圆锥曲线中的非对称韦达定理问题处理技巧.docx

1、第 1 页 共 4 页圆锥曲线中的非对称韦达定理问题处理技巧圆锥曲线中的非对称韦达定理问题处理技巧在圆锥曲线问题中， 将直线的方程与圆锥曲线方程联立， 消去x或y， 得到关键方程 （不妨设方程的两根为1x和2x），结合韦达定理来进行其他的运算是常见的解题方法。能够利用韦达定理计算的量一般有21212221212111xxxxxxxxxx ,等，但在某些问题中，可能会涉及需计算两根系数不相同的代数式，例如，运算过程中出现了2121322xxxx ,等结构， 且无法直线通过合并同类项化为系数相同的情况处理， 像这种非对称的韦达定理结构，通常是无法根据韦达定理直接求出的，那么一般的处理方法是局部计算

2、、整体约分。需要通过适当的配凑，将分子和分母这种非对称的结构凑成一致的，剩下的一般可以转化为对称的韦达定理加以计算，最后通过计算，发现分子、分母可以整体约分，从而解决问题。下面通过几个例题来详细介绍这类的解题方法。1. 平面内有两定点),1 , 0(),1, 0(BA曲线C上任意一点),(yxM都满足直线AM与直线BM的斜率之积为,21过点)0 , 1 (F的直线l与椭圆交于DC,两点，并与y轴交于点P,直线AC与BD交于点.Q（1）求曲线C的轨迹方程； （2）当点P异于BA,两点时，求证：OQOP为定值。第 2 页 共 4 页【例 1.】已知椭圆)0( 1:2222babyaxC过点），（2

3、 ,2P且离心率为.22（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上、 下顶点分别为,BA过点）（ 4 , 0斜率为k的直线与椭圆C交于NM,两点。求证：直线BM与AN的交点G在定直线上。【例 2.】 椭圆有两个顶点),0 , 1 (),0 , 1(BA 过其焦点) 1 , 0(F的直线l与椭圆交于DC,两点，并与x轴交于点P,直线AC与BD交于点Q.（1）当223CD时，求直线l的方程；（2）当P点异于BA,两点时，证明：OQOP为定值。第 3 页 共 4 页专题练习专题练习1. 已知BA,分别是椭圆1222 yx的右顶点和上顶点，DC,在椭圆上，且ABCD/，设直线BDAC,的斜率分别为1k和2k，证明：21kk为定值。2. 已知椭圆 012222 babyaxC :的左、右焦点分别为 NMcFcF,0021 分别为左、 右顶点， 直线1 tyxl :与椭圆C交于BA,两点， 当33 t时，A是椭圆C的上顶点，且21FAF的周长为 6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线BNAM,交于点T，求证：点T的横坐标Tx为定值。第 4 页 共 4 页3.已知F为椭圆13422 yx的右焦点，BA,分别为其左、右顶点，过F作直线l交椭圆于不与BA,重合的NM,两点，设直线BNAM,的斜率分别为1k和2k，求证：21kk为定值。