数学建模实验报告3非线性规划.doc

1、数学建模试验报告（三）姓名姓名学号学号班级班级问题问题： （非线性规划）（非线性规划）某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货 40 台、台、60 台、台、80台 每 季 度 的 生 产 费 用 为台 每 季 度 的 生 产 费 用 为（元（元） ，其中，其中 x 是该季生产的台是该季生产的台数数若交货后有剩余若交货后有剩余，可用于下季度交货可用于下季度交货，但需支付存储费但需支付存储费，每台每季度每台每季度 c 元元已知工已知工厂每季度最大生产能力为厂每季度最大生产能力为 100 台，第一季度开始时无存货，设台，第一

2、季度开始时无存货，设 a=50、b=0.2、c=4，问，问工厂应如何安排生产计划工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低才能既满足合同又使总费用最低讨论讨论 a、b、c 变化对计划变化对计划的影响，并作出合理的解释的影响，并作出合理的解释. 2bxaxxf问题的分析和假设：问题的分析和假设：问题分析： 本题是一个有约束条件的二次规划问题。 决策变量是工厂每季度生产的台数，目标函数是总费用（包括生产费用和存储费） 。约束条件是生产合同，生产能力的限制。在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。问题假设：1、工厂最大生产能力不会发生变化；2、合同不会发生变更；3、

3、第一季度开始时工厂无存货；4、生产总量达到 180 台时，不在进行生产；5、工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素；6、不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。符号规定：x1第一季度生产的台数；x2第二季度生产的台数；180-x1-x2第三季度生产的台数；y1第一季度总费用；y2第二季度总费用；y3第三季度总费用；y总费用（包括生产费用和存储费） 。建模：建模：1、第一、二、三季度末分别交货 40 台、60 台、80 台；2、每季度的生产费用为（元） ；3、每季度生产数量满足 40 x1100，0 x2100，100 x1+x2180；4、要求总费用最低，这是一个目标规划模

4、型。目标函数:y12111xbxaZy24012222xcxbxaZy310018018021221213xxcxxbxxaZyxxxxxxZZZZ68644 . 04 . 04 . 014920121222132140 x11000 x2100100 x1+x2180 2bxaxxf求解的求解的 Matlab 程序代码：程序代码：先建立 M-文件 fun.m:function f=fun(x);f=14920+0.4*x(1)*x(1)+0.4*x(2)*x(2)+0.4*x(1)*x(2)-64*x(1)-68*x(2);再建立主程序 xx.m：x0=0;0;A=-1 -1;1 1;b=-

5、100;180;Aeq=;beq=;vlb=40;0;vub=100;100;x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)计算结果与问题分析讨论：计算结果与问题分析讨论：计算结果：x =50.000060.0001fval =1.1280e+004分析讨论：由结果可知：第一季度应生产 50 台，第二季度应生产 60 台，第三季度应生产 70台，可既满足合同又使总费用最低，最低费用为 11280 元。讨论 a,b,c 对生产方案的影响：a 增大或减小对生产方案完全没有影响（无论 a 为多少，方案都是 50、60、70） 。b 逐渐增大，则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于 60 台（第一季度生产量增加，第二季度不变，第三季度减少） 。c 逐渐增大，三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量，即分别趋于 40、60、80（第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度增加） 。