2014年湖北省荆门市中考数学试题（含答案）.doc

1、 湖北省荆门市湖北省荆门市 2014 年初中毕业生学业水平及升学考试试卷年初中毕业生学业水平及升学考试试卷 数数 学学 满分 120 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题只有唯一正确答案每小题 3 分，共 36 分) 1若( )(2)1，则括号内填一个实数应该是( ) A 1 2 B2 C2 D 1 2 2下列运算正确的是( ) A3 13 B 93 C(ab2)3a3b6 Da6a2a3 3 如图， ABED， AG 平分BAC， ECF70 ， 则FAG 的度数是( ) A155 B145 C110 D35 4将抛物线 yx26x5 向上平移 2 个单位长度

2、，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛 物线解析式是( ) Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)23 5已知 是一元二次方程 x2x10 较大的根，则下面对 的估计正确的是( ) A01 B11.5 C1.52 D23 6如图，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE 与 BD 相交于 点 C， 要使ADC 与ABD 相似， 可以添加一个条件 下列添加的条件其中错误 的是( ) AACDDAB BADDE CAD2BDCD DADABACBD 7如图所示，直线 y1xb 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于

3、 x 的不 等式 xbkx1的解集在数轴上表示正确的是( ) 8如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、 B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 A O B E D 第 6 题图 C 1 0 1 1 0 1 2 0 1 2 0 1 A B C D x O y 1 1 P 1 yxb 2 1ykx 第 7 题图 第 9 题图 A B C D 第 8 题图 E C D F A B G 第 3 题图 9如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角

4、阴影部分是一个 以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两 个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点 正方形的作法共有( ) A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10已知：点 P(12a，a2)关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分 式方程 1x xa 2 的解是( ) A5 B1 C3 D不能确定 11如图，在第 1 个A1BC 中，B30 ，A1BCB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A

5、1A2到 A3， 使 A2A3A2E，得到第 3 个A2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An为顶 点的内角度数是( ) A( 1 2 )n75 B( 1 2 )n 165 C(1 2 )n 175 D(1 2 )n85 12如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( ) A42dm B22dm C25dm D45dm 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 13若2xm ny2 与 3x4y2m n 是同类项，则 m3n 的立方根是 14 如图， 正方形 OABC

6、 与正方形 ODEF 是位似图形， 点 O 为位似中心， 相似比为 12， 点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐标是 A B C 第 12 题图 A1 A A3 A C B D E F 第 11 题图 x y O A B C 第 17 题图 A B C D E F 第 16 题图 x O y A B C D E F 第 14 题图 15我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x， 则 x0.3 1 10 x，解得 x 1 3 ，即0.3 1 3 仿此方法，将0.45化成分数是 16如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD

7、 相切于点 C，交 AD 于点E， 延长 BA 与A 相交于点F 若EF的长为 2 ， 则图中阴影部分的面积为 17如图，已知：点 A 是双曲线 y 2 x 在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交 另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的 位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y k x (k0)上运动，则 k 的值是 三、解答题(本大题共 7 题，共 69 分) 18(本题满分 8 分) (1)计算：24 1 3 4 1 8 (12)0； (2)先化简，再求值： 222 222 () 2 abab ba aabbaab ，

8、其中 a，b 满足1a|b3|0 19(本题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 的边 AB，AD 分别在等腰直角AEF 的腰 AE， AF 上，点 C 在AEF 内，则有 DFBE(不必证明)将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 一定角度 (0 90 )后，连结 BE，DF请在图中用实线补全图形，这时 DFBE 还成立吗？请说明理由 A E F A E F B C D 图 图 第 19 题图 20(本题满分 10 分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船 某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东 方向的 B 处，这时两船同时接

9、到立即赶往 C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于 A 处北 偏东 59 方向、位于 B 处北偏西 44 方向若甲、乙两船分别沿 AC，BC 方向航行，其平 均速度分别是 20 海里/小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到 C 处 (参考数据：cos59 0.52，sin46 0.72) 21(本题满分 10 分)我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门” 知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达 到 9 分或 10 分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图 和成绩统计分析表如下所示，其中七

