北京市2020-2021学年九年级下学期4月阶段测试数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、 今年 “ 五一 ” 假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学计数法表示为（）A B C D 2、 下列各数中，负数是（）A （ 2 ） B | 2| C （ 2 ）2D （ 2 ）03、 下列计算正确的是（ ）A x2x3x5B x2x3x6C x3x2xD （ 2x2）3 6x64、 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A B C D 5、 如图，AB是 O的直径，C，D是 O上的两点，且BC平分 ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列

2、结论不一定成立的是（ ）A OCBDB ADOCC CEFBEDD AFFD6、 计算的结果为（ ）A 1 B 1 C D 7、 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y （单位： N ）与铁块被提起的高度 x （单位： cm ）之间的函数关系的大致图象是（）A B C D 8、 如图， 在正方形中， 点是对角线的交点， 过点作射线分别交于点，且，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是（）A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题）题）1、 如果二次

3、根式有意义，那么实数a的取值范围是 _ 2、 因式分解：_ 3、如图， 在 ABC中，DEBC， 且BD 2AD， 若DE 2 ， 则BC边的长为 _ 4、 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为 _ 5、 如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为 _ 米（，）6、 如图， O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D ，

4、交 OA 于点 E ，已知 BC=， AC=3 则图中阴影部分的面积是 _ 7、 如图，抛物线与直线交于 A(-1,P) ， B(3,q) 两点，则不等式的解集是 _ 8、 如图，矩形中，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 1212 题）题）1、 计算：2、 解不等式组：3、 下面是小石设计的 “ 过直线上一点作这条直线的垂线 ” 的尺规作图过程已知：如图 1 ，直线l及直线l上一点P求作：直线PQ，使得PQl作法：如图 2 ： 以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B； 分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l

5、上方交于点Q； 作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小石设计的尺规作图过程：（ 1 ）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（ 2 ）完成下面的证明证明：连接QA，QBQA ，PA ，PQl（ ）（填推理的依据）4、 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（ 1 ）求的取值范围；（ 2 ）写出一个符合条件的的值，并求出此时方程的根5、 如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO（ 1 ）求证：四边形ABCD是矩形；（ 2 ）ADB的角平分线DE交AB于点E， 当AD 3 ，tanCAB时， 求AE的长6、 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx 3 与函数y（x 0 ）的

6、图象交于点A(1 ，m) ，与x轴交于点B（ 1 ）求m，k的值；（ 2 ） 过动点P(0 ，n) （n 0 ）作平行于x轴的直线， 交函数y（x 0 ）的图象于点C，交直线yx 3 于点D 当n 2 时，求线段CD的长； 若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围7、 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2 ， 4 ， 6 ；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字 1 ， 3 ， 5 的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字（ 1 ）请用列表或画树状图的方

7、法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（ 2 ）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？8、 为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中去，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有 400 名学生进入综合素质展示环节，为了解这两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a 甲学校学生成绩的频数分布直方图如下 （数据分成 6 组：40 x 50 ，50 x

8、60 ，60 x 70 ， 70 x 80 ， 80 x 90 ， 90 x 100 ）b甲学校学生成绩在 80 x 90 这一组是：80808181.5 82838384 858686.587 8888.58989c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（ 85 分及以上为优秀）如表：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（ 1 ）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 （填 “A” 或 “B” ）；（ 2 ）根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度

9、说明推断的合理性）（ 3 ）若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选9、 如图，在 ABC中，AB 3 ，AC 4 ，BC 5 在同一平面内， ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G（ 1 ）直接写出a的值；（ 2 ）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MNBC于点N 求证： BMA BMN； 求直线MN与图形G的公共点个数10、 在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：yx2 2bxc与直线l：y9x 14 交于点A，且点A的横坐标为 2 （ 1 ）请用含b的代数式表示

