2021年江苏省徐州市中考数学真题含答案解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、 3 的相反数为（）A 3 B C D 32、 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D 3、 下列计算正确的是（ ）A B C D 4、 甲、 乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别 具体情况如下表所示袋子糖果红色黄色绿色总计甲袋2 颗2 颗1 颗5 颗乙袋4 颗2 颗4 颗10 颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）A 摸出红色糖果的概率大 B 摸出红色糖果的概率小C 摸出黄色糖果的概率大 D 摸出黄色糖果的

2、概率小5、 第七次全国人民普查的部分结果如图所示根据该统计图，下列判断错误的是（ ）A 徐州 0 14 岁人口比重高于全国 B 徐州 15 59 岁人口比重低于江苏C 徐州 60 岁以上人口比重高于全国 D 徐州 60 岁以上人口比重高于江苏6、 下列无理数，与 3 最接近的是（）A B C D 7、 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A B C D 8、 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3 ： 1 ，则圆的面积约为正方形面积的（）A 27 倍 B 14 倍 C 9

3、 倍 D 3 倍二、解答题（共二、解答题（共 1010 题）题）1、 计算：（ 1 ）（ 2 ）2、 （ 1 ）解方程：（ 2 ）解不等式组：3、如图，为的直径， 点在上，与交于点，连接求证：（ 1 ）；（ 2 ）四边形是菱形4、 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合点落在点处已知，（ 1 ）求证：是等腰三角形；（ 2 ）求线段的长5、 某网店开展促销活动，其商品一律按 8 折销售，促销期间用 400 元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2 件问：该商品打折前每件多少元？6、 如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等

4、，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入 号槽内的概率7、 某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称 “ 中考人数 ” ）的情况如图所示根据图中信息，解决下列问题：（ 1 ）这 11 年间，该市中考人数的中位数是 _ 万人；（ 2 ）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 _ 年；（ 3 ）下列选项中，与该市 2022 年中考人数最有可能接近的是（）A. 12.8 万人 ；B. 14.0 万人；C. 15.3 万人（ 4 ） 2019

5、年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）A. 23.1 万人；B. 28.1 万人；C. 34.4 万人（ 5 ）该市 2019 年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有 4000 人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（ 3 ）（ 4 ）的结论，该市 2020 年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？8、 如图，点在函数的图像上已知的横坐标分别为 2 、 4 ，直线与轴交于点，连接（ 1 ）求直线的函数表达式；（ 2 ）求的面积；（ 3 ）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有 _ 个9、 如图，斜坡的坡角，计划在该坡

6、面上安装两排平行的光伏板前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水平线，垂足为点为与的交点已知，前排光伏板的坡角（ 1 ）求的长（结果取整数）；（ 2 ）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角后排光伏板的前端在上此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：三角函数锐角1328320.220.470.530.970.880.850.230.530.6210、 如图 1 ，正方形的边长为 4 ，点在边上（不与重合），连接将线段绕点顺时针旋转 90 得到，将线段绕点逆时针旋转 90得到连接（ 1 ）求证：的面积；（ 2 ）如图 2 ，

7、的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围三、填空题（共三、填空题（共 1010 题）题）1、 我市 2020 年常住人口约 9080000 人，该人口数用科学记数法可表示为 _ 人2、 49 的平方根是 _.3、 因式分解： x2 36= _ 4、 为使有意义，则 x 的取值范围是 _ 5、 若是方程的两个根，则_ 6、 如图，是的直径， 点在上， 若， 则_ 7、 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为 _8、 如图， 在中， 点分别在边上， 且，与四边形的面积的比为 _ 9、 如图，点分别在函数的图像上，点在轴上若四边形为正方

8、形，点在第一象限，则的坐标是 _ 10、 如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为 _=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【详解】解： 3 的相反数是 3 故选： D 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念2、 D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可【详解】A. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形但不是

9、中心对称图形，符合题意故选 D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，了解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键3、 A【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则对选项逐一判断即可【详解】A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意故选 A【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟悉以上运算法则是解题的关键4、 C【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果），P（甲袋摸出黄色糖果），P（乙袋摸出红色糖果），P（乙袋摸出黄色糖果），P（甲袋

10、摸出红色糖果） =P（乙袋摸出红色糖果），故 A ， B 错误；P（甲袋摸出黄色糖果） P（乙袋摸出黄色糖果），故 D 错误， C 正确故选： C 【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键5、 D【分析】根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可【详解】解：根据题目中的条形统计图可知：徐州 0 14 岁人口比重高于全国， A 选项不符合题意；徐州 15 59 岁人口比重低于江苏， B 选项不符合题意；徐州 60 岁以上人口比重高于全国， C 选项不符合题意；徐州 60 岁以上人口比重低于江苏， D 选项符合题意故选： D 【点睛】本题考查条形统计图的分析，正确

