山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题.doc

1、山东省潍坊市山东省潍坊市 2021-20222021-2022 学年高三上学期期中数学试题学年高三上学期期中数学试题本试卷共本试卷共 4 页满分页满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合15Axx，13Bxx N，则AB （）A.1,3B.1, 5 C.2,3D.1,2,32. 我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”，则四个点1,1M，2,1

2、N，2,2P，2, 3Q中“和谐点”的个数为（）A.1B.2C.3D.43. 已知1sin24 ，则2sin4（）A.18B.38C.58D.584. 函数 32cos1xxfxx 的图象大致为（）A.B.C.D.5. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三名被甲、乙、丙获得下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名的依次是（）A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、甲C. 丙、甲、乙D. 乙、甲、丙6. 若函数 22exxafxx 在R上无极值，则实数a的取值范围（）A.2,2B.2 3,2 3C.2 3,2

3、3D.2 2 ,7. 已知0 x ，0y ，21xy，则11xyxy的最小值为（）A.44 3B.12C.84 3D.168. “迪拜世博会”于 2021 年 10 月 1 日至 2022 年 3 月 31 日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm，外层底面直径为16cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上.此模型的体积为（）A.3304cmB.3840cmC.3912cmD.3984cm二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题

4、小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，分，有选错的得有选错的得 0 分分9. 某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示：数学成绩x76827287937889668176物理成绩y808775a1007993688577参数数据：10ii 1800 x已知y与x线性相关，且y关于x的回归直线方程为1.15 yx，则下列说法正确的是（）A.86a B.y与x正相关C.y与x的相关系数为负数D.若数学成绩每提高5

5、分，则物理成绩估计能提高5.5分10. 下列四个函数中，以为周期且在0,2上单调递增的偶函数有（）A.cos 2yxB.tanyxC.sinyxD.lg sinyx11. 已知正方体1111ABCDABC D的棱长为1，下列结论正确的有（）A. 异面直线1CA与11B D所成角的大小为3B. 若E是直线AC上的动点，则1D E平面11A BCC. 与此正方体的每个面都有公共点的截面的面积最小值是32D. 若此正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截正方体所得截面面积的最大值是312. 下列结论正确的有（）A. 若1sin2a ，21log sin2b ，1sin22c，则bcaB.若0

6、a ，69aa，则5log 312aa C. 若0 xy ，2189xyxy，则1xyD. 若a，b，c，d均为正整数，3log2ab ，5log4cd ，9ac，则157bd三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13. 已知33,5XB，且52YX ，则Y的方差为_14. 为迎接 2022 年北京冬奥会，将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项目至少分配到1名志愿者，则不同的分配方案共有_种 （用数字作答）15. 若函数 12,12 ,1xxf xf xx，则2022f_16. 学生小

7、雨欲制作一个有盖的圆柱形容器， 满足以下三个条件： 可将八个半径为20mm的乒乓球分两层放置在里面； 每个乒乓球都和其相邻的四个球相切； 每个乒乓球与该容器的底面（或上盖）及侧面都相切，则该容器的高为_mm四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤17. 已知函数 22xxf xk （k为常数，kR）是R上的奇函数（1）求实数k的值；（2）若函数 yf x在区间1,m上的值域为15,4n，求mn的值18. 已知命题p：“x R，关于x的方程230 xmxm有两个不相等的负实根”是假命题（1）求实

8、数m的取值集合M；（2）在（1）的条件下，设不等式20 xax的解集为N，其中2a 若xN是xM的充分条件，求实数a的取值范围19. 在3sin2aBb；ABC的面积34ABCSbc；222bcbca这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题问题： 在ABC中， 它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，6bc，_（1）求a的最小值；（2）若D为BC上一点，且满足2ADCDBD，判断ABC的形状注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20. 如图， 在三棱柱111ABCABC中， 点1B在底面ABC内的射影恰好是点C，D是AC的中点，且满足DADB（1）求证：AB 平

9、面11BCC B；（2） 已知22ACBC， 直线1BB与底面ABC所成角的大小为3， 求二面角1CBDC的大小21. 2021 年 7 月 18 日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，70,80，80,90，90,1

10、00的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记的分布列和数学期望；（3）转化为百分制后，规定成绩在90,100的为 A 等级，成绩在70,90的为B等级，其它为C等级以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为，记B等级的人数为k的概率为Pk，写出Pk的表达式，并求出当k为何值时，Pk最大？22. 已知aR，函数 ln1f xxax， xg xe（1）讨论 f x的单调性；（2）过原点分别作曲线 yf x和 yg x的切线1l和2l，求证：存在0a ，使得切线1l和2l的斜率互为倒数；（3）若函数 2h xxaf x的图象与x轴交于两点1,0A x，2,0B x，且120 xx设012xxx，其中常数、满足条件1，0，试判断函数 h x在点00,M x h x处的切线斜率的正负，并说明理由