10、c（ 2 ）点B在直线l上，点B的横坐标为 1 ，点C的坐标为 (b， 5) ， 若抛物线M还过点B，求该抛物线的解析式； 若抛物线M与线段BC恰有一个交点，直接写出b的取值范围11、 如图 1 ，在RtABC中， ACB 90 ，作AB边的垂直平分线交AC边于点D，延长AC，作点D关于直线BC的对称点E，点F为AB边上一点，连接FE，满足FEFA，连接FD（ 1 ）依题意补全图形；（ 2 ）求证：FBFD；（ 3 ）设 A，求线段EB、EF、ED之间的数量关系（用含的代数式表示）12、对于平面内的点M和点N， 给出如下定义： 点P为平面内的一点， 若点P使得 PMN是以 M为顶角且 M小于

11、90 的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点如图 ，点P是点M关于点N的锐角等腰点在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点（ 1 ）已知点A(2 ， 0) ，在点中，是点O关于点A的锐角等腰点的是 ；（ 2 ）已知点B(3 ， 0) ，点C在直线y 2xb上，若点C是点O关于点B的锐角等腰点，求实数b的取值范围；（ 3 ）点D是x轴上的动点，D(t， 0) ，E(t 2 ， 0) ，点F(m，n) 是以D为圆心， 2 为半径的圆上一个动点，且满足n0 直线y 2x 4 与x轴和y轴分别交于点H，K，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围=参考答案参考答案=一

12、、选择题一、选择题1、 B【详解】分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10 ， n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数详解：将 77800 用科学记数法表示为：故选 B 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a| 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2、 B【分析】根据有理数的运算法则直接计算得出结果即可判断 .【详解】解：A、 -(-2)=2 ，故此选项

13、错误；B、 | 2|= 2 ，故此选项正确；C、4 ，故此选项错误；D、=1 ，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键 .3、 C【分析】A. 根据同类项的定义解题；B. 根据同底数幂相乘法则解题；C. 根据同底数幂相除法则解题；D. 根据积的乘方法则解题【详解】A.x2与x3不是同类项，不能合并，故 A 错误；B.x2x3x5，故 B 错误；C.x3x2x故 C 正确；D. （ 2x2）3 8x6故 D 错误，故选： C 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4、 A【分析】根

14、据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案 .【详解】解：，故选【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质 .5、 C【分析】由题意易得，则根据垂径定理及推论可进行排除选项【详解】解： BC 平分 ABD ，ABC=CBD ，OC 是半径，OCAD ， AF=DF ，OA=OB ，OCBD ，故 A 、 B 、 D 正确， C 错误；故选 C 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键6、 A【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可【详解】解：故选： A 【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，掌握同分母分

15、式加减法的运算法则是解题关键7、 D【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题详解：由题意可知，铁块露出水面以前， F拉+F浮=G ，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选 D 点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答8、 B【分析】根据全等三角形的判定（ ASA ）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案 .【详解】解：四边形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；

16、，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选【点睛】本题考查全等三角形的判定（ ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定 .二、填空题二、填空题1、a-1【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可【详解】解： 二次根式有意义a+10 ，即a-1故填：a-1 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零成为解答本题的关键2、【分析】使用乘法分配律进行计算，即可得到答案 .【详解】解：原式，故答案为【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的基本求解方法

17、 .3、 6【分析】由BD 2AD，可得再证明即可得到答案【详解】解：DEBC，且BD 2AD，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键4、【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程【详解】设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时，由题意得，故答案为：【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键5、【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案【详解】由题意可得：，解得：，解得：，则，答：的长度约为米故答案为【点

18、睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键6、【分析】首先利用勾股定理求出AB的长， 再证明， 进而由可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积【详解】解：在中， ，是圆的切线，与斜边相切于点，；在中， ，与斜边相切于点，故答案是：【点睛】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键7、或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线 PQ ：与直线 AB ：关于与 y 轴对称，由此可知抛物

