2014年江苏省南通市中考数学试题(含答案).doc
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1、 江苏省南通市江苏省南通市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 (3 分) (2014南通)4 的相反数( ) A 4 B 4 C D 考点: 相反数 分析: 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答来源:学|科|网 解答: 解:4 的相反数 4 故选 A 点评: 本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键 2 (3 分) (2014南通)如图,1=40,如果 CDBE,那么B 的度数为( ) A 160 B 140 C 60 D 50 考点: 平行线的性质 专题: 计算题 分析: 先根据邻补角的定义计算出
2、2=1801=140,然后根据平行线的性质得B= 2=140 解答: 解:如图, 1=40, 2=18040=140,来源:学#科#网Z#X#X#K CDBE, B=2=140 故选 B 点评: 本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两 直线平行,内错角相等 3 (3 分) (2014南通)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 棱柱 考点: 由三视图判断几何体 分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,从而得出 答案 解答: 解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可
3、知此几何体为圆柱 故选 A 点评: 本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力 4 (3 分) (2014南通)若在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A x B x C x D x 考点: 二次根式有意义的条件;分式有意义的条件 分析: 根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解 解答: 解:由题意得,2x10, 解得 x 故选 C 点评: 本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数 5 (3 分) (2014南通)点 P(2,5)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A (2,5) B (2,5) C (2,5) D (
4、2,5) 考点: 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析: 根据关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数即点 P(x,y) 关于 x 轴的对称点 P的坐标是(x,y) ,进而得出答案 解答: 解:点 P(2,5)关于 x 轴对称, 对称点的坐标为: (2,5) 故选:B 点评: 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键 6 (3 分) (2014南通)化简的结果是( ) A x+1 B x1 C x D x 考点: 分式的加减法 专题: 计算题 分析: 将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分 解答: 解:= = = =x, 故选 D
5、 点评: 本题考查了分式的加减运算 分式的加减运算中, 如果是同分母分式, 那么分母不变, 把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分 母分式,然后再相加减 7 (3 分) (2014南通)已知一次函数 y=kx1,若 y 随 x 的增大而增大,则它的图象经过 ( ) A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限 考点: 一次函数图象与系数的关系 分析: 根据“一次函数 y=kx3 且 y 随 x 的增大而增大”得到 k0,再由 k 的符号确定该函数 图象所经过的象限 解答: 解:一次函数 y=kx1 且 y 随 x 的
6、增大而增大, k0,该直线与 y 轴交于 y 轴负半轴, 该直线经过第一、三、四象限 故选:C 点评: 本题考查了一次函数图象与系数的关系 函数值 y 随 x 的增大而减小k0;函数值 y 随 x 的增大而增大k0; 一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的正半轴相交b0, 一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的负半轴相交b0, 一次函数 y=kx+b 图象过原点b=0 8 (3 分) (2014南通)若关于 x 的一元一次不等式组无解,则 a 的取值范围是 ( ) A a1 B a1 C a1 D a1 考点: 解一元一次不等式组 分析: 将不等式组解出来,根据不等式组无解,求出 a 的取
7、值范围 解答: 解:解得, , 无解, a1 故选 A 点评: 本题考查了解一元一次不等式组,会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的 值一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值 9 (3 分) (2014南通)如图,ABC 中,AB=AC=18,BC=12,正方形 DEFG 的顶点 E,F 在 ABC 内,顶点 D,G 分别在 AB,AC 上,AD=AG,DG=6,则点 F 到 BC 的距离为( ) A 1 B 2 C 126 D 66 考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质 分析: 首先过点 A 作 AMBC 于点 M,交 DG 于点 N,延长 GF
8、 交 BC 于点 H,易证得ADG ABC,然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案 解答: 解:过点 A 作 AMBC 于点 M,交 DG 于点 N,延长 GF 交 BC 于点 H, AB=AC,AD=AG, AD:AB=AG:AB, BAC=DAG, ADGABC,来源:学科网 ZXXK ADG=B, DGBC, 四边形 DEFG 是正方形, FGDG, FHBC,ANDG, AB=AC=18,BC=12, BM= BC=6, AM=12, , , AN=6, MN=AMAN=6, FH=MNGF=66 故选 D 点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰
9、三角形的性质以及勾股定 理此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用 10 (3 分) (2014南通)如图,一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a()的等边 三角形内任意运动,则在该等边三角形 内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 ( ) A B C D r2 考点: 扇形面积的计算;等边三角形的性质;切线的性质 专题: 计算题 分析: 过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线,垂足分别为 D,E,连 AO1,则在 RtADO1 中, 可求得 四边形 ADO1E 的面积等于三角形 ADO1 的面积的 2 倍, 还可求出扇 形 O1DE 的面积,所求面积等于四边形 AD
