2019年江苏省南京市中考数学试卷.docx

1、 南京市 2019 年初中学业水平考试 数 学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 12018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13 000 亿美元用科学记 数法表示 13 000 是 A 5 0.13 10 B 4 1.3 10 C 3 13 10 D 2 130 10 2计算 23 ()a b的结果是 A 23 a b B 53 a b C 6 a b D 63 a b 3面积为 4 的正方形的边长是 A4 的平方根 B4 的算术平方根 C4 开平

2、方的结果 D4 的立方根 4实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 5下列整数中，与1013最接近的是 A4 B5 C6 D7 6如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC 经过怎样的 图形变化得到？下列结论： 1 次旋转； 1 次旋转和 1 次轴对称； 2 次旋转； 2 次轴对称 其中所有正确结论的序号是 A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，本大题共 20 分不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 72 的相反数是 ； 1 2 的倒数是 8计算 14 28 7 的结果是 9分解因

3、式 2 ()4abab的结果是 10已知23是关于 x 的方程 2 40xxm的一个根，则 m 11结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ，ab 12无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为 20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷 露在杯子外面的部分至少有 cm 13为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查整理样 本数据，得到下表： 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12 000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 14如图，PA、

4、PB是 OO 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在O 上若P102，则 AC 15如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB于 点 D，CD 平分ACB若 AD2，BD3，则 AC 的长为 16在ABC 中，AB4，C60 ，AB，则 BC 的长的取值范围是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡 指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）计算 22 ()()xy xxyy 18 （7 分）解方程 2 3 1 11 x xx 19（7 分） 如图， D 是ABC 的边 AB的中点， DEBC， CEAB， AC 与 DE 相

5、交于点 F 求 证ADFCEF 20 （8 分）下图是某市连续 5 天的天气情况 （1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论 21 （8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选 择两天参加活动 （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 22 （7 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD求证 PAPC 23 （8 分）已知一次函数 1 2ykx（k 为常数，k0）和 2 3y

6、x （1）当 k2 时，若 1 y 2 y，求 x 的取值范围； （2）当 x1 时， 1 y 2 y结合图像，直接写出 k 的取值范围 24 （8 分）如图，山顶有一塔 AB，塔高 33 m计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧 道 EF从与 E 点相距 80 m 的 C 处测得 A、B的仰角分别为 27 、22 ，从与 F 点相距 50 m 的 D 处测得 A 的仰角为 45 求隧道 EF 的长度 （参考数据：tan22 0.40，tan27 0.51） 25 （8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充 后的矩形广场长与宽的比为 3：2扩充区域的

7、扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广 场和扩充区域都铺设地砖， 铺设地砖费用每平方米100 元 如果计划总费用 642 000 元， 扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 26 （9 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4求作菱形 DEFG，使点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB上，点 G 在边 BC 上 （1）证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形； （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化请你 继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 CD 的长的取值范围 27 （11 分） 【概念认知】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不

8、能沿直线行走到达目的地，只能按 直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两 点 A( 1 x， 1 y)和 B( 2 x， 2 y)， 用以下方式定义两点间距离： d(A， B) 12 xx 12 yy 【数学理解】 （1）已知点 A(2，1)，则 d(O，A) ； 函数24yx(0x2)的图像如图所示， B是图像上一点， d(O，B)3， 则点 B的坐标是 （2） 函数 4 y x (x0)的图像如图所示， 求证： 该函数的图像上不存在点 C， 使 d(O， C)3 （3）函数 2 57yxx(x0)的图像如图所示，D 是图像上一点，求 d(O，D)的最 小值及对应的点 D 的坐标 【问题解决】 （4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到 某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求： 建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由 亚）