高中数学函数模块涉及的16个考点72种考法（269页word）.docx

1、考点考点 1：定义域：定义域模块模块一一、思维导图思维导图模块模块二二、考法梳理考法梳理考法一考法一已知解析式求定义域已知解析式求定义域例 1.函数 23lg 311xf xxx的定义域是。【解析】函数 f（x）=231xx+lg（3x+1） ，1031 0 xx；解得13x1，函数 f（x）的定义域是（13，1） 例 2.函数102( )(1)(21)f xxx的定义域是。【解析】将121x化为11x，所以定义域为1x 因为021x ，所以12x 综上，定义域为11,122例 3函数2( )lnsin16f xxx的定义域为_.【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得2160sin0

2、xx，解得，4422xkkkZ 0,1kk 时，不等式解集为4,0,，故2lnsin16yxx的定义域为4,0,，例 4函数(21)log322xxy的定义域为_.【解析】要使原式有意义，则322021 0211xxx ，解得 x1,1(1,5)2故答案为：1,1(1,5)2模块三模块三、巩固提升、巩固提升1函数 11f xxx的定义域为.【解析】由100 xx ，解得 x0 且 x1函数 11f xxx的定义域为0，1）（1，+） 2函数 f(x)21log1x的定义域为.【解析】要使函数有意义，则20log10 xx 解得 x2.3函数01( )()22f xxx的定义域为.【解析】欲使函

3、数有意义则11022202xxxx ，所以( )f x的定义域为112,22.4已知202( )910(2)1f xxxxx的定义域是.【答案】(1,2)(2,10【解析】由题意可得291001020 xxxx ，即291001020 xxxx ，解得：12x或210 x，5函数 f（x）=315xx 的定义域为.【答案】3，4）（4，+）【解析】要使函数有意义，则30150 xx ，解得34xx且.6函数2651( )1142xxxf xx的定义域为_.【解析】函数2651( )1142xxxf xx自变量x满足：2650140210 xxxx ，解得6121xxx 即21x ，答案( 2,

4、1)7函数0(1)xyxx的定义域是【解析】100 xxx ，解得01xx 且答案|01x xx 且8函数21log1yx的定义域为【解析】要使21log1yx有意义，须110 x，即10 xx，解得1x 或0 x ，即函数21log1yx的定义域为,01,9函数241xyx的定义域是_【解析】要使函数有意义，须21040 xx ，解得22x 且1x ，函数241xyx的定义域是 2,1)(1,2.故答案为： 2,1)(1,2.10函数02(2)( )211xf xxxx 的定义域_【解析】由题意可得22102010 xxxx ，解得2x 且1x ，所有函数的定义域是：(, 2)( 2,1)(

5、1,) 11函数11 2sinyx的定义域是_【解析】由正弦函数的定义和分式的意义，得12sin0 x，即1sin2x ，解得722,66kxkkZ.故答案为：7(2,2)()66kkkZ12.若( )log ()f xx ，则( )f x的定义域为_.【解析】由题12210log (21)0 xx ，解得1(,0)2考法二考法二 抽象函数求定义域抽象函数求定义域例 1已知( )f x的定义域为( 1,0)，则函数(21)fx 的定义域为。【解析】因为函数( )f x的定义域为( 1,0)，故函数(21)fx 有意义只需-1210 x 即可，解得1-1-2x定义域为1-1 -2，例 2若函数y

6、=32fx的定义域为1,2,则函数 yfx的定义域是。【解析】 因为y=32fx的定义域为1,2,所以1325x ,所以函数y= f x的定义域是1,5例 3.已知函数(1)f x的定义域为-2，3，则函数(21)fx 的定义域为。【解析】由函数 y1fx的定义域为-2，3，2x3, 3x 12 对 yf（2x+1） ，有32x12 ，解得12x2 ，即 yf（2x+1）的定义域为12,2例 4设函数 f（x）=x44，则函数 f（x4）的定义域为。【解析】因为 44xf x ，所以4444xxf，因为44440,44,1,44xxxx，所以4xf的定义域为,4例 5.若函数1f x的定义域为

