江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1818 题）题）1、 抛物线与 y 轴的交点是（）A （ 0 ， 4 ） B （ 0 ， 2 ） C （ 0 ， -3 ） D （ 0 ， 0 ）2、 已知点（ -2 ， a ），（ 2 ， b ），（ 3 ， c ）在函数的图象上，则下列关于 a ， b ， c 的大小关系判断中，正确的是（）A abc B bac C cba D ac0 ）的图象经过线段 AB 的中点 C ，则 ABO 的面积为（）A 2B 4C 8D 1610、 已知抛物线yx2+bxc的顶点在直线y 3x+1 上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐

2、标为n，则n的最大值为（）A B C D 11、 在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为 11.7cm ，则它的实际长度约为（）A 0.585 km B 5.85 km C 58.5 km D 585km12、 下列函数中，不是二次函数的是 ( )A y 1 x2B y 2(x 1)2 4C y (x 1)(x 4) D y (x 2)2 x213、 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（）A 12.36cmB 13.6cmC 32.36cmD 7.64cm14、 对于二次函数y=(x-1)2+2 的图象，下列说法正确

3、的是（）A 开口向下 B 对称轴是x=-1 C 顶点坐标是 (1 ， 2) D 与x轴有两个交点15、 如图， 在 ABC 中， ACB 90 ， CDAB 于点 D ， 则图中相似三角形共有 ( )A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对16、 如图， ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinABC 等于（ ）A B C D 17、 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6 ， 6) 、 B(8 ， 2) ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD ，则端点 C 的坐标为（）A (3 ， 3) B (4 ， 3) C (3 ， 1)

4、D (4 ， 1)18、 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论： ； ； ； 当时，的值随值的增大而增大其中正确的结论有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（共二、填空题（共 1616 题）题）1、 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是 _ 2、 如图，在 RtABC 中， C=90 ， sinA=， BC=8 ，则 AB=_ 3、 如图， PA ， PB 为 O 的切线， A ， B 为切点， OAB=25 ，则 P=_ 4、 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水

5、岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为 _ 米5、 服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x （ x100 ）元出售，每天可销售（ 200 x ）件，则每天可获得的最大利润为 _ 元6、 如图，等边 ABC 内接于 O ， BD 为 O 内接正十二边形的一边， CD=，则图中阴影部分的面积等于 _ 7、若 A（ m-2 ，n ） ，B（ m+2 ，n ） 为抛物线上两点， 则 n=_ 8、 已知点 D ， E 分别在 ABC 的边 AB ， AC 上， ADE ， DEC ， BCD 的面积之比为 4 ： 2 ： 3 ， ACD=ADE ， CD=，则 BC 的长

6、为 _ 9、 若，则_ 10、 如图，在中，点、分别在、上，若，则的值为 _ 11、中，则_ 12、 锐角满足，则_ 13、 向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为若此炮弹在第 5 秒与第 13 秒时的高度相等，则第 _ 秒时炮弹位置达到最高14、 如图， ABC 中， AB AC ， D ， E 两点分别在边 AC ， AB 上，且 DE 与BC 不平行请填上一个你认为合适的条件： _ ，使 ADEABC （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）15、 如图（ 1 ）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m ，

7、水面宽 4m 如图（ 2 ）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_16、 如图，的半径为 4 ，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 1919 题）题）1、 （ 1 ）计算： 2sin60cos45+3tan30（ 2 ）如图， ABD=BCD=90 ， DB 平分 ADC ，求证：2、 如图，AB是 O的弦，半径ODAB，垂足为C，点E在 O上，连接OA、DE、BE（ 1 ）若 DEB 30 ，求 AOD 的度数；（ 2 ）若CD 2 ，弦AB 8 ，求 O的半径长3、 如图，沿AC方向开山修路，为了加

8、快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取 ABD 140 ，BD 520m ， D 50 ，那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（结果保留小数点后一位， cos50 0.6428 ）？4、 为了预防 “ 甲型H1N1” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（ mg ）与时间x（ min ）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药