11、从条形统计图中读取数据是解题关键6、 C【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案【详解】解： 32=9 ， ()2=6 ， ()2=7 ， ()2=10 ， ()2=11 ， 与 3 最接近的是，故选 C 【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键7、 B【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解： 的顶点坐标为（ 0 ， 0 ） 将二次函数的图像向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（ -2 ， 1 ）， 所得抛物线对应的函数表达式为，故选 B【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移

12、后二次函数图像的顶点坐标或掌握 “ 左加右减，上加下减 ” ，是解题的关键8、 B【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC， 圆的直径与正方形的对角线之比为 3 ： 1 ， 设OB=x，则OA=3x，BC=2x， 圆的面积 =(3x)2=9x2，正方形的面积 =2x2，9x22x2=，即：圆的面积约为正方形面积的 14 倍，故选 B 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键二、解答题二、解答题1、 （ 1

13、 ） 1 ；（ 2 ）【分析】（ 1 ）先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；（ 2 ）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解【详解】解：（ 1 ）原式 =1 ；（ 2 ）原式 =【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键2、 （ 1 ），；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（ 2 ）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案【详解】（ 1 ） ，；（ 2 ） 【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元

14、二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解3、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析【分析】（ 1 ）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；（ 2 ） 首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形， 然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明【详解】解：（ 1 ）在和中，；（ 2 ） 为的直径， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键4、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） 3【分析】（ 1 ）根据矩形的性质可得, 则, 因为折叠，即可得证；（ 2 ）设用含的代数式表示，由

15、折叠，再用勾股定理求解即可【详解】（ 1 ）四边形是矩形因为折叠，则是等腰三角形（ 2 ）四边形是矩形,设，则因为折叠，则，,在中即解得：【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键5、 50【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可【详解】解：该商品打折卖出x件解得x=8经检验：是原方程的解，且符合题意 商品打折前每件元答：该商品打折前每件 50 元【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键6、【分析】根据题意画出树状图，共有 8 种等可能的路径，其中落入 号槽内的有 3 种路径，再由概率公式求解即可 .【

16、详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有 8 种路径，其中落入 号槽内的有 3 种，所以圆球落入 号槽内的概率为.【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法7、 （ 1 ） 7.6 ；（ 2 ） 2020 ；（ 3 ） C ；（ 4 ） C ；（ 5 ） 721【分析】（ 1 ）先把 11 个数据进行排序，再根据中位数的定定义，求解即可；（ 2 ）先算出相邻两年增加的人数，进而即可得到答案；（ 3 ）根据 2021 年与 2020 年中考人数的差，即可推出 2022 年中考人数；（ 4 ）通过 2019

17、 年中考， 2021 年中考， 2020 年中考人数，即可得到答案；（ 5 ）先算出 2020 年上半年学生人数，再根据比例求出求出 2020 年数学教师人数，进而即可得到增加的教师人数【详解】解： （ 1 ） 11 个数据从大到小排列： 13.7 ， 11.6 ， 10.3 ， 9.1 ， 8.6 ， 7.6 ， 7.4 ，6.8 ， 6.6 ， 6.2 ， 6.1 ， 中位数为： 7.6 ，故答案是： 7.6 ；（ 2 ） 6.6-6.1=0.5 ， 7.4-6.6=0.8 ， 9.1-7.4=1.7 ， 11.6-9.1=2.5 ， 13.7-11.6=2.1 ， 该市中考人数增加最多的

18、年份是 2020 年，故答案是： 2020 ；（ 3 ） 2021 年与 2020 年中考人数相差 2.1 万，2022 年与 2021 年中考人数相差约 2.1 万，2022 年中考人数为 15.3 万人最合适，故选 C ；（ 4 ） 2019 年七年级同学在 2021 年中考，八年级同学在 2020 年中考，2019 年上半年，七八九年级总人数为： 9.1+11.6+13.7=34.4 （万）故选 C ；（ 5 ）由题意得： 2020 年上半年学生人数约为 11.6+13.7+15.3=40.6 ，（人）答：该市 2020 年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加 721 人【点

19、睛】本题主要考查折线统计图，中位数，通过折线统计图，准确提取数据，掌握中位数的定义，是解题的关键8、 （ 1 ）直线AB的解析式为：；（ 2 ） 6 ；（ 3 ） 4【分析】（ 1 ）将的横坐标分别代入求出生意人y的值，得到A，B点坐标，再运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（ 2 ）求出OC的长，根据 “” 求解即可；（ 3 ）分点P在直线AB的上方和下方两种情况根据分割法求解即可【详解】解：（ 1 ） A，B是抛物线上的两点， 当时，；当时， 点A的坐标为（ -2 ， 1 ），点B的坐标为（ 4 ， 4 ）设直线AB的解析式为，把A，B点坐标代入得解得，所以，直线AB的解析式为：；（