7、1,15,则函数 21f xg xx的定义域是。【解析】设1xt+ =，则 1fxf t.由1f x的定义域为1,15知115x ，0116x ，即016t yf t的定义域为0,16，要使函数 21f xg xx有意义，必须满足201610 xx ，即441xx ，解得14x，模块三模块三、巩固提升、巩固提升1已知函数 f（x）的定义域为（1，1） ，则函数 22xg xffx的定义域为.【解析】由题意，函数 f x的定义域为1,1，则对于函数 22xg xffx，应有112121xx ，解得12x，故 g x的定义域为1,2.2已知21fx 定义域为0,3，则21fx的定义域为.【解析】因

8、为21fx 定义域为0,3，所以2118x ，令1218x ，解得902x，所以21fx的定义域为90,23.已知函数 yfx的定义域为8,1，则函数 212fxg xx的定义域是.【解析】由于函数 yfx的定义域为8,1，由题意得821 120 xx ，解得902x且2x ，因此，函数 212fxg xx的定义域是9, 22,02U4.若函数( )yf x的定义域是0,2，则函数0.5(2 )( )log(43)fxg xx的定义域是_【解析】首先要使(2 )fx有意义，则20,2x，其次0.5log430 x ，0220431xx，解得01314xx，综上3,14x考法三考法三 根据定义域

9、求参数根据定义域求参数例 1函数1( )2log (1)af xx的定义域1,10，则实数a的值为。【解析】由题意，函数1( )2log (1)af xx有意义，满足2log (1)010axx ，又由函数( )f x的定义域为1,10，所以log (10 1)2a，解得3a 例 2若函数21( )21f xaxax的定义域为R，则实数a的取值范围是。【解析】因为 f（x）的定义域为 R 又 f（x）有意义需 ax2+2ax+10所以 ax2+2ax+10 无解当 a0 是方程无解，符合题意当 a0 时4a24a0，解得 0a1综上所述 0a1例 3若函数2( )2xf xmxmx的定义域为R

10、，则实数m取值范围是。【解析】函数 f（x）的定义域为 R；不等式 mx2- -mx+20 的解集为 R；m0 时，20 恒成立，满足题意；m0 时，则2080mmm；解得 0m8；综上得，实数 m 的取值范围是0,8)模块三模块三、巩固提升、巩固提升1函数2( )lg(43 )f xxxa的定义域为R，则实数a的取值范围是.【解析】( )f x的定义域为R，2430 xxa恒成立，即判别式16 120a ，得43a ，即实数a的取值范围是4,32若函数21yaxax的定义域为R，则a的取值范围为.【解析】由题得210axax 恒成立，a=0 时，不等式恒成立.a0 时，由题得20,04.40

11、aaaa 综合得04.a.3.函数24( )43xf xmxmx的定义域是R，则m的取值范围是.【解析】由题意,2430mxmx恒成立.若0m ,则30成立,符合题意;若0m ,只需二次函数243ymxmx与x轴无交点,即24120mm ,解得304m.所以,m的取值范围是304m.4 已知函数 32313xfxaxax的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是.【解析】由题意可知230axax 对于一切实数都成立,当 a0 时，不等式成立，即符合题意；当0a 时，要想230axax 对于一切实数都成立，只需24( 3)0aa ，解得12a0,综上所述，实数 a 的取值范围是12a0.5.若函数

12、 f(x) =2221xax a的定义域为 R，则a的取值范围为_.【解析】220212xax a 恒成立，220 xaxa恒成立，2(2 )40(1)010.aaa aa 6.若函数2( )1f xxax的定义域为R，则实数a取值范围是_.【解析】由题意xR时，210 xax 恒成立，240a ，22a 故答案为 2,27若函数221( )22xax af x的定义域是 R，则实数a的取值范围是_.【解析】 由函数 22122xax af x的定义域为 R,得221202xax a恒成立,化简得2210 xaxa 恒成立,所以由244 10aa ，解得:1515,22 .8.函数21xykx