9、物燃烧后y与x的函数关系式呢？（ 2 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？5、 如图，在矩形 ABCD 中， AB=10 ， BC=8 ， E 是 AD 边上的一点，将 ABE 沿着BE 折叠，点 A 恰好落在 CD 边上的点 F 处，连接 BF （ 1 ）求证： EFDFBC ；（ 2 ）求 tanAFB 的值6、 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC ， AC ， BD 交于点 E ，过点 E 作 MNAD ，分别交 AB ， CD 于点 M ， N （ 1 ）求证： AMEABC ；

10、（ 2 ）求证：；（ 3 ）若 AD=5 ， BC=7 ，求 MN 的长7、 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A ，顶点为B 将抛物线向右平移 m （ m0 ）个单位， A ， B 的对应点分别为，平移前后的两图象交于点 P ，连接 PB ，（ 1 ）求 OA 的长；（ 2 ）若 恰好为等腰直角三角形，且：=2 ： 5 ， 求 m 的值； 求 a 的值8、 定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的 “ 切接圆 ” 根据上述定义解决下列问题，在 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，设 ABC 的“ 切接圆 ” 的半径为 r （ 1 ）

11、如图 1 ， ABC 的 “ 切接圆 ” 的圆心 D 在边 AB 上，求 r ；（ 2 ）如图 2 ，请确定 r 的最小值，并说明理由；（ 3 ） 如图 3 ， 把 ABC 放在平面直角坐标系中， 使点 B 与原点 O 重合， 点 C 落在 x轴正半轴上 求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作 ABC 的 “ 切接圆 ” 9、 计算：10、 已知是和 3 的比例中项，求11、中，点，分别在，上，如果，的面积为 4 ，四边形的面积为 5 ，求边的长12、 丁丁推铅球的出手高度为 1.6m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离13、 在中，解这个直角三角形14

12、、 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且（ 1 ）求证：；（ 2 ）当，时，求的长15、 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、求证：（ 1 ）；（ 2 ）16、 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 AED=58 ，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1 ： 0.75 ，坡长CD=2 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1 米， 求旗杆AB的高度约为多少？ （保留一位小数， 参考数据： sin580.85 ，cos580.53 ， tan581.6 ）

13、17、 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 200 米木栏（ 1 ）若，所围成的矩形菜园的面积为 1800 平方米，求所利用旧墙的长；（ 2 ）求矩形菜园面积的最大值18、 如图，中，BC=12cm ，点从点出发，沿方向以 2cm/s 的速度移动，同时点从出发，沿方向以 1cm/s 的速度移动（ 1 ）证明当移动到中点时，四边形面积最小（ 2 ）经过多少时间，与相似？19、 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（ 1 ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；（ 2 ）证明与的面积相等；（ 3

14、 ）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】把 x 0 代入抛物线，即得抛物线与 y 轴的交点坐标【详解】解：把 x 0 代入抛物线，得 y 4 ， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0 ， 4 ）故选： A 【点睛】此题考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标问题，掌握求抛物线与 y 轴的交点的坐标的方法是解题的关键2、 D【分析】把点A（ 2 ，a），B（ 2 ，b），C（ 3 ，c）代入函数y上求出a、b、c的值，再进行比较即可【详解】解：把点A（ 2 ，a）代入函数y可得，a -3 ；把点B（ 2 ，b）代

15、入函数可得，b 3 ；把点C（ 3 ，c）代入函数可得，c=2 3 2 -3 ，即bca故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式3、 C【分析】利用平行线的性质，得 ACD=CAB=26 ，根据直径上的圆周角为直角，得 ACB=90 ，利用直角三角形的性质计算即可【详解】CD/AB ， ACD=26 ，ACD=CAB=26 ，AB 是半圆的直径，ACB=90 ，B=64 ，故选 C 【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键4、 B【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积底面周

