2021年山东省济南市中考数学真题含答案解析.doc
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1、试卷主标题试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共一、选择题(共 1212 题)题)1、 9 的算术平方根是( )A 3 B 3 C 3 D 2、 下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( )A B C D 3、 2021 年 5 月 15 日,我国 “ 天问一号 ” 探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境,与地球最近时候的距离约将数字 55000000 用科学记数法表示为()A B C D 4、 如图,平分,则的度数为( )A B C D 5、 以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D 6、 实数,在数轴上的对应点的位置如
2、图所示,则下列结论正确的是( )A B C D 7、 计算的结果是( )A B C D 8、 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了 “ 垃圾分类 ”“ 文明出行 ”“ 低碳环保 ” 三个宣传队,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,则她们恰好选到同一个宣传队的概率是()A B C D 9、 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,则一次函数的图象大致是( )AB C D 10、 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图,某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时, 在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为,无人机垂直下降至处,又测得试验田左侧边界处俯
3、角为,则,之间的距离为(参考数据:,结果保留整数)( )A B C D 11、 如图,在中,以点为圆心,以的长为半径作弧交于点,连接,再分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点,连接,则下列结论中 不正确 的是( )A B 垂直平分线段C D 12、新定义: 在平面直角坐标系中, 对于点和点, 若满足时,;时,则称点是点的限变点例如:点的限变点是, 点的限变点是 若点在二次函数的图象上,则当时,其限变点的纵坐标的取值范围是( )A B C D 二、解答题(共二、解答题(共 9 9 题)题)1、 计算:2、 解不等式组:并写出它的所有整数解3、 如图,在菱形中,点、分别在、
4、上,且,求证:4、为倡导绿色健康节约的生活方式, 某社区开展 “ 减少方便筷使用, 共建节约型社区 ” 活动志愿者随机抽取了社区内 50 名居民,对其 5 月份方便筷使用数量进行了调查,并对数据进行了统计整理,以下是部分数据和不完整的统计图表:方便筷使用数量在范围内的数据:5 , 7 , 12 , 9 , 10 , 12 , 8 , 8 , 10 , 11 , 6 , 9 , 13 , 6 , 12 ,8 , 7 不完整的统计图表:方便筷使用数量统计表组别使用数量(双)频数1410合50请结合以上信息回答下列问题:( 1 )统计表中的_ ;( 2 )统计图中组对应扇形的圆心角为 _ 度;( 3
5、 )组数据的众数是 _ ;调查的 50 名居民 5 月份使用方便筷数量的中位数是 _ ;( 4 )根据调查结果,请你估计该社区 2000 名居民 5 月份使用方便筷数量不少于 15 双的人数5、 已知:如图,是的直径,是上两点,过点的切线交的延长线于点,连接,( 1 )求证:;( 2 )若,求的半径6、 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子 已知购进甲种粽子的金额是 1200 元,购进乙种粽子的金额是 800 元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍( 1 )求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?( 2 )为
6、满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个,若总金额不超过 1150 元,问最多购进多少个甲种粽子?7、 如图,直线与双曲线交于,两点,点的坐标为,点是双曲线第一象限分支上的一点,连接并延长交轴于点,且( 1 )求的值并 直接写出 点的坐标;( 2 )点是轴上的动点,连接,求的最小值;( 3 )是坐标轴上的点,是平面内一点,是否存在点,使得四边形是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由8、 在中,点在边上,将线段绕点顺时针旋转至,记旋转角为,连接,以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形连接( 1 )如图 1 ,当时,请 直接写出 线段与线段的数量关系;
7、( 2 )当时, 如图 2 ,( 1 )中线段与线段的数量关系是否仍然成立?请说明理由; 如图 3 ,当,三点共线时,连接,判断四边形的形状,并说明理由9、 抛物线过点,点,顶点为( 1 )求抛物线的表达式及点的坐标;( 2 )如图 1 ,点在抛物线上,连接并延长交轴于点,连接,若是以为底的等腰三角形,求点的坐标;( 3 )如图 2 ,在( 2 )的条件下,点是线段上(与点,不重合)的动点,连接,作,边交轴于点,设点的横坐标为,求的取值范围三、填空题(共三、填空题(共 6 6 题)题)1、 因式分解:_2、 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的