13、kx的定义域为R，则实数k的取值范围为_【解析】由题意知，对任意的xR，210kxkx .当0k 时，则有10，合乎题意；当0k 时，则有240kk ，解得04k.综上所述，实数k的取值范围是0,49.已知函数 2143mxfxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是_.【解析】函数 f（x）2143mxmxmx的定义域为 R，则对任意实数 x，mx2+4mx+30 恒成立，当 m0 时，不等式 30 恒成立；当 m0 时，要使 mx2+4mx+30 恒成立，则20(4 )120mmm，解得：034m 综上，实数 m 的取值范围是0，34）10 已知函数()2( )lg1f xxax=+的定

14、义域为R，则实数a的取值范围是_【解析】函数 f（x）lg（21x ax）定义域为 R，21x ax0 恒成立，21x ax 恒成立，设 y21x，xR，y2x21，y1；它表示焦点在 y 轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为 yx；令yax，xR；它表示过原点的直线；由题意知，直线 yax 的图象应在 y21x的下方，画出图形如图所示；0a1 或1a综上所述：实数m的取值范围是实数53m 或1m 13.函数22( )(1)3(1)6f xaxa x.若( )f x的定义域为R，求实数a的取值范围.【解析】 （1）当1a 时，( )6f x ，( )f x的定义域为R，符合题意；（2）当1a 时

15、，( )66f xx，( )f x的定义域不为R，所以1a ；（3）当1a 1a 时，( )f x的定义域为R知抛物线22(1)3(1)6yaxa x全部在x轴上方（或在上方相切） ，此时应有，解得5111a；综合（1） ， （2） ， （3）有a的取值范围是5111a.考点考点 2：解析式：解析式模块一模块一、思维导图思维导图模块二模块二、考法梳理考法梳理考点一：待定系数法考点一：待定系数法1.已知 f x是一次函数，且 94ffxx，求 f x的解析式.【解析】设 0fxkxb k，则 294ffxk kxbbk xkbbx ，得294kkbb，解得31kb或32kb .因此， 31fxx

16、或 32f xx .2.已知二次函数( )f x满足2(1)(1)22 ,f xf xxx试求：求( )f x的解析式；【解析】设 20fxaxbxc a，则有2211222222f xf xaxbxacxx对任意实数x恒成立，2222220abac ，解之得1,1,1abc ， 21fxxx.考点二：换元法考点二：换元法1已知1( )1xfxx，则( )f x的解析式为。【解析】令 t=1x，得到 x=1t，x1，t1 且 t0， 11(1111tf tttt且 t0) 1(01f xxx且 x0)，2.已知函数(1)1fxx，则函数( )f x的解析式为。【解析】(1)1fxx令1tx则1

17、t ，且21xt2(1)( )11fxf tt，1t 2( )2f xxx，1x 3.已知221111xxfxx，则 f x的解析式为。【解析】令11xtx，得11txt， 22211211111tttf tttt， 221xf xx4.已知 f(x)是(0，)上的增函数，若 ff(x)ln x1，则 f(x).【解析】根据题意，f(x)是(0，)上的增函数，且 ff(x)ln x1，则 f(x)ln x 为定值设 f(x)ln xt，t 为常数，则 f(x)ln xt 且 f(t)1，即有 ln tt1，解得 t1，则 f(x)ln x1。5.设若，则 f(x)=.【解析】2tsinacos

18、a2,2sinacosa=1+2sinacosa 令令，t t - -（）222111111sinacosatf(t)tf(x)x222222即即考点三：配凑法考点三：配凑法1已知2211()f xxxx,则( )f x _【解析】2221112fxxxxxx，又1xx(，22，)， 22,22,fxxx 2. 已知2211()f xxxx，则(1)f x的解析式为。【解析】222112xxxxQ，222112xxxx，2221112fxxxxxxQ， 22fxx，因此，2112fxx.考点四：解方程组考点四：解方程组1已知函数( )f x满足2( )2 ()3f xfxxx，则( )f x

19、。【解析】因为2( )2 ()3f xfxxx，所以用x替换x，得2()2 ( )3()fxf xxx 由2 得21( )33f xxx2已知函数 f x满足 1211f xfxx，则( )f x=。【解析】由 1211f xfxx,将x换成1 x有1121 (1)11fxfxx,即 11211fxf xx,故有 1121121112121214211f xfxf xfxxxfxf xfxf xxx,两式相减化简得 21113xxfx 考点五：利用解析式求值考点五：利用解析式求值1已知函数( )f x满足112 ( )( )f xxfxx，则(3)f。【解析】在112 ( )( )f xxfx

