2019年山东省济宁市中考数学试题.doc
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1、 2019 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求一项符合题目要求 1 (3 分)下列四个实数中,最小的是( ) A B5 C1 D4 2 (3 分)如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,若12,3125,则4 的度数是 ( ) A65 B60 C55 D75 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)以下调查中,适宜全面调查的是( )
2、A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 5 (3 分)下列计算正确的是( ) A3 B C6 D0.6 6 (3 分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设, “孔夫子家”自此有了 5G 网 络5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500 兆数据,5G 网络比 4G 网络快 45 秒, 求这两种网络的峰值速率 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据,依题意,可列方程是( ) A45 B45 C45 D45 7 (3 分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,
3、且有一个面涂有颜色, 该几何体的表面展开图是( ) A B C D 8 (3 分)将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得 到的抛物线解析式是( ) Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22 9 (3 分)如图,点 A 的坐标是(2,0) ,点 B 的坐标是(0,6) ,C为 OB 的中点,将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D,则 k 的值是( ) A9 B12 C15 D18 10 (3 分)已知有理数 a1,我们把称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数是1, 1 的
4、差倒数是如果 a12,a2是 a1的差倒数,a3是 a2的差倒数,a4 是 a3的差倒数依此类推,那么 a1+a2+a100的值是( ) A7.5 B7.5 C5.5 D5.5 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分。分。 11 (3 分)已知 x1 是方程 x2+bx20 的一个根,则方程的另一个根是 12 (3 分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 13 (3 分)已知点 P(x,y)位于第四象限,并且 xy+4(x,y 为整数) ,写出一个符合上 述条件的点 P 的坐标 14 (3 分)如图,O 为 RtABC 直
5、角边 AC 上一点,以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于 点 D,交 OA 于点 E,已知 BC,AC3则图中阴影部分的面积是 15 (3 分)如图,抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A(1,p) ,B(3,q)两点,则 不等式 ax2+mx+cn 的解集是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 小题,共小题,共 55 分,分, 16 (6 分)计算:6sin60+()0+|2018| 17 (7 分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调 查结果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t(小时) 人数 占女生人数百分比 0
6、t0.5 4 20% 0.5t1 m 15% 1t1.5 5 25% 1.5t2 6 n 2t2.5 2 10% 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m ,n ; (2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间 段; (3) 从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动, 恰好 抽到男女生各一名的概率是多少? 18 (7 分)如图,点 M 和点 N 在AOB 内部 (1)请你作出点 P,使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等,且到AOB 两边的距离也相等 (保留作图痕迹,不写作法) ; (2)请说明作图理由 19
7、 (8 分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度, 两人同时出发,沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与小 王的行驶时间 x(h)之间的函数关系 请你根据图象进行探究: (1)小王和小李的速度分别是多少? (2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围 20 (8 分)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,D 是的中点,E 为 OD 延长线上 一点,且CAE2C,AC 与 BD 交于点 H,与 OE 交于点 F (1)求证:AE 是O 的切线; (2)若 DH9,tanC,求直径 AB 的长
8、 21 (8 分)阅读下面的材料: 如果函数 yf(x)满足:对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1,x2, (1)若 x1x2,都有 f(x1)f(x2) ,则称 f(x)是增函数; (2)若 x1x2,都有 f(x1)f(x2) ,则称 f(x)是减函数 例题:证明函数 f(x)(x0)是减函数 证明:设 0x1x2, f(x1)f(x2) 0x1x2, x2x10,x1x20 0即 f(x1)f(x2)0 f(x1)f(x2) 函数 f(x)(x0)是减函数 根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数 f(x)+x(x0) , f(1)+(1)0,f(2)+(2) (1)计算:f(3)
9、,f(4) ; (2)猜想:函数 f(x)+x(x0)是 函数(填“增”或“减” ) ; (3)请仿照例题证明你的猜想 22 (11 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB8,AD10,E 是 CD 边上一点,连接 AE,将 矩形 ABCD 沿 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处,延长 AE 交 BC 的延长线于点 G (1)求线段 CE 的长; (2) 如图 2, M, N 分别是线段 AG, DG 上的动点 (与端点不重合) , 且DMNDAM, 设 AMx,DNy 写出 y 关于 x 的函数解析式,并求出 y 的最小值; 是否存在这样的点 M,使DMN 是等腰三角形?