20、2 ）对于直线AB：当时，=6（ 3 ）设点P的坐标为（，）的面积等于的面积的一半，的面积等于=3 ， 当点P在直线AB的下方时，过点A作ADx轴，过点P作PFx轴，过点B作BEx轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，整理，得，解得， 在直线AB的下方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半； 当点P在直线AB的上方时，过点A作ADx轴，过点P作PFx轴，过点B作BEx轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，整理，得，解得， 在直线AB的上方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半；综上，函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有 4 个，故答案为： 4 【点

21、睛】此题主要考查了运用待定系数法示直线解析式，二次函数与图形面积，注意在解决（ 3 ）问时要注意分类讨论9、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）解RtADF求出AF，再解RtAEF求出AE即可；（ 2 ）设DG交AB一直在点M，作ANGD延长线于点N，解RtADF求出DF，RtDFG求出FG，得到AG，解RtAMN求出AM，根据AM-AE可求出结论【详解】解：（ 1 ）在RtADF中，=88cm在RtAEF中，（ 2 ）设DG交AB一直在点M，作ANGD延长线于点N，如图，则在RtADF中，在RtDFG中，AG=AF+FG=88+75.8=ANGDANG=90在RtANM中，的最小值为【

22、点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形10、 （ 1 ） 见详解； 见详解；（ 2 ） 4MN 【分析】（ 1 ） 过点F作FGAD交AD的延长线于点G，证明，即可得到结论； 过点E作EHDA交DA的延长线于点H，证明，结合，可得GD=EH，同理：FG=AH，从而得，进而即可得到结论；（ 2 ）过点F作FGAD交AD的延长线于点G，过点E作EHDA交DA的延长线于点H，可得 AMD=90 ，MN=EF，HG= 2AD=8 ，EH+FG=AD=4 ，然后求出当点P与点D重合时，EF最大值 =，当点P与AD的中点重合时，EF最小值 =HG=8 ，进而即可得到答案【详解】（

23、1 ） 证明：过点F作FGAD交AD的延长线于点G，FPG+PFG=90 ， FPG+CPD=90 ，FPG=CPD，又 PGF=CDP=90 ，PC=PF，（AAS），FG=PD，的面积； 过点E作EHDA交DA的延长线于点H，EPH+PEH=90 ， EPH+BPA=90 ，PEH=BPA，又 PHE=BAP=90， PB=PE，（AAS），EH=PA，由 得：FG=PD，EH+FG=PA+PD=AD=CD，由 得：，PG=CD，PD+GD=CD=EH+FG，FG+GD=EH+FG，GD=EH，同理：FG=AH，又 AHE=FGD，；（ 2 ）过点F作FGAD交AD的延长线于点G，过点E作

24、EHDA交DA的延长线于点H，由（ 1 ）得：，HAE=GFD，GFD+GDF=90 ，HAE+GDF=90 ，HAE=MAD， GDF=MDA，MAD+MDA=90 ，AMD=90 ， 点N是EF的中点，MN=EF，EH=DG=AP，AH=FG=PD，HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8 ，EH+FG=AP+PD=AD=4 ，当点P与点D重合时，FG=0 ，EH=4 ，HG=8 ，此时EF最大值 =，当点P与AD的中点重合时，FG=2 ，EH=2 ，HG=8 ，此时EF最小值 =HG=8 ，的取值范围是： 4MN【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定

25、理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键三、填空题三、填空题1、 9.08106【分析】科学记数法的表示形式为a10n，其中 1a 10 且 n 为正整数【详解】9080000=9.08106，故答案为： 9.08106【点睛】本题考查了科学记数法，关键是要准确确定a及n的值2、 7【详解】 （ 7 ） 2=49 ，49 的平方根是 7.故答案为 7【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个数x叫做a的平方根 . 正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根 .3、 （x 6 ）（x 6 ）【分析】根据平方差公式解答即可【

26、详解】解：x2 36= （x 6 ）（x 6 ）；故答案为：（x 6 ）（x 6 ）【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键4、 x1【详解】试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数，可知 x-10 ，解得 x1 考点：二次根式5、 -3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解【详解】解： 是方程的两个根，故答案是： -3 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握是一元二次方程的两个根，则，是解题的关键6、【分析】由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为 90 然后根据三角形内角和即可求出的度数【详解】，又 AB是直径，故答案为：【点睛

27、】此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质7、 2【分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案【详解】 母线长为，扇形的圆心角 圆锥的底面圆周长 圆锥的底面圆半径故答案为： 2 【点睛】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解8、【分析】先证明，再根据相似三角形的性质，即可得到，进而即可求解【详解】解： ，B=B ，与四边形的面积的比 =故答案是：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题

28、的关键9、 （ 2 ， 3 ）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），进而列出方程求解【详解】解： 四边形为正方形， 设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），m-（） =，解得：m=2 （负值舍去），经检验，m=2 是方程的解，D点坐标为（ 2 ， 3 ），故答案是：（ 2 ， 3 ）【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键10、【分析】根据矩形性质和矩形周长，得到，然后设，然后根据列出代数式即可求解阴影部分面积【详解】 矩形的周长为，设，则，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式