10、年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% (1)请依据图表中的数据，求 a，b 的值； (2)直接写出 表中的 m，n 的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但 也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由 北京初中数学周老师的博客： 0 3 9 5 8 6 10 7 1 1 1 1 1 1 2 2 4 a b 选手/人数 成绩/分 七年级队 八年级队 A B C 北 北 5

11、9 第 20 题图 44 钓鱼岛 22(本题满分 10 分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电 器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市 场销售后发现： 在一个月内， 当售价是 400 元/台时， 可售出 200 台， 且售价每降低 10 元， 就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每 月要完成不低于 450 台的销售任务 (1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式； (2)求售价 x 的范围； (3)当售价 x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化

12、器所获得的利润 w(元)最大？ 最大利润是多少？ 23(本题满分 10 分)已知：函数 yax2(3a1)x2a1(a 为常数) (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a 的值； (2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x 轴相交于点 A(x1，0)，B(x2，0)两点，与 y 轴 相交于点 C，且 x2x12 求抛物线的解析式； 作点 A 关于 y 轴的对称点 D，连结 BC，DC，求 sinDCB 的值 24(本题满分 12 分)如图，已知：在矩形 ABCD 的边 AD 上有一点 O，OA3，以 O 为圆心，OA 长为半径作圆，交 AD 于 M，恰好与 BD 相切于 H，过 H作弦

13、 HPAB，弦 HP3若点 E 是 CD 边上一动点(点 E 与 C，D 不重合)，过 E 作直线 EFBD 交 BC 于 F， 再把CEF 沿着动直线 EF 对折， 点 C 的对应点为 G 设 CEx， EFG 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S (1)求证：四边形 ABHP 是菱形； (2)问EFG 的直角顶点 G 能落在O 上吗？若能，求出此时 x 的值；若不能，请说明理 由； (3)求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 FG 与O 相切时，S 的值 来源:163文库 A B C D F E O P H M G A B C D O H M 图 图(备用图) 第 24 题图 湖

14、北省荆门市湖北省荆门市 2014 年初中毕业生学业水平及升学考试试卷年初中毕业生学业水平及升学考试试卷 数学考试答案及评分说明数学考试答案及评分说明 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D C B B C D A A C C C A 7解：当 x-1 时，x+bkx-1，即不等式 x+bkx-1 的解集为 x-1故选 A 8解： 第一个开关 第二个开关 结果：任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种， 小灯泡发光的概率是 1 2 故选 A 9解：如图，组成的图形是轴对称图形，又

15、是中心对称图形， 这个格点正方形的作法共有 4种故选 C 10解：根据题意，点 P 在第三象限内， 1 20; 20, a a 解得 1 2 2 a，a 为整数，a=1解方程 1 2 1 x x 得3x 故选 C 11解：A1BCB，B30 ，C=C A1B= 1 2 (180-B)=75 又A1A2A1D ，A1D A2=A1 A2D= 1 2 C A1B 也就是说：自 A1以后，这样得来的每一个角都等于前一个角的 1 2 An=( 1 2 )n 175 故选 C 12解：过点 A 沿直径 BC 将圆柱纵向切开，得到半圆柱，并将半圆柱， 并将展开为矩形（如图） ，由题意可知 RTABC 中，

16、AB=BC=2， AC=2 2，属丝周长的最小值为 2AC=4 2故选 A 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 13解：2xm ny2 与 3x4y2m n 是同类项， 4; 22, mn mn 解得 2, 2. m n m3n=8. 3 82 第 9 题图 CB A 第12题图 14解：根据题意，相似比为 1 2，OA：OD=12， 点 A 的坐标为(0，1)，即 OA=1，OD=2， 来源:学.科.网 四边形 ODEF 是正方形，DE= EF=OD=2 E 点的坐标为（2，2） 15解：设 x0.450.454545，那么 100x45.4545， 而 45.4