16、长 母线长 2 【详解】解：设底面半径为r，则底面周长 2r ，圆锥的侧面展开图的面积2r10 60 ，r 6 故答案选： B 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大5、 A【分析】根据勾股定理可求得，再利用正弦的定义即可计算出结果【详解】解： AC=2 ， BC=3 ，故选： A 【点睛】此题考查了求角的正弦值，掌握锐角三角函数求角的正弦值的方法是解题的关键6、 C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形的性质构建比例式，求解后即可得出结论【详解】解： 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，解得

17、：或（不合题意，舍去），故选： C 【点睛】此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键7、 B【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由 CAD+ACD=90 ， ACD+BCD=90 ，可求得 CAD=BCD ，然后在 RtBCD 中 cosBCD=，可得 BC=.故选 B 点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键8、 B【分析】作 AEOB 于 E ，根据等腰三角形的性质求出 COD CDO 30 ，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点 A 的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形

18、对应点的坐标的比等于 k 或 k 即可求出点 C 的坐标【详解】解：作 AEOB 于 E ，OCD 120 ， CO CD ， B （ 2 ， 0 ），COD CDO 30 ， OB 2 ，AE OA ，OAB 与 OCD 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，AO AB ，OE AB 1 ，OA2 AE2 OE2，即 3AE2 1 ，解得 AE ， 点 A 的坐标为：（ 1 ，），OAB 与 OCD 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 1 ： 3 ， 点 C 的坐标为（ 3 ，），故选： B 【点睛】本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原点为

19、位似中心的位似变换的性质是解题的关键9、 C【分析】设点A（a， 0 ），点B（ 0 ，b），由中点坐标公式可求点C（，），代入解析式可求ab的值【详解】解：设点A（a， 0 ），点B（ 0 ，b）， 点C是AB中点， 点C（，）， 点C在双曲线y（k0 ）上，k4 ，ab 16 点A（a， 0 ），点B（ 0 ，b），OAa，OBb，SABO，故选：C【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义， 反比例函数图象上点的坐标特征， 掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键10、 A【分析】根据题意，可设抛物线yx2+bxc的顶点坐标为（a， 3a+1 ）由抛物线yx2+bxc的顶点在直

20、线y 3x+1 ，可得b 2a，ca2 3a 1 ，那么yx2+2axa2+3a+1 ，进而求出n【详解】解：根据题意，可设抛物线yx2+bxc的顶点坐标为（a， 3a+1 ）a， 3a+1 b 2a，ca2 3a 1 yx2+2axa2+3a+1 当x 0 时，ya2+3a+1 na2+3a+1 n的最大值为故选： A 【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质综合，解题的关键是二次根式的顶点公式11、 C【分析】由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离【详解】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意得，解得：，故选：【点睛】本题考查比例尺的定义，属于

21、基础题型12、 D【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可【详解】解： A y 1x2是二次函数；B y 2 （x 1 ）2+4 2x2 4x+6 ，是二次函数；C y（x 1 ）（x+4 ）x2x 2 ，是二次函数；D y（x+2 ）2x2 4x+4 ，是一次函数故选 D 【点睛】本题考查了二次函数的定义掌握二次函数的定义：形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0 ）的函数叫做二次函数是解题的关键13、 A【分析】根据黄金分割比性质可得出结果 .【详解】已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为 20cm ，根据黄金分割的比值约为 0.618 可得书的宽约为 200.618=1

22、2.36cm 故答案选 A 【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约 0.618 是解题的关键14、 C【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1 ， 2 ），对称轴为直线 x=1 ，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点【详解】解：二次函数 y= （ x-1 ）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1 ， 2 ），对称轴为直线 x=1 ，抛物线与 x 轴没有公共点故选： C 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （ x-h ）2+k中，其顶点坐标为（ h ， k ），对称轴为 x=h 当 a 0 时，抛物线开

