湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷 .pdf

1、高二数学试卷第页( 共页)湖北省部分省级示范高中 学年上学期期中测试高二数学试卷一、 选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.下列事件:抛掷一枚硬币, 落下后正面朝上;从某三角形的三个顶点各画一条高线, 这三条高线交于一点;实数a,b都不为, 但ab;某地区明年月的降雨量高于今年月的降雨量其中为随机事件的是()A B C D 若圆xym xm ymm过坐标原点, 则实数m的值为()A 或B 或C D 从某班级中任意选出三名学生, 设A“ 三名学生都是女生” ,B“ 三名学生都不是女生” ,C“ 三名学生不都是女生” , 则下列结论不正确

2、的是()AA与C为互斥事件BA与B互为对立事件CB与C存在包含关系DB与C不是对立事件已知直三棱柱A B CABC中,A B C ,A B,B CC C, 则异面直线A B与AC所成角的余弦值为()AB CD经数学家证明: “ 在平面上画有一组间距为a的平行线, 将一根长度为lla() 的针任意掷在这个平面上, 此针与平行线中任一条相交的概率为pl a( 其中为圆周率) ”某试验者用一根长度为 c m的针, 在画有一组间距为 c m平行线所在的平面上投掷了n次, 其中有 次出现该针与平行线相交, 并据此估算出的近似值为 , 则n()A B C D 在空间直角坐标系O x y z中, 已知点A(

3、,) , 点A关于平面O x y对称的点为B, 点A关于x轴对称的点为C, 则 A B C的面积为()A B C D 高二数学试卷第页( 共页)已知圆C:x()y(), 圆C:x()y(), 点M、N分别是圆C、 圆C上的动点, 点P为x轴上的动点, 则PNPM的最大值是()A B C D 在棱长为的正四面体AB C D中, 点M满足AMxA ByA C(xy)AD, 点N满足DND B()D C, 当线段AM、DN的长度均最短时,AMAN()AB CD 二、 选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得分, 部分选对的得分, 有选错的得

4、分.小明与小华两人玩游戏, 则下列游戏公平的有()A同时抛掷两枚骰子, 向上的点数和为奇数, 小明获胜, 向上的点数和为偶数, 小华获胜B同时抛掷两枚硬币, 恰有一枚正面向上, 小明获胜, 两枚都正面向上, 小华获胜C从一副不含大小王的 张扑克牌中抽取一张, 抽到红心, 小明获胜, 抽到方片, 小华获胜D小明、 小华两人各写一个数字或, 如果两人写的数字相同, 小明获胜, 否则小华获胜 下列说法不正确的是()A经过A(,) ,B(,) 两点的直线的方向向量为(,k) , 则kB“a或” 是“ 直线a xy与直线x(a)ya互相平行” 的充要条件C直线xys i n的倾斜角的取值范围是,D过(x

5、,y) , (x,y) 两点的直线方程为yyyyxxxx 正方体A B C DABCD中,E,F,G分别为B C,C C,B B的中点, 则()A直线BD与直线A F垂直B直线AG与平面A E F平行C直线DG与平面A E F所成角的余弦值为D点C和点G到平面A E F的距离相等 已知曲线C的方程为xy|xy|, 圆M: (x)yr(r) , 则()AC表示一条直线B当r时,C与圆M有个公共点C当r时, 存在圆N, 使得圆N与圆M相切, 且圆N与C有个公共点D当C与圆M的公共点最多时,r的取值范围是(,)高二数学试卷第页( 共页)三、 填空题: 本题共小题, 每小题分, 共 分. 已知两条平行

6、直线l:xy与l:xyC间的距离为, 则C 从长度为,的五条线段中任取三条( 抽取不分先后) , 设事件A“ 取出的三条线段能构成一个三角形” , 则事件A包含的样本点个数为个 甲、 乙两位同学参加 米达标训练, 下面分别是这两位同学次训练的成绩( 单位: 秒)甲: ; ; ; ; 乙: ; ; ; ; 从甲、 乙次 训 练 成 绩 中 各 抽 取 一 次, 则 抽 取 的 成 绩 中 仅 有 一 次 比 秒 强 的 概 率 为 已知正四面体AB C D的棱长为, 底面B C D所在平面上一动点P满足A P , 则点P运动轨迹的长度为; 直线A P与直线C D所成的角的取值范围为( 本题第一空

7、分,第二空分)四、 解答题: 本题共小题, 共 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ( 分)已知点P,() () 求过点P且与原点的距离为的直线的方程;() 是否存在过点P且与原点的距离为的直线? 若存在, 求出该直线的方程; 若不存在, 请说明理由 ( 分)已知 平 行 六 面 体A B C DABCD, 底 面A B C D是 正 方 形,ADA B,A A,AA BDA A ,ACNC,DBMB, 设A Ba,ADb,A Ac() 试用a、b、c表示AN;() 求MN的长度 ( 分)已知有五个大小相同的小球, 其中个红色,个黑色现将这五个小球随机编号为,红色小球的编号之和为A

8、, 黑色小球的编号之和为B() 求A时的概率;() 记XAB, 求X时的概率高二数学试卷第页( 共页) ( 分)如图, 在四棱锥BA C D E中,A BA C ,A EC D,A EC DB C,A E平面A B C, 点F在线段B D上运动() 若E F平面A B C, 请确定点F的位置并说明理由;() 若点F满足D BD F, 求平面A B C与平面A F C的夹角的余弦值 ( 分)如图所示, 用个电子元件组成一个电路系统, 有两种连接方案可供选择, 当且仅当从A到B的电路为通路状态时, 系统正常工作, 系统正常工作的概率称为该系统的可靠性这个电子元件中, 每个元件正常工作的概率均为p(

9、p) , 且能否正常工作相互独立, 当某元件不能正常工作时, 该元件在电路中将形成断路() 求方案中从A到C的电路为通路的概率P( 用p表示) ;() 分别求出按方案和方案建立的电路系统正常工作的概率P、P( 用p表示) ; 比较P与P的大小, 并说明哪种连接方案更稳定可靠 ( 分)在平面直角坐标系x O y中, 已知点A(,) , 以原点O为圆心的圆截直线xy所得线段的长度为() 求圆O的方程;() 若直线l:yxt(tR) 与圆O相交于M,N两点, 且OMON, 求t的值;() 在直线A O上是否存在异于A的定点Q, 使得对圆O上任意一点P, 都有P AP Q(为正常数) ? 若存在, 求出点Q的坐标及的值; 若不存在, 请说明理由