圆锥曲线典型三十六题.docx

1、圆锥曲线典型三十六题试题来源:各地区和学校期末试卷1.（2017 湖州高二期末）设F为抛物线xy122的焦点（O为坐标原点） ，),(yxM为抛物线上一点.若5|MF，则点M的横坐标x的值是_，三角形OMF的面积是_.2.（2017 嵊州高二期末）已知P是抛物线24yx上一动点，求点P到直线:230lxy和y轴的距离之和的最小值3.（2017 嵊州高二期末）设12FF，分别为椭圆2213xy的左、右焦点，点,A B在椭圆上，若125F AF B ，则点A的坐标是4.（2017 富阳中学高二期末）AB是抛物线xy42的过焦点F的弦，O为坐标原点，抛物线准线与x轴交于点C，若135OFA，则ACB

2、cos_.5（2017 杭州十四中高二期末）已知点F是抛物线xy42的焦点，NM,是该抛物线上两点，6| NFMF，则MN中点的横坐标为（）A.23B. 2C.25D. 36（2017 杭州十四中高二期末）如图，圆O的半径为定长R，A是圆O外的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线的一支C. 抛物线D. 圆7. （2017 杭州十四中高二期末） 已知21,FF是双曲线)0,( 12222babyax的左右焦点， 过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于BA,两点， 若BAF2为钝角三角形， 则该双曲线的离心

3、率e的取值范围是_.8.（2017 温州十二校高二期末）过点2, 0 P的直线交抛物线216yx于11(,)A x y22(,)B xy两点，且22121yy，则OAB(O为坐标原点)的面积是 （）A12B.14C.18D.1169.（2017 温州十二校高二期末）如图，1F，2F是椭圆1C与双曲线2C的公共焦点，点A是1C，2C的公共点设1C，2C的离心率分别是1e，2e，221AFF，则 （）A2221222221 cossineeeeB2221221222cossineeeeC1cossin221222eeD1cossin222221ee10.（2017 温州十二校高二期末）已知抛物线2

4、4yx的焦点为F，准线与x轴的交点为,M N为抛物线上的一点，若32NFMN，则NMF=xOAyF1F2(第 10 题)11.（2017 温州十二校高二期末）过双曲线C：12222byax)0( ab的右顶点A作斜率为 1 的直线l，分别与两渐近线交于CB,两点，若ACAB2，则双曲线C的离心率为12.（2017 富阳中学高二期末）设F为双曲线)0, 0( 1:2222babyaxC的右焦点，过点F且斜率为-1 的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于BA,两点，若AFAB3，则双曲线C的离心率e（）A.310B.25C.5D.33413.（2017 湖州高二期末）若在圆)0()4()3(222

5、rryx上存在着两个不同的点QP,，使得1| OQOP（O为坐标原点） ，则实数r的取值范围是_.14.（2017 湖州高二期末）已知点),(11yxA，),(22yxB是椭圆1222 yx两个不同的动点，且满足22211yxyx，则2221yy 的值是_.15（2017 金华十校高二期末）已知过定点)0 , 4(P的直线l与曲线24xy相交于BA,两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A.42B. 2C.77D.41416. （2017 金华十校高二期末） 已知)0( 1:22221babyaxC与双曲线)0, 0( 1:22222nmnymxC有相同的焦点21,FF，

6、 点P是两曲线的一个公共点， 且21PFPF ，21,ee分别是两曲线21,CC的离心率，则222221ee 的最小值为（）A. 1B.49C. 4D.2917.（2017 金华十校高二期末）在正方体1111DCBAABCD 中，点P在11CCDD所在的平面上，满足111BDAPBD，则动点P的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线18.（2017 金华十校高二期末）已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点)0 , 1 (F，则p_；M是抛物线上的动点，)4 , 6(A，则|MFMA 的最小值为_.19. （2017 金华十校高二期末） 已知椭圆)0( 1:2222babyaxC的

7、左右焦点为21,FF， 离心率为33，过2F的直线l交C于BA,两点，若BAF1的周长为34，则C的方程为_，此时椭圆C的一条弦被) 1 , 1 (平分，那么这条弦所在的直线方程为_.20.（2017 湖丽衢高二期末） 抛物线2xy的焦点为F，其准线与y轴的交点为P. 若该抛物线上的点M满足2MPMF，则点M的纵坐标为.21.（2017 湖丽衢高二期末）椭圆22221(0)yxCabab：的一个焦点为F，过点F的直线交椭圆C于A B，两点，点M是点A关于原点的对称点. 若FMAB ，FMAB ，则椭圆C的离心率为.22. （2017 杭州周边重点中学高二期末）若椭圆)15( 1151022tt