23、口向上，当 a 0 时，抛物线开口向下15、 C【详解】ACB=90 ， CDAB ，ABCACD ，ACDCBD ，ABCCBD ，所以有三对相似三角形故选 C 16、 C【详解】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为 1 ，则 BC 边上的高为 2 ，则，.故本题应选 C.17、 A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标解： 线段 AB 的两个端点坐标分别为 A （ 6 ， 6 ）， B （ 8 ， 2 ），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD ， 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半， 端点 C 的

24、坐标为：（ 3 ， 3 ）故选 A 考点：位似变换；坐标与图形性质18、 B【分析】根据抛物线的图象过点对 进行判断； 利用抛物线的对称轴方程可对 进行判断；利用时函数值为负数可对 进行判断；根据二次函数的增减性对 进行判断【详解】解：抛物线与轴的一个交点是，；所以 正确；对称轴为直线，所以 正确；当时，即，所以 错误；当时，的值随值的增大而增大，时，的值随值的增大而减小，所以 选项错误故选：【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解题的关键 .二、填空题二、填空题1、 k 4【分析】根据反比例函数的图象和性质，当 4k 0 时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答

25、案【详解】解： 反比例函数的图象分布在第二、四象限，4k 0 ，解得 k 4 ，故答案为： k 4 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键2、【分析】在 RtABC 中，根据正弦定义，结合题意得到，再代入 BC=8 ，即可解题【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、【分析】利用切线长定理可得，由等边对等角得到，再根据互余的性质解得的度数，最后由三角形内角和 180 解题【详解】解：是的切线，为切点，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，是重要考点

26、，难度较易，掌握相关知识是解题关键4、 7【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解【详解】解： ，米，米，米，解得米，故井深AC为 7 米【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键5、【分析】设获得的利润为元，根据总利润 = 单利销售量，列出函数式，再利用配方法将二次函数化为顶点式解析式，根据二次函数的最值性质解题【详解】解：设获得的利润为元，根据题意得，元时，有最大值元，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、【分析】首先连接 OB ， OC ， OD ，由等边 ABC 内接于 O ， BD 为内接

27、正十二边形的一边，可求得 BOC ， BOD 的度数，则证得 COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用 S阴影=S扇形 OCD-SOCD进行计算后即可得出答案【详解】解：连接 OB ， OC ， OD ， 等边 ABC 内接于 O ， BD 为内接正十二边形的一边，BOC 360 120 ， BOD 360 30 ，COD BOCBOD 90 ，OC OD ，OCD 45 ，OC2+ OD2 CD2即 2OC2=50 ，OC=5 ，S阴影=S扇形 OCD-SOCD=故答案为：【点睛】此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题

28、的关键7、 2016【分析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线的对称轴为，再利用m-2+m+2=2h ，解得 m=h ，则可得 A （ h2 ， n ）， B （ h 2 ， n ），将 B （ h 2 ， n ）代入函数关系式即可求出结果【详解】解： A （ m-2 ， n ）， B （ m+2 ， n ）是抛物线上两点， 抛物线的对称轴为，m-2+m+2=2h ，解得 m=h ，A （ h2 ， n ）， B （ h 2 ， n ），当 x h 2 时， n （ h 2h ）2 2020 2016 ，故答案为： 2016 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象

29、上的点的坐标特征并灵活运用所学知识解决问题8、 3【分析】根据 ADE ， DEC ， BCD 的面积之比为 4 ： 2 ： 3 ， 可得出 AE ： EC=2 ： 1 ，AD ： BD=2 ： 1 ，则可证明 DEBC ，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得ACDABC 与 ACDADE ，根据相似三角形的判定可推出，计算后即可得出结论【详解】解：如图，SADE： SDEC=4 ： 2 ，AE ： EC=2 ： 1 ，SADE： SDEC： SBCD=4 ： 2 ： 3 ，SACD： SBCD=6 ： 3 ，AD ： BD=2 ： 1 ，DEBC ，B=ADE ，ACD=ADE ，ACD=