20、x中,分别令3x 和13x 得:112 (3)3 ( )33ff,112 ( )(3)333ff,联立消去1( )3f, 解得:29(3)9f.2设函数( )f x对0 x 的一切实数都有2019( )2 ()3f xfxx，则(2019)f=_【解析】1x 时， 1220193ff，当2019x 时， 2019216057ff即 12201932019216057ffff，解得20192017f 3已知函数 f x满足112223ffxxx，则2f _【解析】由题意可得：112223112223ffxxxffxxx ，解得：123123fxxfxx ，令122x 可得：14x，则132344

21、f .模块三模块三、巩固提升、巩固提升题组一题组一待定系数法待定系数法1.已知( )f x是一次函数，且满足3 (1)2 (1)217.f xf xx求( )f x【解析】( )f x是一次函数,设( )(0)f xaxb a,则3 (1)2 (1)3332225f xf xaxabaxabaxab即5217axabx不论x为何值都成立所以2517aab解得27ab，所以( )27f xx2.已知( )f x是一次函数，且满足3 (1)2 ( )29f xf xx求( )f x【解析】设( )f xkxb，则(1)f xkxbk ，3 (1)2 ( )3()2()29f xf xkxbkkxb

22、x 329kxkbx239kbk，2k，3b ；( )23f xx3.已知221121fxfxx,求二次函数 f x的解析式;【解析】设 20fxaxbxc a,则2111fxa xb xc,2111fxaxbxc,所以：2222211242222223321f xfxaxaxabxbcaxaxabbxcaxab xabcx，所以223031aababc ,解得2431abc所以 24213f xxx.【题组二【题组二换元法】换元法】1.若函数(1)fxxx,则 f x的解析式为。【解析】令1tx，则1t ，所以1xt 2(1)xt，所以22( )(1)(1)32f ttttt(1)t ，即2

23、( )32(1)f xxxx.2已知34fxx，则 f x=_；【解析】令3(3)xt t，所以有2(3)xt，因此有22( )4(3)( )4(3) (3)f ttf xxx.故答案为：24(3) (3)xx3.已知ln1fxx，则 fx 。【解析】已知ln1fxx，设lntx，则txe，所以 1tf te，故 1xfxe4.设( )yf x在定义域(0,)上是单调函数，当0,x时都有1( )2ff xx，则( )f x的为。【解析】设1( )f xtx,则 2f t ,1( )f xtx( )yf x在定义域(0,)上是单调函数方程 2f t 只有一解,即t为定值.又 112,11 f t

24、ttfxtx5若函数 f x在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有 34xffx，求 f x的解析式【解析】对任意xR，都有 34xffx，且函数 f x在R上是单调函数，故 3xfxk，即 3xf xk， 34kf kk，解得1k ，故 31xf x 6 设xR， 函数( )f x单调递增， 且对任意实数 x， 有22( )1xff xee(其中 e 为自然对数的底数)，则( )f x （）【解析】由22( )1xff xee,设2( )xtf xe,2( )xf xte 且 21f te.又2( )xf xte ,令xt有2( )tf tte ,故221ttee,显然1t 为其中一根.又

25、2tyte 为增函数.故1t 为唯一解.故21( )xf xe.【题组三【题组三配凑法】配凑法】1.已知2112fxxxx，求 f x的解析式；【解析】由于2221112fxxxxxx，所以2( )2f xx，由于0 x 时，12xx；0 x 时，12xx ；故( )f x的解析式是2( )2f xx（2x 或2x).2.已知3311fxxxx，求( )f x=；【解析】33311113fxxxxxxxx，当0 x 时，1122xxxx，当0 x 时，1122xxxx ，3( )3f xxx(2x或2x )3,如果11xfxx，则当0 x 且1x 时，则( )f x=；【解析】11111xfx

