2019年福建省中考数学试试卷.doc

1、 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(1) 的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72 104 B.7.2 105 C.7.2 106 D. 0.72 106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36 ，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8

2、 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列 判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a a3= a3 B.(2a)3=6a3 C. a6a3= a2 D.(a2)3(a3)2=0 8.增删算法统宗 记载： “有个学生资性好， 一部孟子三日了，每日增添一倍多， 问若每日读多少?” 其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读

3、的字数是前一天的两倍，问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的 是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+ 2 1 x+ 4 1 x=34 685 9.如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上， 且ACB55 ，则APB等于( ). A.55 B.70 C.110 D.125 OP C B A (第9题) 主视方向 D C A B 54321 0 60 70 80 90 100 数学成绩/分 次数 班级平均分 丙 乙 甲 10.若二次函数y

4、=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(2, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、 y3的大小关系是( ). A. y13，x0)的图象关于直线 AC对称，且经过点B、D 两点，若 AB2，DAB30 ，则 k 的值为_6+23_. 三、解答题(共 86 分) 17. (本小题满分 8 分) 解方程组： 42 5 yx yx 解： 2 3 y x 18. (本小题满分 8 分) 如图，点 E、F分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE. 求证：AF=CE. 解：（略） (第15题) D C E F A B O F E DC B

5、A (第16题) y x D C B A O 20-4 CBA (第12题) 19. (本小题满分8分) 先化简，再求值：(x1)(x x x12 ),其中x =2+1 解：原式= 1x x , 1+ 2 2 20. (本小题满分 8 分) 如图，已知 ABC 为和点 A. (1)以点 A为顶点求作 ABC,使 ABC ABC，S ABC=4S ABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设 D、E、 F分别是 ABC 三边 AB、BC、AC 的中点， D、 E、F分别是你所作的 ABC三边 AB、 BC、AC的中点，求证： DEF DEF. (2)证明(略) 21. (本小题满分

6、8 分) 在 RtABC 中，ABC=90 ，BAC30 ，将ABC 绕点 A顺时针旋转一定的角度得到AED， 点 B、C的对应点分别是 E、D. (1)如图 1，当点 E恰好在AC 上时，求CDE的度数； (2)如图 2，若=60 时，点 F 是边 AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. A C BA (图1) E D C B A (图2) F E D C BA C A B C B A 22.(本小题满分10分) 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念， 投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理 车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完

7、成当天工 业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水， 每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需 支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m； (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用 不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 解：(1)处理废水35吨花费370，且 35 30370 7 68 8，m35, 30+8m +12(35m)370，m20 (2)设一天

8、生产废水x 吨,则 当 020 时，12(x20)+160+3010x， 20x25 综上所述，15x20 23.(本小题满分10分) 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务， 每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数， 每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数， 超 出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决 策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务， 搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内

9、 的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率； (2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次 还是11次维修服务？ 解： (1)0.6 (2)购买10次时， 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y1= 100 1 (2400010+2450020+2500030+3

10、000030+3500010)27300 购买 11 次时， 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2= 100 1 (2600010+2650020+2700030+2750030+3250010)27500 所以，选择购买 10 次维修服务. 24. (本小题满分12分) 如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC， 连接AF、CF. (1)求证：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC45，求tanB

11、AD的值. 解： (1)BDAC，CD=CD， BAC=2CBD=2CAD; (2)DF=DC， BFC= 2 1 BDC= 2 1 BAC=FBC, CB=CF, 又 BDAC， AC 是线段 BF的中垂线，AB= AF=10, AC=10. 又 BC45， 设 AEx, CE=10x, AB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6 AE=6,BE=8,CE=4,(“1,2,5“;“3,4,5“;Rt组合) DE= BE CEAE = 8 46 =3, 作 DHAB，垂足为 H，则 DH=BDsinABD=11 5 3 = 5 33 , BH= BDcosABD=11

12、 5 4 = 5 44 AH=10 5 44 5 6 tanBAD= AH DH = 6 33 = 2 11 25.已知抛物y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式； (2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于 直线y=1,垂足为点D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且 ABC为等腰直角三角形. 求点A的坐标和抛物线的解析式； 证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线. 解：(1) y=a(x2)2, c=4a; (2) y=kx+1k= k(x1)+1过定

13、点(1,1), 且当k0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1) 又 ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点 c=1，顶点A(1,0) 抛物线的解析式: y= x22x+1. kkxy xxy 1 12 2 F E D C BA H F E D C BA y x (1,1) C B AO x2(2+k)x+k0, x 2 1 (2+k4 2 k) xDxB 2 1 (2+k4 2 k), yD=1； D 1, 2 4 1 2 kk yC 2 1 (2+k2+k4 2 k, C 2 )4( 1 , 2 4 1 22 kkkkk , A(1,0) 直线 AD 的斜率 k AD= 4 2 2 kk = 2 4 2 kk , 直线 AC 的斜率 k AC= 2 4 2 kk k AD= k AC, 点 A、C、D 三点共线. y x y=-1 D O C B A y = x2 2x + 1