30、B ，A=A ，ACDABC ，同理可证： ACDADE ，DEBC ，ABCADE ，AD ： BD=2 ： 1 ，CD=，故答案为： 3 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键9、.【分析】根据等式性质，在两边都加上 1 ，则问题可解【详解】解：根据等式的性质，两边都加上 1 ，即可得，通分得故答案为：【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算10、【分析】首先根据，得出，即可得出，进而得的值【详解】解：，则的值为故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出 ADEABC是解

31、题关键11、【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出的长，根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出的值【详解】解：如图，等腰中，过作于，则，在中，则，故故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系12、【分析】根据特殊锐角三角函数值可得答案【详解】解：，又，故答案为：【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值13、 9【分析】求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时的值【详解】解： 此炮弹在第 5 秒与第 13 秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是直线，

32、 炮弹位置达到最高时，时间是第 9 秒故答案为： 9 【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键14、 B=1 或【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是： A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可 .【详解】此题答案不唯一，如 B=1 或B=1 ， A=A，ADEABC；， A=A，ADEABC；故答案为 B=1 或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题 .15、【详解】解：设出抛物线方程y

33、=ax2，由图象可知该图象经过（ -2 ， -2 ）点，故 -2=4a，a=-，故16、 18【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则，又，故答案是： 18 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置三、解答题三、解答题1、 (1)（ 2 ）答案见详解【分析】（ 1 ）将特殊角的函数值代入求得式子的值即可；（ 2 ）通过证明 ABDBCD，可得，可得

34、结论【详解】解：（ 1 ）原式 231；（ 2 ）证明： DB平分 ADC，ADB CDB，且 ABD BCD 90 ，ABDBCDBD2ADCD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及特殊角的函数值的知识，属于中考常考题型2、 （ 1 ） 60 ；（ 2 ） 5 【分析】（ 1 ） 根据圆周角定理得到 BOD 的度数， 再利用垂径定理得到， 利用圆心角、弧、弦的关系得到 AOD BOD 60 ；（ 2 ）设 O的半径为 r ，则 OC r2 ，根据垂径定理得到 AC BC 4 ，然后利用勾股定理得到（ r2 ）2 42 r2，再解方程即可得出结果【详解】解：（ 1 ） BOD 2DEB ，

35、 DEB 30 ，BOD 60 ，ODAB ，AOD BOD 60 ；（ 2 ）设 O 的半径为 r ，则 OC r2 ，ODAB ，AC BC AB 8 4 ，在 RtOAC 中，由勾股定理得：（ r2 ）2 42 r2，解得： r 5 ，即 O的半径长为 5 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键3、 334.3 米【分析】先判断出BED的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可【详解】解： ABD 140 ，DBE 180 140 40 ，又 D 50 ，E 180 DBE D 180 40 50 90 ，RtBED中， co

36、sD，cos50 0.6428 ，解得：DE 334.3m 答：另一边开挖点E离D334.3 米正好使A，C，E三点在一直线上【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键4、 （ 1 ），自变量取值范围是 0 x8 ；（x8 ）；（ 2 ）有效，理由见解析【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法分别求出函数解析式并确定自变量求值范围即可；（ 2 ）把y 3 时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案【详解】解：（ 1 ）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x，代入（ 8 ， 6 ）得 6 8k1，k1

37、， 药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量取值范围是 0 x8 ；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y，代入（ 8 ， 6 ）得6 ，k2 48 ， 药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（x8 ），（ 2 ）把y 3 代入，得：x 4 ，把y 3 代入，得：x 16 ，16 4 1210 ，所以这次消毒是有效的【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键5、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） 2 【分析】（ 1 ）根据折叠的性质，得到，结合互余定义解得，再由可证明；（ 2 ）在由勾股定理解得的长，继而得到的长，再在中，利用正切定义解得，然后由矩形对应边平行的性质