26、xx，1( )(10)1且f xxxx【题组四【题组四解方程组】解方程组】1已知函数 f x满足 12f xfxx，则 fx _【解析】因为 12f xfxx，故 112ff xxx，故可得 23f xxx即 223xf xx 2已知( )3 ()21f xfxx，则( )f x的解析式是_【解析】将等式( )3 ()21f xfxx中的x换为x得到：()3 ( )21fxf xx 故有( )3 ()21()3 ( )21f xfxxfxf xx 解得： 14f xx 故答案为： 14f xx 3设( )f x是定义在R上的函数，且满足对任意, x y等式 22343fyxfxyxy 恒成立，

27、则( )f x的解析式为_【解析】( )f x是定义在R上的函数，且对任意, x y， 22343fyxfxyxy 恒成立，令yx，得 22343fxxf xxxx ，即 2333fxfxxx ， 3333f xxx， 31f xx x4 对任意实数x，y， 都有 222233fxyfyxxyyxy， 求函数 f x的解析式【解析】方法一： 222233fxyfyxxyyxy对任意实数x,y都成立,令0 xy,得 00f,再令0y ,得 2203f xfxx, 23fxxx方法二：在已知式子中,令0 x ,得 223fyfyyy , 23fyyy , 23fyyy,令yx,得 23fxxx5若

28、( )f x对于定义域内的任意实数x都有12 ( )( )21f xfxx，则( )f x 。【解析】由题意可得： 12 ( )( )211221f xfxxff xxx，解得： 42133f xxx【题组五【题组五利用解析式求值】利用解析式求值】1若定义在(,1)(1,)上的函数( )f x满足2017( )220171xf xfxx，则(2019)f_【解析】2018( )2120171f xfxx，2x ：(2)2 (2019)2015ff，2019x ：(2019)2 (2)2ff ，123 (2019)4032f，(2019)1344f考点考点 3：值域：值域模块一模块一、思维导图思

29、维导图模块模块二、二、考法梳理考法梳理考法一：单调性法考法一：单调性法1.若函数3( )log (1)f xx的定义域是0，2，则函数( )f x的值域为【解析】函数3( )log (1)f xx在0，2上单调递增且(0)0f，f（2）1其值域为0，12.函数223xxy的值域为。【解析】222(1)11xxx，2211333xx，函数223xxy的值域为1 ,)33.若函数22 ,1( ),1xxf xlog x x，则函数( )f x的值域是。【解析】 当1x 时，022x， 当1x时，22( )loglog 10f xx ， 综上( )2f x ， 即函数的值域为(,2)。4.函数( )

30、xxf xe，0 x的值域为。【解析】1( )xxfxe；01x时，( )0fx；1x 时，( )0fx；1x时，( )f x取最大值1e；又( ) 0f x ；( )f x的值域为10, e考法二：换元法考法二：换元法1.函数113( )9( )34xxf x 在 1，)上的值域为。【解析】1213113( )9( )( )3 ( )34334xxxxf x ，令1( )3xt ，因为 1x ，)，所以(0t，3，原函数的值域等价于函数2233( )3()3(03)42g ttttt 的值域，所以3( ) ,34f x 2. 函数( )12f xxx的值域为。【解析】由120 x，得12x函

31、数yx为R上的增函数，函数12yx 为(，12上的增函数，( )12f xxx是(，12上的增函数，11( )( )22f xf即函数( )12f xxx的值域为(，123.函数yx4 9x2的值域。【答案】1,3 24【解析】令 x3cos，0，则 y3cos43sin3 2sin44.0，4454，22sin41，1y3 24，函数的值域为1,3 24考法三：分离常数法考法三：分离常数法1已知函数22( )(1)1xf xxx，则它的值域为。【答案】( 2,0)【解析】2222(1)24( )2(1)111xxf xxxxx ，1x ，12x，11012x，4021x，42201x ，(