19、线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】解： 抛物线与直线交于，两点， 抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方， 不等式的解集为或故答案为或【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键8、【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BPP1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可【详解】解：如图：当点与点重合时，点在处，当点与点重合时，点在处，且当点在上除点、的位置处时，有

20、由中位线定理可知：且点的运动轨迹是线段，当时，取得最小值矩形中，为的中点，、为等腰直角三角形，即，的最小值为的长在等腰直角中，的最小值是故答案是：【点睛】本题考查了线段的最值问题以及矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题三、解答题三、解答题1、【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质，熟悉相关性质，是解题的关键2、【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集

21、【详解】解：原不等式组为解不等式 得，解不等式 得， 原不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键3、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）QB，PB，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合【分析】（ 1 ）根据作图过程即可补全图形；（ 2 ）根据等腰三角形的性质即可完成证明【详解】解：（ 1 ）补全的图形如图 2 所示：（ 2 ）证明：连接QA，QBQAQB，PAPB，PQl（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合【点睛】本题

22、考查了作图 - 基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质4、 （ 1 ）；（ 1 ）【分析】（ 1 ）由方程有两个不相等的实数根即可得出 0 ，代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（ 2 ）结合（ 1 ）结论，令 m=0 ，将 m=0 代入原方程，解方程即可【详解】解：（ 1 ）由题意得，解得；（ 2 ）答案不唯一，如：，此时，方程为，解得【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键5、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）.【分析】(1) 由平行四边形性质和已知条件得出ACBD，即可得出结论；(2) 过点E作

23、EGBD于点G，由角平分线的性质得出EGEA由三角函数定义得出AB 4 ，sinCAB sinABD， 设AEEGx， 则BE 4 x，在 RtBEG中，由三角函数定义得出，即可得出答案【详解】(1) 证明： 四边形ABCD是平行四边形，AC 2AO，BD 2BOAOBO，ACBD 平行四边形 ABCD 为矩形(2) 过点E作EGBD于点G，如图所示： 四边形ABCD是矩形，DAB 90 ，EAAD，DE为 ADB的角平分线，EGEAAOBO，CAB ABDAD 3 ， tanCAB，tanCAB tanABDAB 4 BD， sinCAB sinABD设AEEGx，则BE 4 x，在 BEG

24、中， BGE 90 ，sinABD解得：x，AE故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键6、 （ 1 ）m=4 ，k=4 ；（ 2 ） 3 ； 0 n2 或【分析】（ 1 ）先利用一次函数解析式求出m的值，即可得到A点坐标，然后将A点坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；（ 2 ） 先确定C点和D点的横坐标，然后求两横坐标之差即可解答； 先确定B点坐标为（ -3 ， 0 ），再根据C、D的纵坐标都为n，然后再根据题意确定C、D的坐标，最后分点C在点D的右侧和点C在点D的左侧两种情况解答即可

25、【详解】解： 直线y=x+3 经过点A（ 1 ，m），m=1+3=4 反比例函数y的图象经过点A（ 1 ， 4 ），k=14=4 ；（ 2 ）如图： 当n=2 时，点P的坐标为（ 0 ， 2 ） .当y=2 时， 2=，解得x=2 ，即点C的坐标为（ 2 ， 2 ）当y=2 时，x+3=2 ，解得x=-1 ，即点D的坐标为（ -1 ， 2 ）CD=2- （ -1 ） =3 ； 如图：当y=0 时，x+3=0 ，解得x=-3 ，则B（ -3 ， 0 ）当y=n时，n=，解得x=，即点C的坐标为（，n） .当y=n时，x+3=n，解得x=n-3 ，即点D的坐标为（n-3 ，n）当点C在点D的右侧时