38、结合翻折性质，解得，最后由正切定义解题即可结合【详解】解：（ 1 ）折叠；（ 2 ）在中矩形中，折叠【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键6、 （ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解；（ 3 ）【分析】（ 1 ）利用相似三角形的判定定理直接证明即可（ 2 ）利用平行线分线段成比例定理，再证明，根据三角形相似的性质即可解答（ 3 ）结合（ 2 ）的结论将 AD=5 ， BC=7 ，代入即可求得 MN 的长【详解】（ 1 ），（ 2 ），E 是 MN 的中点， ME=NE=（ 3 ）结合（ 2 ）的结论，【点睛】

39、本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题7、 （ 1 ） 6 ；（ 2 ） m=4 ； 【分析】（ 1 ）根据二次函数的图象与性质可得抛物线与 x 轴交点，即可求得 OA 的长；（ 2 ） 根据平移性质可得 BB1=m ， AA1=m ，则可得出 OA1=OA+ AA1=6+m ，结合已知可列出关于 m 的比例式，即可求解； 设 P （ x ， y ），利用二次函数的顶点坐标特点可得 B （ 3 ， -9a ），再利用勾股定理可求得 BP ，根据函数的平移规律可得，求出 x 的值，则可利用函数关系式求得 P （ 5

40、 ， -5a ），最后利用两点间距离公式即可求解【详解】解：（ 1 ） 抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A ，即，解得或，OA=6 ；（ 2 ） 由题意得， BB1=m ， AA1=m ，OA1=OA+ AA1=6+m ，：=2 ： 5 ，解得 m=4 ，经检验，符合题意，所以 m=4 ； 设 P （ x ， y ）， 点 B 为抛物线的顶点，B （ 3 ， -9a ），为等腰直角三角形，BP2+ B1P2= BB12，即 2BP2=16 ，解得 BP=， 抛物线向右平移 m 个单位后， 解得，将代入得：，P （ 5 ， -5a ），即，解得或，由抛物线的图象开口向下可得【点睛】此题考查了二次

41、函数图象的平移问题，掌握平移的性质与二次函数图象的平移规律是解题的关键8、 （ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）证明过程见解析；【分析】（ 1 ）作，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可；（ 2 ）判断出 r 的最小值范围，根据等面积法确定计算即可；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，证明 P 到 x 轴的距离与 PA 的距离相等即可；【详解】（ 1 ）如图所示，作，AMDE ， AB=AC ，由题可知，（ 2 ）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短；A 到 BC 的距离为 4 ，；设 C 到 AB 的距离是 m ，则，为最小值，；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，因为抛物线的开口向

42、上，顶点坐标为（ 3 ， 2 ），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数，则 P 到 x 轴的距离为， ，将上式代入 得，即说明抛物线上任意一点 P 均是 ABC 的切接圆圆心【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、勾股定理计算是解题的关键9、【分析】把特殊三角函数值代入，再根据实数混合运算顺序进行运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键10、，【分析】根据比例中项的定义列方程求解即可【详解】解： 是和 3 的比例中项，【点睛】本题主要考查了比例线段，一元二次方程的解法，熟知比例中项的定义是解决问题的关键

43、11、 3【分析】由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由，的面积为 4 ，四边形的面积为 5 ，即可求得的长【详解】解：，是公共角，的面积为 4 ，四边形的面积为 5 ，的面积为 9 ，解得：【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质 , 此题比较简单， 注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用 .12、 8m【分析】从抛物线解析式可以看出，有一个待定系数，在抛物线图象上找一个点，就可以确定待定系数，从而确定抛物线解析式，再利用抛物线解析式回答题目的问题【详解】解：由题意知，点在抛物线