32、)f x的值域为( 2,0)2.已知函数24( )xf xx，则该函数在(1，3上的值域是。【答案】4，5)【解析】244( )xf xxxx，( )f x在(1,2)上单调递减，在2，3上单调递增，f（2）4是( )f x在(1，3上的最小值，且f（1）5，f（3）133，( )f x在(1，3上的值域为4，5)3. 函数2221xxyx的值域是。【答案】 |2y y或2y【解析】2222(1)11(1)111xxxyxxxx，当10 x 时，有11(1)2 (1)211yxxxx，当且仅当111xx ，即11x ，也就是0 x 时上式等号成立；当10 x 时，有11 (1) (1)2(1)

33、(1)yxxxx ，当且仅当1(1)1xx ，即11x ，也就是2x 时上式等号成立函数2221xxyx的值域是 |2y y或2y4. 函数2222xyx的值域是。【答案】( 1，1【解析】22222222224412222xxxyxxxx ，22 2x ，211022x ，则24022x，241112x 即函数2222xyx的值域是( 1，15.函数2()21xxyxR的值域为。【答案】(0,1)【 解 析 】221 111212121xxxxxy ，20 x，121x ，10121x，11021x ，101121x ，即01y，即函数的值域为(0,1)，考法四：图像法考法四：图像法1.函数

34、2( )|2| 1f xxx的值域是。【答案】3 ,)4【解析】2223,2( )|2| 11,2xxxf xxxxxx ，当2x时，2( )3f xxx单调递增，故( ) 3f x ；当2x 时，2( )1f xxx先减后增，当12x 时，函数取得最小值34，故3( )4f x ，综上可得，函数的值域为3 ,)42函数1yx在区间2 2 ,上的最大值_.【答案】3【解析】因为函数( )1yf xx在-2 -1，为减函数，在-1，2为增函数，又( 2)2 11f ，(2)213f，又31，即函数在区间2 2 ,上的最大值为 3。考点五：几何法考点五：几何法1.求函数 ysinx1x1，x2，的

35、值域【解析】函数 ysinx1x1的值域可看作由点 A(x，sinx)，B(1，1)两点决定的斜率，B(1，1)是定点，A(x，sinx)在曲线 ysinx，x2，上，如图，kBPykBQ，即11y42.2.22(3)16(5)4 yxx【答案】10，)【解析】 如图， 函数 yx3216x524的几何意义为平面内一点 P(x,0)到点 A(3,4)和点 B(5,2)的距离之和由平面解析几何知识，找出 B 关于 x 轴的对称点 B(5，2)，连接 AB交 x 轴于一点 P，此时距离之和最小，ymin|AB| 826210，又 y 无最大值，所以 y10，).考点六：利用值域求参数考点六：利用值

36、域求参数1 已知函数2( )(21)f xlg xxa的值域为R，则实数a的取值范围是。【解析】函数2( )(21)f xlg xxa的值域为R，221txxa 能够取到大于 0 的所有实数，则2( 2)4(1) 0a ，解得2a实数a的取值范围是 2，)2. 已知函数2( )1f xmxmx的值域为0，)，则m的取值范围是。【解析】当0m 时，211mxmx 对任意实数x恒成立，不合题意；要使函数2( )1f xmxmx的值域为0，)，则2040mmm，解得4mm 的取值范围是4，)3.已知函数22 ,0( )2(1),0 xxf xxm x，的值域为 2，)，则实数m的取值应为。【答案】2

37、m 【解析】0 x 时，2(0,1)x；0 x时，22(1)2xm，依题意可得2m 模块模块三、巩固提升三、巩固提升【题组一【题组一 单调性】单调性】1.函数23yxx的值域为。【解析】由2(1)2 3yx ，(0)x可得函数的值域为3，)2.函数221( )( )2xxf x的值域为。【解析】222(1)1 1xxx ；2211( )22xx；( )f x的值域为1 ,)23函数443yxx在区间 2,3上的最小值为。【解析】344yx，令0y，即3440 x 解得1x 当1x 时，0y当1x 时，0y1|0 xyy极小值，而端点的函数值2|27xy，3|72xy，得min0y4函数 111

