2014年四川省自贡市中考数学试题（含答案）.doc

1、 绝密启用前 考试时间：2014 年 6 月 12 日上午 9001100 四川省自贡市 2014 年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 卷卷 重新排版：赵化中学 郑宗平 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 4 页；选择题部分 40 分，非选择题 110 分 共 150 分. 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写（用 0.5 毫米的黑色签字笔）在答题卡上， 并检查条形码粘贴是否正确. 2、选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答 案标号，不能答在试卷中；非选择题用 0.5 毫米的黑色签字

2、笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写 的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3、考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好，并等待监考老师验收后一并收回. 第卷第卷 选择题选择题 （共（共 4040 分）分） 一、选择题一、选择题（共（共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分） 1、比1 大 1 的数是 （ ） A2 B1 C0 D2 2. 2 4 x等于 （ ） A 6 x B 8 x C 16 x D 4 2x 3.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立 方体的个数，这个几何体的正视图是

3、（ ） 4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为 50000000000 千克，这个数 据用科学记数法表示为 （ ） A510 10 B0.51011 C51011 D0.51010 5.一元二次方程 x 24x+5=0 的根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根. 6.下面的图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 （ ） 7.一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为 （ ） A8 B5 C2 2 D3 8.一个扇形的半径为 8cm，弧长为 16 cm 3 ,则扇形的圆心角为 （ ） A60

4、 B120 C150 D180 9.关于x的函数yk x1和 k yk0 x 在同一坐标系中的 图像大致是（ ） 10.如图，在半径为 1 的O 中，AOB=45，则 sinC 的值为（ ） A 2 2 B -22 2 C +22 2 D 2 4 第卷第卷 非选择题（非选择题（ 共共 110110 分）分） 二、二、填空题填空题（共共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11.因式分解：x 2yy= . 12.不等式组 01x 03x2- 的解集是 . 13.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则它的边数是 . 14.如图，一个边长为 4cm 的

5、等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等. O 与 BC 相切于点 C 与 AC 相交于点 E。 则 CE 的长为 cm.来 15.一次函数 y=kx+b，当 1x4 时，3y6，则 k b 的值是 . 坚持就是胜利！ 三、解答题三、解答题（共（共 2 2 个题个题，每题每题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 16解方程：3x x22 2x 17.45cos481) 2 1 ()14. 3( 2 四、解答题（共四、解答题（共 2 2 个题，每小题个题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 18如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点

6、看雕塑头顶 D 的仰角为 45 0，看雕塑底部 C 的 仰角为 30 0，求塑像 CD 的高度。 （最后结果精确到 0.1 米， 参考数据：7 . 13 ） 19如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G .求证：AE=CF .若ABE=55，求EGC 的大小。 五、解答题（共五、解答题（共 2 2 个题，每题个题，每题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 20为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我 市举办了首届“汉字听写大赛” ，经选拔后有 50 名学生参加决 赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉 字得

7、1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分 布直方图如下： 请结合图表完成下列各题： .求表中 a 的值；来源:学。科。网 .请把频数分布直方图补充完整； .若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ .第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组 进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能 分在同一组的概率. 21、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师 一人单独整理需要 40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任

8、务。 .王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ .学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材， 李老师至少要工作多少分钟？ 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 1212 分）分） 22如图， 一次函数ykxb与 反比例函数)0x( x 6 y 的图 像交于 A(m，6)，B（3，n）两点。 .求一次函数的解析式； .根据图像直接写出 0 x 6 bkx 的 x 的取值范围； .求AOB 的面积。 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 1212 分）分） 23. 阅读理解：来源:Zxx k.Com 如图，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不

9、与 A、 B 重合） ，分别连接 ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角 形， 如果其中有两个三角形相似， 我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点” ；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点” 。 解决问题： .如图，A=B=DEC=45，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由； .如图，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格 （网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形 的顶点） 上， 试在图中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的强相似点； .如图，

10、将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点， 试探究 AB 与 BC 的数量关系。 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 1414 分）分） 24如图，已知抛物线 2 3 yaxxc 2 与x轴相交于 A、B两 点，并与直线 1 yx2 2 交于 B、C 两点， 其中点 C是直线 1 yx2 2 与 y轴的交点，连接 AC。 .求抛物线的解析式； .证明：ABC 为直角三角形； .ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFG？ （顶点 D、 E、 F、G 在ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不

11、能，请说 明理由。 （答题卡上的备用图、供解题时选用） 来源:163文库 四川省自贡市四川省自贡市 20142014 年初中年初中毕业生学业考试毕业生学业考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题选择题选择题（共（共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分） 10 题略解：过点A作ADOB于点 D. 在Rt AOD中，AOB45 cos 22 ODADOA451 22 2 BDOBOD1 2 22 ABADBD22 AC 是O 的直径， ABC90AC2， 22 SinC 2 故选 B 二、二、填空题填空题（共共 5 个小题，每小题个小题

