2014年黑龙江省龙东地区中考数学试题（含答案）.doc

1、 黑龙江省龙东地区 2014 年初中毕业学业统一考试 数 学 试 题 考生注意： 1、考试时间 120 分钟 2、全卷共三道大题，总分 120 分 题号 一来 源:163文库 二来源:学 科网 ZXXK来 源 :学 将位置的三角形 绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2， 此时 AP212;将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP322;，按此规律继续旋转，直 至得到点 P2014为止。则 AP2014 。 本考场试卷序号 （ 由监考填写） 得分 评卷人 A M D B C B C A a P1 P2 P3 P4 第 3 题图 第 9 题图 第 10 题图 A

2、B D N M C P 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A. 224 22 aa B. 532) (aa C. 963 aaa D. 22 6)3(aa 12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 （ ） A B C D 13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 （ ） 俯视图 A B C D 14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表。关 于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是 （ ） 月用电量（度） 25 3

3、0 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A. 中位数是 40 B. 众数是 4 C. 平均数是 20.5 D. 极差是 3 15.如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P， 动点 P 沿 PDCBAP 运动一周， 则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函 数关系用图象表示大致是 （ ） A B C D 16.已知关于x的分式方程1 1 3 1 xx m 的解是非负数，则m的取值范围是 （ ） A. m2 B. m2 C. m2 且 m3 D. m2 且 m3 17.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10cm，底面圆的直

4、径是 5cm，点 A 为圆锥底面圆周 上一点，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处 重合部分忽略不计） （ ） A. 10cm B. 102cm C. 5cm D. 52cm 18.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边 形 CEFH 也为正方形，则DBF 的面积为 （ ） A. 4 B. 2 C. 22 D. 2 19.今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场） ，记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分。在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平 场数是所负

5、场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 （ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 得分 评卷人 1 1 1 1 2 2 A D P C B 2 1 1 2 0 x y 2 2 2 2 1 0 1 2 3 4 y s 1 0 1 2 3 4 y s 1 0 1 2 3 4 y s 1 0 1 2 3 4 y s H F B C E 第 18 题图 A D 20.如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上， 且 CD3DE。将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF。则下列结论： ABGAFG BGCG AGCF

6、SEGCSAFE AGBAED145 其中正确的个数是 （ ） A2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（满分 60 分） 21.（本题满分 5 分） 先化简，再求值: 12 2 1 2 1 2 2 2 2 xx xx x x x ，其中160cos4 x 22.(本题满分 6 分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的 三个顶点 A（2，2） ，B（0，5） ，C（0，2） 。 （1） 将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180， 得到A1B1C， 请画出A1B1C 的图形 。 （2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（2，6） ， 请画出平移后

7、对应的A2B2C2的图形。 （3）若将A1B1C 绕某一点旋转可得到A2B2C2， 请直接写出旋转中心的坐标。 得分 评卷人 得分 评卷人 A B C O x y 第 20 题图 A B D C G E F 23.（本题满分 6 分） 如图, 二次函数的图象与 x 轴交于 A（3,0）和 B（1,0）两点， 交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点， 一次函数的图象过点 B、D。 （1）请直接写出 D 点的坐标。 （2）求二次函数的解析式。 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值 的 x 的取值范围。 24.（本题满分 7 分） 为了更好地宣传“开车不

8、喝酒， 喝酒不开车”的驾车理念，某市 一家报社设计了如下的调查问卷（单选） 。在随机调查了 本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并 制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾你认为哪一种方式更好？ A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C签订“永不酒驾”保证书 D希望交警加大检查力度 E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 根据以上信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m= (2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ (3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名， 给他们发放 “请勿酒驾” 的提醒标志

9、， 则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？ 得分 评卷人 得分 评卷人 第 23 题图 第 24 题图 A B 27% C D E m% y xA B CD O 60 方式 A B C D E 100 人数 0 20 40 80 75 81 90 36 25 （本题满分 8 分） 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两 车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列 快车相同。在第一列快车与慢车相遇 30 分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间 为 x（单位：时） ，慢车与第一、第二列快车之间的距离 y(单位：千米)与 x（单位：时）之 间的函数关系如

10、图 1、图 2 所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为 千米。 （2）求图 1 中线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （3）请直接在图 2 中的（ ）内填上正确的数。 得分 评卷人 y /千米 x /时 图 1 图 2 A 900 y /千米 a b 12 ( ) ( ) O 4.5 D B 900 x /时 4 D O 12 C 第 25 题图 26 （本题满分 8 分） 已知ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分 别作 BDm 于 D，MEm 于 E，CFm 于 F。 （1）当直

11、线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM 2 1 CF。 （不需证明） （2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、ME、CF 之间有怎样的 数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。 得分 评卷人 （D） B F A E M C D B F A E M C D B F A E M C m m m 图 1 图 2 图 3 第 26 题图 27.（本题满分 10 分） 我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝 村 400 户居民修建 A、B 两种型号的沼气池共 24 个。政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集。两种沼气池的型

12、号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下 表： 沼气池 修建费用（万元个） 可供使用户数（户个） 占地面积（平方米个） A 型 3 20 10 B 型 2 15 8 政府土地部门只 批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气 池共需费用 y 万元。 （1）求 y 与 x 之间函数关系式。 （2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。 （3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 得分 评卷人 28.（本题满分 10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上， 顶点 B 在 x 轴正半轴上，OA、OB 的长分