38、f xxx的最大值是。【答案】43【解析】 111f xxx22114=0+1313+24xxx，故函数的最大值为：43.5函数 f(x)1( )3xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_【答案】3【解析】13xy与 y=log2(x2) 都是-1，1上的减函数，所以函数 f(x)13xlog2(x2) 在区间-1，1上的减函数，最大值为：f（-1）=3 故答案为 3【题组二【题组二 换元法】换元法】1.函数1110,)42xxyx的值域为。【解析】0 x ，10( )12x，且2115( )224xy ，11( )22x时，y取最小值54；1( )12x时，y取最大值1，原函数的值域为5

39、, 142.函数1( )421xxf x，(x ，2的值域为。【解析】令2xt ，2x ，04t ，22( )21(1)2f xttt ，1t 时，( )2minf x ，4x 时，( )7maxf x，( ) 2f x ，73.函数4yxx的值域为。【解析】设4(0)xt t，则24xt，221174()(0)24ytttt ，174y，原函数的值域为17(,44.已知(3)31fxxx，则函数( )f x的值域为。【答案】4，)【解析】(3)31334fxxxxx ，2( )4(0)f xxxx，2( )4f xxx在0，)上单调递增，故当0 x 时，函数有最小值 4，即函数( )f x的

40、值域为4，)【题组三【题组三 分离常数法】分离常数法】1.函数11xyx，0 x，)的值域为。【解析】0 x，)，1 1x ，1011x，2201x，21 111x，函数12111xyxx 的值域为： 1，1)2.函数211xyx，2x，)的值域为【答案】(2，3【解析】121yx，2x ，1 1x ，1011x，12231x，原函数的值域为(2，33.函数3( )32xxxf x 的值域为。【答案】(0,1)【解析】31( )2321( )3xxxxf x ，2( )03x21( )13x，10121( )3x，( )f x的值域为(0,1)4.函数1( )1xxef xe的值域为。【答案】

41、( 1,1)【解析】12( )111xxxef xee ，0 xe ，1011xe，21( 1,1)1xe ，( )f x的值域为( 1,1)5 已知4x ，函数 24xxf xx的值域为_.【答案】4,【解析】因为 2441xxf xxxx，任取124xx，则1212121212444411f xf xxxxxxxxx121 241xxx x，因为124xx，所以120 xx，1216x x，所以1212410 xxx x，因此12fxfx，故函数 24xxf xx在4,上单调递增，所以 (4)4f xf，即所求函数值域为4,.故答案为：4,6函数11xyx在区间,02,5上的值域为_【解析

42、】由题：11221111xxyxxx ，函数在,1单调递减，在()1,+单调递减，可以看成函数2yx向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，作出图象：所以函数在(),0-递减，在2,5递减，0,1xy ，32,3,5,2xyxy，所以函数的值域为31,1( ,32.故答案为：31,1( ,32【题组四【题组四 图像法】图像法】1函数1yx在区间2 2 ,上的最大值_.【解析】因为函数( )1yf xx在-2 -1，为减函数，在-1，2为增函数，又( 2)2 11f ，(2)213f，又31，即函数在区间2 2 ,上的最大值为 3，2函数( )23f xxx的最大值为_.【解析】因为1,3

43、( )2325,231,2xf xxxxxx；易得：当且仅当3x 时取最大值 1【题组五【题组五 利用值域求参数】利用值域求参数】1.函数(1)2 ,1( ),1a xa xf xlnx x的值域为R，则实数a的范围为。【解析】1x时，0lnx；( )f x的值域为R；(,0) 是函数( )(1)2f xa xa，1x 的值域的子集；10120aaa；解得11a；实数a的范围为 1，1)2若函数223yaxax的值域为0，)，则a的取值范围是。【解析】 由题意： 函数223yaxax是一个复合函数， 要使值域为0，)， 则函数2( )23f xaxax的值域要包括 0，即最小值要小于等于 0则

44、有：0( 1) 0af023 0aaa解得：3a所以a的取值范围是3，)3.若函数13(1)2 ,1( ),1axa xf xlog x x的值域是R，则实数a的取值范围是【解析】当1x 时，13( )f xlog x，此时值域为(,0)，依题意，当1x时，0，)( )f x ，显然10a ，即1a ，若10a ，即1a 时，( )(1)2f xaxa单调递增，此时值域为(，1a ，不可能满足0，)( )f x ，舍去；若10a ，即1a 时，( )(1)2f xaxa单调递减，此时值域为1a ，)，则需1 0a ，1a，故此时11a综上，实数a的取值范围为 1，1)4.若函数231( )21

