2021年湖北省荆州市数学中考试题含详解.doc
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1、试卷主标题试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共一、选择题(共 1010 题)题)1、 在实数, 0 ,中,无理数是( )A B 0 C D 2、 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是( )A B C D 3、 若等式+ () =成立,则括号中填写单项式可以是( )A B C D 4、 阅读下列材料,其 步中数学依据错误的是()如图:已知直线,求证:证明: (已知)(垂直的定义) 又 (已知)(同位角相等,两直线平行)(等量代换)(垂直的定义)A B C D 5、 若点关干轴的对称点在第四象限,则的取值范围在数轴上表示为( )A B C D 6、 已知:如
2、图,直线与双曲线在第一象限交于点,与轴、轴分别交于,两点,则下列结论错误的是( )A B 是等腰直角三角形C D 当时,7、 如图,矩形的边,分别在轴、轴的正半轴上,点在的延长线上若,以为圆心、长为半径的弧经过点,交轴正半轴于点,连接,、则的度数是( )A B C D 8、 如图,在中,点,分别是图中所作直线和射线与,的交点根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是( )A B C D 9、 如图,在菱形中,以为圆心、长为半径画,点为菱形内一点,连接,当为等腰直角三角形时,图中阴影部分的面积为( )A B C D 10、 定义新运算 “” :对于实数,有,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,如
3、:若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是( )A 且B C 且D 二、解答题(共二、解答题(共 8 8 题)题)1、 先化简,再求值:,其中2、 已知:是不等式的最小整数解,请用配方法解关于的方程3、 如图,在的正方形网格图形中小正方形的边长都为 1 ,线段与的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上请在网格图形中画图:( 1 )以线段为一边画正方形,再以线段为斜边画等腰直角三角形,其中顶点在正方形外;( 2 )在( 1 )中所画图形基础上,以点为其中一个顶点画一个新正方形,使新正方形的面积为正方形和面积之和,其它顶点也在格点上4、 高尔基说: “ 书,是人类进步的阶梯 ” 阅读可以启智增慧
4、,拓展视野, 为了解学生寒假阅读情况开学初学校进行了问卷调查,并对部分学生假期( 24 天)的阅读总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为(小时),阅读总时间分为四个类别:,将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整)根据以上信息,回答下列问题:( 1 )本次抽样的样本容量为 _ ;( 2 )补全条形统计图;( 3 )扇形统计图中的值为 _ ,圆心角的度数为 _ ;( 4 )若该校有 2000 名学生,估计寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生有多少名?对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议5、 小爱同学学习二次函数后,对函数进行了探究,在经历列表、描点、连线步骤后,得到如下的函
5、数图像请根据函数图象,回答下列问题:( 1 )观察探究: 写出该函数的一条性质: _ ; 方程的解为: _ ; 若方程有四个实数根,则的取值范围是 _ ( 2 )延伸思考:将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象?写出平移过程,并直接写出当时,自变量的取值范围6、 小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在 “ 母亲节 ” 祝福妈妈已知买 2 支百合和 1 支康乃馨共需花费 14 元, 3 支康乃馨的价格比 2 支百合的价格多 2 元( 1 )求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?( 2 )小美准备买康乃馨和百合共 11 支,且百合不少于 2 支设买这束鲜花所需费用为元,康乃馨有支,求与之间的函
6、数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用7、 在矩形中,是对角线上不与点,重合的一点,过作于,将沿翻折得到,点在射线上,连接( 1 )如图 1 ,若点的对称点落在上,延长交于,连接 求证:; 求( 2 ) 如图 2 , 若点的对称点落在延长线上, 判断与是否全等,并说明理由8、 已知:直线与轴、轴分别交于、两点,点为直线上一动点,连接,为锐角,在上方以为边作正方形,连接,设( 1 )如图 1 ,当点在线段上时,判断与的位置关系,并说明理由;( 2 )真接写出点的坐标(用含的式子表示);( 3 )若,经过点的抛物线顶点为,且有,的面积为当时,求抛物线的解析式三、填空题(共三、填空题
7、(共 6 6 题)题)1、 已知:,则_ 2、 有不同的两把锁和三把钥匙,其中两把钥匙能分别打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁, 次打开锁的概率是 _ 3、如图,是的直径,是的弦,于, 连接, 过点作交于,过点的切线交的延长线于若,则_ 4、 如图 1 是一台手机支架,图 2 是其侧面示意图,可分别绕点,转动,测量知,当,转动到,时,点到的距离为 _cm (结果保留小数点后一位, 参考数据:,)5、 若关于的方程的解是正数,则的取值范围为 _ 6、 如图,过反比例函数图象上的四点,分别作轴的垂线,垂足分别为,再过,分别作轴,的垂线,构造了四个相邻的矩形若这