44、上，所以，解这个方程，得或（舍去），所以该抛物线的解析式为，当时，有，解得，（舍去），所以铅球的落点与丁丁的距离为【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，已知函数值求解，掌握二次函数的性质是解题的关键 .13、a、b 2 、c 4【分析】利用三角形内角和定理构建方程组求出，的值，再利用正切的定义得，解方程组求出，即可解决问题【详解】解：由题意知：，解得：，由，解得：，【点睛】本题考查解直角三角形，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是学会利用数量关系构建方程组解决问题14、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ） 连接， 因为， 所以， 从而易证， 所以，继而可证明；

45、（ 2 ）设的半径为，则，在中，从而可求出的值【详解】解：（ 1 ）证明：连接，与边相切于点，；（ 2 ）在，设的半径为，则，在中，【点睛】本题考查了圆中弧、弦之间的关系，圆周角定理的推论，切线的性质和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键15、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析【分析】（ 1 ）由题意可得，即可证；（ 2 ）由，可得，即可证，进而可证【详解】证明：（ 1 ）等腰和等腰，且，（ 2 ） ，且，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键16、 旗杆AB的高度约为 13.1 米【分析】如图， 延长

46、AB交ED的延长线于M， 作CJDM于 J 则四边形BMJC是矩形 在 RtCJD中求出 CJ 、 DJ ，再根据 tanAEM构造方程即可解答【详解】如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJDM于 J 则四边形BMJC是矩形在 RtCJD中，=，设CJ=4k，DJ=3k，则有 9k2+16k2=4 ，k=，BM=CJ=，BC=MJ=1 ，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在 RtAEM中， tanAEM=， 1.6=，解得：AB13.1 故旗杆AB的高度约为 13.1 米【点睛】本题考查三角函数的综合运用，解题的关键是从图中提取相关信息，特别是直角三角形的三边关系17、 （ 1 ） 20m

47、；（ 2 ）【分析】（ 1 ） 设， 则， 根据 “ 所围成的矩形菜园的面积为 1800 平方米 ”列出方程求解即可；（ 2 ）设，则，分和两种情况讨论【详解】解：（ 1 ）设，则，根据题意得：，解得，当时，不符合题意舍去，当时，答：的长为；（ 2 ）设，当时，则时，的最大值为 5000 ，当时，则当时，随的增大而增大，当时，的最大值为，答：当时，的最大值为 5000 ，当时，的最大值为【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会利用参数解决问题18、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）秒或秒【分析】（ 1 ）设经过时，根据四边形的面积公式得到关于的二次函数关系式，结合二次函数最值的求法解答（

48、2 ）分和两种情况解答，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，并解答即可【详解】解：在中，由，可得：（ 1 ）证明：设经过时，即：当时，四边形面积最小，即为中点；（ 2 ） 当时，有，即： 当时，有即：答：经过秒或秒时，和相似【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数实际应用 - 最值问题，锐角三角函数，勾股定理，找准哪些线段对应成比例时两个三角形相似是解题的关键 .19、 （ 1 ）点的坐标为，两点的坐标为、；（ 2 ）见解析；（ 3 ）存在，和【分析】（ 1 ）将抛物线化为顶点式，则抛物线顶点的坐标为，令，解方程即可求出点、的坐标；（ 2 ）分别表示出与的面积即可证明；（ 3 ）

49、用含的代数式分别表示出、，再根据为直角三角形，分三种情况：当时，；时，；当时，由，此种不存在，分别进行列方程计算即可得出答案【详解】解：（ 1 ），抛物线顶点的坐标为，抛物线与轴交于、两点，当时，解得，两点的坐标为、；（ 2 ）当时，点的坐标为，过点作轴于，则，；（ 3 ）存在使为直角三角形的抛物线过点作于点，则为直角三角形，在中，在中，； 如果是直角三角形，且时，即，解得，存在抛物线使得是直角三角形； 如果是直角三角形，且时，即，解得，存在抛物线使得是 ；，以为直角的直角三角形不存在，综上，存在抛物线和使是直角三角形【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，勾股定理，用含参数 m 的代数式表示各线段长，再运用分类思是解题的关键 .