理求出 AE 的
15、长,根据 M 为 AE 中点求出 AM 的长,利用 HL 得到三角形 ADE 与三角形 PQN 全等,利用全等三角形对应边,对应角相等得到 DE=NQ, DAE=NPQ=30,再由 PN 与 DC 平行,得到PFA=DEA=60,进而得到 PM 垂直于 AE,在直角三角形 APM 中,根据 AM 的长,利用锐角三角函数定义求出 AP 的长,再利用对称性确定出 AP的长即可 解答: 解:根据题意画出图形,过 P 作 PNBC,交 BC 于点 N, 四边形 ABCD 为正方形, AD=DC=PN, 在 Rt ADE 中,DAE=30,AD=3cm, tan30=,即 DE=cm, 根据勾股定理得:
16、AE=2cm, M 为 AE 的中点, AM= AE=cm, 在 Rt ADE 和 Rt PNQ 中, , Rt ADERt PNQ(HL) , DE=NQ,DAE=NPQ=30, PNDC, PFA=DEA=60, PMF=90,即 PMAF, 在 Rt AMP 中,MAP=30,cos30=, AP=2cm; 由对称性得到 AP=DP=ADAP=32=1cm, 综上,AP 等于 1cm 或 2cm 故答案为:1 或 2 点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与 性质是解本题的关键 三、解答题(共三、解答题(共 10 小题,满分小题,满分 102 分
17、)分) 17 (12 分) (2014泰州) (1)计算:24+|14sin60|+( )0; (2)解方程:2x24x1=0 考点: 实数的运算;零指数幂;解一元二次方程-公式法;特殊角的三角函数值 专题: 计算题 分析: (1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用特殊 角的三角函数值及绝对值的代数意义化简, 最后一项利用零指数幂法则计算即可得到 结果; (2)找出 a,b,c 的值,计算出根的判别式的值大于 0,代入求根公式即可求出解 解答: 解: (1)原式=162+21+1=16; (2)这里 a=2,b=4,c=1, =16+8=24, x= 点评: 此题
18、考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 (8 分) (2014泰州)先化简,再求值: (1),其中 x 满足 x2x 1=0 考点: 分式的化简求值 分析: 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, 同时利用除法法则变 形,约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,已知方程变 形后代入计算即可求出值 解答: 解:原式=x=, x2x1=0,x2=x+1, 则原式=1 点评: 此 题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 (8 分) (2014泰州)某校为了解 2013 年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取 了 40 名
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