12、，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11. 分解因式： 2 x yy= y x1x1. 12. 解集是 3 1x 2 . 13. 它的边数是 9 9 来源:Zxxk.Com 14. CE 的长为 3 3 cm 分析：作如图所示的辅助线.根据ABC 为等边三角形，且边长为 4，易求故高为2 3,即 OC3；又ACB60,故有OCF30;在Rt OFC,可得 3 CF 2 ,即CE2CF3 15. 2 2 或或7 7 分析:由于 k 的符号不能确定，故应分 k0 和 k0 两种进行解答 三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 16 （8 分）解方程：3x x22 2x 略解

13、：3x x22 x20 -x 23x20 所以- =x 2 03x20或 解得：.= 12 2 x2x 3 ， 17 （8 分）.45cos481) 2 1 ()14. 3( 2 略解：原式=+ +- - 2 1 4 2 2 1 452 212 24 2 四、解答题（共四、解答题（共 2 2 个题，每小题个题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 18 （8 分）略解： 在Rt DEB中,tan.DEBE452 7米； 在Rt CEB中,tan.CEBE300 9 3米； 则.CDDECE2 70 9 31 2米. 故塑像 CD 的高大约为 1.2 米. 19. 证明： 五、解答题

14、（共五、解答题（共 2 2 个题，每题个题，每题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 20.解答： .表中 a 的值是：a5048161012 .根据题意画图如下： .本次测试的优秀率是. + = 12 10 0 44 50 ； 答：本次测试的优秀率是 0.44. .用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男 同学分在同一组的情况有 2 种， 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C C B B D D A A D D C C A A B B D D B B .四边形 ABCD 是正方形 A

15、BC=90，AB=AC， BEBF， FBE=90 ABE+EBA=90 CBF+EBA=90 ABE=CBF 在AEB 和CFB 中 AEBCFB（SAS） AE=CF .BEBF， FBE=90 又BE=BF， BEF=EFB=45 四边形 ABCD 是正方形 ABC=90 又ABE=55 EBG=9055=35， EGC=EBG+BEF =45+35=80 D F F 坚持就是胜 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是= 21 126 . 21略解：.设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为 1 x ， 由题意，得：+ 111 20201 40xx 解得：=x 80

16、；经检验得：=x 80 是原方程的根 答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟 .设李老师要工作y分钟，由题意，得： y1 130 4080 解得：y25 答：李老师至少要工作 25 分钟 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 1212 分）分） 22. 略解： .分别把,A m 6B 3 n代入 6 yx0 x 得,6m6 3n6 解得,m1 n2； 所以 A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（3，2） ，分别把 A（1，6） ，B（3，2） 代入ykxb得 kb6 3kb2 ，解得 k2 b8 ，所以一次函数解析式为y2x8 ； .当0x1x3或时， 6 kxb0 x ； .如

17、图，当x0时，y2x88 ，则 C 点坐标为（0，8） ； 当y0时，2x80解得：x4，则 D 点坐标为（4，0）. 所以 SAOB=SCODSCOASBOD= 48 81 42=8 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 1212 分）分） 23.解答： .A=B=DEC=45， AED+ADE=135，AED+CEB=135 ADE=CEB， 在ADE 和BCE 中， ， ADEBCE， 点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点来源:学_科_网 .如图所示（图 2） ，点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点. .点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个

18、强相似点，AEMBCEECM.BCE=ECM= AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD. ,. 111 BCEBCD30 BECEAB 322 在 Rt BCE 中，tantan BE3 BCE30 BC3 AB2 3 BC3 . 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 1414 分）分） 解答：.直线 1 yx2 2 交x轴、y轴于 B、C 两点. B（4，0） ，C（0，2）.来源:163文库 ZXXK 2 3 yaxxc 2 过 B、C 两点 =0 16a6c 2c ，解得 1 a 2 c2 ， 2 13 yxx2 22 .证明：如图图 1 1，连接 AC. 2 1

19、3 yxx2 22 与x负半轴交于 A 点， A （1， 0） ； 在 RtAOC 中， AO=1， OC=2， AC5 在 RtBOC 中，BO=4，OC=2，BC2 5 AB=AO+BO=1+4=5， AB 2=AC2+BC2，ABC 为直 角三角形 .解：ABC 内部可截出面积最大的矩形 DEFG，面积为 5 2 ，理由如下： 一点为 C，AB、AC、BC 边上各有一点，如图如图 2 2，此时AGFACBFEB 设,GCx AG5x. , AGGF5xGF GF2 520 ACCB52 5 = 2 2 55 S GC GFx 2 52x2x2 52 x 22 ；即当 5 x 2 ，S 最大，为 5 2 AB 边上有两点，AC、BC 边上各有一点，如图如图 3 3，此时CDECABGAD， 设GDx，则 ADGDADx55 ADxCDCAAD5x ABCB5222 5 5 5 CDDEDE5 2 DE5x CAAB525 = 2 2 5555 S GD DEx 5xx5xx1 2222 ， 即当x1，S 最大，为 5 2 综上所述，ABC 内部可截出面积最大的矩形 DEFG，面积为 5 2