17、545450.4545，来源:Z。xx。 k. Com 100x45+x 化简得 99x45， 解得 45 99 x ， 0.45 45 99 16解：连接 AC，DC 是A 的切线，ACCD 又AB=AC=CD，ACD 是等腰直角三角形，CAD=45 又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45 又AB=AC，ACB=B=45 ，FAD=45 EF的长为 2 ， 45 2180 r ，解得：2r 2 1452 =2 22 23602 ACDACE SSS 阴影扇形 17解：设 A 2 ()a a ，点 A 与点 B 关于原点对称，OA=OB ABC 为等边三角形，ABOC

18、，OC=3AO， AO= 22 2 ( )a a ，CO= 2 2 12 3a a 过点 C 作 CDx轴于点 D，则可得AOD=OCD（都是COD 的余角） ， 设点 C 的坐标为( )xy， ，则 tanAOD=tanOCD，即 2 x a ay ，解得： 2 2 a yx 在 RtCOD 中， 222 CDODOC，即 222 2 12 3yxa a 将 2 2 a yx 代入，可得： 2 2 12 x a ，故 2 3 x a ， 第 17 题图 第 16 题图 2 2 3 3 2 a ya a ，则 2 3 (3 )6xya a 三、解答题(本题包括 7 个小题，共 69 分) 18

19、解：(1)原式26 3 3 4 2 4 1 1 分 222 2 分 2 3 分 (2)原式 22 ()()() () ab aba ab a ab abb 2 ()a ab b ab b a b 5 分 1a0，|b3|0，1a|b3|0， a10 且 b30a1，b3 7 分 原式 1 3 3 3 8 分 19解：补全图形如图所示 3 分 DFBE 还成立，理由是： 4 分 正方形 ABCD 和等腰AEF， ADAB，AFAE，FAEDAB90 6 分 FADEAB 7 分 在ADF 和ABE 中， , , . ADAB FADEAB AFAE ADFABE(SAS)DFBE 9 分 A D

20、 B C 北 北 59 20 题答案图 44 A E F B C D 19 题答案图 20 解： 过 C 作 CDAB 于 D， 设 CDh(海里)， 两船从 A， B 到 C 的时间分别是 t甲、 t乙(小 时)， 则ACD59 ，CBD90 44 46 在 RtACD 中，cos59 CD AC h AC 0.52，则 AC 0.52 h 3 分 在 RtBCD 中，sin46 CD BC h BC 0.72，则 BC 0.72 h t甲 20 AC 0.5220 h 10.4 h ，t乙 18 BC 0.72 18 h 12.96 h 12.9610.4， t甲t乙，即乙船先到达 C 处

21、 10 分 21解：(1)依题意得： 3 167 1 8 1 9 1 106.7 10, 1 1 190% 1011 1 110. ab abab 或 4 分 解得 5, 1. a b 6 分 (2)m6，n20%； 8 分 (3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成 绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可) 10 分 22解：(1)依题意得： y20050 400 10 x 2 分 化简得：y5x2200 3 分来源:Z&xx&k.Com (2)依题意有： 300, 52200450. x x 5 分 解得 300x350 6 分 (3)由

22、(1)得：w(5x2200)(x200) 5x23200x4400005(x320)272000 8 分 x320 在 300x350 内，当 x320 时，w最大72000来源:163文库ZXXK 即售价定为 320 元/台时，可获得最大利润为 72000 元 10 分 23解：(1)当 a0 时，yx1，有两个交点(0，1)，(1，0)； 1 分 当 a0 且图象过原点时，2a10，a 1 2 ，有两个交点(0，0)，(1，0)； 2 分 当 a0 且图象与 x 轴只有一个交点时，令 y0 有： (3a1)24a(2a1)0解得 a1，有两个交点(0，1)，(1，0)； 综上得：a0 或