45、xxf xxmx的值域为(，3，则实数m的取值范围是【解析】1x 时，033x；1x 时，222xmm，且( )f x的值域为(，3，02 3m 25m，实数m的取值范围是：(2，55.已知函数22( )9af xxx，若( )f x的值域为0，)，则a的取值范围【解析】( )f x的值域为0，)，22( )9af xxx的最小值为 0，设22( )9ag xxx，( )g x的最小值为 0，当0a 时，22( )9 29 0ag xxax，当且仅当4xa取等号，解得814a，当0a时，( )g x的最小值不为 0，故不满足条件，综上所述a的取值范围814，)考点考点 4：单调性：单调性模块一

46、模块一、思维导图思维导图模块二模块二、考法梳理考法梳理考法一：单调性的判断考法一：单调性的判断1下列函数中，满足“x1，x2(0，)且 x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)2xBf(x)|x1|Cf(x)1xxDf(x)ln(x1)【解析】由(x1x2)f(x1)f(x2)0，f(x)在(0，)上减函数，A、D 选项中，f(x)增函数；B 中，f(x)|x1|在(0，)上不单调；对于 f(x)1xx，因为 y1x与 yx 在(0，)上递减，f(x)在(0，)上是减函数2.下列函数值中，在区间(0,)上不是单调函数的是（）AyxB2yx=CyxxD1yx【解析】由一次

47、函数的性质可知，yx在区间(0,)上单调递增；由二次函数的性质可知，2yx=在区间(0,)上单调递增；由幂函数的性质可知，yxx在区间(0,)上单调递增；结合一次函数的性质可知，1yx在0,1上单调递减，在1,上单调递增 故选：D考法二：求单调区间考法二：求单调区间1函数 2ln56fxxx的递减区间是_.【解析】意可知2560 xx，解得23x，所以 2ln56fxxx的定义域是2,3，令 256u xxx ,对称轴是52x ， 256u xxx 在52,2上是增函数，在5,32是减函数，又 lnf uuQ在定义域0,上是增函数， 2ln56fxxx是 lnf uu和 256u xxx 的复

48、合函数， 2ln56fxxx的单调递减区间是5,322.求的函数 y|x22x1|的增区间，减区间。【解析】 函数y|x22x1|的图象如图所示 由图象可知， 函数y|x22x1|的单调递增区间为(1 2，1)和(1 2，)；单调递减区间为(，1 2)和(1,1 2)3.求函数 f(x)x22|x|1 的增区间，减区间。【解析】易知 f(x)x22x1，x0，x22x1，x0 x122，x0，x122，x0.画出函数图象如图所示，可知单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)4函数lnyxx的单调递减区间是。【解析】由题意，可得 ln1,(0)fxxx，令 0fx，即ln10

49、x ，解得10 xe，即函数的递减区间为1(0,)e.考法三：比大小考法三：比大小1已知函数 f(x)log2x11x，若 x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0【解析】函数 f(x)log2x11x在(1，)上为增函数，且 f(2)0，当 x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即 f(x1)0.2函数( )f x是R上的减函数，若13(2 )af，3(log 2)bf，21(log)3cf，则()AabcBbacCacbDcba【解析】103221，1321，330log 2log 31，30log 21 ，

50、21log03，133212log 2log3， f x是R上的减函数，abc.故选：A.考法四：解不等式考法四：解不等式1已知函数 f(x)为(0，)上的增函数，若 f(a2a)f(a3)，则实数 a 的取值范围为_【解析】 由已知可得22230030aaaaa解得3a3.所以实数 a 的取值范围为(3， 1)(3， )2.设函数 f(x)2x，x0 时，f(x)3x 为减函数；当 x0，32时，f(x)x23x 为减函数，当 x32，时，f(x)x23x 为增函数；当 x(0，)时，f(x)1x1为增函数；当 x(0，)时，f(x)|x|为减函数2.给定函数：yx12，ylog12(x1)