弧度制[张玲艳]（市一等奖）优质课.doc

1、本资料由群员分享至高中数学公开课优质课信息融合课资源 QQ 群 865257936 期待你的加入与分享教学目标知识与技能 (1)理解 1 弧度的角及弧度的定义;(2)掌握角度与弧度的换算公式;(3)熟练进行角度与弧度的换算;(4)理解角的集合与实数集 R 之间的一一对应关系;(5)理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并能灵活运用这两个公式解题。 过程与方法 通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念;比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化;应用在特殊角的角度制与弧度制的互化,帮助学生理解掌握;以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式;通过自主学习和合作学习,树立学生正确

2、的学习态度。情感态度与价值观通过弧度制的学习,使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度,二者虽单位不同,但却是相互联系、辩证统一的;在弧度制下,角的加、减运算可以像十进制一样进行,而不需要进行角度制与十进制之间的互化,化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便,体现了弧度制的简捷美;通过弧度制与角度制的比较,使学生认识到引入弧度制的优越性,激发学生的学习兴趣和求知欲望,养成良好的学习品质。本资料由群员分享至高中数学公开课优质课信息融合课资源 QQ 群 865257936 期待你的加入与分享2学情分析学生在初中已经学过角的度量单位“度”?并且上节课学了任意角的概念,已掌握了一些基本单位转换方法

3、,并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便。3重点难点教学重点:使学生理解弧度的意义,圆心角的大小公式和弧长公式。 教学难点:能正确进行弧度与角度的换算。 针对以上的教学重点、难点,在教学内容设计时我更加注重多媒体信息技术的应用。利用动画演示、视频、图像等信息技术的手段,向学生展示难以用语言或一般教具阐述的结论。从而帮助学生把握重点、攻克难点。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动 1【导入】问题引入回忆 1的角是如何定义的? 教师应说明用度作为单位不足之处(1)书写时单位容易忘记(2)它是六十进制运算麻烦。 复习度量角的大小第一种单位制角度制的定义。 复习圆心角与圆周角的概念。 设计

4、意图:温故知新。这样引入主要是考虑到学生可能提出:为什么要引入和如何引入弧度制?以旧引新,引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。活动 2【讲授】 提出课题： 弧度制另一种度量角的单位制， 它的单位是 rad读作弧度。本资料由群员分享至高中数学公开课优质课信息融合课资源 QQ 群 865257936 期待你的加入与分享弧度制的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度 的角。 规 定:正角的弧度数是正数, 负角的弧度数是负数, 零角的弧度数是 0 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是 0) 设计意图:在教师引导下让学生带着问题去独立思考,自主学习,并通过对问题的

5、思考提高理解能力,强化自我意识,促进由学会到会学转化,形成良好的思维品质。活动 3【活动】公式推导1、 创设情境,引导学生探索发现,当角用弧度制表示时, 其绝对值等于圆弧长与半径的比,即: 并由学生推导出弧长公式: (采用角度制时的相应公式 ) 说明:一定是用弧度制表示的角 2.角度制与弧度制的换算: ; ; ; 注意: 1、弧度与角度的换算,可以利用科学计算器进行,也可用中学数学用表进行。 2、一般地,“弧度”与“rad“通常略去不写,而只写这个角所对应的弧度数. 3、采用弧度制后,角与实数之间就建立了一一对应关系. 设计意图:教师通过带领学生进行公式的推导,融教学内容于解答启迪之中,从而完

6、善学生的知识结构。活动 4【活动】例题讲解例1 把角度化成弧度,弧度制转化成角度制: (1) ;(2) ;(3) ;(4) 例2 利用弧度制证明扇形面积公式(1) ,(2) 设计意图:让学生跟随老师规范书写格式,加强算法训练。让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性.弧度制换算为角度制比较简单,注意书写规范,一些特殊角的弧度数应加强记忆.巩固公式,加强计算。让学生学会学习,学会反思,学会总结,重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。 练习 :11 页 习题 1-3 1,2,3 设计意图:使学生能够熟练掌握度与弧度之间的转化及一些特殊角的弧度数为后面的学习做准备。活动 5【练习】实践应用例 3 某机械采用带传动,由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动.设主动轮 A 的直径为 100mm,从动轮 B 的直径为 280mm 问主动轮 A 旋转,从动轮 B旋转的角是多少?(精确到 0.01 ) 设计意图:使学生能够把学到的知识运用到实践当中去活动 6【活动】归纳小结1、弧度与角度的换算; 2、弧度的意义; 3、弧度制计算公式及简单运用。活动 7【作业】作业P12 习题 1-3 第 3、4、6本资料由群员分享至高中数学公开课优质课信息融合课资源 QQ 群 865257936 期待你的加入与分享