26、，CD=OB- （n-3 ） =3 ，解得n1=2 ，n2=-2 （舍去） 当 0n2 时，CDOB；当点C在点D的左侧时CD=OB，即n-3-=3 ，解得（舍去） 当n时，CDOB；综上所述，n的取值范围为 0 n2 或【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题以及运用待定系数法求函数解析式等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键7、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）公平，理由见解析【分析】（ 1 ）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有 3 种不同的抽取情况，摸球同样也有 3 种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有 9 种；（ 2 ）通过（ 1 ）所

27、列出的表格或是树状图表示的结果，统计 “ 和为 3 的倍数 ” 、 “ 和为 7 的倍数 ” 出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论【详解】解：（ 1 ）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用树状图表示所有可能出现的结果如下：（ 2 ）由（ 1 ）的表格可知，共有 9 种可能出现的结果，其中 “ 和为 3 的倍数 ” 的有 3种， “ 和为 7 的倍数 ” 的有 3 种，P（小杰胜）， P（小玉胜）， 游戏是公平的【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将转盘、摸球所可能发生的情况一一列出，避免遗漏，并通过对可能发生的结果进行统计，计算出游戏各赢法所对应的概率8、 （

28、 1 ）A；（ 2 ）乙；跟甲校相比，乙校中位数和优秀率更高；（ 3 ） 88.5【分析】（ 1 ）确定甲校成绩的中位线，比较 83 与两校成绩中位线的大小，判断即可；（ 2 ）计算出甲校的中位线，优秀率，比较回答即可；（ 3 ）先计算 90-100 分的人数为 96 人，不够 120 人，要从 80-90 分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得x即可【详解】（ 1 ） 样本容量为 50 ， 中位线是第 25 个， 26 个的平均数即（分） ，81.25 83 84 ， 这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A，故答案为：A；（ 2 ）乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（ 1

29、 ）甲校的中位线是 81.25 分，乙校的中位线是 84 ，优秀率为 46% ，从中位线，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案为：乙校，乙校的中位线高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；（ 3 ）根据题意， 90-100 分的人数为为：人，不够 120 人，要从 80-90 分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得x=3 ，而这个 3 个数依次为 89 ， 89 ， 88.5 ，至少要 88.5 分，故答案为： 88.5 【点睛】本题考查了中位线，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位线的定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键9、 （ 1 ） 1

30、 ；（ 2 ） 见解析； 1 个【分析】（ 1 ）根据题意可得三角形ABC是直角三角形，再根据切线长定理即可求出a的值；（ 2 ） 根据题意可得点O是三角形ABC的内心，再根据三角形内角和即可得结论； 作OEMN于点E，根据角平分线的性质可得OD=OE，所以得OE为圆O的半径，进而可得MN为圆O的切线，即可得出结论【详解】解：（ 1 ）如图，AB=3 ，AC=4 ，BC=5 ，AB2+AC2=BC2，A=90 ，ABC是直角三角形，由题意可知：图形G是以O为圆心，a为半径的圆，AB，AC，BC与圆O相切，设切点分别为F，D，Q，连接OF，OD，OQ，OFAB，ODAC，OQBC， 四边形AFO

31、D为正方形，AF=AD=OF=OD=a，根据切线长定理可知：BF=BQ=3-a，CD=CQ=4-a，3-a+4-a=5 ，解得a=1 ；（ 2 ） 由题意可知：点O是 ABC的内心，ABM=CBM，MAAB，MBBC，A=BNM=90 ，BMA=BMN； 如图，作OEMN于点E，BMA=BMN，ODAC，OD=OE，OE为圆O的半径，MN为圆O的切线， 直线MN与图形G的公共点个数为 1 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义10、 （ 1 ）c=4b；（ 2 ） y=-x2+6x+12 ； b-5 或 1b3【分析】（ 1 ）先由一次函数解析式求得A点的