23、1 2 或1 时，函数图象与坐标轴有两个交点 3 分 (2)依题意令 y0 时，x1x23 1a a ，x1x2 21a a 4 分 由 x2x12 得：(x2x1)24，则( 31a a )2 4(21)a a 4 化简得：3a22a10解得：a11 3 ，a21 5 分 (3a1)24a(2a1)(a1)20，且 a0， a 1 3 应舍去a1 符合题意 抛物线的解析式为 yx24x3(注：其它方法，请参照给分) 6 分 令 y0 得：x24x30解得：x1 或 3 由 x2x120 知 x2x1，A(1，0)，B(3，0)，D(1，0)，C(0，3) 如图，过 D 作 DEBC 于 E，

24、则有 OBOC3，OD1 DEBDsin45 22 而 CD 22 OCOD10， 在 RtCDE 中，sinDCB DE CD 2 2 10 2 5 5 10 分 24(1)连结 OH，如图 ABHP，BAD90 ，AQHP而 AM 是直径， HQ 1 2 HP 3 2 在 RtOHQ 中，sinHOQ HQ OH 3 2 1 3 3 2 ， HOQ60 ，则OHQ30 ，APH60 又 BD 与O 相切，QHD90 OHQ60 APHQHD APBH 又ABHP，四边形 ABHP 是平行四边形 3 分 由 ABAM，AM 是直径知 AB 是O 的切线，而 BD 也是O 的切线， ABBH

25、四边形 ABHP 是菱形(注：其它方法，请参照给分) 4 分 x O y A B C D E x2 1 1 23 题答案图 (2)G 点能落在O 上，如图 方法一：过 C 作射线 CREF 交 EF 于 R，交 AD 于 M1，交 BD 于 R1，交 AP 于 P1，则 C 关于 EF 对称点 G 在射线 CR 上 当 G 点落在 M1上时，M1ECEx，ABCDHP3，ADABtan60 33，EDCD CE3x 在 RtM1DE 中，cos60 1 ED M E 3x x 1 2 解得 x2 6 分 sin60 1 1 M D M E 1 M D x 3 2 ，M1D3 而 MDADAM3

26、，M1与 M 重合 7 分 M 在 CP1上，则 MP1AP，而 MPAP， P 与 P1重合，这校射线 CR 与O 交于 M，P 由 APBD，CPAP，CR1PR1，知 C 与 P 关于 BD 对称 由于点 E 不与点 D 重合，故点 G 不可能落在 P 点 点 G 只能落在O 的 M 点上，此时 x2 8 分 方法二：连结 CM，PM，如图，由(1)知AMPAPH60 ，tanCMD CD MD 3 3 3CMDAMP60 C，M，P 三点共线 BDA30 ，CMBD而 BDEF， CMEF，点 C 关于 EF 的对称点 G 落在 CP 上 又点 P 到 BD 的距离等于点 C到 BD

27、的距离(即点 A 到 BD 的距离)， EF 与 BD 不重合， 点 G 不能落在 P 点，可以落在O 上的 M 点 6 分 当点 G 落在O 上的 M 点时，MECEx， 在 RtMDE 中，x sin60 MD 3 2 3 2 点 G 落在床O 上的 M 点，此时 x2 8 分 方法三：证法略 提示：过 C 作 CPAP 于 P，交 BD 于 R，可求 CP2CR33，PMCM33，则 P(P1) A B C D F E O H R R1 Q M(M1) 24 题答案图 CPCMMP，从而 C，M，P 三点共线，x 的值求法同上 (3)由(2)知：当点 G 在 CM 上运动时，0x2， S

28、 1 2 x3x 3 2 x2 9 分 当点 G 在 PM 上运动时，2x3，设 FG 交 AD 于 T，EG 交 AD 于 N，如图， 则：EGCEx，ED3x，SEFG 1 2 CECF 3 2 x2 NE sin30 ED 62x，GNGENE3x6 TGGNtan30 (3x6) 3 3 3x23 SSEFGSTGN 3 2 x2 3 3 2 x263x63 3x263x63 11 分 综上所述，S 2 2 3 (02), 2 36 36 3(23). xx xxx 当 FG 与O 相切时，S 31 3 6 6 12 分 A B C D F E O P H M T G N 24 题答案图