8、ytx与双曲线191622yx在第一象限内有交点A，且双曲线左、右焦点分别是21,FF，021120AFF，点P是椭圆上任意一点，则21FPF面积的最大值是23.（2017 金华十校高二期末） 设双曲线18:22yx的左右两个焦点分别为21,FF，A为双曲线的左顶点，直线l过右焦点2F且与双曲线交于NM,两点，若ANAM,的斜率分别为21,kk，且2121kk，则直线l的方程为_.24.（2017 浙大附中高二期末）已知点)0 , 2(A，)0 , 2(B，)0 , 1(M，直线PBPA,相交于点P，且它们的斜率之积为43.（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求OP

9、N面积的最大值（O为坐标原点）.25. （2017 嵊州高二期末） 已知椭圆 E：22221(a0)xybab+=过点(0,2），且离心率为22()求椭圆 E 的方程；()设直线)( 1Rxmyx交椭圆 E 于 A，B 两点，判断点 G9(4-,0)与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由26.（2017 嵊州高二期末）已知平面上的动点,P x y及两定点2,0 ,2,0AB，直线PAPB、的斜率分别是12kk、，且1214kk （）求动点P的轨迹C的方程；（）设直线: l ykxm与曲线C交于不同的两点MN、(1)若OMON(O为坐标原点)，证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定

10、值；(2)若直线BMBN、的斜率都存在并满足14BMBNkk ，证明直线l过定点，并求出这个定点27.（2017 金华十校高二期末）已知曲线C上的动点),(yxP到点) 1 , 0(F的距离比到直线2:yl的距离小 1，动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EBEA,，切点为BA,.（1）求曲线C的方程；（2）求| AB的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M， 使得ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在， 求出点M坐标；若不存在，请说明理由.28.（2017 富阳中学高二期末）已知椭圆1922 yx，过) 1 , 0(A作互相垂直的两直线ACAB,与椭圆交于CB,两点.（1）若直线

11、BC经过点)54,58(，求线段BC的长；（2）求ABC面积的最大值.29.（2017 杭州十四中高二期末）已知椭圆)0( 1:2222babyaxG的离心率为22，右焦点)0 , 1 (F，过点F作斜率为k（0k）的直线l，交椭圆G于BA,两点，)0 , 2(M是一个定点，如图所示，连BMAM,，分别交椭圆G于DC,两点（不同于BA,） ，记直线CD的斜率为1k.（1）求椭圆G的方程；（2）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数，使得kk1恒成立？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.30.（2017 湖州高二期末）已知椭圆)0( 12222babyax的左焦点为)0 , 1(

12、1F，P为椭圆的上顶点，且451OPF（O为坐标原点）.（1）求ba,的值；（2）已知直线11:mkxyl与椭圆交于BA,两点，直线)(:2122mmmkxyl与椭圆交于DC,两点，且|CDAB .（i）求21mm 的值；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值.31（2017 温州十二校高二期末） 已知点00,C xy在椭圆2212xy上， 以C为圆心的圆过点1,0F（）若圆C与y轴相切，求0 x的值；（）若圆C与y轴交于A，B两点，求FA FB的取值范围.32. （ 2017 温 州 十 二 校 高 二 期 末 ） 已 知 椭 圆C的 方 程 是22143xy， 直线: l ykxm与椭圆

13、C有且仅有一个公共点，若1FMl，2F Nl，NM,分别为垂足（）证明：3221NFMF；（）求四边形12FMNF面积S的最大值33（2017 湖丽衢高二期末）已知抛物线22E xy：的焦点为F，A B，是E上两点，且AFBFm.()若4m ，求线段AB中点M到x轴的距离；()若线段AB的垂直平分线与y轴仅有一个公共点0 2C，求m的值.34. (（2017 湖丽衢高二期末）)已知直线30 xy过椭圆222210yxEabab：的右焦点且与椭圆E交于A B，两点，P为AB中点，OP的斜率为12.()求椭圆E的方程；()设CD是椭圆E的动弦，且其斜率为1，问椭圆E上是否存在定点Q，使得直线QC

14、QD，的斜率12kk，满足120kk？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.CDQxyO35.（2017 诸暨高二期中）已知椭圆 C:)0( 12222babyax的离心率为22，设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点 M 到左焦点 F1的距离的最大值 为12 ()求椭圆 C 的方程；（）设直线 L 的斜率为 k ,且过左焦点 F1,与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，若PQF2的面积为310，试求k 的值及直线 L 的方程.36. （2017 诸暨高二期中） 如图， 分别过椭圆)0( 1:2222babyaxE左， 右焦点21,FF的动直线21,ll相交于 P 点， 与椭圆 E 分别交于 A,B 与 C,D 不同四点， 直线 OA,OB,OC,OD 的斜率分别为4321,kkkk，且满足4321kkkk，已知1l与x轴重合时，32AB,334CD.()求椭圆 E 的方程；()是否存在定点 M,N，使得PNPM 为定值，若存在，求出 M,N 点坐标，并求出此定值，若不存在，试说明理由.