8、概率是 _ 3、 如图, 正方形的边在正五边形的边上, 则_4、 关于的一元二次方程的一个根是 2 ,则另一个根是 _ 5、 漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位是时间的一次函数,下表是小明记录的部分数据,其中有 一个的值记录错误 , 请排除后利用正确的数据确定当为时, 对应的时间为_12352.42.83.446、 如图,一个由 8 个正方形组成的 “” 型模板恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点,都在矩形的边上, 若 8 个小正方形的面积均为 1
9、 ,则边的长为 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 C【详解】试题分析: 9 的算术平方根是 3 故选 C 考点:算术平方根2、 C【分析】俯视图是指从上面往下看,主视图是指从前面往后面看,根据定义逐一分析即可求解【详解】解:选项 A :俯视图是圆,主视图是三角形,故选项 A 错误;选项 B :俯视图是圆,主视图是长方形,故选项 B 错误;选项 C :俯视图是正方形,主视图是正方形,故选项 C 正确;选项 D :俯视图是三角形,主视图是长方形,故选项 D 错误故答案为: C 【点睛】本题考查了视图,主视图是指从前面往后面看,俯视图是指从上面往下看,左视图是指从左边往右边看,熟练三
10、视图的概念即可求解 .3、 B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中 1|a| 10 ,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:将 55000000 用科学记数法表示为 5.5107故选: B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键4、 B【分析】由题意易得, 然后根据角平分线的定义可得, 进而根据平行线的性质可求解【详解】解: ,平分,;故选 B 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键5、 A【分析
11、】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可,轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形【详解】A. 既是轴对称图形又是中心对称图形 , 故该选项符合题意;B. 是轴对称图形,但不是中心对称图形 , 故该选项不符合题意;C. 不是轴对称图形,但是中心对称图形 , 故该选项不符合题意;D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 , 故该选项不符合题意故选 A 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分
12、折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键6、 B【分析】根据数轴可得,由此可排除选项【详解】解:由数轴可得,故 A 选项错误;,故 B 选项正确;,故 C 选项错误;,故 D 选项错误;故选 B 【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算,熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键7、 B【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解【详解】解:;故选 B 【点睛】本题主要考查分式的减法运算,熟练掌握分式的减法运算是解题的关键8、 C【分析】根据题意,用列表法求出概率即可【详解】根据题意,设三个宣传队分别为列表如下:小华
13、小丽总共由 9 种等可能情况,她们恰好选择同一个宣传队的情况有 3 种,则她们恰好选到同一个宣传队的概率是故选 C【点睛】本题考查了用列表法求概率,掌握列表法求概率是解题的关键列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数,概率 = 所求情况数与总情况数之比9、 D【分析】根据题意可得,进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限, 一次函数的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三、四象限观察选项只有 D 选项符合故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的性质,一次函数图像的性质,根据已知求得是解题的关键10、 C【分析】根据题意易得O
14、AMN, N=43 , M=35 ,OA=135m ,AB=40m ,然后根据三角函数可进行求解【详解】解:由题意得:OAMN, N=43 , M=35 ,OA=135m ,AB=40m ,;故选 C 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数是解题的关键11、 C【分析】由题中作图方法易证 AP 为线段 BD 的垂直平分线,点 E 在 AP 上,所以 BE=DE ,再根据,得到是等边三角形,由 “ 三线合一 ” 得 AP 平分,则,, 且角所对的直角边等于斜边的一半,故,所以 DE 垂直平分线段,证明可得即可得到结论【详解】由题意可得:,点 P 在线段 BD 的垂直平分线上,点
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