10、O1E 的面积减去扇形 O1DE 的面积的三倍 解答: 解:如图,当圆形纸片运动到与A 的两边相切的位置时, 过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线,垂足分别为 D,E, 连 AO1,则 RtADO1 中,O1AD=30,O1D=r, 由 由题意,DO1E=120,得, 圆形纸片不能接触到的部分的面积为= 故选 C 点评: 本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质,是基础知识要熟练掌握 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11 (3 分) (2014南通)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨,这个数据用科 学记数法可表示为 6.75104 吨
11、 考点: 科学记数法表示较大的数 分析: 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 67500 用科学记数法表示为:6.75104 故答案为:6.75104 点评: 来源:163文库 ZXXK 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 (3 分) (2014南通)因式
12、分解 a3bab= ab(a+1) (a1) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用 分析: 此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有 2 项,可采用 平方差继续分解 解答: 解:a3bab =ab(a21) =ab(a+1) (a1) 故答案是:ab(a+1) (a1) 点评: 本题考查了提公因式法与公式法分解因式, 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解, 一般来说, 如果可以先提取公因式的要先提取公因式, 再考虑运用公式法分解 13(3 分)(2014南通) 如果关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根, 那么 m= 9 考点: 根的判别式 分析:
13、因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以=b24ac=0,根据判别式列出方程求 解即可 解答: 解:关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根, =b24ac=0, 即(6)241m=0, 解得 m=9 点评: 总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1)0方程有两个不相等的实数根; (2)=0方程有两个相等的实数根; (3)0方程没有实数根 14 (3 分) (2014南通)已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(4,0) , (2,0) ,则 这条抛物线的对称轴是直线 x=1 考点: 抛物线与 x 轴的交点 分析: 因为点 A 和 B 的纵坐标都为 0,所
14、以可判定 A,B 是一对对称点,把两点的横坐标代 入公式 x=求解即可 解答: 解:抛物线与 x 轴的交点为(1,0) , (3,0) , 两交点关于抛物线的对称轴对称, 则此抛物线的对称轴是直线 x=1,即 x=1 故答案是:x=1 点评: 本题考查了抛物线与 x 轴的交点,以及如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以 用公式法也可以将函数化为顶点式来求解,也可以用公式 x=求解,即抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点是(x1,0) , (x2,0) ,则抛物线的对称轴为直线 x= 15 (3 分) (2014南通)如图,四边形 ABCD 中,ABDC,B=90,连接 AC,DAC
15、= BAC若 BC=4cm,AD=5cm,则 AB= 8 cm 考点: 勾股定理;直角梯形 来源:学.科.网 Z.X.X.K 分析: 首先过点 D 作 DEAB 于点 E,易得四边形 BCDE 是矩形,则可由勾股定理求得 AE 的 长,易得ACD 是等腰三角形,则可求得 CD 与 BE 的长,继而求得答案 解答: 解:过点 D 作 DEAB 于点 E, 在梯形 ABCD 中,ABCD, 四边形 BCDE 是矩形, CD=BE,DE=BC=4cm,DEA=90, AE=3(cm) , ABCD, DCA=BAC, DAC=BAC, DAC=DCA, CD=AD=5cm, BE=5cm, AB=A
16、E+BE=8(cm) 故答案为:8 点评: 此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理此题 难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用 16 (3 分) (2014南通)在如图所示(A,B,C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子, 豆子落在 A 区域的可能性最大(填 A 或 B 或 C) 考点: 几何概率 分析: 根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可 解答: 解:由题意得:SASBSC, 故落在 A 区域的可能性大, 故答案为:A 点评: 本题考查了几何概率, 解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就 大 17 (3 分)
17、 (2014南通)如图,点 A、B、C、D 在O 上,O 点在D 的内部,四边形 OABC 为平行四边形,则OAD+OCD= 60 考点: 圆周角定理;平行四边形的性质 专题: 压轴题 分析: 由四边形 OABC 为平行四边形,根据平行四边形对角相等,即可得B=AOC,由圆 周角定理,可得AOC=2ADC,又由内接四边形的性质,可得B+ADC=180,即 可求得B=AOC=120,ADC=60,然后又三角形外角的 性质,即可求得OAD+ OCD 的度数 解答: 解:连接 DO 并延长, 四边形 OABC 为平行四边形, B=AOC, AOC=2ADC, B=2ADC, 四边形 ABCD 是O
18、的内接四边形, B+ADC=180, 3ADC=180, ADC=60, B=AOC=120, 1=OAD+ADO,2=OCD+CDO, OAD+OCD=(1+2)(ADO+CDO)=AOCADC=12060=60 故答案为:60 点评: 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角 的性质此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法 18 (3 分) (2014南通)已知实数 m,n 满足 mn2=1,则代数式 m2+2n2+4m1 的最小 值等于 12 考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方 专题: 计算题 分析: 已知等式变形后代入原式,利用完
19、全平方公式变形,根据完全平方式恒大于等于 0, 即可确定出最小值 解答: 解:mn2=1,即 n2=m1, 原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=(m+3)21212, 则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于12, 故答案为:12 点评: 此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关 键 三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分) 19 (10 分) (2014南通)计算: (1) (2)2+()0( )1; (2)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y 考点: 整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂 分析: (1)先求出每一部分的值,再代
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