8、四个矩形的面积从左到右依次为,则与的数量关系为 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】根据无理数的定义,即可求解【详解】解:在实数, 0 ,中,无理数是,故选 D 【点睛】本题主要考查无理数的定义,掌握 “ 无限不循环小数是无理数 ” ,是解题的关键2、 A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【详解】解:俯视图是矩形中间有一个圆,圆与两个长相切,故选: A 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,画简单组合体的三视图要通过仔细观察和想象3、 C【分析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则,即可求解【详解】解: -=-=, 等式+ () =成立,故选 C
9、【点睛】本题主要考查整式的加减运算,掌握同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则,是解题的关键4、 C【分析】根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可【详解】解:证明: (已知)(垂直的定义) 又 (已知)(两直线平行,同位角相等)(等量代换)(垂直的定义)所以错在 故选:C【点睛】本题考查了垂直的定义和平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键5、 C【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标,根据点在第四象限列方程组,求解即可 .【详解】 点关于轴的对称点坐标为在第四象限解得:故选:C【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法,以及根据象限点去判断参数的取值范围,能根据题意找见相关的关系是解题
10、关键6、 D【分析】把代入,即可判断 A 选项,把代入,即可判断 C ,求出A,B点的坐标,即可判断 B 选项,根据函数图像,即可判断 D 【详解】解: 直线与双曲线在第一象限交于点,即:,故 A 正确,不符合题意,把代入得:,解得:k=1 ,故 C 正确,不符合题意,在中,令x=0 ,则,令y1=0 ,则x=-1 ,A(-1 , 0) ,B(0 , 1) ,即:OA=OB,是等腰直角三角形,故 B 正确,不符合题意,由函数图像可知:当时,故 D 错误,符合题意故选 D 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质,掌握函数图像上点的坐标特征,是解题的关键7、 C【分析】连接OB,由题
11、意易得 BOD=60 ,然后根据圆周角定理可进行求解【详解】解:连接OB,如图所示:, 四边形是矩形,;故选 C 【点睛】本题主要考查圆周角定理、矩形的性质及含 30 的直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理、矩形的性质及含 30 的直角三角形的性质是解题的关键8、 D【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B,再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D【详解】解:根据图中尺规作图可知,AC的垂直平分线交AB于D,BP平分 ABC,;选项A、B正确;,ACD=A=40 ,ABC=ACB=70 ,选项D错误;BPC=180-CBP-BCP=115 ,选项C正确;故选:D【点睛】
12、本题考查了基本作图,垂直平分线的性质,角平分线的定义,等腰三角形的性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键9、 A【分析】以点B为原点,BC边所在直线为x轴,以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,判断出,再根据 BCP=90 和 BPC=90 两种情况判断出点P的位置,启动改革免费进行求解即可【详解】解:以点B为原点,BC边所在直线为x轴,以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,BPC为等腰直角三角形,且点P在菱形ABCD的内部,很显然, 若 BCP=90 ,则CP=BC=2这C作CEAD, 交AD于点E, 四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA=2 , D=A
13、BC=60CE=CDsinD=2 点P在菱形ABCD的外部, 与题设相矛盾,故此种情况不存在;BPC=90过P作PFBC交BC于点F,BPC是等腰直角三角形,PF=BF=BC=1P(1,1) ,F(1,0)过点A作AGBC于点G,在RtABG中, ABG=60BAG=30BG=,AG=A, 点F与点G重合 点A、P、F三点共线故选:A【点睛】此题主要考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及求不规则图形的面积等知识,正确作出辅助线是解答此题的关键10、 C【分析】按新定义规定的运算法则,将其化为关于x的一元二次方程,从二次项系数和判别式两个方面入手,即可解决【详解】解: x2
14、+1 ,x52k,k=0 ,整理得, 方程有两个实数根, 判别式且由得,解得,k的取值范围是且故选: C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点,正确理解新定义的运算法则是解题的基础,熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制,要引起高度重视二、解答题二、解答题1、,【分析】先计算括号内的加法,然后化除法为乘法进行化简,继而把代入求值即可【详解】解:原式 =当时,原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则2、,【分析】先解不等式,结合已知得出a的值,然
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