32、坐标，再把求得的A点坐标代入二次函数解析式，便可得结果；（ 2 ） 先由一次函数解析式求得B点的坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式； 分三种情况：b1 ，b=1 ，b1 结合抛物线M与线段BC恰有一个交点，列出b的不等式组，便可求得b的取值范围【详解】解：（ 1 ）把x=-2 代入直线 l 的解析式得：y=-29+14=-4 ，A（ -2 ， -4 ）把A（ -2 ， -4 ）代入抛物线的解析式得： -4-4b+c=-4 ，解得c=4b；（ 2 ）把x=-1 代入直线 l 的解析式得y=-9+14=5 ，B（ -1 ， 5 ）， 把B（ -1 ， 5 ）代入抛物线的解析式得 -1-2b+4b

33、=5 ，解得b=3 ，c=12 ， 抛物线解析式为y=-x2+6x+12 ； 抛物线的解析式是y=-x2+2bx+c， 抛物线的对称轴为：，当 b -1 时，如图 1 所示， 抛物线 M 与线段 BC 恰有一个交点，b -1 ，1b3 ；当b=-1 时，B与C重合，抛物线为y-x2-2x-4 ，其顶点坐标为（ -1 ， -3 ），此时抛物线y=-x2+2bx+c与BC没有交点，不合题意，舍去；当b -1 时，如图 2 所示， 抛物线 M 与线段 BC 恰有一个交点，b -1 ，b-5 ；综上， 1b3 或b-5 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，不等式组的应用，第（ 2

34、） 小题是一个难题，关键是由已知条件分情况确定不等式组11、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析；（ 3 ）EB+ED=2EF+cos【分析】（ 1 ）根据题意完成作图即可；（ 2 ）如图：连接BD、BE，先证明 DAFBEF（SAS），然后根据全等三角形的性质即可证明；（ 3 ）利用解直角三角形即可得到结论：BE+ED=2EFcos【详解】（ 1 ）解：如图：即为所求；（ 2 ）证明：如图：连接BD，BE. 点D在AB的垂直平分线上，DA=DB，A=DBA，CD=CE，BCDEBD=BEBDE=BEDAB边的垂直平分线交AC边于点DAD=BDAD=BEAF=EFA=AEFEDB=A+DB A

35、=2A，AEB=2AEFAEF=BEF=A在 DAF和 BEF中AD=BE, A=AEF,AF=EFDAFBEF（SAS）FD=FB；（ 3 ）解：结论：BE+ED=2EFcos理由如下：DAFBEFBE=ADBE+DE=AD+DE=AEFE=FA，AE=2AFcosBE+ED=2EFcos【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质以及解直角三角形等知识点，正确添加辅助线、构造全等三角形成为解答本题的关键12、 （ 1 ）P2；P4；（ 2 ）；（ 3 ）【分析】（ 1 ）由新定义可得点关于点的锐角等腰点在半圆上，从而可得答案；（ 2 ） 如图， 当直线过

36、点时，当直线与半圆切于点与轴交于点与轴交于点时，求解的值即可得到答案；（ 3 ）由题意可得：点关于点的锐角等腰点在半圆上，点在半圆上，点在半圆上，（将半圆绕点旋转），如图 半圆扫过的区域为图 中的阴影部分，再分情况构建直线与阴影部分相切，分别求解此时的值，从而可得答案【详解】解：（ 1 ）如图，点关于点的锐角等腰点在半圆上（不包括三点），由所以点满足条件（ 2 ）如图，当直线过点时，当直线与半圆切于点与轴交于点与轴交于点时，令则所以点C是点O关于点B的锐角等腰点时，实数b的取值范围为（ 3 ）由题意可得：点关于点的锐角等腰点在半圆上，点在半圆上，点在半圆上，（将半圆绕点旋转），如图 半圆扫过的区域为图 中的阴影部分，如图 ，阴影部分与切于点同理可得：则即如图 ，阴影部分与切于点则则则即则t的取值范围为：【点睛】本题考查的是新定义情境下的函数与几何的综合应用，考查了锐角三角函数的应用，切线的性质定理，弄懂题意构建符合题意的图形是解题的关键