13、别是一元二次方程 x27x120 的两个根（OAOB） 。 （1）求点 D 的坐标。 （2）求直线 BC 的解析式。 （3）在直线 BC 上是否存在点 P，使PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐 标；若不存在，说明理由。 第 28 题图 得分 评卷人 A B O C D x y 第 28 题图 黑龙江省龙东地区 2014 年初中毕业学业统一考试 数学试题参考答案及评分标准 一、填空（每题 3 分，共 30 分） 1、7.2710 6 2、x3 3、AB=DC(或 ABC=DCB、A=D)等 4、 3 1 5、3x5 6、30或 150（答对 1 个给 2 分，多答或含有错误答案

14、不得分） 7、 1 或 2 或 3 （每答对 1 个给 1 分， 多答或含有错误答案不得分） 8、532532或 （答对 1 个给 2 分，多答或含有错误答案不得分）9、5 10、26721342 二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11、C 12、B 13、A 14、A 15、D 16、C 17、B 18、D 19、B 20、C 三、解答题（满分 60 分） 21、 （本题满分 5 分） 解：原式= )2( ) 1( ) 1)(1( 2 1 2 2 xx x xx x x 1 分 = ) 1( ) 1(2 xx xx 1 分 = x 1 1 分 当160cos4 x=3 时1 分 原式

15、= x 1 = 3 1 1 分 22、 （本题满分 6 分） 解： （1）正确画出旋转后的图形2 分 (2) 正确画出平移后的图形2 分 （3）旋转中心坐标(0，-2) 2 分 23、 （本题满分 6 分） 解： （1）D（-2，3）1 分 （2）设二次函数的解析式为 y=ax 2+bx+c(a0，a、b、c 常数)， 根据题意得 1 分 9a-3b+c=0 a+b+c=0 1 分 c=3 解得 a=-1 b=-2 1 分 c=3 所以二次函数的解析式为 y=-x 22x+3 1 分 (3) x-2 或 x1 1 分 24、 （本题满分 7 分） 解： （1）补全条形图的高度是 18 2 分

16、计算出 m=12 1 分 （2）27%5000=1350（人）2 分 （3）小李抽中的概率 P= 1350 100 = 27 2 2 分 25、 （本题满分 8 分） 解：(1) 900 1 分 （2） （方法一）慢车速度为 90012=75 千米/时 快车速度+慢车速度=9004=225 千米/时1 分 快车速度=225-75=150 千米/时 快车走完全程时间为 900150=6 小时 快车到达时慢车与快车相距 675=450 千米 所以 C(6，450) 2 分 设 yCD=kx+b（k0，k、b 为常数） 把（6，450） （12，900）代入 yCD=kx+b 中，有 12k+b=9

17、00 6k+b=450 解得 k=75 b=0 1 分 所以 y=75x (6x12)1 分 （方法二）设 yCD=kx+b（k0，k、b 为常数）1 分 因为 k 等于慢车的速度，且慢车速度为 90012=75 千米/时1 分 所以 yCD=75x+b 2 分 把 D（12，900）代入解析式，有 b=0 所以 y=75x (6x12) 1 分 (3) 0.75 (或 4 3 )1 分 6.75 （或 4 27 ）1 分 26、 （本题满分 8 分） （2）图 2 的结论为: ME= 2 1 (BD+CF)2 分 图 3 的结论为: ME= 2 1 (CF-BD)2 分 图 2 的结论证明如

18、下：连接 DM 并延长交 FC 的延长线于 K 又BDm,CFm BDCF DBM=KCM 又DMB=CMK BM=MC DBMKCM1 分 DB=CK DM=MK 由易证知:EM= 2 1 FK1 分 ME= 2 1 (CF+CK)= 2 1 (CF+DB) 2 分 图 3 的结论证明如下：连接 DM 并延长交 FC 于 K 又BDm,CFm BDCF MBD=KCM 又DMB=CMK BM=MC DBMKCM1 分 DB=CK DM=MK 由易证知:EM= 2 1 FK1 分 ME= 2 1 (CF-CK)= 2 1 (CF-DB) 2 分 27、 （本题满分 10 分） 解：(1) y=

19、3x+2(24-x)=x+48 2 分 (2) 根据题意得 20x+15(24-x) 400 10x+8(24-x) 212 2 分 解得：8x10 1 分 x 取非负整数 x 等于 8 或 9 或 10 1 分 答：有三种满足上述要求的方案： 修建 A 型沼气池 8 个，B 型沼气池 16 个 修建 A 沼气池型 9 个，B 型沼气池 15 个 1 分 修建 A 型沼气池 10 个，B 型沼气池 14 个 （3）y=x+48 k=10 y 随 x 的减小而减小 当 x=8 时，y最小=8+48=56（万元）2 分 563620（万元） 200000400500（元） 每户至少筹集 500 元

20、才能完成这项工程中费用最少的方案1 分 28、 （本题满分 10 分） 解： （1）x 2-7x+12=0 x1=3,x2=4 OAOB OA=4,OB=3 1 分 过 D 作 DEy 于点 E 正方形 ABCD AD=AB DAB=90 DAE+OAB=90 ABO+OAB=90 ABO=DAE DEAE AED =90=AOB DAEABO 2 分 DE=OA=4 AE=OB=3 OE=7 D(4,7) 1 分 （2）过点 C 作 CMx 轴于点 M 同上可证得BCMABO 1 分 CM=OB=3 BM=OA=4 OM=7 C(7,3) 1 分 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0，k、b 为常数） 代入 B(3,0),C(7,3)得 7k+b=3 解得 k= 4 3 3k+b=0 b= 4 9 1 分 y= 4 3 x 4 9 1 分 (3)存在 P1(3,0),P2(11,6)2 分 注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分。