10、若存在,请求出 x 的值;若不存在, 请说明理由 2019 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求一项符合题目要求 1 (3 分)下列四个实数中,最小的是( ) A B5 C1 D4 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值 大的反而小,据此判断即可 【解答】解:根据实数大小比较的方法,可得 514, 所以四个实数中,最
11、小的数是5 故选:B 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小 2 (3 分)如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,若12,3125,则4 的度数是 ( ) A65 B60 C55 D75 【分析】首先证明 ab,推出45,求出5 即可 【解答】解:12, ab, 45, 5180355, 455, 故选:C 【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常 考题型 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】直接利用轴对称图形和中
12、心对称图形的概念求解 【解答】解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误 故选:A 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边 图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转 180后与原图重合 4 (3 分)以下调查中,适宜全面调查的是( ) A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 【分析】根据普查得到的调查结果比较
13、准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答 【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故 A 选项错误; B、调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故 B 选项正确; C、调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故 C 选项错误; D、调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故 D 选项错误 故选:B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选 用普查 5 (
14、3 分)下列计算正确的是( ) A3 B C6 D0.6 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案 【解答】解:A、3,故此选项错误; B、,故此选项错误; C、6,故此选项错误; D、0.6,正确 故选:D 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质,正确掌握相关性质是解题 关键 6 (3 分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设, “孔夫子家”自此有了 5G 网 络5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500 兆数据,5G 网络比 4G 网络快 45 秒, 求这两种网络的峰值速率 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输
15、x 兆数据,依题意,可列方程是( ) A45 B45 C45 D45 【分析】直接利用 5G 网络比 4G 网络快 45 秒得出等式进而得出答案 【解答】解:设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据,依题意,可列方程是: 45 故选:A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确得出等式是解题关键 7 (3 分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色, 该几何体的表面展开图是( ) A B C D 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面 【解答】解:选项 A 和 C 带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式;
16、 选项 B 能折叠成原几何体的形式; 选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同 故选:B 【点评】本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开 图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力 8 (3 分)将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得 到的抛物线解析式是( ) Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22 【分析】先把 yx26x+5 配成顶点式,得到抛物线的顶点坐标为(3,4) ,再把点(3, 4)向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,2
17、) ,然 后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解:yx26x+5(x3)24,即抛物线的顶点坐标为(3,4) , 把点(3,4)向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4, 2) , 所以平移后得到的抛物线解析式为 y(x4)22 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不 变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出 解析式 9 (3 分)如图,点 A 的坐标是(2,0) ,点 B 的坐标是(0,6
18、) ,C为 OB 的中点,将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D,则 k 的值是( ) A9 B12 C15 D18 【分析】作 AHy 轴于 H证明AOBBHA(AAS) ,推出 OABH,OBA H,求出点 A坐标,再利用中点坐标公式求出点 D 坐标即可解决问题 【解答】解:作 AHy 轴于 H AOBAHBABA90, ABO+ABH90,ABO+BAO90, BAOABH, BABA, AOBBHA(AAS) , OABH,OBAH, 点 A 的坐标是(2,0) ,点 B 的坐标是(0,6) , OA2,OB6, BHOA2,
19、AHOB6, OH4, A(6,4) , BDAD, D(3,5) , 反比例函数 y的图象经过点 D, k15 故选:C 【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征,坐标与图形的变化旋转等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压 轴题 10 (3 分)已知有理数 a1,我们把称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数是1, 1 的差倒数是如果 a12,a2是 a1的差倒数,a3是 a2的差倒数,a4 是 a3的差倒数依此类推,那么 a1+a2+a100的值是( ) A7.5 B7.5 C5.5 D5.5 【分析】求出数列的前 4 个数,从而得出这个数
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